2010年浙江省金華地區高考科目調研測試卷數學試題（理）2010．4本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間為120分鐘.選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后括號內．1、已知集合，則下列不屬于M、N交集的真子集的是A、{0，1}B、{1}C、{0}D、空集2、若有意義，則“”是“”的 A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不不要條件3、設函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，在x≤1時，f(x)=(x+1)2－1,則x>1時f(x)等于()Af(x)=(x+3)2－1 Bf(x)=(x－3)2－1Cf(x)=(x－3)2+1 Df(x)=(x－1)2－14、在二項式的展開式中，各項系數之和為A,各項二項式系數之和為B,且,則展開式中常數項的值為（）A、6B、9C、12D、185、若為等差數列，是其前n項和，且，則的值為 （） A． B． C． D．6、某單位員工按年齡分為A，B，C三級，其人數之比為5：4：1，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是則該單位員工總數為 （） A．110 B．100 C．90 D、807、設點在內部，且，則的面積與的面積之比是A．2：1B．3：1C．4：3D．3：28、已知唯一的零點在區間、、內，那么下面命題錯誤的（）A．函數在或內有零點，B．函數在內無零點C．函數在內有零點，D．函數在內不一定有零點9、若橢圓與雙曲線均為正數）有共同的焦點F1，F2，P是兩曲線的一個公共點，則等于 （） A． B． C．D．10、設有平面α,β,γ兩兩互相垂直,且α,β,γ三個平面有一個公共點A,現有一個半徑為1的小球與α,β,γ這三個平面均相切,則小球上任一點到點A的最近距離為 A． B． C．－1D． 非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。把答案填在題中橫線上。11、設平面向量等于_____________。12、若復數z滿足則z對應的點位于_____________。13、若A，B，C為的三個內角，則的最小值為.14、，經計算的，推測當時，有__________________________.15、有個小球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為_______.16、函數對一切實數都滿足，并且方程有三個實根，則這三個實根的和為。17、有下列命題：①若存在導函數，則②若函數③若函數，則④若三次函數則是“有極值點”的充要條件.其中真命題的序號是.三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）18、（本題滿分14分）已知函數（I）求函數的最小正周期及圖象的對稱軸方程；（II）設函數求的值域.19、（本題滿分14分）某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們三人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響．規定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．（Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率；（Ⅱ）記投票結果中“中立”票的張數為隨機變量，求的分布列及數學期望E．20、如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，為AB中點，F為PC中點.（I）求證：PE⊥BC；（II）求二面角C—PE—A的余弦值；（III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.21、（本題滿分15分）已知橢圓的中心在坐標原點，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當時，求直線PQ的方程；（Ⅲ）判斷能否成為等邊三角形，并說明理由．22、（本題滿分15分）拋物線經過點、與點，其中，，設函數在和處取到極值。（1）用表示；（2）比較的大?。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校唬?）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。參考答案（1-5）ACBBC（6-10）BDCBD11、12、第二象限13、14、15、16、17、③18、解：（I）∴最小正周期由，得函數圖象的對稱軸方程為 …………7分（II）當時，取得最小值，當時，取得最大值2，所以的值域為 …………14分19、解：（Ⅰ）此公司決定對該項目投資的概率為

P＝C32(EQ\f(1,3))2(EQ\f(2,3))＋C33(EQ\f(1,3))3＝EQ\f(7,27)；…………4分（Ⅱ）ξ的取值為0、1、2、3，則P(ξ＝0)＝(1－EQ\f(1,3))3＝EQ\f(8,27)，P(ξ＝1)＝C31(EQ\f(1,3))(EQ\f(2,3))2＝EQ\f(4,9)，P(ξ＝2)＝C32(EQ\f(1,3))2(EQ\f(2,3))＝EQ\f(2,9)，P(ξ＝3)＝(EQ\f(1,3))3＝EQ\f(1,27)，∴ξ的分布列為ξ0123PEQ\f(8,27)EQ\f(4,9)EQ\f(2,9)EQ\f(1,27)∴Eξ＝……＝1．……………14分注：本題第（Ⅱ）題也可用二項分布的知識解答，請酌情給分．20、（本題滿分14分）解：（I）∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAB又E是AB中點，平面PAB∴BC⊥PE. …………6分（II）建立直角坐標系則B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），由（I）知，BC⊥平面PAE，是平面PAE的法向量.設平面PEC的法向量為則二面角C—PE—A的余弦值為 …………10分（III）連結BC，設AB=a，是直角三角形， …………14分21、解：（Ⅰ）設橢圓方程為(a>b>0)，由已知∴----------------------------------2分∴橢圓方程為．---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一橢圓右焦點．設直線方程為（∈R）．-------------------------------5分由得．①-----------6分顯然，方程①的．設，則有．----7分．∵，∴．解得．∴直線PQ方程為，即或．----------9分解法二：橢圓右焦點．當直線的斜率不存在時，，不合題意．設直線方程為，--------------------------------------5分由得．①----6分顯然，方程①的．設，則．--------7分=．∵，∴，解得．∴直線的方程為，即或．--------9分（Ⅲ）不可能是等邊三角形．------------------------------------------------11分如果是等邊三角形，必有，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或（無解）．而當時，，不能構成等邊三角形．∴不可能是等邊三角形．--------------------------------------------------------15分22、解：（1）由拋物線經過點、設拋物線方程，又拋物線過點，則，得，所以。……3分（2），，函數在和處取到極值，……5分故，，…………7分又，故。