學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精吉林省通榆縣第一中學2019-2020學年高二下學期期中考試數學試卷(理科）第Ⅰ卷(選擇題60分)一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.將的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標縮短為原來的，則所得函數的解析式為（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據函數伸縮變換原則變化即可得到結果【詳解】將橫坐標伸長為原來的倍，得到:;將縱坐標縮短為原來的，得到:。故選：?！军c睛】本題考查函數的伸縮變換的問題,關鍵是明確橫坐標的變化與的系數呈反比例關系；縱坐標的變化與函數值呈正比例關系。2。過點(4，0），與極軸垂直的直線的極坐標方程為（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據直線與極軸垂直，直接寫出直線極坐標方程即可．【詳解】因為直線過且與極軸垂直，可直接得出直線的極坐標方程為，故選C．【點睛】本題考察極坐標方程的應用．3.在極坐標系下,極坐標方程表示的圖形是（）A。兩個圓 B.一個圓和一條直線C.一個圓和一條射線 D。一條直線和一條射線【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由，得或．因為表示圓心在極點半徑為3的圓,表示過極點極角為的一條射線，故選C．考點:極坐標方程．4。橢圓(為參數）的焦點坐標為(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】分析】化簡橢圓的參數方程為標準方程,然后求解焦點坐標．【詳解】由參數方程可得橢圓標準方程為：，，焦點坐標為。故選:.【點睛】本題考查參數方程與普通方程的互化，橢圓的簡單性質的應用，是基礎題．5.在曲線（為參數）上的點是（)A. B. C。 D。【答案】A【解析】【詳解】考點：拋物線的參數方程．專題：計算題．分析:判斷選項中哪一個點是此曲線上的點可以將參數方程化為普通方程，再依據普通方程的形式判斷將點的坐標代入檢驗即可．由此參數方程的形式，可采用代入法消元的方式將其轉化為普通方程．解答：解：由題意，由(1）得t=（x—1）代入（2）得y=（x—1)—1，其對應的圖形是拋物線，當x=1時，y=—1；當時，；當時，；當時，;所以此曲線過A（1，—1）．故選：A．點評：本題考查拋物線的參數方程，解題的關鍵是掌握參數方程轉化為普通方程的方法代入法消元．6。直線（t為參數）的傾斜角是(）A。20° B.70° C。50° D.40°【答案】C【解析】【分析】把參數方程化成直角坐標方程后可得．【詳解】解：由消去t得y﹣3＝tan50°（x+1），所以直線過點（﹣1,3）,傾斜角為50°．故選：C．【點睛】本題考查了直線的參數方程，考查了參數方程與直角坐標方程的轉化，屬基礎題．7.若函數在上單調遞增，則a的取值范圍是(）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求導后,令，將問題轉化為在恒成立的問題，根據二次函數圖象和性質可構造不等式組求得結果?！驹斀狻浚?，則在上單調遞增等價于在恒成立，，解得：，即取值范圍為。故選：.【點睛】本題考查根據函數的單調性求解參數范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為二次函數在區間內恒成立問題的求解，從而利用二次函數的圖象和性質來構造不等式組.8。已知，則（)A.2018 B. C。2019 D.【答案】B【解析】【分析】求出，令，即得【詳解】，，令,。故選：【點睛】本題考查求導數值，屬于基礎題。9.已知a為函數f（x）=x3–12x的極小值點，則a=A。–4 B。–2 C。4 D.2【答案】D【解析】試題分析：，令得或，易得在上單調遞減，在上單調遞增，故的極小值點為2，即，故選D?！究键c】函數的導數與極值點【名師點睛】本題考查函數的極值點．在可導函數中，函數的極值點是方程的解,但是極大值點還是極小值點，需要通過這個點兩邊的導數的正負性來判斷,在附近，如果時，,時，則是極小值點，如果時，，時，,則是極大值點.10.的值為（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據牛頓萊布尼茲公式直接求解即可?！驹斀狻?故選:?！军c睛】本題考查牛頓萊布尼茲公式的應用，考查轉化思想，屬于基礎題．11。定積分（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由題設條件,求出被積函數的原函數，求出定積分的值即可。【詳解】解：由題意得：,故選D.【點睛】本題主要考查定積分的計算，相對簡單，需牢記定積分中求原函數的公式.12。()A。 B。 C. D.【答案】D【解析】由，故選D。第Ⅱ卷（選擇題60分）二、填空題（本大題共4小題,共20分)13.____________．【答案】【解析】試題分析:?？键c：定積分。14.曲線在點(0，1）處的切線方程為________.【答案】【解析】【分析】求導函數，確定切線的斜率,利用點斜式，可得切線方程．【詳解】解：求導函數可得,y′＝（1+x）ex當x＝0時,y′＝1∴曲線在點(0,1）處的切線方程為y﹣1＝x，即．故答案為．【點睛】本題考查利用導數求曲線的切線方程,考查計算能力，是基礎題15.在極坐標系中，為極點，已知兩點的極坐標分別為，,則的面積為_________．【答案】9【解析】【分析】根據極坐標定義，結合三角形面積計算公式即可得出．【詳解】,，，。故答案為:。【點睛】本題考查了極坐標的應用、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16。對于任意實數，直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】將橢圓參數方程化為普通方程,通過數形結合的方式確定臨界狀態，結合直線與橢圓位置關系可求得結果?！驹斀狻坑傻?，即表示橢圓的上半部分;由圖象可知：當過時，；當如圖與橢圓相切，且時，取得最大值；將代入橢圓方程得：，,解得:，。的取值范圍為.故答案為：?！军c睛】本題考查橢圓的參數方程，涉及直線與橢圓的位置關系，關鍵是能夠通過數形結合的方式確定臨界狀態；易錯點是忽略參數的取值范圍，造成圖象出現錯誤。三、解答題（本大題共4小題，每小題各10分，共40分)17。已知函數（1）求函數的極值（2）求函數在區間上的最值．【答案】（1）極小值為；無極大值（2）最小值為，最大值為．【解析】【分析】(1)對函數求導，求得函數單調性,找出極值點，進一步求出極值．(2）根據(1）可得函數的最小值，然后求出端點值進行比較，即得最大值．【詳解】（1)由題意得：定義域為，，當時，；當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，的極小值為,無極大值;(2)由（1）知：在上單調遞減,在上單調遞增，，,又，，，.【點睛】本題考查利用導數求解函數的極值和區間內的最值的問題；關鍵是能夠利用導數求得函數的單調性，進而確定極值點和最值點。18.將由曲線和直線，所圍成圖形的面積寫成定積分的形式．【答案】【解析】【分析】畫出曲線和直線,所圍成圖形，表示成定積分．【詳解】曲線和直線，所圍成圖形如下圖陰影部分所示：則可表示為：?！军c睛】本題考查定積分求面積的應用，屬于基礎題．19.設是二次函數，其圖象過點,且在點處的切線為．（1）求的表達式；(2）求的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．【答案】（1)；（2)．【解析】【分析】（1）采用待定系數法,由所過點求得；由導數的幾何意義可得，解方程組求得；(2)通過圖象確定所圍成圖形,利用定積分表示出所求面積,進而求得結果.【詳解】（1）設，過點，,在點處的切線為且,，解得：，;（2）的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形如下圖陰影部分所示，所求面積?！军c睛】本題考查待定系數法求解函數解析式、導數的幾何意義和定積分的幾何意義的應用，屬于中檔題．20。已知拋物線，在點，分別作拋物線的切線．（1)求切線和的方程;（2）求拋物線與切線和所圍成的面積．【答案】（1）切線方程：，切線方程：；（2）.【解析】【分析】（1）由題意可得，則切線的斜率為，,據此可得切線方程