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拋物線及其標準方程年級：高二學科：數學（人教A版）主講人：劉薇學校：北京第二十五中學開公開課參加各類比賽備亮點找素材盡在高中數學公開課優質課融合課資源QQ群865257936拋物線及其標準方程年級：高二學科：數學（人教A版）主講人：劉薇學校：北京第二十五中學

橢圓雙曲線

問題2：類比橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你能推出拋物線的標準方程嗎？建系設點列式化簡檢驗追問1：推導曲線的標準方程，首先要建立平面直角坐標系，回顧一下，橢圓和雙曲線是如何建系的？

追問2：觀察拋物線的幾何特征，我們如何建立平面直角坐標系？追問2：觀察拋物線的幾何特征，我們如何建立平面直角坐標系？

追問4：如何得出拋物線的方程？

所以.由圖可得.將式子兩邊平方去根號，得展開上式中的平方式，得整理得.開口向右，焦點是

，準線是

.問題3：選擇不同的坐標系時，拋物線的標準方程又有哪些不同的形式呢？追問1：我們建系的時候讓拋物線的頂點與坐標原點重合，但是焦點和準線的位置可以有哪些相應的變化呢？問題3：選擇不同的坐標系時，拋物線的標準方程又有哪些不同的形式呢？追問1：我們建系的時候讓拋物線的頂點與坐標原點重合，但是焦點和準線的位置可以有哪些相應的變化呢？問題3：選擇不同的坐標系時，拋物線的標準方程又有哪些不同的形式呢？追問1：我們建系的時候讓拋物線的頂點與坐標原點重合，但是焦點和準線的位置可以有哪些相應的變化呢？問題3：選擇不同的坐標系時，拋物線的標準方程又有哪些不同的形式呢？追問1：我們建系的時候讓拋物線的頂點與坐標原點重合，但是焦點和準線的位置可以有哪些相應的變化呢？圖形標準方程焦點坐標準線方程

圖形標準方程

拋物線標準方程特征？圖形標準方程

拋物線標準方程特征？等號左邊是系數為1的二次項，圖形標準方程

拋物線標準方程特征？等號左邊是系數為1的二次項，右邊是一次項.圖形標準方程

開口方向與方程有什么關系？圖形標準方程

開口方向與方程有什么關系？圖形標準方程

開口方向與方程有什么關系？圖形標準方程

開口方向與方程有什么關系？圖形標準方程

開口方向與方程有什么關系？圖形標準方程

開口方向與方程有什么關系？一次項定軸，系數正負定方向.圖形標準方程焦點坐標準線方程

圖形標準方程焦點坐標準線方程

追問1：拋物線的焦點坐標和準線方程由什么決定？

先定位，再定量

解：（1）

所以它的焦點坐標是.準線方程是.

解：（2）且

，

例題小結：拋物線的標準方程焦點坐標準線方程

拋物線的唯一特征量本課小結1

拋物線的幾何特征是什么？拋物線上的點到定點的距離等于點到定直線的距離.3拋物線的標準方程有哪些不同的形式？不同的開口方向，對應四種不同的拋物線方程.2拋物線的標準方程是如何獲得的？

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