第1課時任意角和弧度制及任意角的三角函數

考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考第課時任意角和弧度制及任意角的三角函數1溫故夯基·面對高考1．任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉方向不同分為_____、_____、_____．②按終邊位置不同分為________和________．(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成______________________________.正角負角零角象限角軸線角α＋k·360°(k∈Z)或α＋k·2π(k∈Z)思考感悟1．終邊相同的角相等嗎？提示：不一定相等．終邊相同的角有無數個，它們相差360°的整數倍．2．弧度與角度的互化(1)1弧度的角長度等于________的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示．(2)角α的弧度數半徑長3．任意角的三角函數三角函數正弦余弦正切定義設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么__叫做α的正弦，記作sinα__叫做α的余弦，記作cosα___叫做α的正切，記作tanαyx三角函數正弦余弦正切三角函數各象限符號Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦都為正值三角函數正弦余弦正切終邊相同角的三角函數值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝_____cos(α＋k·2π)＝_____tan(α＋k·2π)＝_____sinαcosαtanα三角函數正弦余弦正切三角函數線有向線段___為正弦線有向線段___為余弦線有向線段___為正切線MPOMAT思考感悟2．三角函數值和點P在角α的終邊上的位置是否有關？提示：三角函數值是比值，是一個實數，這個實數的大小和點P(x，y)在終邊上的位置無關，只由角α的終邊位置決定，對于確定的角α，其終邊位置也就確定了，因此三角函數的大小只與角有關．考點探究·挑戰高考考點一終邊相同角的表示利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數k賦值來求得所需角．考點突破例1【思路分析】利用終邊相同的角進行表示及判斷．【規律小結】利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，判斷一個角β所在的象限時，只需把這個角寫成[0,2π)范圍內的一個角α與2π的整數倍，然后判斷角α所在的象限即可．考點二弧長與扇形的面積公式(1)已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角；(2)已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才能使扇形面積最大？【思路分析】

(1)設出圓心角θ、半徑r，列方程組求解；(2)用r表示S，轉化為關于r的一元二次函數．例2【名師點評】應用上述公式時，要先把角統一用弧度表示．有關最值的問題，一般轉化為求函數的最值，把所求問題表示成某一變量的函數，進而求得最值．考點三三角函數的定義(1)已知角α終邊上一點P的坐標，則可先求出點P到原點的距離r，然后用三角函數的定義求解．(2)已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一點的坐標，求出此點到原點的距離，然后用三角函數的定義來求相關問題；若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角α的值．例3【思路分析】【規律小結】已知角α終邊上一點P，應用定義求三角函數值時，需求出點P到原點的距離r，若點P的坐標含有字母，在字母的符號不確定的情況下需進行分類討論．方法感悟方法技巧1．在利用三角函數定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點．|OP|＝r一定是正值．2．(1)三角函數線是有向線段，在用字母表示時，應分清其起點、終點，其順序不能顛倒．(2)三角函數曲線即三角函數的圖象，與三角函數線是不同的概念，不要混淆．3．(1)sinα不是sin與α的乘積，它是一個比值，是三角函數記號，是一個整體，實質就是“f(x)”，其他幾個三角函數也是這樣．(2)在三角函數中，角和三角函數值的對應關系是多值對應，即給定一個角，它的各個三角函數值是惟一確定的(不存在的情況除外)；反過來，給定一個三角函數值，有無窮多個角和它對應，如：α＝0時，sinα＝0，但當sinα＝0時，α＝kπ，k∈Z.失誤防范1．注意易混概念的區別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角．第一類是象限角，第二、第三類是區間角．2．角度制與弧度制可利用180°＝πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．3．注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示．考向瞭望·把脈高考從近幾年的廣東高考試題來看，以三角函數的定義為載體，求三角函數值成為這幾年高考熱點，試題一般以基礎題為主，難度不會太大，屬于低、中檔題目．預測2012年廣東高考對三角定義及三角函數符號仍會考查．考情分析真題透析例【答案】

C【名師點評】本題出題角度新穎，考查了三角函數的定義、圖象、性質及學生識圖、用圖的能力．試求若t＝π時，P點的坐標．名師預測答案：D2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，則α、β終邊的位置關系是(

)A．重合B．關于原點對稱C．關于x軸對稱D．關于y軸對稱答案：C3．已知角α的余弦線是單位長度的有向線段，那么角α的終邊在(

)A．x軸上B．y軸上C．直線y＝x上D．直線y＝－x上解析：選A.|co