2023年四川省江油實驗學校數學九上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等邊△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，點M在CB的延長線上，△DMN為等邊三角形，且EN經過F點.下列結論：①EN=MF②MB=FN③MP·DP=NP·FP④MB·BP=PF·FC，正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tan∠ABD=，則線段AB的長為（）A． B．2 C．5 D．103．如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設點的橫坐標是-3，則點的橫坐標是（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．abc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c5．公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．6．等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．7．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形8．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．39．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點，為⊙上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于．設點的橫坐標為，．當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數關系的部分圖象是（）A． B． C． D．10．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．411．已知是實數，則代數式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．12．如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序排列正確的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①二、填空題（每題4分，共24分）13．在二次根式中的取值范圍是__________.14．將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是______．15．某車間生產的零件不合格的概率為．如果每天從他們生產的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復試驗中，平均來說，天會查出1個次品．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．17．若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，那么這個正多邊形的中心角為__________度．18．如圖,∠MON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,∠BAC=30°,連接OC.當AB平分OC時,OC的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發，以的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即停止運動．（1）如果，求點運動的時間；（2）如果點是延長線上的一點，，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關系，并說明理由．20．（8分）如圖1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論．小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續推理就可以使問題得到解決．（1）請根據小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系又是如何的，請證明你的結論；（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長為；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此時⊙O的半徑．21．（8分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設拋物線的頂點為點．（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標．（2）試判斷的形狀，并說明理由．（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）拋物線y=-2x2+8x-1．（1）用配方法求頂點坐標，對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減小？23．（10分）如圖，利用尺規，在△ABC的邊AC下方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD＝AB．（尺規作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）24．（10分）如圖，為等腰三角形，，是底邊的中點，與腰相切于點．（1）求證：與相切；（2）已知，，求的半徑．25．（12分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數字，和．先從甲布袋中隨機取出一個小球，將小球上標有的數字記作；再從乙布袋中隨機取出一個小球，再將小球標有的數字記作．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數字可能出現的所有結果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數記作點的坐標，求點在一次函數圖象上的概率是多少？26．已知二次函數y=x2-4x+1．（1）用配方法將y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出該函數的圖象．（1）結合函數圖象，直接寫出y＜0時自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】①連接DE、DF，根據等邊三角形的性質得到∠MDF=∠NDE，證明△DMF≌△DNE，根據全等三角形的性質證明；②根據①的結論結合點D、E、F分別是AB、AC、BC中點，即可得證；③根據題目中的條件易證得，即可得證；④根據題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證．【詳解】連接，

∵和為等邊三角形，

∴，，

∵點分別為邊的中點，

∴是等邊三角形，∴，，

∵∴，

在和中，，

∴，

∴，故①正確；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，

∴四邊形為菱形，∴，∵，∴，故②正確；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，∴∥，∴，∵為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，故③錯誤；∵點分別為等邊三角形三邊的中點，∴∥，，∴，∴，由②得，∴，∴，故④正確；綜上：①②④共3個正確.故選：C【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理結合等量代換是解題的關鍵．2、C【解析】分析：根據菱形的性質得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據勾股定理求出AB即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故選C．點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質是解此題的關鍵．3、B【解析】設點B′的橫坐標為x，然后根據△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計算即可求解．【詳解】設點B′的橫坐標為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點C的坐標是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應點B′的橫坐標是1．故選B．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據位似比列出方程是解題的關鍵．4、B【解析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負半軸，可得c＜0，然后由對稱軸在y軸右側，得到b與a異號，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項錯誤；B．根據圖知對稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據圖象知當x=1時，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項正確；C．由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故本選項錯誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項錯誤；故選B．5、A【分析】根據正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據直角三角形的邊角關系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關鍵是正確得出．6、A【分析】過頂點A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點，構造直角三角形．根據等腰三角形的性質，運用三角函數的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點．則CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故選A．【點睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．7、C【解析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C．考點：命題與定理．8、A【分析】摸到紅球的頻率穩定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【點睛】本題考查用頻率估計概率，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵9、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點E是AQ中點，點F是BQ的中點，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點P為（3，0），點C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點E是AQ中點，點F是BQ的中點，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，y的值不變；故選：A.【點睛】本題考查了圓的性質，垂徑定理，矩形的判定和性質，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據所學性質進行求解，正確找到是解題的關鍵.10、C【分析】根據位似圖形的性質，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據位似性質得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，中等難度,熟悉位似圖形的性質是解決問題的關鍵．11、C【分析】將代數式配方，然后利用平方的非負性即可求出結論．【詳解】解：====∵∴∴代數式的最小值等于故選C．【點睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．12、C【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案．【詳解】根據平行投影的規律以及電線桿從早到晚影子的指向規律，可知：俯視圖的順序為：④③①②，故選C．【點睛】本題主要考查平行投影的規律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x<1【解析】試題解析：若二次根式有意義，則<2，解得x<1．故答案為：x<1．【點睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式有意義，被開方數為非負數；分式有意義，分母不為2．14、y=5（x+2）2【分析】根據二次函數平移的性質求解即可.【詳解】拋物線的平移問題,實質上是頂點的平移,原拋物線y=頂點坐標為(O,O),向左平移2個單位,頂點坐標為(-2,0),根據拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數平移的性質，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.15、1．【解析】試題分析：根據題意首先得出抽取10個零件需要1天，進而得出答案．解：∵某車間生產的零件不合格的概率為，每天從他們生產的零件中任取10個做試驗，∴抽取10個零件需要1天，則1天會查出1個次品．故答案為1．考點：概率的意義．16、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉的性質．17、1【分析】根據題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數n，再由正多邊形的中心角=，即可得出答案．【詳解】解：∵正多邊形的每一個外角都等于1°，∴正多邊形的邊數為：，∴這個正多邊形的中心角為：.故答案為：1．【點睛】本題考查正多邊形的性質和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質并根據題意求出正多邊形的邊數是解決問題的關鍵．18、．【分析】取AB中點F，連接FC、FO，根據斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數即可求得答案.【詳解】如圖，設AB交OC于E，取AB中點F，連接FC、FO，∵∠MON=∠ACB=90°∴FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，∴CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1,∠ABC=90，∴，∴∴故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質，綜合性較強，但難度不大，構造合適的輔助線是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）或（2）直線與相切，理由見解析【分析】（1）當∠POA=90°時，點P運動的路程為⊙O周長的或，所以分兩種情況進行分析；

（2）直線BP與⊙O的位置關系是相切，根據已知可證得OP⊥BP，即直線BP與⊙O相切．【詳解】解：（1）當∠POA=90°時，根據弧長公式可知點P運動的路程為⊙O周長的或，設點P運動的時間為ts；

當點P運動的路程為⊙O周長的時，2π?t=?2π?12，

解得t=3；

當點P運動的路程為⊙O周長的時，2π?t=?2π?12，

解得t=9；

∴當∠POA=90°時，點P運動的時間為3s或9s．

（2）如圖，當點P運動的時間為2s時，直線BP與⊙O相切

理由如下：

當點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為4πcm，

連接OP，PA；

∵半徑AO=12cm，

∴⊙O的周長為24πcm，

∴的長為⊙O周長的，

∴∠POA=60°；

∵OP=OA，

∴△OAP是等邊三角形，

∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；

∵AB=OA，

∴AP=AB，

∵∠OAP=∠APB+∠B，

∴∠APB=∠B=30°，

∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，

∴OP⊥BP，

∴直線BP與⊙O相切．【點睛】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．20、（1）CD2+BD2＝2AD2，見解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，見解析；（3）①7，②最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出∠BAD＝CAE，進而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根據勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出結論；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出結論；（3）先根據勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判斷出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①將AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出結論；②先求出CD＝7，再將AD+BD＝14，CD＝7代入，化簡得出﹣（AD﹣）2+，進而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結論．【詳解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋轉知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根據勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根據勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如圖3，過點C作CE⊥CD交DA的延長線于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴CD＝CE，根據勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝2CD2，連接AC，BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°＝∠ADC，∴AC＝BC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，①AD＝6，BD＝8，∴DE＝AD+AE＝AD+BD＝14，∴2CD2＝142，∴CD＝7，故答案為7；②∵AD+BD＝14，∴CD＝7，∴＝AD?（BD+×7）＝AD?（BD+7）＝AD?BD+7AD＝AD（14﹣AD）+7AD＝﹣AD2+21AD＝﹣（AD﹣）2+，∴當AD＝時，的最大值為，∵AD+BD＝14，∴BD＝14﹣＝，在Rt△ABD中，根據勾股定理得，AB＝，∴⊙O的半徑為OA＝AB＝．【點睛】本題考查圓與三角形的結合,關鍵在于熟記圓的性質和三角形的性質.21、（1），；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數法求出該拋物線的解析式，進而可用配方法或公式法求得頂點D的坐標．（2）根據B、C、D的坐標，可求得△BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可．（3）假設存在符合條件的P點；首先連接AC，根據A、C的坐標及（2）題所得△BDC三邊的比例關系，即可判斷出點O符合P點的要求，因此以P、A、C為頂點的三角形也必與△COA相似，那么分別過A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標軸的交點也符合點P點要求，可根據相似三角形的性質（或射影定理）求得OP的長，也就得到了點P的坐標．【詳解】（1）設拋物線的解析式為．由拋物線與y軸交于點，可知即拋物線的解析式為把代入解得∴拋物線的解析式為∴頂點D的坐標為（2）是直角三角形．過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在中，∴在中，∴在中，∴∴∴是直角三角形．（3）連接AC，根據兩點的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點為．過A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為過C作交x軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為∴符合條件的點有三個：．【點睛】本題考查了拋物線的綜合問題，掌握拋物線的性質以及解法是解題的關鍵．22、（1）（2，2），x=2（2）當x≥2時，y隨x的增大而減小【解析】（1）利用配方法將拋物線解析式邊形為y=-2（x-2）2+2，由此即可得出拋物線的頂點坐標以及拋物線的對稱軸；（2）由a=-2＜0利用二次函數的性質即可得出：當x≥2時，y隨x的增大而減小，此題得解．【詳解】（1）∵y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，∴該拋物線的頂點坐標為（2，2），對稱軸為直線x=2．（2）∵a=-2＜0，∴當x≥2時，y隨x的增大而減小．【點睛】本題考查了二次函數的三種形式以及二次函數的性質，利用配方法將二次函數解析式的一般式換算成頂點式是解題的關鍵．23