2023年河南省商丘市民權縣數學九上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．兩個根都是自然數 D．無實數根2．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．4．如圖，P（x，y）是反比例函數的圖象在第一象限分支上的一個動點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定5．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m6．如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°7．如圖，在中，，D為AC上一點，連接BD，且，則DC長為（）A．2 B． C． D．58．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統計．由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2＝1．后來小亮進行了補測，成績為90分，關于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變9．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．130°C．50° D．65°10．如圖，平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原點O為位似中心，把△EFO縮小為△E′F′O，且△E′F′O與△EFO的相似比為1：2，則點E的對應點E′的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程x2=2的解是．12．點M（3，）與點N（）關于原點對稱，則________.13．某一時刻身高160cm的小王在太陽光下的影長為80cm，此時他身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為______．14．閱讀材料：一元二次方程的兩個根是-2，3，畫出二次函數的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，所以不等式點的橫坐標的取值范圍是，則不等式解是．仿照例子，運用上面的方法解不等式的解是___________．15．如圖，⊙的半徑于點，連接并延長交⊙于點，連接.若,則的長為___.16．如圖所示，等邊△ABC中D點為AB邊上一動點，E為直線AC上一點，將△ADE沿著DE折疊，點A落在直線BC上，對應點為F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，則線段AE的長度為_____．17．中，若，，，則的面積為________.18．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發芽試驗，有關數據如下：種子粒數100400800100020005000發芽種子粒數8531865279316044005發芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據以上數據可以估計，該玉米種子發芽的概率為___________（精確到0.1）．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程（1）；（2）.20．（6分）2018年非洲豬瘟疫情暴發后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足一次函數關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．月份x…3456…售價y1/元…12141618…（1）求y1與x之間的函數關系式．（2）求y2與x之間的函數關系式．（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（6分）初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；（4）根據抽樣調查結果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？22．（8分）我市要選拔一名教師參加省級評優課比賽：經筆試、面試，結果小潘和小丁并列第一，評委會決定通過摸球來確定人選．規則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個藍球，小潘先取出一個球，記住顏色后放回，然后小丁再取出一個球．若兩次取出的球都是紅球，則小潘勝出；若兩次取出的球是一紅一藍，則小丁勝出．你認為這個規則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析．23．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A、B、C的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；（3）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標；（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．24．（8分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．25．（10分）解方程：（1）3x1－6x－1＝0；（1）(x－1)1＝(1x＋1)1．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△FBE，求點E與點C之間的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選A．【點睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關鍵，難度不大．2、D【解析】試題分析：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點式，∴拋物線頂點坐標是（﹣2，﹣3）．故選D．考點：二次函數的性質．3、D【解析】過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據旋轉性質可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據旋轉性質可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法．4、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．5、D【分析】根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．6、B【分析】根據圓內接四邊形的對角互補得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD與∠DEC為鄰補角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故選B．7、C【分析】利用等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C=∠BDC，可判定△ABC∽△BCD，利用相似三角形對應邊成比例即可求出DC的長.【詳解】∵AB=AC=6∴∠ABC=∠C∵BD=BC=4∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD，∠ACB=∠BDC∴△ABC∽△BCD∴∴故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是找到兩組對應角相等判定相似三角形.8、B【分析】根據平均數、方差的定義計算即可.【詳解】∵小亮的成績和其它39人的平均數相同，都是90分，∴40人的平均數是90分，∵39人的方差為1，小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差為[1×39+(90-90)2]÷40<1，∴方差變小，∴平均分不變，方差變小故選B.【點睛】本題考查了平均數與方差，熟練掌握定義是解題關鍵.9、B【分析】根據三角形的內切圓得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，進一步求出∠OBC+∠OCB的度數，根據三角形的內角和定理求出即可．【詳解】∵點O是△ABC的內切圓的圓心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故選B．【點睛】本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的內切圓與內心等知識點的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度數是解答此題的關鍵．10、C【分析】利用位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E'的坐標．【詳解】∵點E（﹣4，2），以O為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E'F'O，∴點E的對應點E'的坐標為：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故選C．【點睛】本題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±【解析】試題分析：根據二次根式的性質或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x=±．考點：一元二次方程的解法12、-6【分析】根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，列方程求解即可.【詳解】解：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規律是本題的解題關鍵.13、20m【解析】根據相同時刻的物高與影長成比例列出比例式，計算即可．【詳解】解：設旗桿的高度為xm，根據相同時刻的物高與影長成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．14、【分析】根據題意可先求出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數的圖象，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，即可得解．【詳解】解：根據題意可得出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數的圖象如下圖，因此，不等式的解是．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是二次函數與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關鍵．15、【詳解】解：連接BE∵⊙的半徑,AB=2∴且,若設⊙的半徑為，則.在△ACO中,根據勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直徑，∴.故答案為：【點睛】在與圓的有關的線段的計算中，一定要注意各種情況下構成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數等知識點進行相關計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.16、或14【解析】點E在直線AC上，本題分兩類討論，翻折后點F在BC線段上或點F在CB延長線上，根據一線三角的相似關系求出線段長．【詳解】解：按兩種情況分析：①點F在線段BC上，如圖所示，由折疊性質可知∠A＝∠DFE＝60°∵∠BFD+∠CFE＝120°，∠BFD+∠BDF＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠B＝∠C∴△BDF∽△CFE，∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3∴BF＝1，CF＝3設AE＝x，則EF＝AE＝x，CE＝4﹣x∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝AD+BD＝4∴解得x＝，經檢驗當x＝時，4﹣x≠0∴x＝是原方程的解②當點F在線段CB的延長線上時，如圖所示，同理可知△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3，可得BF＝2，CF＝6設AE＝a，可知AE＝EF＝a，CE＝a﹣4∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝BD+AD＝4∴解得a＝14經檢驗當a＝14時，a﹣4≠0∴a＝14是原方程的解，綜上可得線段AE的長為或14故答案為或14【點睛】本題考查了翻折問題，根據點在不同的位置對問題進行分類，并通過一線三角形的相似關系建立方程是本題的關鍵．17、【分析】過點A作BC邊上的高交BC的延長線于點D，在中，利用三角函數求出AD長，再根據三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作于點D，則，在中，所以的面積為故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數，靈活添加輔助線利用三角函數求出三角形的高是解題的關鍵.18、1．2【分析】仔細觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在1.2左右，從而得到結論．【詳解】∵觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在1.2左右，∴該玉米種子發芽的概率為1.2，故答案為1.2．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先變形為（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1），或，所以，；（2），，或，所以，．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．20、（1）y1＝2x+6；（2）y2＝x2﹣x+；（3）w＝﹣x2+x﹣，1月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大，最大利潤是11元1．【分析】（1）設與x之間的函數關系式為，將（3，12）（4，14）代入解方程組即可得到結論；

（2）由題意得到拋物線的頂點坐標為（3，9），設與x之間的函數關系式為：＝，將（5，10）代入＝得＝10，解方程即可得到結論；

（3）由題意得到w＝?＝2x＋6?＋x?＝?＋x?，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】（1）設y1與x之間的函數關系式為y1＝kx+b，將（3，12）（4，14）代入y1得，，解得：，∴y1與x之間的函數關系式為：y1＝2x+6；（2）由題意得，拋物線的頂點坐標為（3，9），∴設y2與x之間的函數關系式為：y2＝a（x﹣3）2+9，將（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，解得：a＝，∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+；（3）由題意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，∵﹣＜0，∴w由最大值，∴當x＝﹣＝﹣＝1時，w最大＝﹣×12+×1﹣＝1．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數求函數解析式、由相等關系得出利潤的函數解析式、利用二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．21、（1）200；（2）詳見解析；（3）；（4）大約有17000名【分析】（1）通過對比條形統計圖和扇形統計圖可知：學習態度層級為A級的有50人，占部分八年級學生的25%，即可求得總人數；（2）由（1）可知：C級人數為：200-120-50=30人，將圖1補充完整即可；（3）各個扇形的圓心角的度數=360°×該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）從扇形統計圖可知，達標人數占得百分比為：25%+60%=85%，再估計該市近20000名初中生中達標的學習態度就很容易了．【詳解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如圖，（3）C所占圓心角度數．（4）．∴估計該市初中生中大約有17000名學生學習態度達標．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、這個規則對雙方是公平的【分析】根據樹狀圖列出共有9種可能，兩次都是紅球和一紅一藍的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判斷出.【詳解】解：樹狀圖或列表對由此可知，共有9種等可能的結果，其中兩紅球及一紅一藍各有4種結果∵P（都是紅球）=，P（1紅1藍）=∴P（都是紅球）=P（1紅1藍）∴這個規則對雙方是公平的【點睛】此題主要考查了用樹狀圖求概率的方法，將實際生活中轉化為數學模式是解題的關鍵.23、（1）點A、B、C的坐標分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐標為：（2，7）或（2，?3）或（2，6）或（2，?1）．【分析】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，即可求解；（2）點B是點A關于函數對稱軸的對稱點，連接BC交拋物線對稱軸于點P，則點P為所求，即可求解；（3）S△BDE：S△BEF＝2：3，則，即：，即可求解；（4）分MB為斜邊、MC為斜邊、BC為斜邊三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）令y＝0，則x＝?1或5，令x＝0，則y＝?5，故點A、B、C的坐標分別為：（?1，0）、（5，0）、（0，?5）；（2）拋物線的對稱軸為：x＝2，點B是點A關于函數對稱軸的對稱點，連接BC交拋物線對稱軸于點P，則點P為所求，直線BC的表達式為：y＝?x＋5，當x＝2時，y＝3，故點P（2，3）；（3）設點D（x，?x2＋4x＋5），則點E（x，?x＋5），∵S△BDE：S△BEF＝2：3，則，即：，解得：m＝或5（舍去5），故點D（，）；（4）設點M（2，m），而點B、C的坐標分別為：（5，0）、（0，?5），則MB2＝9＋m2，MC2＝4＋（m?5）2，BC2＝50，①當MB為斜邊時，則9＋m2＝4＋（m?5）2＋50，解得：m＝7；②當MC為斜邊時，則4＋（m?5）2=9＋m2+50，可得：m＝?3；③當BC為斜邊時，則4＋（m?5）2+9＋m2=50可得：m＝6或?1；綜上點M的坐標為：（2，7）或（2，?3）或（2，6）或（2，?1）．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、點的對稱性、圖形的面積計算等，其中（4），要注意分類求解，避免遺漏．24、（1）