2023-2024學年浙江省臺州市椒江區書生中學數學九年級第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，），則下列點在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）2．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°3．如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tan∠BCE=．設AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數圖象大致為A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，點E，F分別在AB，AC上，點G，F在BC上，當四邊形EFGH是矩形，且EF＝2EH時，則矩形EFGH的周長為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離6．如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，則S四邊形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．277．對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖像在第一、三象限B．它的函數值y隨x的增大而減小C．點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．△POA的面積是D．若點A（-1，）和點B(,）在這個函數圖像上，則＜8．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是9．如圖為4×4的正方形網格，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內心 D．△ABC的內心10．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個均勻的骰子，出現點向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實數的絕對值是非負數11．如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A． B． C． D．12．如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點，且∠CAD=20°，則∠ACD的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程.已知：直線和直線外一點.求作：直線的垂線，使它經過.作法：如圖2.（1）在直線上取一點，連接；（2）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點；（3）以點為圓心，為半徑作圓，交直線于點（異于點），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請你寫出上述作垂線的依據：______.14．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，則S△ADE：S△ABC=．15．將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的函數解析式是____．16．一組數據：2，3，4，2，4的方差是___．17．若關于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是________．18．我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護區，為什么？（參考數據：≈1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？20．（8分）為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是；（3）為了共同進步，鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，21．（8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線分別與軸及拋物線交于點（1）求直線和拋物線的表達式（2）動點從點出發，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為秒，當為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值．（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，在直線上是否存在點，使的值最小？若存在，求出其最小值及點，的坐標，若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在和中，，點為射線，的交點．（1）問題提出：如圖1，若，．①與的數量關系為________；②的度數為________．（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結論是否成立？請說明理由．23．（10分）已知關于的方程；（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數根；（2）若為滿足（1）的最小正整數，求此時方程的兩個根，.24．（10分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM，請用尺規作圖法，在AM上求作一點P，使得△DPA∽△ABM（不寫做法保留作圖痕跡）25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）26．由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數據：，，，，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，）求出k的值，進而根據在反比例函數圖像上的點的橫縱坐標的積應該等于其比例系數對各選項進行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數圖像上；B：，故在函數圖像上；C：，故不在函數圖像上；D：，故不在函數圖像上.故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，求出k的值是解題關鍵.2、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點D，使點D與點O在AB的同側．則．∵∠C與∠D是圓內接四邊形的對角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．3、D【解析】設AB＝x，根據折疊，可證明∠AFB=90°，由tan∠BCE=，分別表示EB、BC、CE，進而證明△AFB∽△EBC，根據相似三角形面積之比等于相似比平方，表示△ABF的面積.【詳解】設AB＝x，則AE＝EB＝x，由折疊，FE＝EB＝x，則∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B關于EC對稱，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，故選D.【點睛】本題考查了三角函數，相似三角形，三角形面積計算，二次函數圖像等知識，利用相似三角形的性質得出△ABF和△EBC的面積比是解題關鍵.4、C【分析】通過證明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的長，即可求解．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵EF＝2EH，BC=8，AD=6，∴∴EH＝，∴EF＝，∴矩形EFGH的周長＝故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，根據相似三角形對應邊成比例建立方程是解題的關鍵．5、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據點的坐標得到圓心到X軸的距離是4，到Y軸的距離是3，根據直線與圓的位置關系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．6、C【分析】根據DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB＝1：3，因而面積的比是1：9，則可求出S△ABC，問題得解.【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，則S四邊形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故選：C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．7、B【分析】根據反比例函數圖象與系數的關系解答．【詳解】解：A、反比例函數中的>0，則該函數圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確．

B、反比例函數中的>0，則該函數圖象在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤．

C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．，∴△POA的面積=，故本選項正確．D、∵反比例函數，點A（-1，）和點B(,）在這個函數圖像上，則y1<y2，故本選項正確．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的性質：反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義．8、B【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.必然事件的概率為1，該選項說法正確，不符合題意；B.心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關鍵．9、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點O在△ABC的外心上，故選B.10、D【分析】根據概率、平行線的性質、負數的性質對各選項進行判斷．【詳解】A.拋擲個均勻的骰子，出現點向上的概率為，錯誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤．D.實數的絕對值是非負數，正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了必然事件的性質以及判定，掌握概率、平行線的性質、負數的性質是解題的關鍵．11、A【解析】分析：在Rt△PMN中解題，要充分運用好垂直關系和45度角，因為此題也是點的移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．詳解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：①當0≤x≤2時，如圖1，邊CD與PM交于點E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此時矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項B和D不正確；②如圖2，當D在邊PN上時，過P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此時x=4，當2＜x≤4時，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）==2x﹣2；③當4＜x≤6時，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故選項A正確；故選：A．點睛：此題是動點問題的函數圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質和矩形的性質的應用、動點運動問題的路程表示，注意運用數形結合和分類討論思想的應用．12、C【分析】根據圓內接四邊形的性質得到∠D=180°-∠B=120°，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】∴∠B=60°，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠D=180°?∠B=120°，∴∠ACD=180°?∠DAC?∠D=40°，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、直徑所對的圓周角是直角【分析】由題意知點E在以PA為直徑的圓上，根據“直徑所對的圓周角是直角”可得∠PEA＝90°，即PE⊥直線a．【詳解】由作圖知，點E在以PA為直徑的圓上，所以∠PEA＝90°，則PE⊥直線a，所以該尺規作圖的依據是：直徑所對的圓周角是直角，故答案為：直徑所對的圓周角是直角．【點睛】本題主要考查作圖?尺規作圖，解題的關鍵是掌握線段中垂線的尺規作圖及其性質和直徑所對的圓周角是直角．14、16：1【分析】由DE∥BC，證出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案為16：1．15、【分析】根據題意先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），向右平移1個單位，再向下平移2個單位后的圖象的頂點坐標為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數圖象的平移，根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．16、0.1【分析】根據方差的求法計算即可．【詳解】平均數為，方差為：，故答案為：0.1．【點睛】本題主要考查方差，掌握方差的求法是解題的關鍵．17、k﹤-1.【分析】若關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則△=b2-4ac＜0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，

∴△=b2-4ac＜0，

即22-4×1×（-k）＜0，

解這個不等式得：k＜-1．

故答案為：k＜-1．18、．【解析】根據題意作出樹狀圖，再根據概率公式即可求解.【詳解】根據題意畫樹形圖：共有6種等情況數，其中“A口進E口出”有一種情況，從“A口進E口出”的概率為；故答案為：．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是依題意畫出樹狀圖.三、解答題（共78分）19、（1）不會穿過森林保護區.理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區，也就是求C到MN的距離．要構造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據題意列方程求解．試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，設CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會穿過森林保護區．（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5根據題意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原計劃完成這項工程需要25天．20、（1）3，1；（2）36°；（3）【分析】（1）根據B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據此即可求得總人數，利用總人數乘以對應的比例即可求得C類的人數，然后求得C類中女生人數，同理求得D類男生的人數；（2）利用360°×課前預習不達標百分比，即可解答；

（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【詳解】（1）C類學生人數：20×25%＝5（名）C類女生人數：5﹣2＝3（名），D類學生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D類學生人數：20×10%＝2（名），D類男生人數：2﹣1＝1（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補充條形統計圖，故答案為3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是36°；故答案為36°；（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有6種，且每種結果出現的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）＝．【點睛】此題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，解題關鍵在于讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）先求點D坐標，再求點C坐標，然后分類討論即可；（3）通過做對稱點將折線轉化成兩點間距離，用兩點之間線段最短來解答即可.【詳解】解：（1）把代入，得解得，∴拋物線解析式為，∵過點B的直線，∴把代入，解得，∴直線解析式為（2）聯立，解得或，所以，直線：與軸交于點，則，根據題意可知線段，則點則，，因為為直角二角形①若，則，化簡得：，或②若，則，化簡得③若，則，化簡得綜上所述，或3或4或12，滿足條件（3）在拋物線上取點的對稱點，過點作于點，交拋物線對稱軸于點，過點作于點，此時最小拋物線的對稱軸為直線，則的對稱點為，直線的解析式為因為，設直線：，將代入得，則直線：，聯立，解得，則，聯立，解得，則，【點睛】本題是一代代數綜合題，考查了一次函數、二次函數和動點問題，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.22、（1）；；（2）成立，理由見解析【分析】（1）①依據等腰三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，依據同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據全等三角形的性質可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內角和定理可求∠BPC的度數；（2）由30°角的性質可知，，從而可得，進而可證，由相似三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；【詳解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答案為：；（2）（1）中結論成立，理由：在中，，∴．在中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴；∵∴．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查的是旋轉的性質