DSE金牌數學專題系列經典專題系列實數〔二次根式的混合運算〕導入一人爬墻出校，被校長抓到了，校長問：為什么不從校門走？答曰：美特斯邦威，不走尋常路。

校長又問：這么高的墻怎么翻過去的??？他指了指褲子說：李寧，一切皆有可能。校長再問：翻墻是什么感覺？

他指了指鞋子說：特步，飛一般的感覺。知識點回憶〔二〕實數：定義：有理數和無理數統稱實數.分類：〔1〕按實數的定義分類：〔2〕按實數的正負分類：專題講解【例１】實數a、b、c在數軸上的位置如圖，且|a|=|b|，化簡|a|+|a+b|-．1、a，b，c為實數，且它們在數軸上的對應點的位置如下圖，化簡2、實數在數軸上的位置如下圖，那么，，，的大小關系是〔〕。Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【例２】假設5+的小數局部為a，5-的小數局部為b，求a+b的值2、設的整數局部為a，小數局部為b，求+的值1、假設5+的小數局部為a，5-的小數局部為b，求a+b的值2、假設x是的整數局部，y是的小數局部，求的平方根【例3】計算〔1〕(2)〔3〕〔-〕-1+-〔4〕=1、2、3、4、+〔〕2·-·5、【例4】1、如果，求的值202、：是a-1的算術平方根，的立方根，求A+B的平方根1、假設表示的算術平方根，其值為4，試求a，b2、設a、b是有理數，且滿足，求的值3、求實數a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值為求代數式的值1、設a和b互為相反數，c和d互為倒數，m的倒數等于它本身，化簡：2、、b互為相反數，c、d互為倒數，x、y滿足，求的值．∵a+b=0cd=1整理得|x－|+(y+2)２=0∴x－=0y+2=0∴x=y=－2∴原式=0－［12023〔－2〕］+〔0+1〕×〔－2〕2－××〔－2〕=2+4+4=10穩固練習：填空題1、假設a、b互為相反數，c，d互為倒數，m的絕對值為2，求a2-b2+〔cd〕-1÷〔1-2m+m2〕的值．1或2、如圖，一個機器人從O點出發，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，按如此規律走下去，當機器人走到A6點時，離O點的距離是15米．3、：2+=22×，3+=32×，4+，…，假設10+=102×符合前面式子的規律，那么a+b=________．109選擇題4、以下運算：①〔－3〕3=－9；②〔－3〕－2=9；③23×23=29；④－24÷〔－2〕2=〔－2〕2=4；⑤；⑥5÷×6=5÷1=5；其中錯誤的個數是〔C〕A.3B.4C.5D.65、設那么、b、c的大小關系是〔A〕A.﹥b﹥cB.﹥c﹥bC.c﹥b﹥D.b﹥c﹥解答題6、計算：(－2)2－〔〕－1×+〔1－〕0原式=4－×＋1=4－2＋1=37、〔1〕通過計算比擬以下各組數中兩個數的大?。?221；2332；3443；4554；5665；〔2〕從〔1〕題的結果，通過歸納可以猜測出nn+1與〔n+1〕n的大小關系；〔3〕根據〔2〕的結論，試比擬兩個數的大?。?0052006與20062005．(1)12<21,23<32,34>43,45>54,56>65(2)當n為小于等于2的正整數時nn＋1<〔n＋1〕n當n為大于2的整數時nn＋1>〔n＋1〕n(3)20052006>200620058、：與互為相反數，與互為倒數，的絕對值等于5，試求：的值。9、如果有理數、滿足，試求：……＋的值10、數a，b在數軸上的位置如下圖:化簡.-b11、在數學活動中，小明為了求+的值〔結果用n表示〕,設計如圖〔1〕所示的幾何圖形．〔1〕請你利用這個幾何圖形求+的值為_______．〔2〕請你利用圖〔2〕再設計一個能求+的值的幾何圖形．(1)(2)15．〔1〕1-(2)拓展訓練閱讀下面的材料，并解答以下各題：在形如的式子中，我們已經研究過兩種情況：①和b，求N，這是乘方運算；②b和N，求，這是開方運算。現在我們研究第三種情況：和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．定義：如果〔﹥0，≠1，N﹥0〕，那么b叫做以為底N的對數，記作b=．例如：因為23=8，所以=3；因為2－3=，所以=－3．Ⅰ．根據定義計算：①=②=③=④如果=4，那么x=Ⅱ．設那么〔﹥0，≠1，M﹥0，N﹥0〕，∵∴，∴，即．這是對數運算的重要性質之一，我們可以進一步得出：=〔其中﹥0，≠1，M1，M2，M3，……Mn均為正數〕，=〔﹥0，≠1，M﹥0，N﹥0〕．分析：從所學的知識中引申出一系列新知識，是培養學生獲取數學知識能力的捷徑之一．如本例，從形如的等式出發，介紹了乘方運算和開方運算，考生只要認真閱讀所提供的材料，不難從對數定義及其運算性質獲知：Ⅰ．①=4，②=1，③=0。④從乘方運算與對數運算互為逆運算獲知：如果=4，那么x4=16，即x=2．Ⅱ．易推得：=；=．六、反思總結當堂過手訓練〔快練5分鐘，穩準建奇功〕1、比擬大?。?的．分析：比擬－與－1的大小，可先將各數的近似值求出來，即－≈1.732－1.414=0.318，－1≈1.414－1=0.414，再比擬大小。2．寫出和為6的兩個無理數〔只需寫出一對〕3.,那么,b,c三數的大小關系是c<b<a4.、b互為相反數，c、d互為倒數，且x－2=1，=2，那么式子的值是－2