2021-2022中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.估計而一2的值在（）

A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

2.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是（）

2^。

AB

A.AB=BEB.BE±DCC.ZADB=90°DCE1DE

3.已知x-2y=3,那么代數式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D9

4.如圖，AB是。O的切線，半徑OA=2,OB交OO于C,ZB=30°則劣弧AC的長是（）

工

AB

1124

A.-7TB?—7CC.-7TD—7T

2333

5.已知二次函數y=a（x-2）2+c,當x=xi時，函數值為山；當x=M時,函數值為”,若M-2|>g-2|,則下列

表達式正確的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-j2）>0Da（J1+J2）>0

6.計算-5+1的結果為（）

A.-6B.-4C.4D6

7.4的平方根是（）

A.4±4C.±2D.2

8.實數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論中正確的是()

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

9.如圖，在。O中，弦AB=CD,ABJLCD于點E,已知CE?ED=3,BE=1,則。O的直徑是()

A.2B.V5C.275D.5

10.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形()的交點.

A.三個內角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.已知點4(2,0),8(0,2),C(-l,⑼在同一條直線上，則m的值為.

12.一組“數值轉換機”按下面的程序計算，如果輸入的數是36,則輸出的結果為106,要使輸出的結果為127,則輸

入的最小正整數是

13.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果Nl=27。，那么N2='

14.已知關于x的方程x2+kx-3=0的一個根是x=-L則另一根為

15.在平面直角坐標系中，如果點P坐標為(m,n),向量而可以用點P的坐標表示為麗=(m,n),已知：OA=

(xi,yi),OB=(X2,y2),如果x『X2+y/y2=0,那么礪與礪互相垂直，下列四組向量：①頁=(2,1),OD=

/—UUU/_f—f——L/—]

(-1,2)；②OE=(cos30°,tan45°),。尸=(-1,sin60°)；③而=(V3-V2，-2),OH=(V3+V2，5);

@0C=(A2),ON=(2,-1).其中互相垂直的是(填上所有正確答案的符號).

16.如圖，在R3AOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,將R3AOB繞點O順時針旋轉90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點E逆時針旋轉90。后得到線段ED,分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖所示，在RtaABC中，NACB=90。，用尺規在邊BC上求作一點P,使24=PB；（不寫作法,

保留作圖痕跡）連接AP當B8為多少度時，AP平分NC4B.

18.（8分）為支援雅安災區，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號的學習用品共

1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元.若購買這批學習用品用了26000元，則購

買A,B兩種學習用品各多少件？若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？

19.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DE_LAM于點E.求證：△ADEsaMAB；

20.（8分）已知：二次函數圖象的頂點坐標是（3,5）,且拋物線經過點A（l,3）.

（1）求此拋物線的表達式；

（2）如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積.

21.（8分）已知：如圖所示，在AABC中，AB=AD=DC,ABAD=26°,求E>8和NC的度數.

22.（10分）某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的

獎勵.為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每位營業員在某月的銷售額(單位：萬元)，數據如下:

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數據按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數分布表

組別--二三四五六七

銷售額13a<1616?x<1919,,x<2222,x<2525?x<2828?x<3131?x<34

頻數793a2h2

數據分析表

平均數眾數中位數

203C18

請根據以上信息解答下列問題：填空：a=—,b=—,c=—；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則

有一位營業員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.

23.（12分）在矩形ABCD中，點E在8C上,AE=AD,￡＞尸_LAE,垂足為求證."=AB若//DC=30°,且

AB=4,求AO.

24.已知關于x的一元二次方程(*-3)(》-2)=夕(/?+1).試證明：無論P取何值此方程總有兩個實數根；若原方程的

兩根X?滿足X：+%2-X/2=3〃2+1，求"的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1,B

【解析】

V9<11<16,

???3<V1T<4,

1<711-2<2

故選B.

2^B

【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答.

【詳解】

V四邊形ABCD為平行四邊形，

.??AD//BC,AD=BC,

XVAD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

二四邊形BCED為平行四邊形，

A、VAB=BE,DE=AD,，BDJ_AE,."DBCE為矩形，故本選項錯誤；

B、\?對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；

C、VZADB=90°,AZEDB=90°,.,.口DBCE為矩形,故本選項錯誤；

D、VCE±DE,，NCED=90。，.?.nDBCE為矩形，故本選項錯誤，

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

3,A

【解析】

解：Vx-2y=3,

A3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故選A.

4、C

【解析】

由切線的性質定理得出NOAB=90。，進而求出NAOB=60。，再利用弧長公式求出即可.

【詳解】

VAB是。O的切線，

.,.ZOAB=90°,

?.,半徑OA=2,OB交<30于C,NB=30。，

.,.ZAOB=60°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了切線的性質，圓周角定理，弧長的計算，解題的關鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.

5、C

【解析】

分a>l和a<l兩種情況根據二次函數的對稱性確定出與山的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：①”>1時，二次函數圖象開口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

AJI>y2,

無法確定山+以的正負情況，

a(ji-J2)>1,

②“VI時，二次函數圖象開口向下，

V|xi-2|>|X2-2|,

??yi<y2>

無法確定》+"的正負情況，

a(ji-J2)>1,

綜上所述，表達式正確的是a(yi-以)>1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查二次函數的性質，利用了二次函數的對稱性，關鍵要掌握根據二次項系數a的正負分情況討論.

6、B

【解析】

根據有理數的加法法則計算即可.

【詳解】

解：-5+1=-(5-1)=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數的加法.

7、C

【解析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x,使得x?a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

【詳解】

V(±1)「％

二4的平方根是±1.

故選D.

【點睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平方根.

8、D

【解析】

分析：根據圖示，可得：。4<()。,同>同>同,據此逐項判定即可.

詳解：Vc<0<a,|c|>|a|,

工a+cVO,

???選項A不符合題意；

Vc<b<0,

:.b+cVO,

，選項B不符合題意；

Vc<b<O<a,c<0,

Aac<0,bc>0,

:.ac<bc,

???選項C不符合題意；

Va>b,

Aa-c>b-c,

選項D符合題意.

故選D.

點睛：此題考查了數軸，考查了有理數的大小比較關系，考查了不等關系與不等式.熟記有理數大小比較法則，即正數

大于0,負數小于0,正數大于一切負數.

9、C

【解析】

作OH_LAB于H,OGJ_CD于G,連接OA,根據相交弦定理求出EA,根據題意求出CD,根據垂徑

定理、勾股定理計算即可.

【詳解】

解：作OHJ_AB于H,OG_LCD于G,連接OA,

由相交弦定理得，CE?ED=EA?BE,即EAxl=3,

解得，AE=3,

；.AB=4,

VOH±AB,

.,.AH=HB=2,

VAB=CD,CE?ED=3,

.*.CD=4,

VOG±CD,

由題意得，四邊形HEGO是矩形，

.*.OH=EG=1,

由勾股定理得，OA==石，

二。0的直徑為2百，

故選C.

【點睛】

此題考查了相交弦定理、垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質；根據圖形作出相應的輔助線是解本題的關鍵.

10、B

【解析】

試題分析：根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.

解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.

故選B.

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、3

【解析】

設過點A(2,0)和點B(0,2)的直線的解析式為：y=kx+b,

2k+b=0k=-\

則＞解得：,

b=2b=2'

二直線AB的解析式為：y=-x+2,

?點C(-1,m)在直線AB上，

—(―l)+2=m,即/篦=3.

故答案為3.

點睛：在平面直角坐標系中，已知三點共線和其中兩點的坐標，求第3點坐標中待定字母的值時，通常先由已知兩點

的坐標求出過這兩點的直線的解析式，在將第3點的坐標代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

12、15

【解析】

分析：設輸出結果為y,觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為：y=3x-2,將y的值代入即可求得x的值.

詳解：?.?y=3x-2,

當y=127時，3x—2=127,解得：x=43；

當y=43時，3x-2=43,解得：x=15；

17

當y=15時,3%-2=15,解得x=§.不符合條件.

則輸入的最小正整數是15.

故答案為15.

點睛：考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.

13、57°.

【解析】

根據平行線的性質和三角形外角的性質即可求解.

【詳解】

由平行線性質及外角定理，可得/2=/1+30。=27。+30。=57。.

【點睛】

本題考查平行線的性質及三角形外角的性質.

14、1

【解析】

設另一根為xz,根據一元二次方程根與系數的關系得出-l?xz=-l,即可求出答案.

【詳解】

設方程的另一個根為X2,

則?1XX2二?1,

解得：X2=L

故答案為L

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數的關系：如果X”X2是一元二次方程ax?+bx+c=O(a^O)的兩根，那么xi+x?=-2,

a

c

XiX2=—.

a

15、①④

【解析】

分析：根據兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；

詳解：①；2X(-1)+1X2=0,

二無與麗垂直；

②Tcos30'xl+tan45°-sin60=+=百，

22

二詼與礪不垂直?

③???(6-a)(&+及)+(—2)xg=0,

,而與。耳垂直.

④?."°x2+2x(_l)=0,

二麗與麗垂直.

故答案為:①@④.

點睛：考查平面向量，解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.

【解析】

作DH_LAE于H,根據勾股定理求出AB,根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.

【詳解】

解：如圖

作DH_LAE于H,

?.?ZAOB=90H,OA=2,OB=1,..AB=7(9A2+OB2=75，

由旋轉的性質可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=非,

可得△DHE^ABOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90?乃密90?乃-5_10-%

=—x3xl+—xlx2+

223603604

10—萬

故答案:

4

【點睛】

本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；(2)30°.

【解析】

(1)根據線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

(2)連接PA,根據等腰三角形的性質可得NR4B=NB,由角平分線的定義可得=根據直角三角

形兩銳角互余的性質即可得NB的度數，可得答案.

【詳解】

(1)如圖所示：分別以A、B為圓心，大于‘AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F,作直線EF,交BC于點P,

2

TEF為AB的垂直平分線，

.?.PA=PB,

.?.點P即為所求.

(2)如圖，連接AP,

VPA=PB,

:.ZPAB=AB，

VAP是角平分線，

：.ZPAB^ZPAC,

：.NPAB=NPAC=NB,

VNACB=90°,

:.ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

.?,3ZB=90°,

解得：NB=30。，

...當々=30°時，AP平分NC45.

【點睛】

本題考查尺規作圖，考查了垂直平分線的性質、直角三角形兩銳角互余的性質及等腰三角形的性質，線段垂直平分線

上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質是解題關鍵.

18、(1)購買A型學習用品400件，B型學習用品60()件.(2)最多購買B型學習用品1件

【解析】

(1)設購買A型學習用品x件，B型學習用品y件，就有x+y=1000,20x+30y=26000,由這兩個方程構成方程組求

出其解就可以得出結論.

(2)設最多可以購買B型產品a件，則A型產品(1000-a)件，根據這批學習用品的錢不超過210元建立不等式求

出其解即可.

【詳解】

解：(1)設購買A型學習用品x件，B型學習用品y件，由題意，得

x+y=1000fx=400

J.,解得..

20x+30y=26000"(y=600'

答：購買A型學習用品40()件，B型學習用品60()件.

(2)設最多可以購買B型產品a件，則A型產品(1000-a)件，由題意，得

20(1000-a)+30a<210,

解得：a<l.

答：最多購買B型學習用品1件

24

19、(1)證明見解析；(2)y.

【解析】

試題分析：利用矩形角相等的性質證明△DAE^AAMB.

試題解析：

(1)證明：?..四邊形A8C。是矩形，

：.AD//BC,

:.ZDAE=ZAMB,

又,.,NOEA=N8=90。，

(2)由(1)知AZMEsZiAVB,

：.DE：AD=AB：AM,

TM是邊8c的中點，BC=6,

又；43=4,ZB=90°,

：.AM=5,

:.DE：6=4：5,

20、(1)y=-1-(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)設頂點式y=a(x-3)2+5,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解.

【詳解】

(1)設此拋物線的表達式為y=a(x-3)2+5,

將點A(L3)的坐標代入上式，得3=a(l—3戶+5,解得。=-,，

2

1,

,此拋物線的表達式為y=-1(x-3)2+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,

；.B(5,3).

1,11

令x=O,y=-一(》一3)2+5=—,則。(0,—),

222

.,.△ABC的面積=/x(5-l)x(3-g)=5.

【點睛】

考查待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法求二次函數的

解析式是解題的關鍵.

21、ZB=77°,ZC=38.5°.

【解析】

根據等腰三角形的性質即可求出ZB,再根據三角形外角定理即可求出ZC.

【詳解】

在中，AB=AD=DC,

VAB=AD,在三角形中，

NB=/ADB=(180。-26。)xg=77。，

又?.?4D=DC,在三角形AOC中，

AZC=-ZADB=77。xL38.5°.

22

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知等邊對等角.

22、(1)眾數為15；(2)3,4,15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業員能達到銷售目標.

【解析】

根據數據可得到落在第四組、第六組的個數分別為3個、4個，所以a=3,b=4,再根據數據可得15出現了5次，出

現次數最多，所以眾數c=15；

從頻數分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業員有8個，所以本小題答案為：8；

本題是考查中位數的知識，根據中位數可以讓一半左右的營業員達到銷售目標.

【詳解】

解：（1）在22,x<25范圍內的數據有3個，在28,,x<31范圍內的數據有4個，

15出現的次數最大，則眾數為15；

（2）月銷售額不低于25