2014~2015學年度第二學期八縣（市）一中期末考聯考高中一年數學科試卷一．選擇題（每小題各5分,共60分）1.計算的值是（）A.B.C.D.2.若角滿足條件,且,則在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是()A.B.C.D.已知三點、、，則向量在向量方向上的投影為()A． B．C． D．5.下列四個函數中，以為最小正周期，且在區間上單調遞減函數的是()A． B．C． D．6.把函數的圖象上所有點向右平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的(縱坐標不變)，所得函數解析式為（，），則()A．B．C．D．7．若，，與的夾角為，則的值是（） A． B． C． D．8.如果，那么等于()A.B．C.D．9.、、的大小關系為（） A.B． C. D．10.關于平面向量．下列判斷中正確的是（）A．若，則;B．若,，，則;C．，則;D．若與是單位向量，則.11.函數的圖象大致為()A．B．C．D．12.已知函數的部分圖像如圖所示，A、B、C分別是函數圖像與軸交點、圖像的最高點、圖像的最低點。若，且．則的解析式為()A．B．C．D．二、填空題（每小題各5分,共20分）13．若角α的終邊經過點(1，－2)，則的值為_______．14．計算的值.已知的三個頂點的直角坐標分別為,且為鈍角，則實數的取值范圍為____________．16．給出下列四個結論：=1\*GB3①存在實數，使=2\*GB3②函數是偶函數③直線是函數的一條對稱軸方程=4\*GB3④若都是第一象限的角，且，則其中正確結論的序號是____________________.（寫出所有正確結論的序號）三、解答題（請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出證明過程或演算步驟．共70分）17.（本題滿分10分，每小題各5分）(1)求值：(2)求證:，18.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝3，點M滿足，（1）用、向量表示向量.（2）求19．（本小題滿分12分）已知向量，，其中．（1）當時，求值的集合；（2）當時，求值的集合；20.（本小題滿分12分）設函數（其中，，）．當時，取得最小值．（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區間.21．（本小題滿分12分）設函數＝，且圖象的一個對稱中心到離它最近的對稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求在區間上的最大值和最小值,并求取得最大值與最小值時相應的的值.22．（本小題滿分12分）學校生活區內建有一塊矩形休閑區域ABCD，AB=100米，BC=50米，為了便于同學們平時休閑散步，學校后勤部門將在這塊區域內鋪設三條小路OE、EF和OF，考慮到學校整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且OE⊥OF,如圖所示．（1）設∠BOE=，試將△OEF的周長表示成的函數關系式，并求出此函數的定義域；（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為800元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用．

2014~2015學年度第二學期八縣（市）一中期末考聯考高中一年數學科試卷（答案）選擇題：（各5分,共60分）題號123456789101112答題BBCADAADBCCA二.填空題（各5分,共20分）13．；14．；15.；16.②③三、解答題：共70分17.（1）解：原式=…2分…4分………………5分（2）證明：方法一∵左邊=…6分……7分…8分=右邊…9分∴原式成立……10分方法二:∵左邊=………………6分………………7分……8分=右邊…9分∴原式成立……10分18.解：法一（1）……………3分……………6分（2）……9分……11分∴=……………12分法二:如圖建立平面直角坐標系．由題意知：A(3,0)，B(0,3)，…1分設M(x，y)，由得:…4分（1），可求出…8分（2）……12分19.解：（1）由，得，即．……4分則，得．……………5分∴為所求．…………6分（2）由，得…10分則，得．…………………11分∴為所求．…………………12分20.解：（1）由最小值，且，所以．………2分因為，所以，………4分由可得，所以，所以．…………6分故的解析式為．………7分（2）由，，…………9分解得，，………11分∴函數的單調遞增區間為．……………12分21.解：(1)＝＝……2分＝－＝.………………4分因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又，所以.因此.……6分(2)由(1)知＝.……7分當時，≤.………………8分，因此－1≤≤.故在區間上的最大值和最小值分別為，－1.……………10分取最大值.……………11分取最小值.……………12分22.解：⑴在Rt△BOE中,,……………1分在Rt△AOF中,……………2分在Rt△OEF中,,……………3分所以……………5分當點F在點D時,角最小,;當點E在點C時,