第27章《相似》測試題C時(shí)間90分鐘，滿分100分一、選擇題（每小題3分，共24分）1.（08貴陽市）如果兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（）A． B． C． D． 2.若兩個(gè)相似三角形的面積比為4:1，那么這兩個(gè)三角形的周長比為（）A.4:1B.1:4C.2:1D.16:13.在比例尺為1:5000的國家體育館“鳥巢”的設(shè)計(jì)圖上，長軸為6.646cm，短軸為5.928cm，則它們的實(shí)際長度分別為（）A.332.3m，296.4mB.330m，300mC.332.5m，296.5mD.332.3m，297.3m4.如圖1，用兩根等長的鋼條和交叉構(gòu)成一個(gè)卡鉗，可以用來測量工作內(nèi)槽的寬度.設(shè)，且量得，則內(nèi)槽的寬等于（）A.B.C.D.5.如圖2，小華在打網(wǎng)球時(shí)，若使球剛好能過網(wǎng)（網(wǎng)高AB為0.8m），且落在對(duì)方區(qū)域離網(wǎng)5m點(diǎn)O點(diǎn)處，已知她的擊球高度CD是2.4m.如圖2，如果認(rèn)為球是直線運(yùn)動(dòng)的，則她站的地點(diǎn)離網(wǎng)的距離是（）A.15mB.10mC.8mD.7.5mDDCbAB圖1ABOCD2.4m0.8m圖2ABCD圖4ABCDEFGIHK圖3O6.某裝潢公司要在如圖3所示的五角星中，沿邊每隔20厘米裝一盞閃光燈，若BC=（-1）米，則需要安裝閃光燈（）A.100盞B.101盞C.102盞D.103盞7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，3），B（6，0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，把線段AB縮小到線段A/B/，則A/B/的長度等于（）A.1B.2C.3D.68.如圖4，△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP·AB，④AB·CP=AP·CB.其中能滿足△APC和△ACB相似的條件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③二、填空題（每小題3分，共24分）9.已知=，則=________.10.（08荊州市）兩個(gè)相似三角形周長的比為2:3，則其對(duì)應(yīng)的面積比為___________.11.如圖5，電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3．5cm×3．5cm，放映屏幕的規(guī)格為2m×2m，若放映機(jī)的光源S距膠片20cm，那么光源S距屏幕，米時(shí)，放映的圖象剛好布滿整個(gè)屏幕．圖5圖5ADECB圖6圖7ABCD12.如圖6，已知等腰的面積為，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則梯形的面積為______．13.如果兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段長分別為2cm和6cm，且兩個(gè)圖形的面積之差為120cm2，則較大的圖形的面積為_________.14.如圖7，△ABC中，AB>AC，過AC上一點(diǎn)D作直線DE，交AB于E，使△ADE與△ABC相似，這樣的直線可作_______條.15.如圖8，△EDC是由△ABC縮小得到的，A（-3，5），那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是________.16.我們可以用下面的方法測出月球的距離：如圖9，在月圓時(shí)，把一個(gè)五分的硬幣（直徑約為2.4cm），放在離眼O約2.6m的AB處，正好把月亮遮住，已知月球的直徑約為3500km，那么月球與地球的距離約為_________.三、解答題（共52分）17.（8分）圖9是幾組三角形的組合圖形，圖①中，△AOB∽△DOC；圖②中，△ABC∽△ADE；圖③中，△ABC∽△ACD；圖④中，△ACD∽△CBD.小Q說：圖①、②是位似變換，其位似中心分別是O和A.小R說：圖③、④是位似變換，其位似中心是點(diǎn)D.請(qǐng)你觀察一番，評(píng)判小Q，小R誰對(duì)誰錯(cuò).AAAAABBBBCCCCDDDDEO①②③④圖918.（8分）如圖10，在一個(gè)3×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在單位正方形頂點(diǎn)上，請(qǐng)你在圖中畫一個(gè)△A1，B1，C1都在單位正方形的頂點(diǎn)上.AABC圖10ABCDO圖1119.（8分）如圖10，梯形ABCD中，AD∥ABCDO圖11有一名同學(xué)解答如下：因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，所以△AOD∽△BOC，所以又因?yàn)椤螦OB=∠DOC，所以△AOB∽△COD.請(qǐng)判斷這名同學(xué)的證明是否正確，說明理由.20.（8分）如圖12，AD是∠BAC的角平分線，交△ABC的邊BC于點(diǎn)D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分別為H、K，你能說明AB·DK=AC·DH嗎？AABCKDH圖1221.（10分）如圖13，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)（與C、D不重合），使三角板的直角頂點(diǎn)與P重合，并且一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，另一條直角邊所在的直線交于點(diǎn)E.探究：（1）觀察操作作結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)哪個(gè)三角形與△BPC相似？為什么？ABABCDP圖1322.（10分）如圖14，在中，，是邊上的高，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），，，垂足分別為．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．圖14圖14參考答案一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.D二、9.10.4：911.12.613.135cm214.215.（-2，2.5）16.3.8×105km提示：2.4×10-5km，又△OAB∽△OCD.所以==，即OE=3.8×105km.三、17.小Q對(duì)，①，②都可以看成位似變換，位似中心分別為O、A，③、④雖然都存在相似三角形，但對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線不相交于一點(diǎn)，而且對(duì)應(yīng)邊也不平行，所以③、④不是位似變換.18.由圖可知∠ABC=135°，不妨設(shè)單位正方形的邊長為1個(gè)單位，則AB:BC=1:，由此推斷，所畫三角形必有一角為135°，且夾該角的兩邊之比為1:，也可以把這一比值看作:2，2:2等，以此為突破口，在圖連出和2，2和2等線段，即得△EDF∽△GDH∽△FMNDEFGHMN∽△ABC，如圖所示.即圖中的△EDF、△GDH、△FMN均可視為△A1B1C1.DEFGHMN19.不正確，錯(cuò)在△AOD∽△BOC不能得到，而應(yīng)得到主要原因是沒有找準(zhǔn)△AOD與△BOC的對(duì)應(yīng)邊.20.由題意，可得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，則有，所以，即有AB·DK=AC·DH.21.（1）如圖（1）當(dāng)另一條直角邊與AD交于點(diǎn)E時(shí)，則有△PDE∽△BCP，說明略；（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)時(shí)，則有△PDE和△BCP的周長比是1:2；如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)時(shí)，則有△PCE∽△BCP的周長