緒論教學(xué)目的和要求通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)誤差的概念有一個(gè)感性的了解。要求學(xué)生清楚為什么所有的測量均存在誤差,了解誤差公理，明確學(xué)習(xí)本課程的目的和意義。主要內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)研究誤差的意義研究誤差的意義研究誤差的意義研究誤差的意義

我們對(duì)自然界中所有的量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和測量時(shí)，由于參與測量的五個(gè)要素：測量裝置〔或測量儀器〕、測量人員、測量方法、測量環(huán)境和被測對(duì)象自身都不能夠做到完美無缺，使得對(duì)該量的測量結(jié)果與該量的真實(shí)值之間就存在一個(gè)差異，這個(gè)差異反映在數(shù)學(xué)上就是測量誤差。一、誤差的概念

·

溫度誤差

·

重力加速度誤差

要求測量者聽、看、讀三者同步，實(shí)際測量時(shí)無法做到。由于人眼的分辨率最多只能讀出分度值的1／10〔通常是1／5〕，而給測量血壓帶來一個(gè)測量人員的讀數(shù)誤差；被測量者的血壓值不僅受患者疾病因素的影響，同時(shí)還受被測量者的情緒、運(yùn)動(dòng)程度、測量時(shí)間等外界因素的影響，使被測量者的自身血壓也在變化。

誤差公理：測量結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測量的過程之中。誤差具有普遍性和必然性。二、誤差公理第一章誤差的根本概念教學(xué)目的和要求通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)誤差的定義、表達(dá)方法、分類和誤差來源等根本概念有一個(gè)系統(tǒng)全面的了解，為后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)打下根底。要求學(xué)生理解真值的概念，掌握誤差最常用的表達(dá)方式，了解誤差來源的分析方法，正確使用近似數(shù)的修約準(zhǔn)那么。主要內(nèi)容一、測量的概念二、誤差的定義及根本概念三、測量誤差的來源四、誤差的分類五、近似數(shù)的修約與運(yùn)算定義：以確定量值為目的的一組操作。目的：確定被測量的值或獲取測量結(jié)果。第一節(jié)測量的概念

測量定義：實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一、量值準(zhǔn)確可靠的活動(dòng)。·

單位統(tǒng)一指的是計(jì)量單位的統(tǒng)一。計(jì)量單位的統(tǒng)一，是量值統(tǒng)一的重要前提。

·量值準(zhǔn)確可靠表征的是測量結(jié)果與被測量量的真值的接近程度，準(zhǔn)的定量描述用誤差或測量不確定度。“準(zhǔn)〞是計(jì)量的核心。計(jì)量1、測量是一個(gè)廣義的概念，測量包括計(jì)量。2、計(jì)量是一種特殊的測量。·

計(jì)量儀器必須有計(jì)量檢定合格證書。·

計(jì)量人員必須持證上崗。·

計(jì)量方法必須按國家計(jì)量檢定規(guī)程進(jìn)行。·

計(jì)量結(jié)果必須給出誤差與測量不確定度的大小。3、計(jì)量是測量的根底，又是最高層次的測量。測量與計(jì)量的關(guān)系測量直接測量間接測量工程測量精密測量電量測量非電量測量等權(quán)測量非等權(quán)測量靜態(tài)測量動(dòng)態(tài)測量測量的分類直接測量

指通過直接測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的量，通過函數(shù)關(guān)系求得被測量值的測量方法。指被測量與該標(biāo)準(zhǔn)量直接進(jìn)行比較的測量，指該被測量的測量結(jié)果可以直接由測量儀器輸出得到，而不再需要經(jīng)過量值的變換與計(jì)算。用游標(biāo)卡尺測量小尺寸軸工件的直徑時(shí)，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)即是被測工件的直徑間接測量用游標(biāo)卡尺測大尺寸軸工件的直徑，因量程不夠，采用測量弦長與矢高的方法，間接得到工件直徑按測量結(jié)果的獲取方式分類

指在測量過程中被測量可以認(rèn)為是固定不變的。因此，不需要考慮時(shí)間因素對(duì)測量的影響指被測量在測量期間隨時(shí)間〔或其他影響量〕發(fā)生變化靜態(tài)測量在日常測量中，大多接觸的是靜態(tài)測量。對(duì)于這種測量，被測量和測量誤差可以當(dāng)作一種隨機(jī)變量來處理動(dòng)態(tài)測量彈道軌跡的測量、環(huán)境噪聲的測量等。對(duì)這類被測量的測量，需要當(dāng)作一種隨機(jī)過程的問題來處理。根據(jù)被測量對(duì)象在測量過程中

所處的狀態(tài)分類指在測量過程中，測量儀器、測量方法、測量條件和操作人員都保持不變。因此，對(duì)同一被測量進(jìn)行的屢次測量結(jié)果可認(rèn)為具有相同的信賴程度，應(yīng)按同等原那么對(duì)待。指測量過程中測量儀器、測量方法、測量條件或操作人員某一因素或某幾因素發(fā)生變化，使得測量結(jié)果的信賴程度不同。對(duì)不等權(quán)測量的數(shù)據(jù)應(yīng)按不等權(quán)原那么進(jìn)行處理。等權(quán)測量不等權(quán)測量根據(jù)測量條件是否發(fā)生變化分類δ＝x-a定義被測量的真值測量結(jié)果測量誤差第二節(jié)測量誤差的定義及根本概念

一、測量誤差·測量結(jié)果x的值是由測量所得到的賦予被測量的值。·廣義上我們可以把測得值、測量值、檢測值、實(shí)驗(yàn)值、示值、名義值、標(biāo)稱值、預(yù)置值、給出值等均看作是測量結(jié)果。測量結(jié)果是我們要研究的對(duì)象。測量結(jié)果真值定義為與給定的特定量的定一致的值。理論真值一般只存在于純理論之中。三角形內(nèi)角之和恒為180o一個(gè)整圓周角為360o真值亦稱指定值、約定值、參考值或最正確估計(jì)值是指對(duì)于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。由國家建立的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)）所指定的千克副原器質(zhì)量的約定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.008mg。七個(gè)SI基本單位：米、千克、安培、秒、開爾文、堪德拉、摩爾約定真值約定真值二、根本表示方法誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差引用誤差δ＝x-a特點(diǎn)：絕對(duì)誤差是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位的量。單位給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。適用于同一量級(jí)的同種量的測量結(jié)果的誤差比較和單次測量結(jié)果的誤差計(jì)算。絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差與誤差絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的值，一般用c表示。

在自動(dòng)測量儀器中，可將修正值編成程序存儲(chǔ)在儀器中，儀器輸出的是經(jīng)過修正的測量結(jié)果。

修正結(jié)果是將測得值加上修正值后的測量結(jié)果，這樣可提高測量準(zhǔn)確度。

在測量儀器中，修正值常以表格、曲線或公式的形式給出。

修正值修正值真值絕對(duì)誤差用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V，被測電壓的修正值為－5V，那么修正后的測量結(jié)果為226+(－5V)=221V。測得值【例1-1】定義

特點(diǎn)①相對(duì)誤差只有大小和符號(hào)，而無量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來表示。

②

相對(duì)誤差常用來衡量測量的相對(duì)準(zhǔn)確程度。絕對(duì)誤差被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值x來代替x0相對(duì)誤差相對(duì)誤差〔relativeerror〕用1μm測長儀測量0.01m長的工件，其絕對(duì)誤差=0.0006m，但用來測量1m長的工件，其絕對(duì)誤差為0.0105m。前者的相對(duì)誤差為

后者的相對(duì)誤差為用絕對(duì)誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的比較定義

引用誤差是一種相對(duì)誤差，而且該相對(duì)誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限〔或量程〕得到的，故該誤差又稱為引用相對(duì)誤差、滿度誤差。儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對(duì)誤差

該標(biāo)稱范圍（或量程）上限引用誤差

引用誤差我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)〔accuracyclass〕就是按照引用誤差進(jìn)行分級(jí)的。當(dāng)一個(gè)儀表的等級(jí)s選定后，用此表測量某一被測量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為絕對(duì)誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍〔或量程〕上限xm成正比電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)用有一塊測量范圍為－0.1MPa～＋0.1MPa，2.5級(jí)的壓力真空表，在進(jìn)行計(jì)量校準(zhǔn)時(shí)，各示值點(diǎn)上最大允許誤差是多少？解：該壓力真空表在－0.1MPa～＋0.1MPa范圍內(nèi)各示值點(diǎn)上的引用誤差不應(yīng)超過2.5％，那么各示值點(diǎn)上允許誤差的最大示值誤差應(yīng)為：δ≤2.5％×[0.1－〔－0.1〕]＝0.005〔MPa〕引用誤差專用于儀器儀表誤差的描述。【例1-2】

為了減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。主要來源

測量設(shè)備誤差

測量方法誤差

測量環(huán)境誤差

測量人員誤差

被測對(duì)象誤差

第三節(jié)測量誤差的來源以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身表達(dá)的量值，不可防止地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/3～1/10。測量裝置在制造過程中由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。測量設(shè)備誤差

標(biāo)準(zhǔn)器誤差儀器儀表誤差附件誤差設(shè)計(jì)測量裝置時(shí)，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差設(shè)備出廠時(shí)校準(zhǔn)與定度所帶來的誤差讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差數(shù)字式儀器所特有的量化誤差元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差測量方法誤差測量方法誤差測量環(huán)境誤差為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認(rèn)真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規(guī)程，精心進(jìn)行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。測量人員誤差用工具顯微鏡測量圓的直徑。右圖是這一測量的示意圖。測量時(shí)，調(diào)整顯微鏡指標(biāo)線同圓的兩側(cè)直徑方向相切。理論上要求指標(biāo)線調(diào)至同圓的影象相切，指標(biāo)線壓住或脫離影象均會(huì)產(chǎn)生測量誤差。在指標(biāo)線和影象相切的同時(shí)，估計(jì)讀取指標(biāo)線在刻度尺的位置a和b，那么圓的直徑d＝b－a。在上述測量過程中，用人眼二次瞄準(zhǔn)相切，二次估計(jì)讀數(shù)均受到人眼最小分辨能力的限制。因此，在該測量過程中，有二次對(duì)線瞄準(zhǔn)誤差和二次估讀誤差。【例1-3】

被測對(duì)象在整個(gè)測量過程中處在不斷地變化中。由于測量對(duì)象自身的變化而引起的測量誤差稱為測量對(duì)象變化誤差。

例如，被測光度燈的光度，被測溫度計(jì)的溫度，被測線紋尺的長度，被測量塊的尺寸等，在測量過程中均處于不停地變化中，由于它們的變化，使測量不準(zhǔn)而帶來誤差。下述的測量實(shí)例說明了這一點(diǎn)。

被測對(duì)象變化誤差分析誤差來源本卷須知誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差隨機(jī)誤差第四節(jié)誤差的分類在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。

定義特征

在相同條件下，多次測量同一量值時(shí)，該誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差。

系統(tǒng)誤差〔systematicerror〕用天平計(jì)量物體質(zhì)量時(shí)，砝碼的質(zhì)量偏差用千分表讀數(shù)時(shí)，表盤安裝偏心引起的示值誤差刻線尺的溫度變化引起的示值誤差系統(tǒng)誤差舉例測得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值之差。又稱為偶然誤差。定義特征

在相同測量條件下，多次測量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差。產(chǎn)生原因?qū)嶒?yàn)條件的偶然性微小變化，如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等。

隨機(jī)誤差〔randomerror〕隨機(jī)誤差的特征指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。定義產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。測量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄或計(jì)算錯(cuò)誤等）測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。具體見第四章。

粗大誤差〔grosserror〕如一塊電表，它的刻度誤差在制造時(shí)可能是隨機(jī)的，但用此電表來校準(zhǔn)一批其它電表時(shí)，該電表的刻度誤差就會(huì)造成被校準(zhǔn)的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準(zhǔn)，用它來測量某電源的電壓時(shí)必帶來系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測量誤差具有隨機(jī)性。誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化1．假設(shè)舍去局部的數(shù)值大于保存末位的0.5，那么末位加1，〔大于5進(jìn)〕；2．假設(shè)舍去局部的數(shù)值小于保存末位的0.5，那么末位不變，〔小于5舍〕；3．假設(shè)舍去局部的數(shù)值恰等于保存末位的0.5，此時(shí)，①假設(shè)末位是偶數(shù)；那么末位不變，②假設(shè)末位是奇數(shù)，那么末位加1，〔等于5奇進(jìn)偶不進(jìn)〕。第五節(jié)近似數(shù)的修約與運(yùn)算

近似數(shù)的根本修約規(guī)那么·修約必須一次完成，不能連續(xù)修約，如：1.327465→1.32746→1.3275→1.328〔正確為：1.327465→1.327〕·假設(shè)數(shù)字舍入恰巧發(fā)生在合格與否的邊界數(shù)字上時(shí)，那么要用〔＋〕或〔－〕分別補(bǔ)充說明它們的數(shù)值大小。如1.29→1.3〔－〕，13.2→1.3〔＋〕。·誤差或不確定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只進(jìn)不舍。后面將提到的有效自由度的計(jì)算，那么采用截?cái)嘈?shù)取整的只舍不進(jìn)的算法。規(guī)那么使用說明：定義：是指經(jīng)過修約后所得的近似數(shù)從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到末位上的所有數(shù)字。一個(gè)近似數(shù)有n個(gè)有效數(shù)字，也稱這個(gè)近似數(shù)為n位有效數(shù)。意義：有效數(shù)字描述了近似數(shù)的近似程度。有效數(shù)字1．它可能是有效數(shù)字，也可能不是有效數(shù)字，這取決于它處在近似數(shù)中的位置。當(dāng)零處在第一個(gè)有效數(shù)字之前時(shí)，那么零不算有效數(shù)字。例如，近似數(shù)0.00386前面的三個(gè)“0〞，均不是有效數(shù)字。當(dāng)零處在第一個(gè)有效數(shù)字之后，那么均為有效數(shù)字。例如，近似數(shù)110.00和200.030中的所有“0〞均為有效數(shù)字。2．小數(shù)點(diǎn)以后的零反映了近似數(shù)的誤差，不能隨意取舍。例如，近似數(shù)100，100.0和100.00。這三個(gè)近似數(shù)在數(shù)值上是相等的，但是它們的誤差是各不相同的，由舍入誤差原理知，這三個(gè)近似數(shù)的誤差絕對(duì)值分別不超過0.5，0.05和0.005。3．在第一個(gè)有效數(shù)字之前的零那么與誤差無關(guān)。例如，近似數(shù)0.0036的誤差絕對(duì)值不超過0.00005，而近似數(shù)0.36×10－2的誤差絕對(duì)值也不超過0.005×10－2＝0.00005。在判斷有效數(shù)字時(shí)，對(duì)于零這個(gè)數(shù)字有三點(diǎn)說明：幾個(gè)〔不超過10個(gè)〕近似數(shù)相加或相減時(shí)，小數(shù)位數(shù)較多的近似數(shù)，只須比小數(shù)位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)多保存1位。在計(jì)算結(jié)果里，應(yīng)保存的小數(shù)位數(shù)與原來小數(shù)位數(shù)最少的那個(gè)近似數(shù)相同。近似數(shù)的加減運(yùn)算求近似數(shù)

1648.0，13.65，0.0082，1.632，86.82，5.135，316.34，0.545的和。解：1648.0＋13.65＋0.0082＋1.632＋86.82＋5.135＋316.34＋0.545≈1648.0＋13.65＋0.01＋1.63＋86.82＋5.14＋316.34＋0.54＝2072.13≈2072.1【例1-4】在幾個(gè)近似數(shù)相乘或相除時(shí)，有效數(shù)字較多的近似數(shù)，只須比有效數(shù)字最少的那個(gè)多保存1位，其余均舍去。計(jì)算結(jié)果應(yīng)保存的有效數(shù)字的位數(shù)，與原來近似數(shù)里有效數(shù)字最少的那個(gè)相同。近似數(shù)的乘除運(yùn)算求0.0121×1.36872的積。解：0.0121×1.36872≈0.0121×1.369

＝0.0165649≈0.0166【例1-5】對(duì)于近似數(shù)的乘方和開方運(yùn)算可歸納為；在近似數(shù)乘方或者開方時(shí)，計(jì)算結(jié)果應(yīng)保存的有效數(shù)字與原來近似數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。近似數(shù)的乘方和開方運(yùn)算乘方：求近似數(shù)5.32的平方解：5.322＝28.3024≈28.3開方：求3.1643的開方。解：＝1.778847941…≈1.7788【例1-6】第二章隨機(jī)誤差教學(xué)目的和要求通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)誤差的概念有一個(gè)感性的了解。要求學(xué)生清楚為什么所有的測量均存在誤差,了解誤差公理，明確學(xué)習(xí)本課程的目的和意義。通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因、特點(diǎn)及處理方法有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。要求學(xué)生清楚隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因、特征，服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特征；掌握隨機(jī)誤差特征值確實(shí)定方法；了解隨機(jī)誤差的分布；正確求解極限誤差。重點(diǎn)和難點(diǎn)3-65

主要內(nèi)容隨機(jī)誤差系指測量結(jié)果與在重復(fù)條件下，對(duì)同一被測量進(jìn)行無限屢次測量所得結(jié)果的平均值之差。隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。因?yàn)闇y量只能進(jìn)行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機(jī)誤差的估計(jì)值。第一節(jié)隨機(jī)誤差概述

隨機(jī)誤差是由人們不能掌握，不能控制，不能調(diào)節(jié)，更不能消除的微小因素造成。這些因素中，有的是尚未掌握其影響測量準(zhǔn)確的規(guī)律；有的是在測量過程中對(duì)其難以完全控制的微小變化，而這些微小變化又給測量帶來誤差。第一節(jié)隨機(jī)誤差概述例題舉例：用測長機(jī)測量1m長的鋼桿制件，測量溫度的允許范圍為〔20±2〕℃。為此，測量在恒溫室內(nèi)進(jìn)行，恒溫室溫度控制能力到達(dá)〔20±0.5〕℃，滿足測量要求。但在測量時(shí)，恒溫室的溫度必然處在不斷地變化中，圍繞平均溫度20℃有微小的波動(dòng)，溫度時(shí)高時(shí)低，變化速度時(shí)快時(shí)慢。溫度的微小變化引起鋼桿制件長度和測量儀器示值的微小變化，且它們受溫度的影響又不一致，有快慢之別，大小之分。這種影響又無法確定，因此造成隨機(jī)誤差。服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特征3-72第二節(jié)隨機(jī)誤差的分布

一、正態(tài)分布隨機(jī)誤差概率分布密度函數(shù)表達(dá)式為：

圖2－4數(shù)學(xué)期望E〔δ〕＝0方差D〔δ〕＝σ2標(biāo)準(zhǔn)偏差

均勻分布又稱等概率分布，其概率密度函數(shù)為：

當(dāng)|δ|≤a當(dāng)|δ|＞a它的數(shù)學(xué)期望為：E〔δ〕＝0它的方差為：

它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

二、均勻分布三、三角分布

三角分布的概率密度函數(shù)為：

3-75

數(shù)學(xué)期望：

E〔δ〕＝0它的方差為：

它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

四、反正弦分布

它的概率密度為：數(shù)學(xué)期望：E〔δ〕＝0方差為：標(biāo)準(zhǔn)偏差為：3-76

五、χ2分布

設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xυ相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N〔0，1〕，那么隨機(jī)變量的概率密度為3-77

特征量為：

六、t分布

設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N〔0，1〕，Y服從自由度為的χ2分布，那么隨機(jī)變量的概率密度t分布的主要分布特征量為：3-78〔2－32〕〔2－33〕

七、F分布

設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，分別服從自由度為與的χ2分布，那么隨機(jī)變量的概率密度為

3-79作為測量結(jié)果的最正確估計(jì)。因?yàn)楦鶕?jù)隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)n充分大時(shí)，有最正確估計(jì)的意義滿足最小二乘原理在正態(tài)分布條件下，滿足最大似然原理該測量事件發(fā)生的概率最大

二、剩余誤差3-83剩余誤差可求，又稱實(shí)用誤差公式。剩余誤差具有兩個(gè)重要特性。〔一〕剩余誤差具有低償性――剩余誤差代數(shù)和等于零〔二〕剩余誤差平方和為最小二、剩余誤差一、單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差定理：同一被測量，在相同條件下，測量列xi〔x＝1，2，…，n〕中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差〔也稱單次測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度〕是表征同一被測量值n次測量所得結(jié)果的分散性參數(shù)，并按下式計(jì)算：

式中：n――測量次數(shù)〔充分大〕；δi――測量結(jié)果xi的隨機(jī)誤差。第四節(jié)測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差例題3-86單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差3-87≈0.2μm

二、標(biāo)準(zhǔn)偏差的根本估計(jì)——貝塞爾公式定理：對(duì)同一被測量，在相同測量條件下，進(jìn)行有限次測量得測量列xi〔i＝1，2，…，n〕，那么單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值為：3-88實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s的標(biāo)準(zhǔn)差

設(shè)在同一條件下，對(duì)被測量進(jìn)行n1次等精度測量，得測量列xi〔i＝1，2，…，n〕。用貝塞爾公式即可求得單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差要s1。仍在該條件下，再進(jìn)行n2次測量，同樣又可得到單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差s2。我們發(fā)現(xiàn)，無論兩次的測量次數(shù)n1和n2是否相等，而s1和s2不一定相等，這說明由貝塞爾公式計(jì)算所得的測量標(biāo)準(zhǔn)偏差，也存在誤差。標(biāo)準(zhǔn)偏差s的標(biāo)準(zhǔn)偏差ss由下式確定，即3-893-90

最正確測量次數(shù)確定當(dāng)n＞10以后，已減少得非常緩慢。由于測量次數(shù)愈大，也愈難保證測量條件的恒定，從而帶來新的誤差，因此一般情況下取n＝10以內(nèi)較為適宜。總之，要提高測量精度，應(yīng)采用適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù)。

3-91例題3-92四、標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計(jì)方法3-931、極差法假設(shè)等精度屢次測量測得值x1，x2，…，xn服從正態(tài)分布，在其中選取最大值xmax與最小值xmin，那么兩者之差稱為極差ωn＝xmax－xmin根據(jù)極差的分布函數(shù)，可求出極差的數(shù)學(xué)期望為：

標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計(jì)方法3-94故可得s的無偏差估計(jì)值，假設(shè)仍以s表示，那么有

特點(diǎn)：極差法可簡單迅速算出標(biāo)準(zhǔn)差，并具有一定精度，一般在n＜10時(shí)均可采用。因2、最大誤差法測量誤差服從正態(tài)分布時(shí)，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式估算時(shí)的相對(duì)誤差

在被測量的真值的情形，屢次獨(dú)立測得的數(shù)據(jù)的真誤差，其中的絕對(duì)值最大在只進(jìn)行一次性實(shí)驗(yàn)中，是唯一可用的方法標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計(jì)方法3、最大殘差法

在一般情況下，被測量的真值難以知道，無法應(yīng)用最大誤差法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差最大剩余誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差最大殘差法不適用于n=1的情形標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計(jì)方法第五節(jié)極限誤差3-97第三章系統(tǒng)誤差教學(xué)目的和要求通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特征和消除方法，有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。要求學(xué)生清楚系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特點(diǎn)和分類方法；了解系統(tǒng)誤差處理的原那么，了解系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法；初步掌握定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法。主要內(nèi)容第一節(jié)

系統(tǒng)誤差概述二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。

①測量裝置方面的因素

②環(huán)境方面的因素

③

測量方法的因素

④

測量人員的因素計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計(jì)原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測量方法或計(jì)算公司引起的誤差等。測量人員固有的測量習(xí)性引起的誤差等。激光數(shù)字波面干預(yù)儀的系統(tǒng)誤差來源三、系統(tǒng)誤差的特征四、系統(tǒng)誤差的分類根據(jù)系統(tǒng)誤差在測量過程中所具有的不同變化特性，將系統(tǒng)誤差分為恒定系統(tǒng)誤差和可變系統(tǒng)誤差兩大類。〔一〕恒定(定值)系統(tǒng)誤差恒定〔定值〕系統(tǒng)誤差是指在整個(gè)測量過程中，誤差的大小和符號(hào)始終是不變的。如千分尺或測長儀讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差，量塊或其它標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的偏差等，均為恒定系統(tǒng)誤差。它對(duì)每一測量值的影響均為一個(gè)常量，屬于最常見的一類系統(tǒng)誤差。〔二〕變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差指在整個(gè)測量過程中，誤差的大小和方向隨測試的某一個(gè)或某幾個(gè)因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，其種類較多，又可分為以下幾種：

四、系統(tǒng)誤差的分類①線性變化的系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。②周期變化的系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。

90°180°270°0°eε+ε-επ2π四、系統(tǒng)誤差的分類③復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：在整個(gè)測量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。如對(duì)于刻度盤或標(biāo)尺的刻度誤差，就全量程而言，屬復(fù)雜規(guī)律性的系統(tǒng)誤差。因?yàn)殡m然對(duì)各刻度點(diǎn)的誤差的大小和符號(hào)是確定的，但對(duì)整個(gè)量程的誤差變化規(guī)律只能用實(shí)驗(yàn)曲線表出，屬復(fù)雜變化規(guī)律。各類特征系統(tǒng)誤差圖示已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差

指誤差的大小和符號(hào)均已確切掌握了的，因此在處理和表征測量結(jié)果時(shí)，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差。

指這類系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測量結(jié)果時(shí)，是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。五、系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)第二節(jié)系統(tǒng)誤差對(duì)測量結(jié)果的影響第二節(jié)系統(tǒng)誤差對(duì)測量結(jié)果的影響第三節(jié)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法

一、計(jì)量檢定

在計(jì)量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來檢定某測量器具的標(biāo)稱值或測量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的準(zhǔn)確度應(yīng)該比被檢定測量器具的要高出1～2個(gè)等級(jí)或至少高幾倍以上。現(xiàn)對(duì)被檢量重復(fù)測量次，假設(shè)測量服從正態(tài)分布在計(jì)量檢定中，常設(shè)〔標(biāo)準(zhǔn)器具量值〕，現(xiàn)對(duì)均值進(jìn)行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。計(jì)量檢定法步驟2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3、在給定顯著水平下，查分布表的臨界值5、加修正值。對(duì)測得值加一個(gè)修正值，即1、計(jì)算均值，按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差某儀器測量過程控制圖

測量值檢查時(shí)間序號(hào)二多臺(tái)儀器間的比對(duì)測試

三其他檢驗(yàn)方法說明第四節(jié)系統(tǒng)誤差一般處理方法1、從產(chǎn)生誤差根源上消除最理想的方法。它要求對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細(xì)致的了解，并在測試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有：〔1〕所用基、標(biāo)準(zhǔn)件〔如量塊、刻尺、光波波長等〕是否準(zhǔn)確可靠。〔2〕所用儀器是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書。〔3〕儀器調(diào)整、測件安裝定位和支承裝卡是否正確合理。〔4〕所用測量方法和計(jì)算方法是否正確，有無理論誤差。〔5〕測量場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等〔6〕測量人員主觀誤差，如視差習(xí)慣等。關(guān)鍵：確定修正值或修正函數(shù)。量塊的實(shí)際尺寸不等于公稱尺寸，假設(shè)按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應(yīng)按經(jīng)過檢定的實(shí)際尺寸〔即將量塊的公稱尺寸加上修正量〕使用，就可以防止此項(xiàng)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生2、利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差3、選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法消除系統(tǒng)誤差二、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法替代法在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件，立即用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量代替被測量，放到測量裝置上再次進(jìn)行測量，從而得到該標(biāo)準(zhǔn)量測量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負(fù)值即可作為被測量測量結(jié)果的修正量。等臂天平稱重,先將被測量放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，那么有移去被測量，用標(biāo)準(zhǔn)砝碼代替，假設(shè)該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值，那么有便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。

由于〔存在恒定統(tǒng)誤差的緣故〕恒定系統(tǒng)誤差－替代法舉例根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。

恒定系統(tǒng)誤差－交換法等臂天平稱重,先將被測量放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，那么有假設(shè)將與交換位置，由于〔存在恒定統(tǒng)誤差的緣故〕，天平將失去平衡。原砝碼P調(diào)整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有那么有消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。

恒定系統(tǒng)誤差－異號(hào)法進(jìn)行兩次反向測量，該兩次測量讀數(shù)時(shí)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，即取兩次測值的平均，有三、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法對(duì)稱測量法舉例測得依賴因素t的5個(gè)讀數(shù)，可取對(duì)稱讀數(shù)平均值作為測得值，可有效消除該范圍內(nèi)的線性誤差機(jī)械式測微儀、光學(xué)比長儀等，都以零位中心對(duì)稱刻度，一般都存在隨示值而遞增〔減〕的示值誤差。采用對(duì)稱測量法可消除這類示值誤差很多隨時(shí)間變化的系統(tǒng)誤差，在短時(shí)間內(nèi)均可看作是線性的，即使并非線性的，只要是遞增或遞減的，如采用對(duì)稱測量法，那么可根本或局部消除復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差消除法——組合測量法4-131第4章：粗大誤差教學(xué)目的和要求：4-132通過本章內(nèi)容的教學(xué),使學(xué)生能夠掌握可疑值處理的根本原那么，正確合理的進(jìn)行粗大誤差的剔除。要求學(xué)生清楚粗大誤差的產(chǎn)生原因和特征；掌握可疑值處理的根本原那么；正確使用統(tǒng)計(jì)學(xué)判別方法，剔除粗大誤差。主要內(nèi)容：4-133

粗大誤差的產(chǎn)生原因和特點(diǎn)：產(chǎn)生原因、主要特點(diǎn)。可疑值處理的根本原那么：直觀判斷、及時(shí)剔除；增加測量次數(shù)、繼續(xù)觀察；用統(tǒng)計(jì)法判別；保存不剔、確保平安。粗大誤差的統(tǒng)計(jì)學(xué)判別方法：統(tǒng)計(jì)判別方法的根本依據(jù)、常用的統(tǒng)計(jì)判別方法、判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個(gè)問題。客觀外界條件的原因測量人員的主觀原因測量儀器內(nèi)部的突然故障

第一節(jié)粗大誤差產(chǎn)生的原因4-134客觀外界條件的原因機(jī)械沖擊、外界震動(dòng)、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測量條件意外地改變，引起儀器示值或被測對(duì)象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差。4-135測量人員的主觀原因測量者工作責(zé)任性不強(qiáng)，工作過于疲勞，對(duì)儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細(xì)等，從而造成錯(cuò)誤的讀數(shù)或錯(cuò)誤的記錄。4-136測量儀器內(nèi)部的突然故障假設(shè)不能確定粗大誤差是由上述兩個(gè)原因產(chǎn)生時(shí)，其原因可認(rèn)為是測量儀器內(nèi)部的突然故障。4-137第二節(jié)可疑值處理的根本原那么4-138直觀判斷，及時(shí)剔除增加測量次數(shù)，繼續(xù)觀察用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行判別保存不剔，確保平安直觀判斷，及時(shí)剔除假設(shè)某可疑值經(jīng)分析確認(rèn)是由于錯(cuò)讀、錯(cuò)記、錯(cuò)誤操作以及確實(shí)為測量條件發(fā)生意外的突然變化而得到的測量值，可以隨時(shí)將該次測量得到的數(shù)據(jù)從測量記錄中剔除。但在剔除時(shí)必須注明原因，不注明原因而隨意剔除可疑值是不正確的。這種方法稱為物理判別法，也叫直觀判別法。4-1394-140如果在測量過程中，發(fā)現(xiàn)可疑測量值又不能充分肯定它是異常值時(shí)，可以在維持等精密度測量條件的前提下，多增加一些測量次數(shù)。根據(jù)隨機(jī)誤差的對(duì)稱性，以后的測量很可能出現(xiàn)與上述結(jié)果絕對(duì)值相近僅符號(hào)相反的另一測量值，此時(shí)它們對(duì)測量結(jié)果的影響便會(huì)彼此近于抵消。增加測量次數(shù)，繼續(xù)觀察4-140在測量完畢后，還不能確定可疑測量值是否為含有粗大誤差的異常值時(shí)，可按照依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法導(dǎo)出的粗大誤差判別準(zhǔn)那么進(jìn)行判別、確定。用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行判別4-141保存不剔，確保平安利用上述三種原那么還不能充分肯定的可疑值，為保險(xiǎn)起見，一般以不剔除為好。

4-142建立粗大誤差統(tǒng)計(jì)判別方法的根本依據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)判別方法判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個(gè)問題第三節(jié)粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法

4-143建立粗大誤差統(tǒng)計(jì)判別方法的根本依據(jù)依根測量準(zhǔn)確度的要求，給定一置信概率〔例如99％等〕，確定其隨機(jī)誤差的分布范圍〔－Ks，Ks〕，凡超出這個(gè)范圍的誤差，就認(rèn)為是不屬于正常測量條件下測量值所含有的隨機(jī)誤差，而應(yīng)視為粗大誤差予以剔除。

4-144常用統(tǒng)計(jì)判別方法萊因達(dá)〔3s〕準(zhǔn)那么格拉布斯〔Grubbs〕準(zhǔn)那么狄克遜〔Dixon〕準(zhǔn)那么

4-145前提條件：測得值不含有系統(tǒng)誤差；隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。假設(shè)對(duì)某物理量等精度重復(fù)測量n次，得測得值x1，x2，…，xn。萊因達(dá)認(rèn)為；如果某測得值的剩余誤差的絕對(duì)值大于三倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，即|vi|＞3s那么認(rèn)為該誤差為粗大誤差，該次測得值為異常值，應(yīng)剔除。1、萊因達(dá)準(zhǔn)那么

4-146萊因達(dá)準(zhǔn)那么是一個(gè)簡便、保險(xiǎn)但非常保守的判別準(zhǔn)那么，當(dāng)測量次數(shù)n≤10時(shí)，即使存在粗大誤差也判別不出來。因此，在測量次數(shù)較少時(shí)，幾乎不適于使用。當(dāng)測量次數(shù)為30次以上時(shí)較為適宜。

4-147方法1：假設(shè)對(duì)某物理量等精密度測量n次，得測得值x1，x2，…，xn。將測得值按其大小，由小到大排列成順序統(tǒng)計(jì)量x(i)：x(1)≤x(2)≤…≤x(n)假設(shè)認(rèn)為x(1)是可疑測量值，那么有統(tǒng)計(jì)量2、格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)那么

4-148假設(shè)認(rèn)為x(n)是可疑測量值，那么有統(tǒng)計(jì)量

當(dāng)g(i)≥g0〔n，a〕的時(shí)，那么認(rèn)為測得值xi含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。g0〔n，a〕為測量次數(shù)為n顯著度為a時(shí)的統(tǒng)計(jì)量臨界值，可由表查取。

4-149例題格拉布斯準(zhǔn)那么還可以用剩余誤差的形式表達(dá)。假設(shè)測量列中的可疑值對(duì)應(yīng)的剩余誤差|vi|max滿足|vi|max＞g0(n,a)s那么認(rèn)為該可疑值xi是含有粗大誤差的異常值，應(yīng)剔除。表中的g0(n,a)值是按分布計(jì)算得出，其中s用貝塞爾公式計(jì)算。

例題用格拉布斯準(zhǔn)那么判別以下一組等精密度測量所得的測得值中是否有異常值？xi：55.2，54.6，56.1，55.4，55.5，54.9，56.8，55.0，54.6，58.3

4-151vi：－0.44，－1.04，＋0.46，－0.24，－0.14，－0.74，＋1.16，－0.64，－1.04，＋2.66

=55.64確定絕對(duì)值最大的剩余誤差|vi|max和對(duì)應(yīng)的可疑值|vi|max＝|v10|＝2.66可疑值x10＝58.3取a＝0.01，由n＝10查表得g〔10，0.01〕＝2.41利用格拉布斯準(zhǔn)那么判別g〔10，0.01〕×s＝2.41×1.16＝2.80|v10|＝2.66＜g〔10，0.01〕×s＝2.80故x10不是粗大誤差，也不是異常值，應(yīng)保存。3、狄克遜(Dixon)準(zhǔn)那么

4-154剩余誤差vi；和標(biāo)準(zhǔn)偏差s。在實(shí)際工作中，顯得計(jì)算量大，使用麻煩。而狄克遜準(zhǔn)那么是直接根據(jù)測得值按其大小順序重新排列后的順序統(tǒng)計(jì)量來判別可疑測量值是否為異常值的，可免去反復(fù)計(jì)算的繁瑣勞動(dòng)。狄克遜〔Dixon〕準(zhǔn)那么假設(shè)對(duì)物理量等精密度測量n次，得測得值x1，x2，…，xn。將此測量列由小到大按順序重新排列成x(1)≤x(2)≤…≤x(n)

4-155假設(shè)狄克遜導(dǎo)出了順序差統(tǒng)計(jì)量的分布及其在給定顯著度a下的臨界值d0〔n，a〕，

或

或

或

或例題假設(shè)dij＞d0〔n，a〕那么認(rèn)為相應(yīng)最大測得值或最小測得值為含有粗大誤差的異常值，應(yīng)剔除。狄克遜通過大量的實(shí)驗(yàn)認(rèn)為：當(dāng)n≤7時(shí)，使用d10效果好；當(dāng)8≤n≤10時(shí)，使用d11效果好；當(dāng)11≤n≤13時(shí)，使用d21效果好；當(dāng)n≥14時(shí)，使用d22效果好。準(zhǔn)那么應(yīng)用

4-158例題用狄克遜準(zhǔn)那么判別以下測得值中是否有異常值？測得值中不含有系統(tǒng)誤差且服從正態(tài)分布。xi：5.29，5.30，5.31，5.30，5.32，5.29，5.28，5.27，5.31，5.28

4-159解：首先將測得值按大小順序排列序號(hào)12345678910x（i）5.275.285.285.295.295.305.305.315.315.32由于n＝10應(yīng)按d11計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。首先檢驗(yàn)x(10)是否是異常值=0.250假設(shè)取a＝0.01查表得臨界值d0〔10，0.01〕=0.597，有d11=0.250＜d0〔10，0.01〕=0.597說明x〔10〕不是異常值。=0.250d11=0.250＜d0〔10，0.01〕=0.597說明x〔1〕也不是異常值。由此，我們可以得出結(jié)論，該測量列中沒有異常值。準(zhǔn)確找出可疑測量值合理選擇判別準(zhǔn)那么查找產(chǎn)生粗大誤差的原因判別準(zhǔn)那么的比較全部測量數(shù)據(jù)的否認(rèn)4-163判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個(gè)問題第5章：測量不確定度教學(xué)目的和要求：通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生能夠?qū)y量數(shù)據(jù)合理的、正確進(jìn)行測量不確定度的評(píng)定與表示。要求學(xué)生清楚測量不確定度的概念，明了不確定度的分類，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類和B類評(píng)定方法、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度的評(píng)定方法；正確進(jìn)行測量不確定度的報(bào)告和表示。5-165主要內(nèi)容5-166主要內(nèi)容4.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定：輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度合成、輸入量相關(guān)時(shí)不確定度合成、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程。5.擴(kuò)展不確定度的評(píng)定：輸出量的分布特征、擴(kuò)展不確定度的含義、包含因子的選擇、評(píng)定流程。6.測量不確定度的報(bào)告與表示：測量結(jié)果及其不確定度的報(bào)告、測量不確定度的報(bào)告方式、測量不確定度評(píng)定的總流程。5-167測量不確定度的產(chǎn)生背景測量不確定度的定義及分類測量誤差與測量不確定度產(chǎn)生測量不確定度的原因測量過程的數(shù)學(xué)模型的建立測量不確定度傳播律第一節(jié)

測量不確定度的根本概念5-1681、測量誤差是一個(gè)理想化的概念，實(shí)際中難以準(zhǔn)確定量確定。2、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差在某些情況下界限不是十分清楚，使得同一被測量在相同條件下的測量結(jié)果因評(píng)定方法不同而不同，從而引起測量數(shù)據(jù)處理方法和測量結(jié)果的表達(dá)不統(tǒng)一，影響國際間交流。一、產(chǎn)生背景5-1691980年國際計(jì)量局〔BIPM〕起草了一份?實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC－1?。1981年，第七十屆國際計(jì)量委員會(huì)〔CIPM〕批準(zhǔn)了上述建議，并發(fā)布了一份CIPM建議書，即CI－1981。1986年，CIPM再次重申采用上述測量不確定度表示的統(tǒng)一方法，并發(fā)布了CIPM建議書CI－1986。開展史5-170開展史5-171二、不確定度的定義測量不確定度〔uncertaintyofmeasurement〕測量不確定度定義為表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。此參數(shù)可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度，其值恒為正值。

5-172不確定度評(píng)定方法的分類

A類評(píng)定〔typeAevaluationofuncertainty〕用對(duì)觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為不確定度的A類評(píng)定，又稱為A類不確定度評(píng)定，簡稱A類不確定度。B類評(píng)定〔typeBevaluationofuncertainty〕用不同于對(duì)觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為不確定度B類評(píng)定，有時(shí)又稱為B類不確定度評(píng)定，簡稱B類不確定度。5-173合成〔標(biāo)準(zhǔn)〕不確定度〔combinedstandarduncertainty〕當(dāng)測量結(jié)果是由假設(shè)干個(gè)其它量的值求得時(shí)，按其它各量的方差或協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號(hào)uc表示。不確定度評(píng)定方法的分類擴(kuò)展不確定度〔expandeduncertainty〕由于標(biāo)準(zhǔn)偏差所對(duì)應(yīng)的置信水準(zhǔn)〔也稱為置信概率〕通常還不夠高，在正態(tài)分布情況下僅為68.27％，因此還規(guī)定測量不確定度也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)kσ來表示。這種不確定度稱為擴(kuò)展不確定度，有時(shí)也稱展伸不定度或范圍不確定度，用符號(hào)U或UP表示。5-174擴(kuò)展不確定度〔expandeduncertainty〕規(guī)定了測量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大局部。用符號(hào)U或UP表示。包含因子〔coveragefactor〕為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k或kP來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。不確定度評(píng)定方法的分類5-175不確定度評(píng)定方法的分類絕對(duì)不確定度和相對(duì)不確定度誤差可以用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種形式來表示，不確定度也同樣可以有絕對(duì)不確定度和相對(duì)不確定度兩種形式。絕對(duì)形式表示的不確定度與被測量有相同的量綱。相對(duì)形式表示的不確定度，其量綱為1，或稱為無量綱。被測量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u〔x〕和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel〔x〕間的關(guān)系為：5-176三、測量誤差與測量不確定度1、相同點(diǎn)測量誤差和測量不確定度是誤差理論中兩個(gè)重要的概念，它們都是評(píng)價(jià)測量結(jié)果質(zhì)量上下的重要指標(biāo)。2、測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別如下表。5-177測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號(hào)內(nèi)容測量誤差測量不確定度1定義表明測量結(jié)果偏離真值，是一個(gè)確定的值。表明被測量之值的分散性，是一個(gè)區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度來表示。2分類按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律。分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，它們都是無限多次測量的理想概念。按是否用統(tǒng)計(jì)方法求得，分為A類評(píng)定和B類評(píng)定。它們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。在評(píng)定測量不確定度時(shí)，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。若需要區(qū)分時(shí)，應(yīng)表述為“由隨機(jī)效應(yīng)引入的測量不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”。3可操作性由于真值未知。往往不能得到測量誤差的值。當(dāng)用一約定真值代替真值時(shí)，可以得到測量誤差的估計(jì)值。測量不確定度可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，從而可以定量確定測量不確定度的值。5-178測量誤差于測量不確定度的主要區(qū)別續(xù)4數(shù)值符號(hào)非正即負(fù)（或零），不能用正負(fù)（±）號(hào)表示。是一個(gè)無符號(hào)的參數(shù)，恒取正值。當(dāng)由方差未得時(shí)，取其正平方根。5合成方法各誤差分量的代數(shù)和。當(dāng)各分量彼此獨(dú)立時(shí)用方和根法合成，否則應(yīng)考慮加入相關(guān)項(xiàng)。6結(jié)果修正已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測量結(jié)果。不能用測量不確定度對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)已修正測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。5-1795-180測量誤差于測量不確定度的主要區(qū)別續(xù)7結(jié)果說明誤差是客觀存在紛不以人的認(rèn)識(shí)程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測量結(jié)果。相同的測量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測量結(jié)果的測量儀器和測量方法無關(guān)。測量不確定度與人們對(duì)被測量、影響量、以及測量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。合理賦予被測量的任一個(gè)值，均具有相同的測量不確定度。8實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來源于給定的測量結(jié)果，它不表示被測量估計(jì)值的隨機(jī)誤差。來源于合理賦予的被測量之值，表示同一觀測列中，任一個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。9自由度不存在可作為不確定度評(píng)定可靠程度的指標(biāo)。10置信概率不存在當(dāng)了解分布時(shí)，可按置信概率給出置信區(qū)間。續(xù)3、誤差與測量不確定度的關(guān)系誤差理論是測量不確定度的根底。研究測量不確定度首先需要研究誤差，只有對(duì)誤差的性質(zhì)、分布規(guī)律、相互聯(lián)系及對(duì)測量結(jié)果的誤差傳遞關(guān)系等有了充分的認(rèn)識(shí)和了解，才能更好地估計(jì)各不確定度分量，正確得到測量結(jié)果的不確定度。測量不確定度是建立在誤差理論根底的新概念，其理論體系是對(duì)經(jīng)典誤差理論的充實(shí)和完善。5-181四、產(chǎn)生測量不確定度的原因測量過程中的隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)均會(huì)導(dǎo)致測量不確定度，具體的測量不確定度因素與誤差因素相同。5-182五、測量過程的數(shù)學(xué)模型的建立1、直接測量Y＝X〔5－1〕式中X為輸入量，也是被測量，Y為輸出量，也是被測量。式〔5－1〕稱為直接測量過程的數(shù)學(xué)模型。5-1832、間接測量間接測量過程的數(shù)學(xué)模型在實(shí)際測量的很多情況下，被測量Y不能直接測得，而是先直接測量與之有關(guān)的其它量X1，X2，…，XN，然后通過函數(shù)關(guān)系式Y(jié)＝f〔X1，X2，…，XN〕〔5－2〕來確定。這種函數(shù)關(guān)系式就稱為間接測量過程的數(shù)學(xué)模型，簡稱數(shù)學(xué)模型。5-184五、測量過程的數(shù)學(xué)模型的建立六、測量不確定度傳播律〔5－3〕式〔5－3〕稱為測量不確定度傳播律，其中稱為靈敏系數(shù)，u〔xi〕分別為輸入量Xi的估計(jì)值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，u〔xi，xj〕為任意兩輸入量估計(jì)值的協(xié)方差函數(shù)。5-185單次測量結(jié)果實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)測量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差不確定度A類評(píng)定的獨(dú)立性阿倫方差A(yù)類不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程第二節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定一、單次測量結(jié)果實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差1、單次測量結(jié)果實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差2、平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，其值為5-187續(xù)3、當(dāng)測量結(jié)果取其中的m次的平均值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的A類不確定度，和的自由度是相同的，都是5-188續(xù)4、當(dāng)不確定度以絕對(duì)形式表示〔如千分尺〕時(shí)，通常選取整個(gè)量程最大檢定點(diǎn)進(jìn)行屢次測量，計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s〔xi〕，用以代表整個(gè)量程各點(diǎn)。當(dāng)不確定度以相對(duì)形式表示〔如材料試驗(yàn)機(jī)〕時(shí)，通常選取整個(gè)量程最小點(diǎn)進(jìn)行屢次測量，計(jì)算相對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差srel〔xi〕，用以代表整個(gè)量程各點(diǎn)。5-189二、測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于一個(gè)測量過程，假設(shè)采用核查標(biāo)準(zhǔn)或控制圖的方法使其處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，那么該測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為式中si為每次核查時(shí)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差；k為核查次數(shù)。當(dāng)每次核查，其自由度相同時(shí)，上式成立。5-190續(xù)5-191三、標(biāo)準(zhǔn)測量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差5-192三、標(biāo)準(zhǔn)測量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差①假設(shè)m個(gè)被測量Xi在重復(fù)性條件下，均進(jìn)行了n次獨(dú)立觀測，測值分別為xi，1，xi，2，…，xi，n，其平均值為，那么可得合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為

自由度為②假設(shè)m個(gè)被測量重復(fù)的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為ni，Xi的標(biāo)準(zhǔn)差s(xi)的自由度分別為＝〔ni－1〕，通過m個(gè)si與可得sp為自由度為5-193四、不確定度A類評(píng)定的獨(dú)立性①被測量是一批材料的某一特性，所有重復(fù)觀測值來自同一樣品，而取樣又是測量程序的一局部，那么觀測值不具有獨(dú)立性，必須把不同樣本間可能存在的隨機(jī)差異導(dǎo)致的不確定度分量考慮進(jìn)去；②測量儀器的調(diào)零是測量程序的一局部，重新調(diào)零應(yīng)成為重復(fù)性的一局部；③通過直徑的測量計(jì)算圓的面積，在直徑的重復(fù)測量中，應(yīng)隨機(jī)地選取不同的方向觀測；5-194續(xù)④當(dāng)使用測量儀器的同一測量段進(jìn)行重復(fù)測量時(shí)，測量結(jié)果均帶有相同的這一測量段的誤差，而降低了測量結(jié)果間的相互獨(dú)立性；⑤在一個(gè)氣壓表上重復(fù)屢次讀取示值，把氣壓表擾動(dòng)一下，然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)再進(jìn)行讀數(shù)，因?yàn)榧词勾髿鈮毫Σo變化，還可能存在示值和讀數(shù)的方差。5-195五、阿倫方差設(shè)對(duì)被測量頻率進(jìn)行m＋1次測量，每次測量的取樣時(shí)間為τ，以每兩次測量為一組，其測量值分別為yi和yi＋1，那么由下式求得的方差稱為阿倫方差。5-196對(duì)于A類評(píng)定，各種情況下的自由度為：1．用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，假設(shè)測量次數(shù)為n，那么自由度＝n－1。2．當(dāng)同時(shí)測量t個(gè)被測量時(shí)，自由度＝n－t。3．對(duì)于合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp，其自由度為各組的自由度之和。例如，對(duì)于每組測量n次，共測量m組的情況，其自由度為m×〔n－1〕。六、A類不確定度評(píng)定的自由度和評(píng)定流程5-197續(xù)4．當(dāng)用極差法估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，其自由度與測量次數(shù)n的關(guān)系見下表。5-198n234567891015200.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1A類不確定度評(píng)定的流程圖xi的標(biāo)準(zhǔn)不準(zhǔn)確度完A類評(píng)定開始對(duì)Xi獨(dú)立觀測得xi.1，xi.2，…xi.n則Xi的觀測結(jié)果B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要。第三節(jié)B類不確定度的評(píng)定一、B類不確定度評(píng)定的信息來源5-201二、B類不確定度的評(píng)定方法1．置信區(qū)間和包含因子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測量值落入的區(qū)間［－a，＋a］，并估計(jì)區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分布，再按置信水準(zhǔn)p來估計(jì)包含因子k，那么B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u〔x〕

式中：a——置信區(qū)間半寬；k——對(duì)應(yīng)于置信水準(zhǔn)的包含因子。5-2022．?dāng)U展不確定度U和包含因子k如估計(jì)值xi來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊(cè)或其他資料，其中同時(shí)還明確給出了其擴(kuò)展不確定度U〔xi〕是標(biāo)準(zhǔn)差s〔xi〕的k倍，指明了包含因子k的大小，那么標(biāo)準(zhǔn)不確定度u〔x〕可取U〔xi〕／k，而估計(jì)方差u2〔xi〕為其平方。5-2033．?dāng)U展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p的正態(tài)分布如xi的擴(kuò)展不確定度不是按標(biāo)準(zhǔn)差s〔xi〕的k倍給出，而是給出了置信水準(zhǔn)p和置信區(qū)間的半寬Up，除非另有說明，一般按正態(tài)分布考慮評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u〔xi〕。

5-204假設(shè)xi的擴(kuò)展不確定度不僅給出了擴(kuò)展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p，而且給出了有效自由度或包含因子kp，這時(shí)必須按t分布處理。

這種情況提供給不確定度評(píng)定的信息比較齊全，常出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)儀器的校準(zhǔn)證書上。4．?dāng)U展不確定度Up以及置信水準(zhǔn)p與有效自由度的t分布5-2055．其他幾種常見的分布分布類型P（％）ku（xi）正態(tài)99.733a／3三角100a／梯形β＝0.711002a／2矩形（均勻）100a／反正弦100a／兩點(diǎn)1001a5-206常用分布與k，u〔xi〕的關(guān)系在輸入量Xi可能值的下界a一和上界a＋相對(duì)于其最正確估計(jì)值xi不對(duì)稱的情況下，即下界a一＝xi一b－，上界a＋＝xi＋b＋，其中b－≠b＋。這時(shí)由于xi不處于a一至a＋區(qū)間的中心，Xi的概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會(huì)是對(duì)稱的，在缺乏用于準(zhǔn)確判定其分布狀態(tài)的信息時(shí)，按矩形分布處理可采用以下近似評(píng)定

6．界限不對(duì)稱的考慮5-2077．由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度5-2088．以“等〞使用的儀器的不確定度計(jì)算當(dāng)測量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度等別時(shí)，可接檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度的大小，按上述第2或第3的方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。當(dāng)檢定證書既給出擴(kuò)展不確定度，又給出有效自由度時(shí)，按第4方法計(jì)算。以“等〞使用儀器的不確定度計(jì)算一般采用正態(tài)分布或t分布。5-2099．以“級(jí)〞使用儀器的不確定度計(jì)算當(dāng)測量儀器檢定證書上給出準(zhǔn)確度級(jí)別時(shí)，可按檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級(jí)別的最大允許誤差進(jìn)行評(píng)定。假定最大允許誤差為±A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量5-210三、B類不確定度評(píng)定的自由度及其意義B類不確定度分量的自由度與所得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度以u(píng)〔xi〕的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度σ[u(xi)]/u(xi)有關(guān)，其關(guān)系為：式中，σ[u(xi)]是u(xi)的標(biāo)準(zhǔn)差，即σ[u(xi)]是標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差，不確定度的不確定度。5-211B類不確定度的自由度當(dāng)不確定度的評(píng)定有嚴(yán)格的數(shù)字關(guān)系，如數(shù)顯儀器量化誤差和數(shù)據(jù)修約引起的不確定度計(jì)算，自由度為∞。當(dāng)計(jì)算不確定度的數(shù)據(jù)來源于校準(zhǔn)證書、檢定證書或手冊(cè)等比較可靠資料時(shí)，可取較高自由度。當(dāng)不確定度的計(jì)算帶有一定主觀判斷因素，如指示類儀器的讀數(shù)誤差引起的不確定度，可取較低的自由度。當(dāng)不確定度的信息來源難以用有效的實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證，如量塊檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量塊和被檢量塊的溫度差的不確定度，自由度可以非常低。5-212四、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的流程

5-213被測量Y的估計(jì)值Y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是由相應(yīng)輸入量X1，X2，…，XN的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求得，估計(jì)值Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度記為UC〔Y〕，它表征合理賦予被測量估計(jì)值Y的分散性。第四節(jié)

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定一、輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度的合成1.當(dāng)全部輸入量Xi是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc〔y〕為5-2152.合成方差uc2〔y〕可視為伴隨各項(xiàng)輸入分量xi的估計(jì)方差而引起輸出估計(jì)值y的估計(jì)方差。因此上式可表示為5-2163．如果函數(shù)關(guān)系不十清楚確，或者需要進(jìn)行驗(yàn)證，此時(shí)靈敏系數(shù)ci也可由實(shí)驗(yàn)測定，即通過變化第i個(gè)xi，而保持其余輸入量不變，并測定Y隨xi的改變量，從而計(jì)算出ci。5-2174．如果將被測量Y＝f〔X1，X2，…，XN〕對(duì)輸入量Xi的標(biāo)稱值Xi,0，作一階展開Y＝Y(jié)0＋c1δ1＋c2δ2＋…＋cNδN式中Y0＝f〔X1,0，X2,0，…，XN,0〕;，即Y＝f〔X1，X2，…，XN〕在Xi＝Xi,0求導(dǎo)；δi＝Xi－Xi,0為了分析不確定度，常將Xi變換到δi，從而使被測量近似地為線性函數(shù)。5-2185．Xi彼此獨(dú)立的條件下，如果函數(shù)f的形式表現(xiàn)為Y＝f〔X1，X2，…，XN〕＝式中，系數(shù)c并非靈敏系數(shù)，指數(shù)pi可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，設(shè)pi的不確定度u〔pi〕可忽略不計(jì)，那么合成方差為如果，指數(shù)pi只是＋l或－1，〕就進(jìn)一步簡化為5-219二、輸入量相關(guān)時(shí)不確定度的合成〔一〕輸入量相關(guān)時(shí)的不確定度傳播律當(dāng)輸入量相關(guān)時(shí)，測量結(jié)果的合成方差uc2〔y〕應(yīng)表示為如下的不確定度傳播律式中xi，xj；——Xi，Xj的估計(jì)；u〔xi，xj〕——xi，xj的估計(jì)協(xié)方差，且u〔xi，xj〕＝u〔xj，xi〕。5-220xi，xj的相關(guān)程度可按估計(jì)相關(guān)系數(shù)r〔xi，xj〕表示為5-221〔二〕相關(guān)系數(shù)的求法兩輸入量X，Y的估計(jì)相關(guān)系數(shù)以r〔X，Y〕表示，取值范圍是－l≤r〔X，Y〕≤1。r〔X，Y〕可用以下公式計(jì)算。1．統(tǒng)計(jì)法5-222續(xù)2．物理〔實(shí)驗(yàn)〕判斷法對(duì)于r〔X，Y〕＝0，即X，Y不相關(guān)，有下面幾種情況：〔1〕X，Y不相關(guān)；〔2〕X，Y屬于不同體系的分量，如人員引起的不確定度分量與溫度影響的不確定度分量；〔3〕r〔X，Y〕在[-1，1]上對(duì)稱分布，取r〔X，Y〕＝0；〔4〕X，Y弱相關(guān)，近似取r〔X，Y〕＝0。5-223續(xù)對(duì)于r〔X，Y〕＝1即兩分量完全正相關(guān)，有下面幾種情況：〔1〕X，Y呈線性或近似線性關(guān)系；〔2〕X，Y屬于同一體系的分量，如用一米基線尺測兩個(gè)lm的長度，那么各米分量之間完全正相關(guān)；〔3〕一分量增大或減小，引起另一分量增大或減小；〔4〕假設(shè)知X，Y相關(guān)，可近似取r〔X，Y〕＝1。5-224續(xù)當(dāng)y＝f〔x1，x2，…，xN〕，所有的輸入估計(jì)值相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)r〔xi，xj〕＝1，那么合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc〔y〕為5-225例題測量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，測量次數(shù)n＝5，這5次測量結(jié)果如下相關(guān)系數(shù)對(duì)阻抗，求最正確值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。5-226

i電位差幅值V／V電流幅值I／mA15.00719.66324.99419.63935.00519.64044.99019.68554.99919.675=4.999V=19.660mAs()=0.0032Vs()=0.0092mA解答由不確定度傳播律式得所以，阻抗R的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.9×10－3。5-227三、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc〔y〕的自由度稱為有效自由度，可由韋爾奇一薩特思韋特〔Welch－Satter一thwaite〕公式計(jì)算也可用于相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成5-228四、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程5-229第五節(jié)擴(kuò)展不確定度一、擴(kuò)展不確定度的含義擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示

在傳統(tǒng)場合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來表示測量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子給定的置信概率或置信水平5-231二、包含因子確實(shí)定方法①如果uc〔y〕的自由度較小，并要求區(qū)間具有規(guī)定的置信水準(zhǔn)p，當(dāng)按中心極限定理估計(jì)接近正態(tài)分布時(shí)，kp采用t分布臨界值。②如果可以確定Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，那么絕不應(yīng)按k＝2～3或kp＝tp〔〕計(jì)算U或Up。5-232續(xù)③當(dāng)y和uc〔y〕所表征的概率分布近似為正態(tài)分布，且uc〔y〕的有效自由度較大時(shí)，在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc〔y〕確定后，乘以一個(gè)包含因子k，即U＝kuc〔y〕。可以期望在y－U至y＋U的區(qū)間包含了測量結(jié)果可能值的較大局部。k值一般取2～3，在大多數(shù)情況下取k＝2，當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說明其來源。5-233三、擴(kuò)展不確定度評(píng)定的流程第六節(jié)測量不確定度的報(bào)告與表示一個(gè)完整的測量結(jié)果有關(guān)測量不確定度的信息

5-235測量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度測量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示

擴(kuò)展不確定度U

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度包含因子置信水平

＋＋＋＋＋一、測量結(jié)果報(bào)告的根本內(nèi)容5-236二、測量不確定度的報(bào)告方式報(bào)告測量不確定度有兩種方式。一類是直接用〔未擴(kuò)展的〕合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，另一類是使用擴(kuò)展不確定度。5-237某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度(1)，或，(2)(3)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與測量結(jié)果的最低位對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測量結(jié)果一樣1．使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度5-238某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度包含因子，擴(kuò)展不確定度或或或2．使用擴(kuò)展不確定度5-239包含因子或或擴(kuò)展不確定度使用擴(kuò)展不確定度5-240四、測量不確定度評(píng)定的總流程6-242第六章直接測量不確定度評(píng)定6-243直接測量就是用測量儀器直接獲得被測量的量值的方法，直接測量法分為〔1〕等精度〔或等權(quán)〕直接測量〔2〕不等精度〔或不等權(quán)〕直接測量〔3〕只有一組測量值這些評(píng)定屬于A類評(píng)定。教學(xué)目的和要求6-244通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生掌握等精度直接測量和不等精度直接測量不確定度的評(píng)定方法與步驟。要求學(xué)生清楚等精度測量、不等精度測量、權(quán)的概念；掌握等精度直接測量不確定度的評(píng)定方法與步驟；掌握不等精度直接測量不確定度的評(píng)定方法與步驟。

主要內(nèi)容：6-2451.等精度直接測量不確定度的評(píng)定：概述、評(píng)定方法與步驟、實(shí)例。2.不等精度直接測量不確定度的評(píng)定：概述、權(quán)的概念及其確定、標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)不確定度的評(píng)定、測量值權(quán)時(shí)不確定度評(píng)定。第一節(jié)等精度直接測量不確定度評(píng)定

等精度測量的定義等精度直接測量不確定度評(píng)定方法與步驟6-246等精度測量的定義6-247定義：等精度測量是指參與測量的五個(gè)要素均不發(fā)生變化的條件下的屢次重復(fù)測量。又可稱為重復(fù)性測量等標(biāo)準(zhǔn)差測量。特點(diǎn)：等精度測量是一個(gè)理想的概念。等精度測量準(zhǔn)確度一般只有一組測量值常用于重復(fù)性定量表示測量數(shù)據(jù)的預(yù)處理測量不確定度的評(píng)定6-248等精度直接測量不確定度評(píng)定

方法與步驟〔一〕測量數(shù)據(jù)的預(yù)處理6-2491．系統(tǒng)誤差的消除〔1〕找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上消除系統(tǒng)誤差對(duì)測量的影響，使得到測量列中不含系統(tǒng)誤差。〔2〕針對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的不同因素，設(shè)計(jì)測量方法，消除系統(tǒng)誤差對(duì)測量結(jié)果的影響。〔3〕找出定值系統(tǒng)誤差的大小，利用加修正值的方法，使測量結(jié)果不含定值系統(tǒng)誤差。6-2502．判斷粗大誤差并將其剔除利用第四章中表達(dá)的粗大誤差判別準(zhǔn)那么，判別測量列中是否存在含有粗大誤差的異常值，假設(shè)發(fā)現(xiàn)異常值，應(yīng)將其剔除，直到測量列中不包含異常值為止。〔二〕測量不確定度的評(píng)定6-251對(duì)于僅含有系統(tǒng)效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)所致不確定度的測量列，其測量不確定度屬A類不確定度，其評(píng)定方法和步驟如下：〔二〕測量不確定度的評(píng)定6-252〔二〕測量不確定度的評(píng)定6-2533．計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即

6-2544．確定包含因子kp包含因子k與測量列的分布特征、自由度和置信水準(zhǔn)p有關(guān)。置信水準(zhǔn)p值一般采用99％和95％，多數(shù)采用95％；自由度υ＝n－1；測量列的分布在沒有其它非正態(tài)的明顯特征，原那么上采用t分布。其kp值采用t分布臨界值。而當(dāng)自由度υ充分大而被測量可能值又接近正態(tài)分布時(shí)，可以近似認(rèn)為k95＝2，k99＝3。當(dāng)測量列非正態(tài)分布特征明顯時(shí)，按具體的分布查得k值。〔二〕測量不確定度的評(píng)定〔二〕測量不確定度的評(píng)定6-2555．計(jì)算擴(kuò)展不確定度U，即

6．測量結(jié)果的表達(dá)

不等精度測量的概念權(quán)的概念及其確定標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)不確定度的評(píng)定測量值權(quán)的不確定度評(píng)定第二節(jié)

不等精度直接測量不確定度的評(píng)定6-256不等精度測量的概念1、定義：不等精度測量是指在測量過程中，參與測量的五個(gè)要素除被測對(duì)象不能改變外，其它四個(gè)要素發(fā)生改變所進(jìn)行的測量。又稱為不等標(biāo)準(zhǔn)差性測量。2、特點(diǎn)：測量準(zhǔn)確度高可靠性好常用于高準(zhǔn)確度的測量問題。常用于復(fù)現(xiàn)性的定量表示6-2576-258一、權(quán)的概念在等精度測量中，各測量結(jié)果的可靠程度可用一數(shù)值來表示，這個(gè)數(shù)值即稱為該測量結(jié)果的“權(quán)〞，記為w。測量結(jié)果的權(quán)可理解為：當(dāng)它與另一些測量結(jié)果比較時(shí)，對(duì)該測量結(jié)果所給予的信賴程度。權(quán)的概念及其確定6-259二、權(quán)確實(shí)定設(shè)被測量的一組不等權(quán)測量結(jié)果xi〔i＝1，2，…，m〕，其方差分別為si2〔i＝1，2，…，m〕，那么它們的權(quán)wi與各自的方差成反比，即〔i＝1，2，…，m〕顯然，由上式知測量結(jié)果的權(quán)wi＞0。且知，具有相同方差s2的等精度測量列，它們的權(quán)相等。因此，等精度測量也是等權(quán)測量。它是不等精度測量的特例。權(quán)的概念及其確定6-260三、有關(guān)權(quán)的幾個(gè)公式1．w1:w2:…:wn＝w1:w2:…:wn＝kw1:kw2:…:kwn＝2．對(duì)被測量進(jìn)行m組等精度測量，wi＝ni〔i＝1，2，…，m〕

權(quán)的概念及其確定四、單位權(quán)及其方差1、定義：在不等精度測量中，稱權(quán)w0＝1為單位權(quán)，它所對(duì)應(yīng)的方差為單位