2022-2023學年新疆昌吉州昌吉市八年級（下）期末數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列根式中，最簡二次根式是(

)A.13 B.0.3 C.2.下列各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.2，3，4 C.11，12，13 D.8，15，173.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于點E，則線段EC的長為(

)

A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm5.如果函數y=(2?k)x+5是關于x的一次函數，且y隨x的值增大而減小，那么k的取值范圍是(

)A.k≠0 B.k<2 C.k>2 D.k≠26.某人開車從家出發去植物園游玩，設汽車行駛的路程為S(千米)，所用時間為t(分)，S與t之間的函數關系如圖所示．若他早上8點從家出發，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中，不正確的是(

)

A.汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘

B.汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達植物園

C.加油后汽車行駛的速度為60千米/時

D.加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快7.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是9.2環，方差分別為s甲2=0.56，s乙2=0.60，sA.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx?n交于點P(1,m)，則不等式mx?n>kx+b的解集是A.x>0

B.x<0

C.x>1

D.x<1

9.如圖1，點P從矩形ABCD的頂點A出發，沿A→D→B以2cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點P運動時，△PBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象，則a的值為(

)

A.48 B.36 C.24 D.18第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.要使二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是

．11.將一次函數y=2x的圖象向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式為______．12.如圖，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米的點C處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經測量AB=2米，則樹高為______米．

13.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為BC的中點，若OE=3，則菱形的周長為______．

14.已知一次函數y=kx+3(k為常數，且k≠0)，y隨x的增大而減小，當?1≤x≤2時，函數有最大值5，則k的值是______．15.如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C是線段OA上的一點，若將△ABC沿BC折疊，點A恰好落在x軸上的A處，若P是y軸負半軸上一動點，且△BCP是等腰三角形，則P的坐標為______．

三、解答題（本大題共7小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計算：

(1)45+45?17.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD//BC．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四邊形ABCD的面積．18.(本小題10.0分)

勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷．

(1)應用場景1——在數軸上畫出表示無理數的點．

如圖1，在數軸上找出表示3的點A，過點A作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=2，以原點O為圓心，OB為半徑作弧，則弧與數軸的交點C表示的數是______．

(2)應用場景2——解決實際問題．

如圖2，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推6m至C處時，水平距離CD=6m，踏板離地的垂直高度CF=4m，它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．

19.(本小題10.0分)

某校為了增強學生的閱讀意識，組織全校2000名學生進行了讀書知識競賽.從中隨機抽取了n名學生的競賽成績，分成四組：A：60≤x<70；B：0≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并繪制出不完整的統計圖(10分)

(1)填空：n=______；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)抽取的這n名學生成績的中位數落在______組；

(4)若規定學生成績x≥90為優秀，估算全校成績達到優秀的人數．20.(本小題12.0分)

學校開展大課間活動，某班需要購買A，B兩種跳繩，已知購買2根A型跳繩和1根B型跳繩共需35元；購買3根A型跳繩和2根B型跳繩共需60元．

(1)購買1根A型跳繩和1根B型跳繩各需多少元？

(2)若班級計劃購買A，B兩型跳繩共45根，B型跳繩個數不少于A型跳繩個數的2倍，設購買A型跳繩m根，求購買跳繩所需最少費用是多少元？21.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點.過點A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點E，連接EC、AD．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)當四邊形ADCE是正方形，DE=8時，BC=______．22.(本小題13.0分)

如圖，直線AB：y=?x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B.直線CD：y=kx+b經過點C(?1,0)，D(0,13)，與直線AB交于點E．

(1)求直線CD的函數關系式；

(2)連接BC，求△BCE的面積；

(3)設點Q的坐標為(m,2)，求m的值使得QA+QE

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．13=33，不符合題意；

B.0.3=3010，不符合題意；

C.3是最簡二次根式，符合題意；

D.12=232.【答案】D

【解析】解：A、∵42+52≠62，

∴以4、5、6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、∵22+32≠42，

∴以2、3、4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、∵112+122≠132，

∴以11、123.【答案】D

【解析】解：A、2+3，無法合并同類項，故此選項錯誤；

B、35?5=25，故此選項錯誤；

C、5×154.【答案】B

【解析】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠DAE=∠BEA

∴∠BAE=∠BEA

∴BA=BE=3cm

∴EC=BC?BE=5cm?3cm=2cm．

故選：B．

由AE平分∠BAD，得∠BAE=∠DAE，又因為AD//BC，得∠BAE、∠BEA、∠DAE間關系，利用等腰三角形的性質，得到BE的長，通過邊的和差關系求出EC..

本題主要考查了角平分線的性質、平行四邊形的性質及等腰三角形的性質．根據角平分線、AD//BC得到角間關系求出BE的長，是解決本題的關鍵．

5.【答案】C

【解析】解：∵函數y=(2?k)x+5是關于x的一次函數，且y隨x的值增大而減小，

∴2?k<0，

∴k>2．

故選：C．

根據一次函數的性質，如果y隨x的增大而減小，則一次項的系數小于0，據此求出k的取值范圍．

本題考查的是一次函數的性質，解答本題要注意：在一次函數y=kx+b(k≠0)中，當k<0時y隨x的增大而減小．

6.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查函數的圖象，根據函數圖象的變化分段考慮是解題的關鍵，同時要明確公式：速度=路程÷時間．

根據函數的圖象可知，橫坐標表示時間，縱坐標表示距離，由于函數圖象不是平滑曲線，故應分段考慮，據此逐項判定即可．

【解答】

解：A、車行駛到一半路程時，加油時間為25至35分鐘，共10分鐘，故本選項正確，不符合題意；

B、汽車一共行駛了60千米的路程，8點出發，耗時65分鐘，上午9點05分到達植物園，故本選項正確，不符合題意；

C、汽車加油后的速度為30÷65?3560=60千米/時，故本選項正確，不符合題意；

D、汽車加油前的速度為30÷2560=72千米/時，7.【答案】D

【解析】解：∵0.45<0.5<0.56<0.60，

∴丁的成績最穩定，

故選：D．

根據題目中的四個方差，可以比較它們的大小，由方差越小越穩定．

此題主要考查了方差，方差越小成績越穩定．

8.【答案】C

【解析】解：不等式mx?n>kx+b的解集為x>1．

故選：C．

利用函數圖象，寫出直線y2=mx?n在直線y1=kx+b上方所對應的自變量的范圍即可．

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(9.【答案】C

【解析】解：∵矩形ABCD中，AD//BC，

∴當點P在邊AD上運動時，y的值不變，

∴AD=BC=8，即矩形的長是8，

∴12×8?AB=a，

即AB=a4．

當點P在DB上運動時，y逐漸減小，

∴DB=5×2=10，

在Rt△ABD中，

AD2+AB2=BD2，

∴82+(a410.【答案】x≥3

【解析】解：二次根式x?3有意義，故x?3≥0，

則x的取值范圍是：x≥3．

故答案為：x≥3．

直接利用二次根式有意義的條件得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．11.【答案】y=2x?2

【解析】解：∵y=kx+b(k≠0)向下平移n(n>0)個單位長度，得到解析式y=kx+b?n，

∴一次函數y=2x的圖象向下平移2個單位，得解析式y=2x?2．

故答案為：y=2x?2．

根據一次函數y=kx+b(k≠0)函數圖象的平移規律：左加右減(只改變x)，上加下減(只改變b)，即可得到答案．

本題考查一次函數的圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握一次函數y=kx+b(k≠0)平移規律：左加右減，上加下減．

12.【答案】(1+【解析】解：由題意得：在直角△ABC中，

AC2+AB2=BC2，

則12+22=BC2，

∴BC=5，13.【答案】24

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，

∵點E是BC的中點，

∴OE是△BCD的中位線，

∴CD=2OE=2×3=6，

∴菱形ABCD的周長=4×6=24；

故答案為：24．

根據菱形的對角線互相平分可得BO=DO，然后求出OE是△BCD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD，然后根據菱形的周長公式計算即可得解．

本題考查了菱形的性質以及三角形中位線定理；熟記菱形性質與三角形中位線定理是解題的關鍵．

14.【答案】?2

【解析】解：∵一次函數y=kx+3(k為常數，且k≠0)，y隨x的增大而減小，當?1≤x≤2時，函數有最大值5，

∴當x=?1時，函數有最大值5，

∴?k+3=5，解得k=?2．

故答案為：?2．

根據y隨x的增大而減小可知當x=?1時，函數有最大值5，求出k的值即可．

本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的增減性與系數的關系是解題的關鍵．

15.【答案】(0,?3)或(0,?35)或(0,?【解析】解：當x=0時，=8，

∴點A的坐標為(0,8)；

當y=0時，=0，解得：x=?6，

∴點B的坐標為(?6,0)．

∴AB=82+62=10．

∵AB=A′B，

∴OA′=10?6=4．

設OC=m，則AC=A′C=8?m．

在Rt△A′OC中，A′C2=A′O2+OC2，

即(8?m)2=42+m2，

解得：m=3，

∴點C的坐標為(0,3)，

∴BC=62+32=35，

∴當BC=BP時，P(0,?3)；

當BC=CP時，P(0,?35)；

當CP=BP時，設P(0,?n)，則BP=CP=3+n，

∴(3+n)2=62+n2，解得n=，

∴此時P(0,?)；

綜上，P點的坐標為(0,?3)或(0,?35)或(0,?)；

16.【答案】解：(1)45+45?8+42

=45+35?2【解析】(1)先根據二次根式的性質進行計算，再根據二次根式的加減法法則進行計算即可；

(2)先根據平方差公式和二次根式的除法法則進行計算，再根據二次根式的加減法法則進行計算即可．

本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵．

17.【答案】(1)證明：∵AD/?/BC，

∴∠ADO=∠CBO，

∵O是AC的中點，

∴OA=OC，

在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，

∴△AOD≌△COB(AAS)，

∴OD=OB，

又∵OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：由(1)得：四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴平行四邊形ABCD的面積=【解析】(1)證△AOD≌△COB(AAS)，由全等三角形的性質得OD=OB，即可解決問題；

(2)證明四邊形ABCD是菱形，即可解決問題．

本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定與性質、菱形的判定與性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

18.【答案】13【解析】解：(1)在Rt△OAB中，OBOA2+AB2=32+22=13，

∴OC=13，

∴點C表示的數是13，

故答案為：13．

(2)解：設秋千繩索AB的長度為x?m，

由題意可得AC=AB=x?m，

四邊形DCFE為矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，

∴DB=DE?BE=3m，AD=AB?BD=(x?3)m，

在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，

即(x?3)2+62=x2，19.【答案】50

C

【解析】解：(1)n=5÷10%=50(人)，

故答案為：50；

(2)樣本中成績在D組的人數為：50?5?12?18=15(人)，補全頻數分布直方圖如下：

(3)將這50名學生的競賽成績從小到大排列，處在第25、第26位的兩個數都在C組，

故答案為：C；

(4)2000×50?5?12?1850=600(人)，

答：全校2000名學生中，競賽成績達到優秀的大約有600人．

(1)從兩個統計圖可知，樣本中學生競賽成績在A組的有5人，占調查人數的10%，由頻率=頻數總數即可求出調查人數，確定n的值；

(2)求出樣本中D組的人數即可補全頻數分布直方圖；

(3)根據中位數的定義進行計算即可；

(4)求出樣本中，學生競賽為“優秀”的所占的百分比，估計總體中成績為“優秀”的所占的百分比，進而求出總體中成績為“優秀”的學生人數．

20.【答案】解：(1)設購買1根A型跳繩需要x元，1根B型跳繩需要y元，

根據題意得：2x+y=353x+2y=60，

解得：x=10y=15．

答：購買1根A型跳繩需要10元，1根B型跳繩需要15元；

(2)∵班級計劃購買A，B兩型跳繩共45根，且購買A型跳繩m根，

∴購買B型跳繩(45?m)根．

根據題意得：45?m≥2m，

解得：m≤15．

設購買跳繩所需費用為w元，則w=10m+15(45?m)，

即w=?5m+675，

∵?5<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m=15時，w取得最小值，最小值=?5×17+675=600．

答：購買跳繩所需最少費用是600【解析】(1)設購買1根A型跳繩需要x元，1根B型跳繩需要y元，根據“購買2根A型跳繩和1根B型跳繩共需35元；購買3根A型跳繩和2根B型跳繩共需60元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)由購買兩種跳繩的數量及購買A型跳繩的數量，可得出購買B型跳繩(45?m)根，由購買B型跳繩個數不少于A型跳繩個數的2倍，可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設購買跳繩所需費用為w元，利用總價=單價×數量，可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．

本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．

21.【答案】8【解析】解：(1)∵AB=AC，點D是BC中點，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵AE//BC，AB/?/DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD．

∵CD=BD，

∴AE=DC．

∵AE/?/DC，

∴四邊形