2018年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，每小題4分，

共40分

1.（4.00分）（2018?永州）-2018的相反數(shù)是（）

A.2018B.-2018C.1D.-1

20182018

2.（4.00分）（2018?永州）譽為全國第三大露天碑林的"涪溪碑林"，摩崖上銘刻

著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面

四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）

工淑汽咻

3.（4.00分）（2018?永州）函數(shù)y=」—中自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x，3B.x<3C.xW3D.x=3

4.（4.00分）（2018?永州）如圖幾何體的主視圖是（）

5.（4.00分）（2018?永州）下列運算正確的是（）

A.m2+2m3=3m5B.m2*m3=m6C.（-m）3=-m3D.（mn）3=mn3

6.（4.00分）（2018?永州）已知一組數(shù)據(jù)45,51,54,52,45,44,則這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.45,48B.44,45C.45,51D.52,53

7.（4.00分）（2018?永州）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.任意多邊形的內(nèi)角和為360。

D.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

8.（4.00分）（2018?永州）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，ZADC=

NACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為（）

9.（4.00分）（2018?永州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=k（bWO）

X

與二次函數(shù)y=ax2+bx（a#0）的圖象大致是（）

10.（4.00分）（2018?永州）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購

買了若干斤西瓜.A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2,然后將買回的西瓜

以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這

是因為（）

A.商販A的單價大于商販B的單價

B.商販A的單價等于商販B的單價

C.商版A的單價小于商販B的單價

D.賠錢與商販A、商販B的單價無關(guān)

二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

11.（4.00分）（2018?永州）截止2017年年底，我國60歲以上老齡人口達2.4

億，占總?cè)丝诒戎剡_17.3%.將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.（4.00分）（2018?永州）因式分解:X2-1=.

13.（4.00分）（2018?永州）一副透明的三角板，如圖疊放,直角三角板的斜邊

AB、CE相交于點D,則NBDC=.

14.（4.00分）（2018?永州）化簡：（1+」-）+x+x=

x-1x2-2x+l

15.（4.00分）（2018?永州）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色

之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，

然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅

球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是.

16.（4.00分）（2018?永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A（1,1）,以

點。為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則定的長為.

（分）?永州）對于任意大于的實數(shù)、滿足：（）

17.4.00（20180xy,log2x*y

若則

=log2x+log2y,log22=l,log216=.

18.（4.00分）（2018?永州）現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km,計劃

修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都

為0.5km,輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有種.

三、解答題（本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

19.（8.00分）（2018?永州）計算:21-V3sin60°+|l-.

’2（x-l）+l<x+2

20.（8.00分）（2018?永州）解不等式組］x-1、，并把解集在數(shù)軸上表

>T

示出來.

21.（8.00分）（2018?永州）永州植物園"清風(fēng)園”共設(shè)11個主題展區(qū).為推進校

園文化建設(shè)，某校九年級（1）班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后，開展"我最喜

歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查.要求學(xué)生從“和文化"、"孝文化"、"德文化"、"理學(xué)文

化"、"瑤文化”五個展區(qū)中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形

統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.結(jié)合圖中信息，回答下列問題.

A-和文化

B-孝文化

C-德文化

D-理學(xué)文化

E-瑤文化

（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中最喜歡"瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比

為;

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）從最喜歡“德文化"的學(xué)生中隨機選兩人參加知識搶答賽，最喜歡“德文化"

的學(xué)生甲被選中的概率為.

22.（10.00分）（2018?永州）如圖，在Z^ABC中,ZACB=90°,ZCAB=30°,以線

段AB為邊向外作等邊aABD,點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD

于點F.

（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形;

（2）若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.

23.（10.00分）（2018?永州）在永州市青少年禁毒教育活動中，某班男生小明與

班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容,

求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人

24.（10.00分）（2018?永州）如圖，線段AB為。0的直徑，點C,E在。。上,

BC=CE，CD1AB,垂足為點D,連接BE,弦BE與線段CD相交于點F.

（1）求證：CF=BF；

（2）若cosNABE=&,在AB的延長線上取一點M,使BM=4,?0的半徑為6.求

5

證：直線CM是。。的切線.

25.（12.00分）（2018?永州）如圖1,拋物線的頂點A的坐標(biāo)為（1,4）,拋物

線與x軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E（0,3）.

（1）求拋物線的表達式；

（2）已知點F（0,-3）,在拋物線的對稱軸上是否存在一點G,使得EG+FG最

小，如果存在，求出點G的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由.

（3）如圖2,連接AB,若點P是線段OE上的一動點，過點P作線段AB的垂線,

分別與線段AB、拋物線相交于點M、N（點M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè)），

當(dāng)MN最大時，求△PON的面積.

26.（12.00分）（2018?永州）如圖1,在4ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB

上，頂點G、H分別在BC、AC±,CD是邊AB上的高，CD交GH于點I.若Q=4,

Hl=3,AD=X矩形DFGI恰好為正方形.

2

（1）求正方形DFGI的邊長;

（2）如圖2,延長AB至P.使得AC=CP,將矩形EFGH沿BP的方向向右平移，

當(dāng)點G剛好落在CP上時，試判斷移動后的矩形與4CBP重疊部分的形狀是三角

形還是四邊形，為什么？

（3）如圖3,連接DG,將正方形DFGI繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方

形DF'GT,正方形DF，GT分別與線段DG、DB相交于點M,N,求△MNG，的周長.

2018年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每個小題只有一個正確選項，每小題4分，

共40分

1.（4.00分）（2018?永州）-2018的相反數(shù)是（）

A.2018B.-2018C.1D.-1

20182018

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

【解答】解：-2018的相反數(shù)是2018.

故選:A.

【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（4.00分）（2018?永州）譽為全國第三大露天碑林的"涪溪碑林"，摩崖上銘刻

著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面

四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）

A.K瓶代咻

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

故選：c.

【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

3.（4.00分）（2018?永州）函數(shù)y=」—中自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x》3B.x<3C.xW3D.x=3

【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：X-3W0,

解得：xW3.

故選：C.

【點評】考查了函數(shù)自變量的范圍，注意：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考

慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖.

【解答】解：由圖可得，幾何體的主視圖是:

故選:B.

【點評】本題主要考查了三視圖，解題時注意：視圖中每一個閉合的線框都表示

物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上.

5.（4.00分）（2018?永州）下列運算正確的是（）

A.m2+2m3=3m5B.m2*m3=m6C.（-m）3=-m3D.（mn）3=mn3

【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)幕的乘法、嘉的乘方與積的乘方逐一計算

可得.

【解答】解：A、與2m3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、m2*m3=m5,此選項錯誤;

C、（-m）3=-m3,此選項正確；

D、（mn）3=m3n3,此選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)

累的乘法、累的乘方與積的乘方.

6.（4.00分）（2018?永州）已知一組數(shù)據(jù)45,51,54,52,45,44,則這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.45,48B.44,45C.45,51D.52,53

【分析】先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解.

【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：44,45,45,51,52,54,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45,中位數(shù)為工（45+51）=48.

2

故選：A.

【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了

中位數(shù).

7.（4.00分）（2018?永州）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.任意多邊形的內(nèi)角和為360°

D.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B進行判

斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和對C進行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對D進行判斷.

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項為假命題；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項為假命題；

C、任意多邊形的外角和為360。，所以C選項為假命題；

D、三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以D選項為真命題.

故選：D.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都

是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，

一個命題可以寫成"如果…那么，’形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這

樣的真命題叫做定理.

8.（4.00分）（2018?永州）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，ZADC=

ZACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為（）

c

【分析】只要證明△ADCs/\ACB,可得￡=歿，即AC2=AD*AB,由此即可解決

ABAC

問題；

【解答】解：VZA=ZA,ZADC=ZACB,

.,.△ADC^AACB,

?AC_AD

??---------,■

ABAC

.*.AC2=AD?AB=2X8=16,

VAC>0,

.?.AC=4,

故選：B.

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形

解決問題，屬于中考常考題型.

9.（4.00分）（2018?永州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)丫=且（bWO）

X

與二次函數(shù)y=ax2+bx（aWO）的圖象大致是（）

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a,b的值取值范圍，進而利用

反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a>0,對稱軸位于y軸的右

側(cè)，則a、b異號，即bVO.所以反比例函數(shù)丫=互的圖象位于第二、四象限，故

X

本選項錯誤；

B、拋物線y=ax?+bx開口方向向上，則a>0,對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b

同號，即b>0.所以反比例函數(shù)丫=互的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤;

X

C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則aVO,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b

異號，即b>0.所以反比例函數(shù)丫=互的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤;

X

D^拋物線y=ax?+bx開口方向向下，則a<0,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b

異號，即b>0.所以反比例函數(shù)丫=互的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；

X

故選：D.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握

二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系.

10.（4.00分）（2018?永州）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購

買了若干斤西瓜.A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2,然后將買回的西瓜

以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這

是因為（）

A.商販A的單價大于商販B的單價

B.商販A的單價等于商販B的單價

C.商版A的單價小于商販B的單價

D.賠錢與商販A、商販B的單價無關(guān)

【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)

系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.

【解答】解：利潤=總售價-總成本=名也x5-（3a+2b）=0.5b-0.5a,賠錢了說

2

明利潤VO

/.0.5b-0.5a<0,

Aa>b.

故選：A.

【點評】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到

符合題意的不等關(guān)系式.

二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

11.（4.00分）（2018?永州）截止2017年年底，我國60歲以上老齡人口達2.4

億，占總?cè)丝诒戎剡_17.3%.將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4X108.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n

是負數(shù).

【解答】解:2.4億=2.4X108.

故答案為：2.4X108

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.（4.00分）（2018?永州）因式分解：X?-1=（x+l）（xT）.

【分析】方程利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（x+l）（X-1）.

故答案為：（x+l）（X-1）.

【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)

鍵.

13.（4.00分）（2018?永州）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊

AB、CE相交于點D,則NBDC=75°.

【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可;

【解答】解：VZCEA=60°,ZBAE=45°,

，ZADE=180°-ZCEA-ZBAE=75°,

/.ZBDC=ZADE=75°,

故答案為75。.

【點評】本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題.

14.（4.00分）（2018?永州）化簡：（1+二—）j*三工

xTX2-2X+1曲

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題.

【解答】解：（1+」_）J/拄—

x-lX2-2X+1

-x-14-1.（xT）2

x-lx（x+l）

2

=Xr（x-1）

x-1x（x+l）

~_x-1>

x+1

故答案為：旦.

x+1

【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計

算方法.

15.（4.00分）（2018?永州）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色

之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，

然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅

球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是100.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率

附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

【解答】解：由題意可得,1=0.03,

n

解得，n=100.

故估計n大約是100.

故答案為：100.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概

率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.（4.00分）（2018?永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A（1,1）,以

點。為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則窟的長為—返

4

【分析】由點A(1,1),可得0A=斤子=、歷，點A在第一象限的角平分線上,

那么NAOB=45。，再根據(jù)弧長公式計算即可.

【解答】解：???點A(1.1),

.?.0A=、后子=加，點A在第一象限的角平分線上，

???以點0為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，

/.ZA0B=45o,

???定的長為點兀返土.

1804

故答案為近三.

4

【點評】本題考查了弧長公式：I總理(弧長為I,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑

180

為R),也考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，求出OA=加以及NAOB=45。是解題的

關(guān)鍵.

17.(4.00分)(2018?永州)對于任意大于0的實數(shù)x、y,滿足：Iog2(x*y)

=log2x+log2y,若log22=l,則log216=4.

【分析】利用Iog2(x?y)=log2x+log2y得到Iog216=log22+log22+log22+log22,然后

根據(jù)Iog22=l進行計算.

【解答】解:Iog216=log2(2*2*2*2)=log22+log22+log22+log22=l+l+l+l=4.

故答案為4.

【點評】本題考查了規(guī)律型：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的

方法.

18.(4.00分)(2018?永州)現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km,計劃

修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都

為0.5km,輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有—續(xù)種.

【分析】根據(jù)點A、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；

【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有4種，如圖所示;

故答案為4.

【點評】本題考查整體-應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題（本大題共8個小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

19.（8.00分）（2018?永州）計算:21-V3sin60°+|l-3^y|.

【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)

意義計算即可求出值.

【解答】解：原式=L-djX?2=L

22

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2（x-l）+l<x+2

20.（8.00分）（2018?永州）解不等式組|x-1，并把解集在數(shù)軸上表

-^>-1

I2

示出來.

【分析】分別解不等式組的兩個不等式，即可得到其公共部分，依據(jù)解集即可在

數(shù)軸上表示出來.

2(x-l)+l〈x+2

【解答】解：x-1、，

■^>-1

2

解不等式①，可得

x<3,

解不等式②，可得

x>-1,

二不等式組的解集為-l<x<3,

在數(shù)軸上表示出來為：

—?1I?1?1-------

-3-2-101234

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先

求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表

示不等式組的解集.

21.(8.00分)(2018?永州)永州植物園"清風(fēng)園”共設(shè)11個主題展區(qū).為推進校

園文化建設(shè)，某校九年級(1)班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后，開展"我最喜

歡的主題展區(qū)"投票調(diào)查.要求學(xué)生從"和文化"、"孝文化"、"德文化"、"理學(xué)文

化"、"瑤文化”五個展區(qū)中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形

統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.結(jié)合圖中信息，回答下列問題.

A-和文化

B-孝文化

C-德文化

D-理學(xué)文化

E-瑤文化

(1)參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中最喜歡"瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為

15%

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機選兩人參加知識搶答賽，最喜歡“德文化"

的學(xué)生甲被選中的概率為1.

-2—

【分析】（1）依據(jù)最喜歡"和文化”的學(xué)生數(shù)以及百分比，即可得到參觀的學(xué)生總

人數(shù)；

（2）依據(jù)最喜歡"瑤文化”的學(xué)生數(shù)，即可得到其占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比；

（3）依據(jù)"德文化”的學(xué)生數(shù)為40-12-8-10-6=4,即可補全條形統(tǒng)計圖；

（4）設(shè)最喜歡“德文化"的4個學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫樹狀圖可得最喜歡"德文

化”的學(xué)生甲被選中的概率.

【解答】解：（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為12?30%=40（人）；

（2）喜歡"瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為-Lx100%=15%；

40

（3）"德文化"的學(xué)生數(shù)為40-12-8-10-6=4,條形統(tǒng)計圖如下：

12

10

8

6

4

2

0

（4）設(shè)最喜歡“德文化"的4個學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫樹狀圖得:

開始

甲乙丙丁

/N/N/1\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)被選中的有6種情況,

，甲同學(xué)被選中的概率是：

122

故答案為：40；15%；L

2

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樹狀圖法與列表法求概率.用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（10.00分）（2018?永州）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,以線

段AB為邊向外作等邊aABD,點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD

于點F.

（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形;

（2）若AB=6,求平行四邊形BCFD的面積.

【分析】（1）在RQABC中，E為AB的中點，貝IJCE=1AB,BE=L\B,得到NBCE=

22

ZEBC=60°.由4AEF之△BEC,得NAFE=/BCE=60°.又ND=60°,得/AFE=ND=60

度.所以FC:〃BD,又因為NBAD=NABC=60。，所以AD〃BC,即FD〃BC,則四邊

形BCFD是平行四邊形.

（2）在RtAABC中，求出BC,AC即可解決問題；

【解答】（1）證明:在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,

，ZABC=60°.

在等邊aABD中，NBAD=60。,

/.ZBAD=ZABC=60°.

TE為AB的中點，

，AE=BE.

XVZAEF=ZBEC,

.?.△AEF0△BEC.

在aABC中，NACB=90。，E為AB的中點，

/.CE=XAB,BE=XAB.

22

；.CE=AE,

/.ZEAC=ZECA=30°,

AZBCE=ZEBC=60°.

又?.?△AEFgz:\BEC,

，ZAFE=ZBCE=60°.

又?.?ND=60。，

/.ZAFE=ZD=60°.

，F(xiàn)C〃BD.

XVZBAD=ZABC=60°,

.?.AD〃BC,即FD〃BC.

...四邊形BCFD是平行四邊形.

(2)解：在RtaABC中，?；NBAC=30°,AB=6,

/.BC=XAB=3,AC=V3BC=3J3，

2

??S平行四邊形BCFD=3X

D

【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三

角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

形解決問題，屬于中考常考題型.

23.（10.00分）（2018?永州）在永州市青少年禁毒教育活動中，某班男生小明與

班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容,

求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人

【分析】設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，根

據(jù)"男生人數(shù)+女生人數(shù)=55、男生人數(shù)=1.5X女生人數(shù)+5"列出方程組并解答.

【解答】解：設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人,

依題意得：付尸55,

lx=l.5y+5

解得15,

ly=20

答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人，女生人數(shù)為20人.

【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用.分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適

的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

24.(10.00分)(2018?永州)如圖，線段AB為。0的直徑，點C,E在。。上，

BC=CE，CD1AB,垂足為點D,連接BE,弦BE與線段CD相交于點F.

(1)求證：CF=BF；

(2)若cosNABE=&,在AB的延長線上取一點M,使BM=4,?0的半徑為6.求

5

證：直線CM是。。的切線.

(分析］(1)延長CD交。O于G,如圖，利用垂徑定理得到展防,則可證明松藍

然后根據(jù)圓周角定理得/CBE=NGCB,從而得到CF=BF；

(2)連接OC交BE于H,如圖，先利用垂徑定理得到OCLBE,再在RtAOBH

中利用解直角三角形得到BH=絲，0H=H,接著證明△OHBs^OCM得到/

55

OCM=ZOHB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論.

【解答】證明：(1)延長CD交。。于G,如圖，

VCD1AB,

VBC=CE>

.??CE=BG)

/.ZCBE=ZGCB,

，CF=BF；

(2)連接OC交BE于H,如圖，

VBC=CE，

/.OC±BE,

在RtAOBH中，COSZOBH=M=A,

OB5

BH=AX6=24,

55

???0H=hc停產(chǎn)拶

18

??0H=T=3,0B=6=3

?0C-6-T0M-6+4-T

???O--H-—.—0—B,

OCON

而NHOB=NCOM,

.,.△OHB^AOCM,

/.ZOCM=ZOHB=90",

/.OC±CM,

二直線CM是。。的切線.

【點評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓

的切線.也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形.

25.（12.00分）（2018?永州）如圖1,拋物線的頂點A的坐標(biāo)為（1,4）,拋物

線與x軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E（0,3）.

（1）求拋物線的表達式;

(2)已知點F(0,-3),在拋物線的對稱軸上是否存在一點G,使得EG+FG最

小，如果存在，求出點G的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由.

(3)如圖2,連接AB,若點P是線段0E上的一動點，過點P作線段AB的垂線，

分別與線段AB、拋物線相交于點M、N(點M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè))，

當(dāng)MN最大時，求△PON的面積.

【分析】(1)根據(jù)頂點式可求得拋物線的表達式；

(2)根據(jù)軸對稱的最短路徑問題，作E關(guān)于對稱軸的對稱點E1,連接E'F交對

稱軸于G,此時EG+FG的值最小，先求FF的解析式，它與對稱軸的交點就是所

求的點G；

(3)如圖2,先利用待定系數(shù)法求AB的解析式為：y=-2x+6,設(shè)N(m,-

m2+2m+3),貝UQ(m,-2m+6),(0WmW3),表示NQ=-m2+4m-3,證明△

QMN^AADB,列比例式可得MN的表達式，根據(jù)配方法可得當(dāng)m=2時，MN有

最大值，證明△NGps/\ADB,同理得PG的長，從而得0P的長，根據(jù)三角形的

面積公式可得結(jié)論，并將m=2代入計算即可.

【解答】解：(1)設(shè)拋物線的表達式為：y=a(x-1)2+4,

把(0,3)代入得：3=a(0-1)2+4,

a二一1,

，拋物線的表達式為：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3；

(2)存在，

如圖1,作E關(guān)于對稱軸的對稱點E',連接E'F交對稱軸于G,此時EG+FG的值

最小，

VE(0,3),

.?.E'(2,3),

易得E'F的解析式為：y=3x-3,

當(dāng)x=l時，y=3Xl-3=0,

AG(1,0)

(3)如圖2,VA(1,4),B(3,0),

易得AB的解析式為：y=-2x+6,

設(shè)N(m,-m2+2m+3),貝1JQ(m,-2m+6),(0WmW3),

NQ=(-m2+2m+3)-(-2m+6)=-m2+4m-3,

VAD/7NH,

；.NDAB=NNQM,

,/NADB=/QMN=90°,

.,.△QMN^AADB,

QN_ABT

,?而而，

?-in^+4in-32^/5

??----------------二--------9

MN2

；.MN=-遮(m-2)2+返，

5