2022年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

注意事項(xiàng):

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共8小題，共16分）

1.斗笠，又名箸笠，即以竹皮編織的用來遮光遮雨的帽子，可以看作

一個(gè)圓錐，下列平面展開圖中能圍成一個(gè)圓錐的是（）

2.2021年12月9日15時(shí)40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志

剛、王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課，全國超過6000萬中小學(xué)生觀看

授課直播，其中6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6000x10*4*B.6x107C.0.6x108D.6x108

3.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開幕.2022年北京冬奧會(huì)會(huì)徽

以漢字“冬”為靈感來源；北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)

計(jì)創(chuàng)作；北京冬季殘奧會(huì)的吉祥物“雪容融”是以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作.下列

冬奧元素圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

c.D.OC^)

4.若實(shí)數(shù)Q,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則以下結(jié)論正確的是（）

[[:]I[[][,

-3-2-10123

A.\a\<\b\B.ab>0C.a<—bD.a-b>0

5.若a+b=l,則代數(shù)式?一1）?號(hào)的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.一個(gè)不透明的盒子中裝有15個(gè)除顏色外無其他差別的小球，其中有2個(gè)黃球和3個(gè)

綠球，其余都是紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為（）

2

A.cD

15-i-i

7.如圖，O。的直徑481CD,垂足為E,LA=30°,連接CO并

延長交。0于點(diǎn)F，連接尸D,則NCF。的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

8.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕

）隨氣球內(nèi)氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所

示，那么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關(guān)系最

可能是（）

U（單位：立方米）644838.43224

P（單位：千帕）1.522.534

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.反比例函數(shù)

第2頁，共24頁

二、填空題（本大題共8小題，共16分）

9.若分式上有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是

10.分解因式：3nI?-6m+3=

11.正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)是60。，則該正多邊形的邊數(shù)是

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=3支與雙曲線

y=?0n*0）交于4B兩點(diǎn)，若點(diǎn)4B的橫坐標(biāo)分別

為不，%2，則％1+%2=-

13.方程術(shù)是《九章算術(shù)/最高的數(shù)學(xué)成就，其中“盈不足”一章中曾

記載“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一種容量單位）,

大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何？”

譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3

斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，問1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分別

可以盛酒多少斛？

設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，依題意，可列二元一次方程組

為.

f2（x+1）<3

14.不等式組卜_2、1的解集為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（1,0）,B（0,2）.將

線段4B繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC,則點(diǎn)C的坐

標(biāo)為______

16.下圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅情況折

線圖（注：2022年2月與2021年2月相比較成為同比，2022年2月與2022年1月相比

較稱為環(huán)比）.

北京市居民消費(fèi)價(jià)格漲跌情況折線圖

①2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲；

②2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌；

③在北京居民消費(fèi)價(jià)格同比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的同比數(shù)據(jù)的方差小于2021

年9月至2022年1月同比數(shù)據(jù)的方差；

④在北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于

2021年9月至2022年1月環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù).

所有合理推斷的序號(hào)是

三、解答題（本大題共12小題，共68分）

17.計(jì)算：（1一次）。+|-2|-2?0$45。+（｝-1.

解方程:

18.X—￡.=1-X—Z.

19.已知：如圖1,乙MON.

求作：/.BAD,使4BAD=4MON.

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

作法，如圖2：

①在。M上取一點(diǎn)4,以4為圓心，。4為半徑畫弧，交射線。4于點(diǎn)B；

②在射線。N上任取一點(diǎn)C,連接BC,分別以B,C為圓心，大于為半徑畫弧,

兩弧交于點(diǎn)E,F,作直線EF,與BC交于點(diǎn)。；

③作射線4。，NB/D即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下列證明.

第4頁，共24頁

證明：?.?EF垂直平分BC,

.=DC.

vAO=ABf

??.AD//OC{）（填推理依據(jù)）.

4BAD=乙MON.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程M+4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足

條件k的值，并求此時(shí)方程的根.

21.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,

分別過點(diǎn)C,。作BD,AC的平行線交于點(diǎn)E,連接

OE交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若ZC=8,4。。。=60。，求菱形OCED的面積.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b(k*0)與直線y=%平行，且過點(diǎn)(2,1),

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;

(2)直線y=kx+b(k中0)分別交x,y軸于點(diǎn)4,點(diǎn)、B,若點(diǎn)C為x軸上一?點(diǎn)，且5AAsc

2,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.如圖，在AABC中，4c=90。，BC,AC與。0交于

點(diǎn)F,D,BE為。。直徑，點(diǎn)E在4B上，連接BD,DE,

Z.ADE=乙DBE.

(1)求證：AC是。0的切線;

(2)若stm4=|,。。的半徑為3,求BC的長.

24.如圖，在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍，

噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越

高射程越遠(yuǎn)，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表，水流的最

高點(diǎn)與噴槍的水平距離記為X,水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為y.

y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：

135

%（單位:m）01234—

222

95113137

y（單位:m）12

84~82~84

(1)該噴槍的出水口到地面的距離為—_____m；

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出y與x

的函數(shù)圖象；

(3)結(jié)合(2)中的圖象(圖2),估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為8m時(shí)，水流

的最高點(diǎn)到地面的距離為巾(精確到16).根據(jù)估算結(jié)果，計(jì)算此時(shí)水流的射

程約為m(精確到1m).

25.甲，乙兩個(gè)小區(qū)各有300戶居民，為了解兩個(gè)小區(qū)3月份用戶使用燃?xì)饬壳闆r，小

明和小麗分別從中隨機(jī)抽取30戶進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面

給出了部分信息.

a.甲小區(qū)用氣量頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:5<x<10,10<x<15,15<

x<20,20<%<25,25<%<30)

b.甲小區(qū)用氣量的數(shù)據(jù)在15<x<20這一組的是：

151516161616181818181819

c.甲，乙兩小區(qū)用氣量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲17.2m18

乙17.71915

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m的值；

(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶數(shù)為在乙

第6頁，共24頁

小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶數(shù)為P2.比較Pl，P2

的大小，并說明理由：

(3)估計(jì)甲小區(qū)中用氣量超過15立方米的戶數(shù).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a/+bx->0).

(1)若拋物線過點(diǎn)(4,—1).

①求拋物線的對(duì)稱軸；

②當(dāng)一1(尤<0時(shí)，圖象在x軸的下方，當(dāng)5<x<6時(shí)，圖象在％軸的上方，在平

面直角坐標(biāo)系中畫出符合條件的圖象，求出這個(gè)拋物線的表達(dá)式；

(2)若(一4,月)，(一2,九)，(1,為)為拋物線上的三點(diǎn)且為>%>為，設(shè)拋物線的對(duì)

稱軸為直線x=3直接寫出t的取值范圍.

27.如圖，已知NMON=a(0。<a<90°),OP^MON^J

平分線，點(diǎn)4是射線OM上一點(diǎn)，點(diǎn)4關(guān)于OP對(duì)稱點(diǎn)B

在射線ON上，連接4B交。P于點(diǎn)C,過點(diǎn)4作ON的垂

線，分別交OP，ON于點(diǎn)。，E,作NO4E的平分線4Q,

射線AQ與。P,ON分別交于點(diǎn)F,G.

(1)①依題意補(bǔ)全圖形；

②求NB4E度數(shù)；(用含a的式子表示)

(2)寫出一個(gè)a的值,使得對(duì)于射線0M上任意的點(diǎn)4總有。。=VL1F(點(diǎn)A不與點(diǎn)。重

合)，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,對(duì)于△ABC和直線，給出如下定義：

若4ABC的一條邊關(guān)于直線/的對(duì)稱線段PQ是。。的弦，則稱△ABC是。0的關(guān)于

直線，的''關(guān)聯(lián)三角形”，直線，是“關(guān)聯(lián)軸”.

(1)如圖1,若A/IBC是。。的關(guān)于直線2的“關(guān)聯(lián)三角形”，請(qǐng)畫出AABC與。。的

“關(guān)聯(lián)軸(至少畫兩條)；

(2)若△力BC中，點(diǎn)4坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)C在直線y=-x+3圖象上，

存在“關(guān)聯(lián)軸廠’使△ABC是。。的關(guān)聯(lián)三角形，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍；

(3)已知4(百,1),將點(diǎn)4向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M,以M為圓心M4為半徑畫圓,8,

C為OM上的兩點(diǎn)，且4B=2(點(diǎn)B在點(diǎn)4右側(cè))，若△ABC與。。的關(guān)聯(lián)軸至少有兩

條，直接寫出0C的最小值和最大值，以及0C最大時(shí)AC的長.

圖1備用圖

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答案和解析

1.【答案】D

解：圓錐的展開圖是扇形和圓，且圓在扇形的弧線上.

故選：D.

根據(jù)圓錐的展開圖可直接得到答案.

此題主要考查了簡單幾何體的展開圖，掌握?qǐng)A錐的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

解：6000萬=60000000=6xl()7.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值之10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中

|a|<10,n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

解：4不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；

8不是軸對(duì)稱圖形，故8選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判定即可得出答案.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4【答案】A

解：r—2<a<-1,2<b<3,

|a|<\b\,選項(xiàng)A符合題意；

ab<0,選項(xiàng)8不符合題意；

a>-b,選項(xiàng)C不符合題意；

a-b<0,選項(xiàng)。不符合題意.

故選：A.

判斷出兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，直接比較大小即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是從數(shù)軸上找出這兩個(gè)數(shù).

5.【答案】C

解：原式=3一6.（a+b；a”）

a-bb

~b~?（。+—匕）

當(dāng)a+b=l時(shí)，原式=1.

故選：C.

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)+b=

1代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

解：???盒子中裝有10個(gè)紅球，2個(gè)黃球和3個(gè)綠球，共有15個(gè)球，

二從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是行=|；

故選：D.

直接根據(jù)概率公式求解.

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件4的概率PQ4）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

7.【答案】C

解：如圖，連接。D，

???O。的直徑AB_LCD,

第10頁，共24頁

???BC=BD，

???Z-BOC=乙BOD,

???LA=30°,Z.BOC=2N4,

???乙BOC=60°,

???Z.COD=120°,

???乙CFD=-Z,COD=60°,

2

故選：c.

連接OD,根據(jù)圓周角定理求解即可.

此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

解：由題意可知，64X1.5=96；48x2=96；38.4X2.5=96；32X3=96；24x4=96,

由此可得出P和V的函數(shù)關(guān)系是為：p=芋.

故選：D.

根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)和常識(shí)可直接判斷.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)

際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

9.【答案】久中5

解：...分式上有意義，

X—b

x—50,即x工5.

故答案為：x#5.

由于分式的分母不能為0,久一5為分母，因此x-5力0,解得X.

本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0.

10.【答案】3(m-l)2

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

首先提取公因式3,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】

解：3m2-6m+3

=3(m2-2m+1)

=3(m-I)2.

故答案為3(m-I)2.

11.【答案】六

解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360。+60。=6.

故答案為：六.

根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的外角和為360。，可得多邊形的邊數(shù)=

360°+60°,計(jì)算即可求解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

12.【答案】0

解：?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

又,:直線y=3%與雙曲線y=40)交于a,B兩點(diǎn)，

Xj=—x2,

X1+%2=0,

故答案為：0.

根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的中心對(duì)稱性可得刈=-不，進(jìn)一步計(jì)算即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性是解

題的關(guān)鍵.

13?【答案】｛煞;

解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒％斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，依題意，可列二元一次方程組

(5x+y=3

+5y=2'

故答案為：

設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3

第12頁，共24頁

斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”列方程組即可.

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)

化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等

關(guān)系.

14.【答案】一1<x

解：由2(x+l)S3,得：x<p

由1,得：x>—1,

則不等式組的解集為一1<xW%

故答案為：—1<xW

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】(3,1)

解：過點(diǎn)C作CH_Lx軸于點(diǎn)H.

???4(1,0),8(0,2),

??.OA=1,OB=2,

???Z.AOB=Z.AHC=/-BAC=90°,

???Z.BAO+/.CAH=90°,/.CAH+^ACH=90°,

:.乙BAO=LACH,

在A/OB和4C7L4中，

\LAOB=Z.CHA

Z-BAO=Z.ACH,

AB=CA

???△A0B與CH4(44S),

OA=CH=1,OB=AH=2,

OH=0A+AH=1+2=3,

???C(3,l),

故答案為：(3,1).

過點(diǎn)C作CH1x軸于點(diǎn)H.證明△C凡4(44S),推出04=：CH=1,OB=AH=2,

可得結(jié)論.

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

16.【答案】②③④

解：①由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格同比有漲有跌，

故錯(cuò)誤，不符合題意；

②2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌，故正確，符合題意；

③在北京居民消費(fèi)價(jià)格同比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的同比數(shù)據(jù)的起伏小于2021年9

月至2022年1月同比數(shù)據(jù)的起伏，故方差小，正確，符合題意；

④在北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(X(0-

0.1-0.4+0.7+0.1)=0.06,2021年9月至2022年1月環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(x(-0.1+

1.0+0-0.34-0.2)=0.16,故正確，符合題意，

故答案為：②③④.

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格同比數(shù)據(jù)可判斷①；

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比數(shù)據(jù)可判斷②；

根據(jù)2021年4月至8月的同比數(shù)據(jù)和2021年9月至2022年1月同比數(shù)據(jù)的起伏可判斷③;

分別計(jì)算2021年4月至8月的環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)和2021年9月至2022年1月環(huán)比數(shù)據(jù)的

平均數(shù)判斷④.

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)得到相關(guān)的信息是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=l+2-2x立+4

2

=7—V2.

【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)募的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡

得出答案.

此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值等知

第14頁，共24頁

識(shí)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：方程兩邊都乘工—2,得3x=x-2—2,

解得：x=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—2時(shí)，分母X—2。0,

所以％=一2是原方程的解，

即原方程的解為工=-2.

【解析】方程兩邊都乘％-2得出3%=x-2-2,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】BD三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

BD-DC,

AO=AB,

???4D〃0C(三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半)，

4BAD=乙MON.

故答案為：BD,三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

(1)根據(jù)題意即可完成作圖；

(2)根據(jù)作圖過程可得EF是BC的垂直平分線，然后根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中

位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.

20.【答案】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

.-.A=b2-4ac=16—4/c>0,

解得：fc<4,

取k=0,

當(dāng)k=0時(shí)，方程為/+4x=0,

解得：Xi=0,無2=-4(答案不唯一).

【解析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一,先根據(jù)根的判別式和已知條件得出16-

4k>0,求出k<4,取k=0,再求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程和根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：vOC//DE,OD//CE,

四邊形OCE。是平行四邊形，

???四邊形4BCD是矩形，

OC=OD,

二四邊形OCED是菱形.

(2)解：?.?四邊形4BCD是矩形，AC=8,

：.OC=OD=^AC=4,

4DOC=60°,

.?.△OCD是等邊三角形，

CD=0C=4,

???四邊形OCED是菱形，

Z.DFO=90°,乙DOF=|zDOC=30°,

???OF=2百，

0E=20F=48，

^^OCED=-DC-0E=-x4x4V3=8>/3.

【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出。。=。￡>,根據(jù)菱形的判定可得出結(jié)論；

(2)證明AOCD是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求出CD=0C=4,根據(jù)菱形的面

積公式可得出答案.

本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判

定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出平行四邊形OCED和0C=。。是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)?.?直線y=kx+b(k^0)與直線y=x平行，

：?k=1,

???過點(diǎn)(2,1),

工將點(diǎn)(2,1)代入y=%+b,得力=-1,

第16頁，共24頁

???這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=x-1；

(2),??直線y=x-1分別交x,y軸于點(diǎn)4點(diǎn)B,

A71(1,0),8(0,-1),

??,點(diǎn)C為》軸上一點(diǎn)，且SMBC=2,

■.^AC-\yB\=2,Bpi^C-1=2,

AC=4,

???C(-3,0)或(5,0).

【解析】(1)根據(jù)題意直線y=kx+b[k40)中k=1,把點(diǎn)(2,1)代入即可求得b,

從而求得直線4的函數(shù)表達(dá)式；

(2)由直線y=x-l求得4、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得4C的長，即可求得

C的坐標(biāo).

本題考查了兩條直線平行或相交問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積,

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：連接0。,

vOB=OD,

:.乙DBE=乙ODB,

???Z.ADE=乙DBE,

??Z-ODB=Z-ADE.

???BE為O。直徑，

4BDE=90°,

即NODB+乙ODE=90°,

???AADE+乙ODE=90°.

OD1AC.

???0。是。。的半徑，

???直線AC是O。的切線；

(2)解：:。。的半徑為3,

???OB=0D=3,

3

vsinA-Z.ODA=90°,

,OD_3

OA5

：?0A=5,

???AB=8,

vZC=90°,

BC_3

-AB=~5.

BC=y.

【解析】(1)連接。。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOBE=乙ODB,求得=^ADE.

根據(jù)圓周角定理得到NBDE=90。，即NODB+4ODE=90。，求得0。1AC.根據(jù)切線的

判定定理即可得到結(jié)論；

(2)解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，也考查了圓周角定理.

24.【答案】1318

解：(1)由圖象可得，噴槍的出水口到地面的距離為1巾,

故答案為：1；

(2)如圖，

(3)由(2)得，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)丁=kx+6,把(0,1)(4,2)代入得｛：[+)_2

解得卜=，，

U=1

???y與x的關(guān)系式為y=[%+1,

當(dāng)x=8時(shí)，y=2+l=3；

設(shè)水流軌跡w=a(x-8)2+3,

把(0,1)代入得，a=.,

w=-3（%-8）2+3,

第18頁，共24頁

當(dāng)w=0時(shí)，x=8±4V^(負(fù)值舍去)，

二水流的射程為8+4>/6x18(m).

故答案為:3,18.

(1)由圖象可得出水口到地面的距離；

(2)直接描點(diǎn)可得圖象；

(3)求出y與x的關(guān)系式，把x=8代入可得水流的最高點(diǎn)到地面的距離，再根據(jù)頂點(diǎn)式得

到水流軌跡的關(guān)系式，可得水流的射程.

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)將抽取的30戶用氣量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是16,

因此中位數(shù)是16,即zn=16,

答：m=16；

(2)pi<p2，理由：

甲小區(qū)，Pi=6+6+2=14(戶)；乙小區(qū)中位數(shù)高于平均數(shù)，則「2至少為15戶，

"Pl<P2；

(3)由題意得：300喧=180(戶),

答：甲小區(qū)中用氣量超過15立方米約180戶.

【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；

(3)求出用氣量超過15立方米的用戶所占的百分比即可求出答案.

本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和建設(shè)方法是正確

解答的前提.

26.【答案】解：(1)①若拋物線過點(diǎn)(4,一1),

-1=16a+4b—1,

:，b=-4a,

???對(duì)稱軸為直線％=-^=-^=2；

2a2a

②?.?當(dāng)-1<x<0時(shí)，圖象在x軸的下方，當(dāng)5cx<6時(shí)，圖象在x軸的上方，

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,且2-(-1)=5-2,

拋物線必過點(diǎn)(一1,0)和(5,0).

.?.把(5,0),(-1,0)代入曠=ax2+bx-l(a>0)得：

(a—b—1=0

l25a+5b-l=0,

i

a=-

解得《5

拋物線的表達(dá)式為y=|x2--1,

???b=—2atf

???解析式變形為y=ax2—2atx—l(a>0),

把(-2,乃)，(1,為)分別代入解析式，得：

y3=a-2at—1,yr—16a+8at—1,乃=4Q+4at—1,

???'3>Vi>丫2，

a—2at—1>16Q+8at-1

*??ci—2at—1>4a+4at—1,

16Q+8ut—1>4Q+4QC—1

(t<-l

解得：<_A.

lt>32

.?"的取值范圍是一3<1<一/

【解析】⑴①把(4,-1)代入解析式，確定匕=-2a,再把b=-2a代入對(duì)稱軸直線計(jì)算

即可；

②根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=2,且2-(-1)=5-2,判定拋物線經(jīng)過(一1,0)和(5,0),代入

解析式確定a,b的值即可；

(2)根據(jù)x=-/=3得到b=-2at,從而解析式變形為y=ax2-2atx-l(a>0),

把(一4,%)，(-2,y2)-(1,、3)分別代入解析式，根據(jù)為>丫1>丫2，列出不等式組，解

不等式組即可.

本題考查了待定系數(shù)法，拋物線的對(duì)稱性，二