2023年山東省安丘市紅沙溝鎮紅沙溝中學數學九上期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，繞某個點旋轉72度后能與自身重合的是（）A． B．C． D．2．兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪制出統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率C．轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率D．從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率3．若反比例函數y=圖象經過點（5，-1），該函數圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數是A．88° B．92° C．106° D．136°5．已知y=（m+2）x|m|+2是關于x的二次函數，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．06．下列各選項的事件中，發生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數為“偶數”和“奇數”7．若拋物線經過點，則的值在（）．A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，則sinB的值為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點，則的面積是（）A．6 B．10 C．12 D．1510．半徑為6的圓上有一段長度為1．5的弧，則此弧所對的圓心角為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．12．將二次函數化成的形式為__________．13．若圓錐的母線長為４cm，其側面積，則圓錐底面半徑為cm．14．如圖所示，平面上七個點，，，，，，，圖中所有的連線長均相等，則______.15．一元二次方程的解是_________.16．如圖，在中，，，為邊上的一點，且，若的面積為，則的面積為__________．17．把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分的面積是_____．18．如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數小于5的概率為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數的圖象與軸交于點，點是反比例函數圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數的解析式；（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．21．（6分）在中，是邊上的中線，點在射線上，過點作交的延長線于點．（1）如圖1，點在邊上，與交于點證明：；（2）如圖2，點在的延長線上，與交于點．①求的值；②若，求的值22．（8分）如圖是測量河寬的示意圖，與相交于點，，測得，，，求得河寬.23．（8分）在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象的兩個交點分別為點(，)和點．（1）求的值和點的坐標；（2）如果點為軸上的一點，且∠直接寫出點A的坐標．24．（8分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．26．（10分）計算：—．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據旋轉的定義即可得出答案.【詳解】解：A．旋轉90°后能與自身重合，不合題意；B．旋轉72°后能與自身重合，符合題意；C．旋轉60°后能與自身重合，不合題意；D．旋轉45°后能與自身重合，不合題意；故選B．【點睛】本題考查的是旋轉：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．2、D【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩定值即概率是解答的關鍵．3、D【解析】∵反比例函數y=的圖象經過點（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴該函數圖象在第二、四象限．

故選D．4、D【分析】首先根據∠BOD=88°，應用圓周角定理，求出∠BAD的度數；然后根據圓內接四邊形的性質，可得∠BAD+∠BCD=180°，據此求出∠BCD的度數【詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據圓內接四邊形對角互補可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點：圓周角定理；圓內接四邊形對角互補．5、B【解析】試題解析：是關于的二次函數,解得：故選B.6、D【分析】根據概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發生的時間一般不相同，∴它們發生的概率不相同，∴選項A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現在AB，AC與BC邊上走，他出現在各邊上的概率不相同，∴選項C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數為“偶數”和“奇數”的可能性大小相等，∴選項D正確．故選：D．【點睛】此題考查的是概率問題,掌握根據概率公式分析概率的大小是解決此題的關鍵.7、D【分析】將點A代入拋物線表達式中，得到，根據進行判斷．【詳解】∵拋物線經過點，∴，∵，∴的值在3和4之間，故選D．【點睛】本題考查拋物線的表達式，無理數的估計，熟知是解題的關鍵．8、A【分析】根據三角函數的定義解決問題即可．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝，∴sinB＝＝故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、A【分析】根據題意，先求出點A、B、C的坐標，然后根據三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：∵拋物線與軸交于點，∴令，則，解得：，，∴點A為（1，0），點B為（，0），令，則，∴點C的坐標為：（0，）；∴AB=4，OC=3，∴的面積是：=；故選：A.【點睛】本題考查了二次函數與坐標軸的交點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，求出拋物線與坐標軸的交點.10、B【分析】根據弧長公式，即可求解．【詳解】∵，∴，解得：n=75，故選B．【點睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、沒有實數根【解析】分析：由比例函數y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出1xy＞11，進一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數根．故答案為：沒有實數根．點睛：此題綜合考查了反比例函數的圖形與性質，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關鍵．12、【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，所以．故答案為．【點睛】本題考查了二次函數的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數)；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：．13、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，14、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，根據等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【詳解】連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因為DM=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形與菱形的性質，勾股定理以及三角函數的應用，解題的關鍵是根據勾股定理建立方程.15、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴x(x-4)=0,∴x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.16、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根據面積比等于相似比的平方可求出△BAC的面積，減去△ADC的面積即為△ABD的面積．【詳解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比則面積比∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．17、【分析】由正方形的性質易證△ABC∽△FEC，可設BC=x，只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】如圖所示：設BC＝x，則CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴＝，∴＝解得x＝，∴陰影部分面積為：S△ABC＝××1＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查正方形的性質及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質．利用比例的性質，直角三角形的性質等知識點的理解即可解答.18、【解析】試題解析：∵共6個數，小于5的有4個，∴P（小于5）==．故答案為．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【分析】（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數解析式；（2）由函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數解析式為；（2）由函數圖象可得：當y1＜y2時，-2＜x＜0或x＞1；（3）設P（x，），當x=0時，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．20、（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）當P點坐標為（2，﹣6）時，△PBC的最大面積為1．【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標；（3）過P作PE⊥x軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數的性質可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標．試題解析：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，∴PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P點縱坐標為﹣2，代入拋物線解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在滿足條件的P點，其坐標為（，﹣2）；（3）∵點P在拋物線上，∴可設P（t，t2﹣3t﹣4），過P作PE⊥x軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直線BC解析式為y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF?OE+PF?BE=PF?（OE+BE）=PF?OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+1，∴當t=2時，S△PBC最大值為1，此時t2﹣3t﹣4=﹣6，∴當P點坐標為（2，﹣6）時，△PBC的最大面積為1．考點：二次函數綜合題．21、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】（1）先根據平行線的性質可得，再根據相似三角形的判定即可得證；（2）①設，則，，先根據平行線的性質可得，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，然后根據相似三角形的判定與性質可得，由此即可得；②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據①中三角形全等的性質可得，最后根據①中相似三角形的性質即可得．【詳解】（1）；①設，則，是邊上的中線在和中，；②在中，由①已證：由①已證：．【點睛】本題考查了平行線的性質、相似三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質、勾股定理等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．22、河寬的長為【分析】先證明,利用對應邊成比例代入求值即可.【詳解】在和中，，即河寬的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質與判定,關鍵在于熟悉基礎知識.23、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）【分析】（1）將點P代入直線中即可求出m的值，再將P點代入反比例函數中即可得出k的值，通過直線與反比例函數聯立即可求出Q的坐標；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點A的坐標.【詳解】解：（1）∵點(，)在直線上，∴．∵點(，)在上，∴．∴∵點為直線與的交點，∴解得∴點坐標為(，)．（2）由勾股定理得∵∠∴∴(,0),(,0)．【點睛】本題主要考查反