九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考試卷本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共40分）一.單選題。（每小題4分，共40分）1.一元二次方程x(x－1)=0的根是（）A.-1B.0C.0和1D.-1和02.如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（）A.B.C.D.（第2題圖）（第3題圖）3.如圖，已知AB∥CD∥EF，AD:AF=3:5，BC=9，則CE的長是（）A.3B.6C.9D.124.反比例函數(shù)y=﹣6xA.(-3，-2)B.(2，3)C.(2，-3)D.(-2，-4)5.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中黃球可能有（）A.35個(gè)B.20個(gè)C.15個(gè)D.25個(gè)6.下列為真命題的是()A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形B.對(duì)角線相互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形D.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形7.如圖，∠α的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若tanα=32A.B.C.D.8.若關(guān)于x的方程mx2－3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≤94且m≠0B.m＜94且m≠0C.m＜949.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD，則∠CBD的度數(shù)是（）A.30°B.20°C.35°D.25°（第9題圖）（第10題圖）10.如圖，在△ABD中，AD<AB，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，E，將線段BD繞著點(diǎn)B順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接BE、CF，當(dāng)∠DAB的度數(shù)從0°逐漸增大到180°的過程中。四邊形BFCE的形狀依次是：平行四邊形→→平行四邊形，畫線處應(yīng)填入（）A.菱形一矩形→正方形B.矩形一菱形一止方形C.菱形一平行四邊形→矩形D.矩形一平行四邊形→菱形二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每題4分，共24分）11.已知ab＝25，則a－12.如圖，在坐標(biāo)系中，△OAB頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，-1)和(-1.5，0)，△OCD與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4.5，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（第12題圖）（第14題圖）13.小明和他的同學(xué)在太陽下行走，小明身高1.4米，他的影長為1.75米，他同學(xué)的身高為1.6米，則此時(shí)他的同學(xué)的影長為米.14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，則弧CD的長為.15.為預(yù)防流感、某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行"藥熏消毒"，消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。已知在藥物燃燒階段，y與x成正比例，燃燒完后y與x成反比例，現(xiàn)測(cè)得藥物10min燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量8mg，當(dāng)每立萬米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)過min后教室內(nèi)才能達(dá)到安全要求．（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，點(diǎn)P(x，y）在第一象限，且滿足x2+y2=100，過P分別向X軸、Y軸作垂線，垂足分別為B、A，分別以A、B為圓心、線段AB的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)Q，則Q到原點(diǎn)的最大距離是.三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(6分)計(jì)算：(-1)2023+﹣4－2sin30°－(15－π)018.(6分)解方程:（1）x2－x－1=0(2)3x(x+2)=5(x+2)19.(6分)如圖，菱形ABCD中，過點(diǎn)C分別作邊AB，AD上的高CE，CF，求證：BE=DF.20.(8分)2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，電子競(jìng)技首次成為亞運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)日。小明和小張是電競(jìng)游戲的愛好者，他們相約一起去現(xiàn)場(chǎng)為中國隊(duì)加油，現(xiàn)場(chǎng)的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．(1)小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為:(2)求小明和小張?jiān)谕瑓^(qū)域觀看比賽的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）21.(8分)圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m.∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m，如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB’C’處，AB'與水平面的夾角∠B'AD=27°.（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27=0.891，tan27°≈0.510，3≈1.732)(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B'到地面l的距離：(2)若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．22.(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E.(1)若∠EAC=25°，求∠ACD的度數(shù).(2)若OB=2，BD=1，求CE的長．23.(10分)某幼兒園有一道長為50米的墻，計(jì)劃用80米長的圍欄利用一面墻如圖圍成一個(gè)矩形草坪ABCD．如果設(shè)矩形ABCD的邊AB=x米，面積為S米2.(1)用x表示出邊BC的長：.寫出S與x的關(guān)系式：.(2)當(dāng)面積S為600時(shí)，求出邊AB的長.(3)當(dāng)AB、BC分別為多少米時(shí)，得到的面積S最大？最大面積是多少？24.(10分)如圖，直線＝32x與雙曲線y=k(1)求k的值，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)GB、GC，求GB+GC的最小值和點(diǎn)G坐標(biāo)：(3)P是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)"的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理山．25.(12分）如圖（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上（均不與端點(diǎn)重合），且AP=nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN.(1)如圖（2）當(dāng)n=1時(shí)，BM與PD,的數(shù)量關(guān)系為，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為.【類比探究】(2)如圖（3），當(dāng)n=2時(shí)，矩形AMNP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)就圖（3）給出證明；若變化，請(qǐng)寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖（3）說明理由.【拓展延伸】(3)在（2）的條件下，己知AD=4，AP=2，當(dāng)矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至C，N、M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)寫出線段CN的長并說明理由.26.(12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3).(1)求拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸上方的部分上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值.(3)在（2）的條件下，當(dāng)MN取最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。答案解析一.單選題。（每小題4分，共40分）1.一元二次方程x(x－1)=0的根是（C）A.-1B.0C.0和1D.-1和02.如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（B）A.B.C.D.（第2題圖）（第3題圖）3.如圖，已知AB∥CD∥EF，AD:AF=3:5，BC=9，則CE的長是（B）A.3B.6C.9D.124.反比例函數(shù)y=﹣6xA.(-3，-2)B.(2，3)C.(2，-3)D.(-2，-4)5.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中黃球可能有（C）A.35個(gè)B.20個(gè)C.15個(gè)D.25個(gè)6.下列為真命題的是(B)A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形B.對(duì)角線相互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形D.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形7.如圖，∠α的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若tanα=32A.B.C.D.8.若關(guān)于x的方程mx2－3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（D）A.m≤94且m≠0B.m＜94且m≠0C.m＜949.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=105°，連接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD，則∠CBD的度數(shù)是（D）A.30°B.20°C.35°D.25°（第9題圖）（第10題圖）10.如圖，在△ABD中，AD<AB，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，E，將線段BD繞著點(diǎn)B順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接BE、CF，當(dāng)∠DAB的度數(shù)從0°逐漸增大到180°的過程中。四邊形BFCE的形狀依次是：平行四邊形→→平行四邊形，畫線處應(yīng)填入（D）A.菱形一矩形→正方形B.矩形一菱形一止方形C.菱形一平行四邊形→矩形D.矩形一平行四邊形→菱形二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每題4分，共24分）11.已知ab＝25，則a－bb12.如圖，在坐標(biāo)系中，△OAB頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，-1)和(-1.5，0)，△OCD與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4.5，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3）.（第12題圖）（第14題圖）13.小明和他的同學(xué)在太陽下行走，小明身高1.4米，他的影長為1.75米，他同學(xué)的身高為1.6米，則此時(shí)他的同學(xué)的影長為2米.14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，則弧CD的長為2π315.為預(yù)防流感、某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行"藥熏消毒"，消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。已知在藥物燃燒階段，y與x成正比例，燃燒完后y與x成反比例，現(xiàn)測(cè)得藥物10min燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量8mg，當(dāng)每立萬米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)過50min后教室內(nèi)才能達(dá)到安全要求．（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，點(diǎn)P(x，y）在第一象限，且滿足x2+y2=100，過P分別向X軸、Y軸作垂線，垂足分別為B、A，分別以A、B為圓心、線段AB的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)Q，則Q到原點(diǎn)的最大距離是5+53.三.解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(6分)計(jì)算：(-1)2023+﹣4－2sin30°－(15－π)0=﹣1+4－1－1=118.(6分)解方程:（1）x2－x－1=0(2)3x(x+2)=5(x+2)解：a=1，b=﹣1，c=﹣1解：3x(x+2)－5(x+2)=0x=﹣b=1±52x1=5x1=1+52，x19.(6分)如圖，菱形ABCD中，過點(diǎn)C分別作邊AB，AD上的高CE，CF，求證：BE=DF.證明：四邊形ABCD是菱形∠B=∠D，BC=DC又∵CE⊥AB，CF⊥AD∴∠BEC=∠DFC=90°∴△CBE≌△CDF∴BE=DF20.(8分）2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州開幕，電子競(jìng)技首次成為亞運(yùn)會(huì)正式比賽項(xiàng)日。小明和小張是電競(jìng)游戲的愛好者，他們相約一起去現(xiàn)場(chǎng)為中國隊(duì)加油，現(xiàn)場(chǎng)的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個(gè)區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機(jī)分配觀賽區(qū)域．(1)小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為:(2)求小明和小張?jiān)谕瑓^(qū)域觀看比賽的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）(1)由題意得，小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為1故答案為：1(2)畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的結(jié)果有4種，∴小明和小張?jiān)谕粎^(qū)域觀看比賽的概率為416=121.(8分）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m.∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m，如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB’C’處，AB'與水平面的夾角∠B'AD=27°.（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27=0.891，tan27°≈0.510，3≈1.732)(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)B'到地面l的距離：(2)若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．(1)如圖，作B'E⊥AD，垂足為點(diǎn)E在Rt△AB'E中∵∠B'AD=27°，AB'=AB=1m∴sin27°=B∴B’E=AB’sin27°≈1×0.454=0.454m∴平行線間的距離處處相等，∴B’E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15m(2)沒有危險(xiǎn)，理由如下：如圖，過C’作C'F⊥B'E，垂足為點(diǎn)F∵∠B’AD=27°，∠B'EA=90°∴AB'E=63°∵∠AB'C'=∠ABC=123°∴∠C'B'F=∠AB'C'－∠AB'E=60°，在Rt△B'FC'中，B'C'=BC=0.6m∴B'F=B'C'，cos60°=0.3m∵平行線間的距離處處相等∴C’到地面的距離為2.15-0.3=1.85m∵1.85>1.8∴沒有危險(xiǎn)．22.(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E.(1)若∠EAC=25°，求∠ACD的度數(shù).(2)若OB=2，BD=1，求CE的長．(1)∵AE⊥CD于點(diǎn)E∴∠AEC=90°∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°(2)∵CD是?O的切線∴半徑OC⊥DE∴∠OCD=90°∵OC=OB=2，BD=1∴OD=OB+BD=3∴CD=OD2－∵∠OCD=∠AEC=90°∴OC∥AE∴CDCE=∴5CE=∴CE=223.(10分)某幼兒園有一道長為50米的墻，計(jì)劃用80米長的圍欄利用一面墻如圖圍成一個(gè)矩形草坪ABCD．如果設(shè)矩形ABCD的邊AB=x米，面積為S米2.(1)用x表示出邊BC的長：.寫出S與x的關(guān)系式：.(2)當(dāng)面積S為600時(shí)，求出邊AB的長.(3)當(dāng)AB、BC分別為多少米時(shí)，得到的面積S最大？最大面積是多少？（1）BC：（80－2x）mS=﹣2x2+80x（2）當(dāng)S=600得﹣2x2+80x=600即：x2－40x+300=0（x－10）（x－30）=0x1=10，x2=30當(dāng)x=10時(shí)，（80－2x）=60＞50，舍去∴AB=30m.（3）∵S=﹣2x2+80x=﹣2（x－20）2+800≥800當(dāng)x=20時(shí)，面積最大。此時(shí)AB=20m，BC=40m。24.(10分)如圖，直線＝32x與雙曲線y=k(1)求k的值，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)GB、GC，求GB+GC的最小值和點(diǎn)G坐標(biāo)：(3)P是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)"的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理山．(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，-3）代入直線y=32得﹣3=32解得：m=-2∴A(-2，-3)∴k=-2x(-3)=6∴反比例函數(shù)解析式為y=6由y=32x∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3)(2)如圖1，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F∴BE∥CF∴△DCF∽△DBE∴DCDB=∵BC=2CD，BE=3∴CDDB=∴CF3=∴CF=1∴C(6，1)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B’，連接B’C交y軸于點(diǎn)G則B'C即為BG+GC的最小值∵B'(-2，3)，C(6，1)∴B’C=（﹣2－..BG+GC=B'C=2√17;(3)存在．理由如下：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，如圖2，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，0)，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E∵∠OEB=∠OBP1=90°，∠BOE=∠P1OB∴△OBE∽△OP1B∴OBOP∵B（2，3）∴OB=13∴13a=∴a=13∴P1坐標(biāo)為（132②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，過點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，如圖2設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（0，b）∵∠ONB=∠P2BO=90°，∠BON=∠P2OB∴△BON∽△P2OB∴13b=∴b=13∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（0，133綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（132，0）或（0,1325.(12分）如圖（1），在矩形ABCD中，AD=nAB，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上（均不與端點(diǎn)重合），且AP=nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN.(1)如圖（2）當(dāng)n=1時(shí)，BM與PD,的數(shù)量關(guān)系為，CN與PD的數(shù)量關(guān)系為.【類比探究】(2)如圖（3），當(dāng)n=2時(shí)，矩形AMNP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接PD，則CN與PD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)就圖（3）給出證明；若變化，請(qǐng)寫出數(shù)量關(guān)系，并就圖（3）說明理由.【拓展延伸】(3)在（2）的條件下，己知AD=4，AP=2，當(dāng)矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至C，N、M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)寫出線段CN的長并說明理由.(1)BM=PD，CN=2PD，理由如下：當(dāng)n=1，則AD=AB