2023-2024學年安徽省亳州市蒙城六中學數學九年級第一學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數是（）A．40° B．50° C．80° D．100°2．如圖，二次函數的圖象過點，下列說法：①；②；③若是拋物線上的兩點，則；④當時，．其中正確的個數為（）

A．4 B．3 C．2 D．13．二次函數的大致圖象如圖所示，其對稱軸為直線，點A的橫坐標滿足，圖象與軸相交于兩點，與軸相交于點.給出下列結論：①；②；③若，則；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．6．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．67．張華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）A． B． C． D．9．關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥410．若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．11．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy412．如圖，一次函數y＝﹣x+3的圖象與反比例函數y＝﹣的圖象交于A，B兩點，則不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB'交CD于點E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．14．如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時和時間y時之間的函數解析式為______.15．關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，則m的取值范圍是__________．16．在國家政策的宏觀調控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_____．17．已知，則的值是_______．18．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.三、解答題（共78分）19．（8分）為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設置了以下四門拓展性課程：A．數學思維，B．文學鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規定每位學生選報一門．為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并制作成如下兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：（1）求這次被調查的學生人數；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數.20．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A(t,0)，當t=2時，AD=1．（1）求拋物線的函數表達式．（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．21．（8分）已知為實數，關于的方程有兩個實數根．（1）求實數的取值范圍．（2）若，試求的值．22．（10分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標_____________；（2）若l經過點B，C，求l的解析式；（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象分別相交于第一、三象限內的，兩點，與軸交于點．(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)在軸上找到一點使最大，請直接寫出此時點的坐標．24．（10分）如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉到的位置，使得，連接，與交于點(1)求證：；(2)若，，求的度數.25．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．26．如圖，已知∠ABC＝90°，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F.試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據圓周角定理可求出∠A的度數．【詳解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°；故選A．【點睛】本題考查在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．2、B【分析】根據二次函數的性質對各項進行判斷即可．【詳解】A.∵函數圖象過點，∴對稱軸為，可得，正確；B.∵，∴當，，正確；C.根據二次函數的對稱性，的縱坐標等于的縱坐標，∵，所以，錯誤；D.由圖象可得，當時，，正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了二次函數的問題，掌握二次函數的圖象以及性質是解題的關鍵．3、C【分析】根據對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點可對①②④進行判斷，根據，轉化為代數，計算的值對③進行判斷即可．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴∴，故①正確，②∵，，∴，又∵拋物線與y軸交于負半軸，∴，∴，故②錯誤，③∵點C（0，c），，點A在x軸正半軸，∴A，代入得：，化簡得：，又∵，∴即，故③正確，④由②可得，當x=1時，，∴，即，故④正確，所以正確的是①③④，故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數中a，b，c系數的關系，根據圖象得出a，b，c的的關系是解題的關鍵．4、B【解析】根據中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：B.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、B【解析】根據一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數項的最高次數是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數項的最高次數是3，錯誤．故答案為：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．6、A【解析】根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．7、A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：據相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm，

則可列比例為，,解得，x=3.1．

故選：A．【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．8、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故選C.9、A【解析】∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.10、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．11、C【分析】分別根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．12、C【分析】先解方程組得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函數圖象和絕對值的意義可判斷x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣．【詳解】解方程組得或，則A（﹣1，4），B（4，﹣1），當x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣，所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為x＜﹣1或x＞1．故選：C．【點睛】考核知識點:一次函數與反比例函數.解方程組求函數圖象交點是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1cm【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【詳解】解：由旋轉的性質可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解直角三角形，熟練掌握旋轉的性質是解本題的關鍵．14、【分析】根據速度=路程÷時間，即可得出y與x的函數關系式．【詳解】解：∵速度=路程÷時間，∴故答案為：【點睛】本題考查了根據行程問題得到反比例函數關系式，熟練掌握常見問題的數量關系是解答本題的關鍵．15、m＞﹣【分析】根據根的判別式，令△＞0，即可計算出m的值．【詳解】∵關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程系數的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．16、10%【分析】設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為7000（1?x），12月份的房價為7000（1?x）2，然后根據12月份的價格即可列出方程解決問題．【詳解】解：設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，由題意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【點睛】本題是一道一元二次方程的應用題，與實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數量關系，然后列出方程是解題的關鍵．17、【分析】由可設a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：∵，∴設a=k，b=3k，代入中，==.故答案為：.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．18、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接BE，∵四邊形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根據題意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數的定義．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）80人（2）見解析（3）375【分析】（1）根據條形統計圖和扇形統計圖可知，選擇文學鑒賞的學生16人，占總體的20%，從而可以求得調查的學生總人數；（2）根據3D打印的百分比和（1）中求得的調查的學生數，可以求得選擇3D打印的有多少人，進而可以求得選擇數學思維的多少人，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）根據調查的選擇紅船課程的學生所占的百分比，即可估算出全校選擇體育類的學生人數.【詳解】解：（1）16÷20%=80人；（2）如圖所示；（3）=375（人）．【點睛】本題考查了條形統計圖、樣本估計總體、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題.20、（1）；（2）當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位．【分析】（1）由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標（2，1）代入計算可得；

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據矩形的周長公式列出函數解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應點是P知PQ是△OBD中位線，據此可得．【詳解】（1）設拋物線解析式為，當時，，點的坐標為，將點坐標代入解析式得，解得：，拋物線的函數表達式為；（2）由拋物線的對稱性得，，當時，，矩形的周長，，，，當時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當時，點、、、的坐標分別為、、、，矩形對角線的交點的坐標為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個單位．【點睛】本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、二次函數的性質及平移變換的性質等知識點．21、（1）.（2）-3.【分析】（1）把方程化為一般式，根據方程有兩個實數根，可得，列出關于的不等式，解出的范圍即可；（2）根據一元二次方程根與系數的關系，可得，，再將原等式變形為

，然后整體代入建立關于的方程，解出值并檢驗即可.【詳解】（1）解：原方程即為．，∴．∴．∴；（2）解：由根系關系，得，∵,∴∴．即．解得，或∵∴.故答案為（1）.（2）-3.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及應用，一元二次方程的根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．22、（1）D點的坐標為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據正方形的性質，可得D點的坐標；（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（3）根據頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長，根據頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據待定系數法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為1，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為1，D點的坐標為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時頂點E的坐標為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點E在線段AD上時，MN最大，點E在線段BC上時，MN最小；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，1≤MN≤1；（4）當l經過點B，C時，二次函數的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當l經過點A、D時，E點不在正方形ABCD內或邊上，故排除；當l經過點B、D時，，解得：，即c=﹣1；當l經過點A、C時，，解得，即c=1；綜上所述：l經過正方形ABCD的兩個頂點，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利用正方形的性質求頂點坐標是解題的關鍵；利用頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長得出頂點為D時MN最長，頂點為B時MN最短是解題的關鍵．23、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系數法由點A坐標可求反比例函數，然后計算出B的坐標，于是可求一次函數的解析式；

（2）根據一次函數與y軸的交點P，此交點即為所求.【詳解】解：（1）把代入，可得，反比例函數的解析式為把點代入，可得，．把，代入，可得解得一次函數的解析式為；（2）一次函數的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，

∴一次函數與y軸的交點為P（0，2），

此時，PB-PC=BC最大，P即為所求.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．24、(1)證明見解析；(2)78°.【分析】（1）因為，所以有，又因為，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE內角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因為第一問證的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【詳解】(1)(2)【點睛】本題主要考查全等三角形證明與性質，等腰三角形性質，旋轉性質等知識點，比較簡單，基礎知識扎實是解題關鍵25、（1）