22.1二次函數(shù)（第1課時）教學設計

一、教學目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系．

數(shù)學思考：

1．感悟新舊知識間的關系，讓學生更深地體會數(shù)學中的類比思想方法；

2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的

方法描述變量之間的數(shù)量關系．

解決問題：

1．讓學生學習了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學意

識。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學問題和實際問題相聯(lián)系,從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數(shù)學學習活

動，對數(shù)學有好奇心和求知欲；

2．使學生初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，

培養(yǎng)大家的合作意識．

二、教學重點、難點：

教學重點：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系．

教學難點：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗．

三、教學方法：教師引導——自主探究——合作交流。

四、教具：小黑板

五、教學過程：

1.溫故知新，引出課題。

1、大家還記得我們學過哪些函數(shù)嗎?

2、它們是如何定義的？

3、我們分別從哪些方面對它們進行了研究？

2.實際問題，列出函數(shù)關系式，探究新知

問題1：已知正方體粉筆盒的棱長x，粉筆盒的表面積為y，探討y與x有什么關系？

問題2：多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系？[1]

問題3：某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年

的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系

應怎樣表示？[2]

學生活動：學生自主學習教材第4-5頁，發(fā)現(xiàn)書中顯性問題，找出隱含問題，提出新問題，

并嘗試解決，記錄解決問題的方案。然后，以小組為單位進行合作探究，討論上述問題的解決方

案，并進行組際交流，確定疑難點。

師生活動：教師或者學生充當能者，對小組共同篩選出的問題、重難點進行部分教學，對關

鍵點進行點睛引導，師生互動，思維接龍，旨在突破難點。

預案：對問題1而言，如果學生不看展開圖，直接說出答案，教師可追問：教材上展開圖對

求面積有什么作用？提醒學生思考展開圖問題。如果學生看了展開圖，卻不知道它有何用？教師

可追問：同學們，說一說符號語言y=6x中6的實際意義。請以小組為單位進行討論。同時，對

2

學生討論的結(jié)果作鼓勵性評價。如學生的答案是y=4x?x+x+x時，老師務必當眾大力表揚：你

2

2

的答案非常有創(chuàng)意，觀察圖很仔細，能夠靈活利用書上的展開圖求解，打破了思維定勢，而且對

過去學過的基礎知識、方法、思想、基本活動經(jīng)驗進行了整合，變成了自己解決問題的鋒利武器，

你太有才了！同學們，這個同學就是我們學習的榜樣，他今后很可能成為一位偉大的發(fā)明家。

對問題2而言，如果學生不能正確得到結(jié)論，教師用作圖法引導：從一個頂點可以作多少條

對角線？n個頂點呢？從所有頂點作出的對角線是否有重復的？如果學生能得出正確結(jié)論，教師

也可追問：同學們，說一說符號語言

1中1的實際意義。請同學們先作圖，再回答。

dnn3

2

2

同時，對他們的解題思路作點評，鼓勵他們用不同方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，樹立學習自信心。

設計意圖：以粉筆盒為教具，通過對粉筆盒面積求法的探究，不但能給學生提供展示平臺，

體驗成功的機會，對學習產(chǎn)生自信，而且可以培養(yǎng)他們一題多解能力，篩選通法通解的意識。此

外，對簡單的實際問題，列出二次函數(shù)關系式，既鞏固了方程法求函數(shù)關系式的思想，又為二次

函數(shù)概念的形成提供感性素材。

3.觀察式子，形成二次函數(shù)概念

問題4：觀察:①y=6x；②

2

；③y=20x2+40x+20.

1

3

dn-n

2

2

2

想一想函數(shù)①②③有什么共同點？

師生活動：針對問題4，教師追問：同學們，函數(shù)關系式①、②、③究竟表示的是哪種函

數(shù)？能否給這種函數(shù)取個名字？學生仔細觀察，討論函數(shù)的共同點，由此給函數(shù)取名。當學生取

名困難時，老師可以從方法的角度進行誘導：根據(jù)函數(shù)表達式與自變量的關系，類比一次函數(shù)的

命名，讓學生對函數(shù)y=ax+bx+c進行命名，引出二次函數(shù)概念。

2

設計意圖：啟發(fā)學生觀察，思考，歸納三個函數(shù)關系式的共同點，通過類比方法，得出二次

函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生類比遷移、歸納推理能力。

4.合作學習，理解二次函數(shù)概念

問題5：探討二次函數(shù)y=ax+bx+c自變量x的取值范圍及a、b、c的取值問題。

2

師生活動：學生圍繞問題5進行小組討論，并把討論結(jié)果進行組際交流，確定疑難點。教

師對疑難點進行點撥。例如概念中“形如”二字，說明由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是

關于x的二次式，而且該二次式一定是整式。又如二次函數(shù)中b、c的取值范圍，教師可用分類

討論的方法進行點撥，得到二次函數(shù)三種特殊形式：(1)y=ax；(2)y=ax＋c；(3)y=ax＋bx.

2

2

2

設計意圖:深入理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的特征，為進一步學習二次函數(shù)圖像打

下堅實的基礎

練習：判斷下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b．

(1)s=10πr2；(2)y=22+2x；(3)y=ax+bx+c.

2

師生活動：學生根據(jù)二次函數(shù)的概念進行判斷。教師在教室里來回走動，巡視學生們的練習

情況，并根據(jù)學生的反饋信息，作簡要點評。

設計意圖：對二次函數(shù)概念進行深入理解。

5.練習編題，運用二次函數(shù)概念

學生活動：根據(jù)生活實例，編一道含有二次函數(shù)關系式的應用題，并在課堂上展示交流。

設計意圖：讓學生體會生活問題與二次函數(shù)之間的密切關系，同時，培養(yǎng)學生命題能力，深

化對二次函數(shù)模型的認識。

6.課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？還有什么疑惑與師生交流。

師生活動：學生先小結(jié)，教師對學生的總結(jié)作點評和補充。

設計意圖：讓學生對本節(jié)課的知識、方法和數(shù)學思想進行梳理，培養(yǎng)他們整合知識能力和自

我建構(gòu)知識體系的習慣。同時，教師還可以知道學生不懂的知識，便于在今后的教學中及時彌補。

7.布置作業(yè)

必做題：教科書習題26.1第1,2題，復習題26第1,2題；

m7是二次函數(shù)，求m的值。

y

(m3)x2

選作題：已知函數(shù)

設計意圖:作業(yè)分必做和選做，體現(xiàn)新課標的分層教學思想、做中學的理念。

8.板書設計

26.1二次函數(shù)（第1課時）

一.二次函數(shù)概念的形成

1

3

2

①y=6x；

2

②

；

③y=20x2+40x+20.

mn

2-

n

2

二.二次函數(shù)概念的理解

1.二次函數(shù)的一般式：y=ax+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a0)

2

2.二次函數(shù)三種特例：(1)y=ax；(2)y=ax＋c；(3)y=ax＋bx.

2

2

2

三.二次函數(shù)概念的運用

設計意圖：通過板書，展示教學環(huán)節(jié)，讓學生感知本節(jié)內(nèi)容，理解知識。

五.目標檢測設計

1.判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù)？請說明理由。

(1)s=3-2t2；

4；

(3)y=ax2+1.

2mn

2

n

2.已知函數(shù)

ya2x

2-5是關于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是

.

設計意圖:主要考查學生對二次函數(shù)概念的掌握。

3.籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m)與長x之間的函數(shù)關系式，

2

并指出自變量的取值范圍．

設計意圖：本題主要考查學生對實際問題列二次函數(shù)關系式的能力。

設計意圖：啟發(fā)學生觀察，思考，歸納三個函數(shù)關系式的共同點，通過類比方法，得出二次

函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生類比遷移、歸納推理能力。

4.合作學習，理解二次函數(shù)概念

問題5：探討二次函數(shù)y=ax+bx+c自變量x的取值范圍及a、b、c的取值問題。

2

師生活動：學生圍繞問題5進行小組討論，并把討論結(jié)果進行組際交流，確定疑難點。教

師對疑難點進行點撥。例如概念中“形如”二字，說明由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是

關于x的二次式，而且該二次式一定是整式。又如二次函數(shù)中b、c的取值范圍，教師可用分類

討論的方法進行點撥，得到二次函數(shù)三種特殊形式：(1)y=ax；(2)y=ax＋c；(3)y=ax＋bx.

2

2

2

設計意圖:深入理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的特征，為進一步學習二次函數(shù)圖像打

下堅實的基礎

練習：判斷下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b．

(1)s=10πr2；(2)y=22+2x；(3)y=ax+bx+c.

2

師生活動：學生根據(jù)二次函數(shù)的概念進行判斷。教師在教室里來回走動，巡視學生們的練習

情況，并根據(jù)學生的反饋信息，作簡要點評。

設計意圖：對二次函數(shù)概念進行深入理解。

5.練習編題，運用二次函數(shù)概念

學生活動：根據(jù)生活實例，編一道含有二次函數(shù)關系式的應用題，并在課堂上展示交流。

設計意圖：讓學生體會生活問題與二次函數(shù)之間的密切關系，同時，培養(yǎng)學生命題能力，深

化對二次函數(shù)模型的認識。

6.課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？還有什么疑惑與師生交流。

師生活動：學生先小結(jié)，教師對學生的總結(jié)作點評和補充。

設計意圖：讓學生對本節(jié)課的知識、方法和數(shù)學思想進行梳理，培養(yǎng)他們整合知識能力和自

我建構(gòu)知識體系的習慣。同時，教師還可以知道學生不懂的知識，便于在今后的教學中及時彌補。

7.布置作業(yè)

必做題：教科書習題26.1第1,2題，復習題26第1,2題；

m7是二次函數(shù)，求m的值。

y

(m3)x2

選作題：已知函數(shù)

設計意圖:作業(yè)分必做和選做，體現(xiàn)新課標的分層教學思想、做中學的理念。

8.板書設計

26.1二次函數(shù)（第1課時）

一.二次函數(shù)概念的形成

1

3

2

①y=6x；

2

②

；

③y=20x2+40x+20.

mn

2-

n

2

二.二次函數(shù)概念的理解

1.二次函數(shù)的一般式：y=ax+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a0)

2

2.二次函數(shù)三種特例：(1)y=ax；(2)y=ax＋c；(3)y=ax＋bx.

2

2

2

三.二次函數(shù)概念的運用

設計意圖：通過板書，展示教學環(huán)節(jié)，讓學生感知本節(jié)內(nèi)容，理解知識。

五.目標檢