2023年天津市河西區名校數學九年級第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點為邊中點，動點從點出發，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數關系如圖2所示，則的長為()A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為（0，2），OC與⊙D相交于點C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣3．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．4．下列事件是不可能發生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區域5．已知關于軸對稱點為，則點的坐標為()A． B． C． D．6．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．7．下列四個點中，在反比例函數y＝的圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）8．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．9．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數字或字母），則“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為（）A． B． C． D．10．若反比例函數的圖像經過點，則下列各點在該函數圖像上的為（）A． B． C． D．11．如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經過的路徑長為()A．10π B．C．π D．π12．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．某一時刻，測得身高1.6的同學在陽光下的影長為2.8，同時測得教學樓在陽光下的影長為25.2，則教學樓的高為__________.14．在一個暗箱里放有m個除顏色外其他完全相同的小球，這m個小球中紅球只有4個，每次將球攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，那么可以推算m大約是_____．15．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖(1)位置，第二次旋轉至圖(2)位置…，則正方形鐵片連續旋轉2018次后，點P的縱坐標為_________．16．若點A(m，n)是雙曲線與直線的交點，則_________．17．已知點A（m,1）與點B（3，n）關于原點對稱，則m+n=_________。18．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.三、解答題（共78分）19．（8分）若一個三位數的百位上的數字減去十位上的數字等于其個位上的數字，則稱這個三位數為“差數”，同時，如果百位上的數字為、十位上的數字為，三位數是“差數”，我們就記：，其中，，．例如三位數1．∵，∴1是“差數”，∴．（1）已知一個三位數的百位上的數字是6，若是“差數”，，求的值；（2）求出小于300的所有“差數”的和，若這個和為，請判斷是不是“差數”，若是，請求出；若不是，請說明理由．20．（8分）如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于A(－1，），B在(，－3)兩點．（1）求的值；（2）直接寫出使一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍．21．（8分）已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于一點，且點的橫坐標為1．（1）求反比例函數的解析式；（2）當時，求反比例函數的取值范圍22．（10分）某政府工作報告中強調，2019年著重推進鄉村振興戰略，做優做響湘蓮等特色農產品品牌．小亮調查了一家湘潭特產店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調查發現，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？23．（10分）在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點A（-3，0），與y軸交于點B（0，4），在第一象限內有一點P（m,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數解析式.（2）若以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點P的坐標.（3）若點A關于y軸的對稱點為點A′，點C在對稱軸上，且2∠CBA+∠PA′O=90?.求點C的坐標.24．（10分）如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙O相交于點F．若的長為，則圖中陰影部分的面積為_____．25．（12分）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？26．四川是聞名天下的“熊貓之鄉”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不絕，大學生小張加入創業項目，項目幫助她在基地附近租店賣創意熊貓紀念品．已知某款熊貓紀念物成本為30元/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據圖象和圖形的對應關系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據圖象和圖形的對應關系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時AP的長，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動點從點出發，線段的長度為，運動時間為的，根據圖象可知，當=0時，y=2∴CD=2∵點為邊中點，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當運動時間x=時，y最小，即CP最小根據垂線段最短∴此時CP⊥AB，如下圖所示，此時點P運動的路程DA＋AP=所以此時AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．【點睛】此題考查的是根據函數圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應關系、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．2、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S△，然后依公式計算即可．【詳解】∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，連接AB，根據同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，由題意知OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4即圓的半徑為2，∴陰影部分的面積等于半圓的面積減去△ABO的面積，故選A.【點睛】輔助線問題是初中數學的難點，能否根據題意準確作出適當的輔助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.3、A【分析】根據概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率為：．故選A.【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．4、B【分析】根據不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1，不可能發生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發生，故本選項錯誤；D.一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區域，可能發生，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發生的事件叫不可能事件.5、D【分析】利用關于x軸對稱的點坐標的特點即可解答.【詳解】解：∵關于軸對稱點為∴的坐標為（-3，-2）故答案為D.【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點坐標的特點，即識記關于x軸對稱的點坐標的特點是橫坐標不變，縱坐標變為相反數.6、D【分析】根據勾股定理求出BC的長度，再根據cos函數的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數，比較簡單，需要熟練掌握sin函數、cos函數和tan函數分別代表的意思.7、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標之積，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴點（﹣2，3）在反比例函數y＝的圖象上．故選：C．【點睛】此題考查的是判斷在反比例函數圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標之積等于反比例函數的比例系數即可判斷該點在反比例函數圖象上是解決此題的關鍵．8、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．9、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，根據概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，所以“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關鍵.10、C【分析】將點代入求出反比例函數的解析式，再對各項進行判斷即可．【詳解】將點代入得解得∴只有點在該函數圖象上故答案為：C．【點睛】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質以及應用是解題的關鍵．11、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點C順時針旋轉60°，則頂點A所經過的路徑長為l=．故選C.12、C【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點睛】本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質以及三角形中位線的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、11.1【分析】根據題意可知，，代入數據可得出答案．【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學樓高=11.1．故答案為：11.1．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的應用以及平行投影，熟記同一時刻物高與影長成正比是解此題的關鍵．14、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，由此即可求出m．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩定在25%，∴摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，∴推算m大約是4÷25%=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，其中解題時首先通過實驗得到事件的頻率，然后利用頻率估計概率即可解決問題．15、1【分析】由旋轉方式和正方形性質可知點P的位置4次一個循環，首先根據旋轉的性質求出P1～P5的坐標，探究規律后，再利用規律解決問題．【詳解】解：∵頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2），∴第一次旋轉90°后，對應的P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

發現點P的位置4次一個循環，

∵2018÷4=504余2，

P2018的縱坐標與P2相同為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了坐標與圖形的變化、規律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法，屬于中考?？碱}型．16、5【分析】聯立兩函數解析式求出交點坐標，得出m，n的值，即可解決本題.【詳解】解：聯立兩函數解析式：，解得：或，當時，，當時，，綜上，5，故答案為5.【點睛】本題是對反比例函數和一次函數的綜合考查，熟練掌握反比例函數及解一元二次方程知識是解決本題的關鍵.17、-1【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可直接得到m=-3，n=-1進而得到答案．【詳解】解：∵點A（m，1）與點B（3，n）關于原點對稱，

∴m=-3，n=-1，

∴m+n=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．18、10【詳解】試題分析：BD設為x，因為C位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點：1、等腰三角形；2、三角函數三、解答題（共78分）19、（1）；（2）小于300的“差數”有101,110,202,211,220，n是“差數”，【分析】（1）設三位數的十位上的數字是x，根據進行求解；（2）根據“差數”的定義列出小于300的所有“差數”，進而求解．【詳解】解：（1）設三位數的十位上的數字是x，∴，解得，，∴個位上的數字為：，∴；（2）小于300的“差數”有101,110,202,211,220，∴，顯然n是“差數”，．【點睛】本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關鍵．20、（1）1；（2）x＜－1或0＜x＜【分析】（1）將點B代入求出，再將點A代入即可求出的值；（2）由圖像可得結論.【詳解】（1）把B（，-3）代入中，得∴．∴．當時，．（2）如圖，過點A、點B且平行于y軸及y軸所在的三條直線把平面分成了4部分由圖象可得x＜－1或0＜x＜時一次函數的圖像在反比例函數圖像的上方時，此時一次函數值大于反比例函數值，所以x的取值范圍為x＜－1或0＜x＜.【點睛】本題考查了反比例函數，將反比例函數的解析式與圖像相結合是解題的關鍵.21、（1）；（2）．【分析】（1）根據M點的橫坐標為1，求出k的值，得到反比例函數的解析式；（2）求出x=2，x=5時y的取值，再根據反比例函數的增減性求出y的取值范圍．【詳解】（1）正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于一點，且點的橫坐標為．，，反比例函數的解析式為；（2）在反比例函數中，當，當，在反比例函數中，，當時，隨的增大而減小，當時，反比例函數的取值范圍為．【點睛】此題考查了三個方面：（1）函數圖象上點的坐標特征；（2）用待定系數法求函數解析式；（3）反比例函數的增減性．22、（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【分析】（1）根據題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據題意，可設種禮盒降價元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關系式即可．【詳解】解：（1）根據題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，則有，解得故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒．（2）設A種湘蓮禮盒降價元/盒，利潤為元，依題意總利潤化簡得∵∴當時，取得最大值為1307，故當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．23、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或(-3，)【分析】（1）設頂點式，將B點代入即可求；（2）根據4m+3n=12確定點P所在直線的解析式，再根據內切線的性質可知P點在∠BAO的角平分線上，求兩線交點坐標即為P點坐標；（3）根據角之間的關系確定C在∠DBA的角平分線與對稱軸的交點或∠ABO的角平分線與對稱軸的交點，通過求角平分線的解析式即可求.【詳解】（1）∵拋物線的頂點坐標為A(-3,0),設二次函數解析式為y=a(x+3)2，將B（0，4）代入得，4=9a∴a=∴（2）如圖∵P（m,n)，且滿足4m+3n=12∴∴點P在第一象限的上，∵以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，∴點P在∠BAO的角平分線上，∠BAO的角平分線：y=，∴，∴x=,∴y=∴P(,)(3)C(-3,-5)或(-3，)理由如下：如圖，A′(3，0),可得直線LA′B的表達式為，∴P點在直線A′B上，∵∠PA′O=∠ABO=∠BAG,2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在對稱軸上取點D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G點,設D點坐標為(-3,t)則有(4-t)2+32=t2t=,∴D(-3,),作∠DBA的角平分線交AG于點C即為所求點，設為C1∠DBA的角平分線BC1的解析式為y=x+4,∴C1的坐標為(-3,)；同理作∠ABO的角平分線交AG于點C即為所求，設為C2，∠ABO的角平分線BC2的解析式為y=3x+4,∴C2的坐標為(-3,-5).綜上所述，點C的坐標為(-3,)或(-3,-5).【點睛】本題考查了二次函數與圖形的結合，涉及的知識點角平分線的解析式的確定，切線的性質，勾股定理及圖象的交點問題，涉及知識點較多，綜合性較強，根據條件，結合圖形找準對應知識點是解答此題的關鍵.24、S陰影＝2﹣．【分析】由切線的性質和平行四邊形的性質得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根據弧長公式求出弧長，得到半徑，即可求出結果.【詳解】如圖，連接AC，∵CD與⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四邊形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴∴的長度為解得R=