1.3.2

空間向量運算的坐標表示一、回顧舊知平面向量運算的坐標表示：(a1+b1，a2+b2)(a1-b1，a2-b2)(λa1，λa2)a1b1+a2b2a1=λb1，a2=λb2(λ∈R)a1b1+a2b2=0二、探究新知探究1、有了空間向量的坐標表示，你能類比平面向量的坐標運算，得出空間向量運算的坐標表示并給出證明嗎？

，與平面向量運算的坐標表示一樣，我們有：下面我們證明空間向量數量積運算的坐標表示．其他運算的坐標表示可以類似證明，請同學們自己完成．由上述結論可知，空間向量運算的坐標表示與平面向量運算的坐標表示是完全一致的．例如，我們有：一個空間向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標．二、探究新知類似平面向量運算的坐標表示，我們還可以得到：二、探究新知探究2、你能利用空間向量運算的坐標表示推導空間兩點間的距離公式嗎？這就是空間兩點間的距離公式．將空間向量的運算與向量的坐標表示結合起來，不僅可以解決夾角和距離的計算問題，而且可以使一些問題的解決變得簡單．OxyzP2P1如圖，建立空間直角坐標系Oxyz，設P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)是空間中任意兩點，則三、鞏固新知課本P22練習1隨堂練習2、已知□ABCD，頂點A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，則頂點D的坐標為__________3、在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x,0,1)，則x=__________(1,-1,2)21、課本P22練習2三、鞏固新知例2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是BB1，D1B1的中點，求證：EF⊥DA1OABCxyzDA1B1C1D1FE三、鞏固新知例2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是BB1，D1B1的中點，求證：EF⊥DA1OABCxyzDA1B1C1D1FE(1)建立直角坐標系(2)把點、向量坐標化(3)對向量計算或證明(4)結論你能從本題的解答中體會到根據問題的特點，建立適當的空間直角坐標系，用向量表示相關元素，并通過向量及其坐標的運算求解問題的基本思路嗎？三、鞏固新知例3、如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BC1的中點，E1，F1分別在棱A1B1，C1D1上，(1)求AM的長.(2)求BE1與DF1所成角的余弦值.分析：(1)利用條件建立適當的空間直角坐標系，寫出點A，M的坐標，利用空間兩點間的距離公式求AM的長OABCxyzDA1B1C1D1F1ME1三、鞏固新知例3、如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BC1的中點，E1，F1分別在棱A1B1，C1D1上，(1)求AM的長.(2)求BE1與DF1所成角的余弦值.OABCxyzDA1B1C1D1F1ME1隨堂練習4、如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E1，F1分別在棱A1B1，C1D1上，

求證：AE1//DF1.OABCyzDA1B1C1D1F1E1x又A,E1,D,F1不共線，所以AE1//DF1隨堂練習5、已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F、G分別是棱C1D1，AA1的中點．設點E1，G1分別是點E，G在平面DCC1D1內的正投影(1)證明：直線FG1⊥平面FEE1；(2)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.OABCyzDA1B1C1D1FExG1E1G則G1(0,0,1)，F(0,1,2)，E1(0,2,1)，E(1,2,1)隨堂練習5、已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F、G分別是棱C1D1，AA1的中點．設點E1，G1分別是點E，G在平面DCC1D1內的正投影(1)證明：直線FG1⊥平面FEE1；(2)求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值.OABCyzDA1B1C1D1FExG1E1G四、課堂小結1、基本知識：(1)向量的加減、數乘和數量積運算的坐標表示；(2)兩個向量的夾角公式和垂直、平行判定的坐標表示.2、思想方法：用向量坐標法計算或證明立體幾何問題(1)建立直角坐標系，(2)把點、向量坐標化，(3)對向量計算或證明.3、應用運用空間向量著重解