2023年貴州省貴陽市貴安新區民族中學數學九年級第一學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．2．下列說法錯誤的是（）A．將數用科學記數法表示為B．的平方根為C．無限小數是無理數D．比更大，比更小3．在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”改寫成“已知……求證……”的形式，下列正確的是（）A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求證：AB=CDB．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求證：AD=BCC．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求證：弧AD=弧BC，AD=BCD．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求證：弧AB=弧CD，AB=CD5．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知二次函數y=-x2+2mx+2,當x<-2時，y的值隨x的增大而增大，則實數m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-27．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）8．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．順次連接平行四邊形四邊的中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形10．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數是A．88° B．92° C．106° D．136°二、填空題(每小題3分,共24分)11．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側面積等于．12．已知點在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為______．13．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為____．14．如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標為（2，0）．過作，交雙曲線于點，過作交軸于，得到第二個等邊．過作交雙曲線于點，過作交軸于點得到第三個等邊；以此類推，…，則點的坐標為______，的坐標為______．15．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD為_____．16．一件商品的標價為108元，經過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率．若設平均每次降價的百分率為x，則可列方程_________．17．如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點……依此類推，若△ABC的面積為1，則△AnBnCn的面積為__________．18．布袋中裝有3個紅球和4個白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，經過點的拋物線的對稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點坐標為，點是軸上的點，點是軸上的點，當時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為．（2）小明和小穎用轉盤做游戲，每人轉動轉盤一次，若兩次指針所指數字之和為奇數，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉），這個游戲對雙方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由．21．（6分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調查，并將所得數據繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查學生的人數為．（2）補全兩個統計圖，并求出扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數．（3）若該校共有840名學生，請根據抽樣調查結果估計獲得三等獎的人數．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數關系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．23．（8分）某商場將進貨單價為30元的商品以每個40元的價格售出時，平均每月能售出600個，調查表明：這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個.（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤且盡快售出，這種商品的售價應定為每個多少元？（2）當該商品的售價為每個多少元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大？最大利潤是多少？24．（8分）如圖（1），某數學活動小組經探究發現：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P,上面的結論是否成立？請說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉至與⊙O相切于點C,直接寫出PA、PB、PC之間的數量關系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結論，求當PC=,PA=1時,陰影部分的面積．25．（10分）在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數的圖象交于點A（2，m）.（1）求m和k的值；（2）點P（xP，yP）是函數圖象上的任意一點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x于點B.①當yP=4時，求線段BP的長；②當BP3時，結合函數圖象，直接寫出點P的縱坐標yP的取值范圍．26．（10分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，．（1）求證：∽；（2）若，，求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質，綜合性較強，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．2、C【分析】根據科學記數法的表示方法、平方根的定義、無理數的定義及實數比較大小的方法，進行逐項判斷即可．【詳解】A.65800000=6.58×107，故本選項正確；B.9的平方根為：，故本選項正確；C.無限不循環小數是無理數，而無限小數包含無限循環小數和無限不循環小數，故本選項錯誤；D.，因為，所以，即，故本選項正確．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法、平方根、無理數的概念及實數比較大小，明確各定義和方法即可，難度不大．3、B【分析】旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、D【分析】根據命題的概念把原命題寫成:“如果...求證...”的形式.【詳解】解：“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”，改寫成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：弧AB=弧CD，AB=CD故選：D【點睛】本題考查命題，掌握將命題改寫為“如果...求證...”的形式,是解題的關鍵.5、D【分析】根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關鍵．6、C【解析】根據二次函數的性質，確定拋物線的對稱軸及開口方向得出函數的增減性，結合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線∵,拋物線開口向下，∴當時，y的值隨x值的增大而增大，∵當時，y的值隨x值的增大而增大，∴，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的增減性，由系數的符號特征得出函數性質是解答此題的關鍵.7、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標的求解，解題的關鍵是熟悉配方法．8、A【分析】根據圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【點睛】本題考查了圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質和判定方法是關鍵．9、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因為平行四邊形的對角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點：中點四邊形的形狀判斷.10、D【分析】首先根據∠BOD=88°，應用圓周角定理，求出∠BAD的度數；然后根據圓內接四邊形的性質，可得∠BAD+∠BCD=180°，據此求出∠BCD的度數【詳解】由圓周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根據圓內接四邊形對角互補可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案選D．考點：圓周角定理；圓內接四邊形對角互補．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】根據圓錐的側面積就等于母線長乘底面周長的一半，依此公式計算即可：圓錐的側面積．12、1【解析】分析：直接利用一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．詳解：∵點P（m，n）在直線y=-x+2上，∴n+m=2，∵點P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的特征，正確得出m，n之間的關系是解題關鍵．13、1【分析】根據是王牌的張數為1可得出結論．【詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．14、（2，0），（2，0）．【分析】根據等邊三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標，得出規律，進而求出點Bn的坐標．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點C，設B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．

∵點A2在雙曲線上，

∴（2+a）?a=，

解得a=-1，或a=--1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，

∴點B2的坐標為（2，0）；

作A3D⊥x軸于點D，設B2D=b，則A3D=b，

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．

∵點A3在雙曲線y=（x＞0）上，

∴（2+b）?b=，

解得b=-+，或b=--（舍去），

∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，

∴點B3的坐標為（2，0）；

同理可得點B4的坐標為（2，0）即（4，0）；

以此類推…，

∴點Bn的坐標為（2，0），

故答案為（2，0），（2，0）．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點Bn的規律是解題的關鍵．15、1【解析】根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質定理，找對應角或對應邊的比值是解題的關鍵.16、【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據“一件商品的標價為108元，經過兩次降價后的銷售價是72元”即可列出方程．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意，找出等量關系是解題的關鍵．17、【分析】由于、、分別是的邊、、的中點，就可以得出△，且相似比為，就可求出△，同樣地方法得出△依此類推所以就可以求出的值．【詳解】解：、、分別是的邊、、的中點，、、是的中位線，△，且相似比為，，且，、、分別是△的邊、、的中點，△的△且相似比為，，依此類推，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是有相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方．18、【分析】由題意根據概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數即可得出得到紅球的概率．【詳解】解：∵一個布袋里裝有3個紅球和4個白球，共7個球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查概率公式的應用，由已知求出小球總個數再利用概率公式求出是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，點的坐標為或.【分析】（1）先求得點A的坐標，然后依據拋物線過點A，對稱軸是，列出關于a、c的方程組求解即可；

（2）設P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明∠FPC=∠EPB，最后通過等量代換進行證明即可；

（3）設，然后用含t的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點F的坐標，然后依據中點坐標公式可得到，，從而可求得點Q的坐標（用含t的式子表示），最后，將點Q的坐標代入拋物線的解析式求得t的值即可．【詳解】解：（1）當時，，解得，即，拋物線過點，對稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）∵平移直線經過原點，得到直線，∴直線的解析式為.∵點是直線上任意一點，∴，則，.又∵，∴.∵軸，軸∴∴∵，∴，∴.（3）設，點在點的左側時，如圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.當點在點的右側時，如下圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.綜上所述，點的坐標為或.【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了矩形的性質、待定系數法求二次函數的解析式、中點坐標公式，用含t的式子表示點Q的坐標是解題的關鍵．20、（1）；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）由標有數字1、2、1的1個轉盤中，奇數的有1、1這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據題意列表得出所有等可能的情況，得出這兩個數字之和是奇數與偶數的情況，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵在標有數字1、2、1的1個轉盤中，奇數的有1、1這2個，∴指針所指扇形中的數字是奇數的概率為，故答案為：；（2）不公平，理由如下：列表如下：121121421451456由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中兩次指針所指數字之和為奇數的有4種結果，和為偶數的有5種結果，所以小明獲勝的概率為，小穎獲勝的概率為，由≠知此游戲不公平．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵．21、（1）40；（2）見解析，18°；（3）獲得三等獎的有210人．【分析】（1）根據B的人數和所占的百分比可以求得本次抽樣調查學生人數；（2）根據統計圖中的數據和（1）中的結果可以將統計圖中所缺的數據補充完整并計算出扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出獲得三等獎的人數．【詳解】解：（1）本次抽樣調查學生的人數為：8÷20%＝40，故答案為：40；（2）A所占的百分比為：×100%＝5%，D所占的百分比為：×100%＝50%，C所占的百分比為：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，獲得三等獎的人數為：40×25%＝10，補全的統計圖如圖所示，扇形統計圖中A所對應扇形圓心角的度數是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：獲得三等獎的有210人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22、（1）；（2）S=，運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）t=或t=．【分析】（1）把點A、B、C的坐標分別代入拋物線解析式，列出關于系數a、b、c的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設運動時間為t秒．利用三角形的面積公式列出S△MBN與t的函數關系式．利用二次函數的圖象性質進行解答；（3）根據余弦函數，可得關于t的方程，解方程，可得答案．【詳解】（1）∵點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1，∴A（﹣2，0），把點A（﹣2，0）、B（4，0）、點C（0，3），分別代入（a≠0），得：，解得：，所以該拋物線的解析式為：；（2）設運動時間為t秒，則AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．由題意得，點C的坐標為（0，3）．在Rt△BOC中，BC==2．如圖1，過點N作NH⊥AB于點H，∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴，即，∴HN=t，∴S△MBN=MB?HN=（6﹣3t）?t，即S=，當△PBQ存在時，0＜t＜2，∴當t=1時，S△PBQ最大=．答：運動1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）如圖2，在Rt△OBC中，cos∠B=．設運動時間為t秒，則AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．①當∠MNB=90°時，cos∠B=，即，化簡，得17t=24，解得t=；②當∠BMN=90°時，cos∠B=，化簡，得19t=30，解得t=．綜上所述：t=或t=時，△MBN為直角三角形．考點：二次函數綜合題；最值問題；二次函數的最值；動點型；存在型；分類討論；壓軸題．23、（1）50元；（2）該商品的售價為每個65元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【分析】（1）設該商品的售價是每個元，根據利潤=每個的利潤×銷售量，即可列出關于x的方程，解方程即可求出結果；（2）設該商品的售價為每個元，利潤為y元，根據利潤=每個的利潤×銷售量即可得出y關于x的函數關系式，然后利用二次函數的性質解答即可.【詳解】解：（1）設該商品的售價是每個元，根據題意，得：，解之得：，（不合題意，舍去）.答：為了盡快售出，這種商品的售價應定為每個50元；（2）設該商品的售價為每個元，利潤為y元，則，∴當時，利潤最大，最大利潤是12250元.答：該商品的售價為每個65元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【點睛】本題是一元二次方程和二次函數的應用題，屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數的性質是解題關鍵.24、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△P