2023-2024學年吉林省長春市農安縣九年級數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數的圖像經過點，，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．不能確定2．天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學記數法表示應為（

）A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×1063．“學雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．4．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線的對稱軸在y軸的左側；③拋物線一定經過（3，0）點；④在對稱軸左側y隨x的增大而減增大．從表中可知，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．15．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長方體6．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．87．某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數量（雙）281062該店主決定本周進貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統計量是（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎B．抽次也可能沒有抽到一等獎C．抽次獎必有一次抽到一等獎D．抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎10．如圖，，、，…是分別以、、，…為直角頂點，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，，，…均在反比例函數（）的圖象上.則的值為（）A． B．6 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的直徑，是的切線，交于點，，，則______．12．已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數值是方程x2﹣9x+14＝0的根，則這個三角形的周長為_____．13．一元二次方程的一個根為，另一個根為_____.14．一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發現得到白球的頻率穩定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數為______.15．為了估計蝦塘里海蝦的數目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標記后放回蝦塘．幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發現其中有20只蝦身上有標記，則可估計該蝦塘里約有_____只蝦．16．如圖所示，等邊△ABC中D點為AB邊上一動點，E為直線AC上一點，將△ADE沿著DE折疊，點A落在直線BC上，對應點為F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，則線段AE的長度為_____．17．如圖，在坐標系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉，連續翻轉2019次，點的落點依次為，，，…，則的坐標為__________.18．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形內接于⊙，是⊙的直徑，，垂足為，平分．（1）求證：是⊙的切線；（2）,，求的長．20．（6分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，點P在BD上移動，當以P，C，D為頂點的三角形與△ABP相似時，求PB的長？21．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E,連接OE（1）求證：△DBE是等腰三角形（2）求證：△COE∽△CAB22．（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據等式的基本性質，把方程轉化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數學思想——轉化，即把未知轉化為已知來求解.用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉化為，通過解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號下含有來知數的方程：，通過兩邊同時平方把它轉化為，解得：.因為，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.（1）問題：方程的解是，__________，__________；（2）拓展：求方程的解.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數，且過點，與軸交于兩點，點在點左側，連接，以為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側．（1）求B、C的坐標；（2）當軸時，求拋物線的函數表達式；（3）①求動點所成的圖像的函數表達式；②連接，求的最小值．24．（8分）如圖，在中，，以為直徑的交于，點在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．25．（10分）一位美術老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．26．（10分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數的表達式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據點的橫坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據點的橫坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是解題的關鍵．2、C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將163000用科學記數法表示為：1.63×105．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【分析】畫樹狀圖（用、、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結果數，找出兩人恰好選擇同一場館的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選擇同一場館的結果數為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率．故選A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.4、B【解析】試題分析：當x=0時y=6，x=1時y=6，x=﹣2時y=0，可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，當x=0時y=6，∴拋物線與y軸的交點為（0，6），故①正確；拋物線的對稱軸為x=，故②不正確；當x=3時，y=﹣9+3+6=0，∴拋物線過點（3，0），故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對稱軸左側y隨x的增大而增大，故④正確；綜上可知正確的個數為3個，故選B．考點：二次函數的性質．5、B【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點：簡單幾何體的三視圖．6、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根據平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.7、C【分析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差是描述一組數據離散程度的統計量．銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數．故選：C．【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.8、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．9、B【解析】根據大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果，可得答案．【詳解】A.“抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D.“抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結果跟前面的結果沒有關系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.【點睛】關鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發生,概率大的有可能不發生.概率等于所求情況數與總情況數之比.10、A【分析】過點分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出△為等腰直角三角形，進而求出，再逐一求出，…的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過點分別作x軸的垂線，垂足分別為∵△為等腰直角三角形，斜邊的中點在反比例函數的圖像上∴(2,2)，即∴設，則此時(4+a,a)將(4+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負值舍去)即同理，，…，∴故答案選擇A.【點睛】本題考查的是反比例函數的圖像與性質以及反比例函數上點的特征，難度系數較大，解題關鍵是根據點在函數圖像上求出y的值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質即可得出BC的結果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查的是圓的性質以及相似三角形的性質和判定，掌握以上幾點是解此題的關鍵．12、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關系定理即可解答．【詳解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，則x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，當x＝2時，三角形的周長為2+3+4＝1；當x＝7時，3+4＝7，不能構成三角形；故答案為：1．【點睛】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關系定理的應用，解題的關鍵是確定三角形的第三邊．13、【分析】利用因式分解法解得方程的兩個根，即可得出另一個根的值.【詳解】，變形為：，∴或，解得：；，∴一元二次方程的另一個根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.14、2【分析】由摸到白球的頻率穩定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數即可．【詳解】解：設黑球個數為：x個，∵摸到白色球的頻率穩定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率為0.6，∴，解得：x=2，故黑球的個數為2個．故答案為2.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．15、1．【分析】設該蝦塘里約有x只蝦，根據題意列出方程，解之可得答案．【詳解】解：設此魚塘內約有魚x條，根據題意，得：＝，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是原分式方程的解，∴該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本的數據特征來估計總體的數據特征，利用樣本中的數據對整體進行估算是統計學中最常用的估算方法．16、或14【解析】點E在直線AC上，本題分兩類討論，翻折后點F在BC線段上或點F在CB延長線上，根據一線三角的相似關系求出線段長．【詳解】解：按兩種情況分析：①點F在線段BC上，如圖所示，由折疊性質可知∠A＝∠DFE＝60°∵∠BFD+∠CFE＝120°，∠BFD+∠BDF＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠B＝∠C∴△BDF∽△CFE，∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3∴BF＝1，CF＝3設AE＝x，則EF＝AE＝x，CE＝4﹣x∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝AD+BD＝4∴解得x＝，經檢驗當x＝時，4﹣x≠0∴x＝是原方程的解②當點F在線段CB的延長線上時，如圖所示，同理可知△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3，可得BF＝2，CF＝6設AE＝a，可知AE＝EF＝a，CE＝a﹣4∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝BD+AD＝4∴解得a＝14經檢驗當a＝14時，a﹣4≠0∴a＝14是原方程的解，綜上可得線段AE的長為或14故答案為或14【點睛】本題考查了翻折問題，根據點在不同的位置對問題進行分類，并通過一線三角形的相似關系建立方程是本題的關鍵．17、（2326，0）【分析】根據題意連接AC，根據條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發現規律：每翻轉6次，圖形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此點向右平移2322（即336×2）即可到達點，根據點的坐標就可求出點的坐標．【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如上圖所示．由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴點向右平移2322（即336×2）到點．∵的坐標為（2，0），∴的坐標為（2+2322，0），∴的坐標為（2326，0）．故答案為：（2326，0）．【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識，考查操作、探究、發現規律的能力，發現“每翻轉6次，圖形向右平移2”是解決本題的關鍵．18、2【解析】根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質可求出AE的長度，此題得解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OA,根據角平分線的定義及等腰三角形的性質得出，從而有，再通過得出，即，則結論可證；（2）根據得，再利用角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余得出，然后利用含30°的直角三角形的性質和勾股定理即可求出AE的長度．【詳解】（1）證明：連接，平分，．，，，，，,，，∴AE是⊙O的切線；（2）是直徑，．又，，．∵DA平分，，．在中，，．在中，，,．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，等腰三角形的性質，切線的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性質，掌握角平分線的定義，等腰三角形的性質，切線的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性質是解題的關鍵．20、（1）BP=2或BP=12；（2）當BP的值為2，12或5.1時，兩三角形相似．【解析】試題分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．解：（1）當△ABP∽△PCD時，=，則=，解得BP=2或BP=12；（2）當△ABP∽△DCP時，=，則=，解得BP=5.1．綜合以上可知，當BP的值為2，12或5.1時，兩三角形相似．考點：相似三角形的性質．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，由DE是⊙O的切線，得出∠ODE＝90°，∠ADO＋∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB＋∠CBA＝90°，證出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出結論；（2）證出CB是⊙O的切線，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出結論．【詳解】（1）連接OD、OE，如圖所示：∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，∴CB是⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【點睛】本題考查了切線的判定與性質、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識，熟練掌握切線的判定與性質是解題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出結論；（2）先方程兩邊平方轉化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗.【詳解】（1）∵x3+x2-2x=0，∴x（x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），∴是原方程的解；【點睛】主要考查了根據材料提供的方法解高次方程，無理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關鍵.23、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點，，即可求解．【詳解】解：（1）當時，即，解得或4，故點、的坐標分別為：、；（2）∵等邊三角形，∴，∴當軸時，，∴，故點，即，解得：，故拋物線的表達式為：；（3）①