22.1二次函數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．

數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會(huì)數(shù)學(xué)中的類(lèi)比思想方法；

2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的

方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問(wèn)題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意

識(shí)。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活

動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用；

3．通過(guò)學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程，

培養(yǎng)大家的合作意識(shí)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．

教學(xué)難點(diǎn)：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)．

三、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。

四、教具：小黑板

五、教學(xué)過(guò)程：

1.溫故知新，引出課題。

1、大家還記得我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)嗎?

2、它們是如何定義的？

3、我們分別從哪些方面對(duì)它們進(jìn)行了研究？

2.實(shí)際問(wèn)題，列出函數(shù)關(guān)系式，探究新知

問(wèn)題1：已知正方體粉筆盒的棱長(zhǎng)x，粉筆盒的表面積為y，探討y與x有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？[1]

問(wèn)題3：某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年

的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系

應(yīng)怎樣表示？[2]

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第4-5頁(yè)，發(fā)現(xiàn)書(shū)中顯性問(wèn)題，找出隱含問(wèn)題，提出新問(wèn)題，

并嘗試解決，記錄解決問(wèn)題的方案。然后，以小組為單位進(jìn)行合作探究，討論上述問(wèn)題的解決方

案，并進(jìn)行組際交流，確定疑難點(diǎn)。

師生活動(dòng)：教師或者學(xué)生充當(dāng)能者，對(duì)小組共同篩選出的問(wèn)題、重難點(diǎn)進(jìn)行部分教學(xué)，對(duì)關(guān)

鍵點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)睛引導(dǎo)，師生互動(dòng)，思維接龍，旨在突破難點(diǎn)。

預(yù)案：對(duì)問(wèn)題1而言，如果學(xué)生不看展開(kāi)圖，直接說(shuō)出答案，教師可追問(wèn)：教材上展開(kāi)圖對(duì)

求面積有什么作用？提醒學(xué)生思考展開(kāi)圖問(wèn)題。如果學(xué)生看了展開(kāi)圖，卻不知道它有何用？教師

可追問(wèn)：同學(xué)們，說(shuō)一說(shuō)符號(hào)語(yǔ)言y=6x中6的實(shí)際意義。請(qǐng)以小組為單位進(jìn)行討論。同時(shí)，對(duì)

2

學(xué)生討論的結(jié)果作鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。如學(xué)生的答案是y=4x?x+x+x時(shí)，老師務(wù)必當(dāng)眾大力表?yè)P(yáng)：你

2

2

的答案非常有創(chuàng)意，觀察圖很仔細(xì)，能夠靈活利用書(shū)上的展開(kāi)圖求解，打破了思維定勢(shì)，而且對(duì)

過(guò)去學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)、方法、思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了整合，變成了自己解決問(wèn)題的鋒利武器，

你太有才了！同學(xué)們，這個(gè)同學(xué)就是我們學(xué)習(xí)的榜樣，他今后很可能成為一位偉大的發(fā)明家。

對(duì)問(wèn)題2而言，如果學(xué)生不能正確得到結(jié)論，教師用作圖法引導(dǎo)：從一個(gè)頂點(diǎn)可以作多少條

對(duì)角線？n個(gè)頂點(diǎn)呢？從所有頂點(diǎn)作出的對(duì)角線是否有重復(fù)的？如果學(xué)生能得出正確結(jié)論，教師

也可追問(wèn)：同學(xué)們，說(shuō)一說(shuō)符號(hào)語(yǔ)言

1中1的實(shí)際意義。請(qǐng)同學(xué)們先作圖，再回答。

dnn3

2

2

同時(shí)，對(duì)他們的解題思路作點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)他們用不同方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心。

設(shè)計(jì)意圖：以粉筆盒為教具，通過(guò)對(duì)粉筆盒面積求法的探究，不但能給學(xué)生提供展示平臺(tái)，

體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生自信，而且可以培養(yǎng)他們一題多解能力，篩選通法通解的意識(shí)。此

外，對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，列出二次函數(shù)關(guān)系式，既鞏固了方程法求函數(shù)關(guān)系式的思想，又為二次

函數(shù)概念的形成提供感性素材。

3.觀察式子，形成二次函數(shù)概念

問(wèn)題4：觀察:①y=6x；②

2

；③y=20x2+40x+20.

1

3

dn-n

2

2

2

想一想函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)？

師生活動(dòng)：針對(duì)問(wèn)題4，教師追問(wèn)：同學(xué)們，函數(shù)關(guān)系式①、②、③究竟表示的是哪種函

數(shù)？能否給這種函數(shù)取個(gè)名字？學(xué)生仔細(xì)觀察，討論函數(shù)的共同點(diǎn)，由此給函數(shù)取名。當(dāng)學(xué)生取

名困難時(shí)，老師可以從方法的角度進(jìn)行誘導(dǎo)：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系，類(lèi)比一次函數(shù)的

命名，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)y=ax+bx+c進(jìn)行命名，引出二次函數(shù)概念。

2

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納三個(gè)函數(shù)關(guān)系式的共同點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比方法，得出二次

函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比遷移、歸納推理能力。

4.合作學(xué)習(xí)，理解二次函數(shù)概念

問(wèn)題5：探討二次函數(shù)y=ax+bx+c自變量x的取值范圍及a、b、c的取值問(wèn)題。

2

師生活動(dòng)：學(xué)生圍繞問(wèn)題5進(jìn)行小組討論，并把討論結(jié)果進(jìn)行組際交流，確定疑難點(diǎn)。教

師對(duì)疑難點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥。例如概念中“形如”二字，說(shuō)明由形來(lái)定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是

關(guān)于x的二次式，而且該二次式一定是整式。又如二次函數(shù)中b、c的取值范圍，教師可用分類(lèi)

討論的方法進(jìn)行點(diǎn)撥，得到二次函數(shù)三種特殊形式：(1)y=ax；(2)y=ax＋c；(3)y=ax＋bx.

2

2

2

設(shè)計(jì)意圖:深入理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的特征，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像打

下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

練習(xí)：判斷下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b．

(1)s=10πr2；(2)y=22+2x；(3)y=ax+bx+c.

2

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的概念進(jìn)行判斷。教師在教室里來(lái)回走動(dòng)，巡視學(xué)生們的練習(xí)

情況，并根據(jù)學(xué)生的反饋信息，作簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)二次函數(shù)概念進(jìn)行深入理解。

5.練習(xí)編題，運(yùn)用二次函數(shù)概念

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)生活實(shí)例，編一道含有二次函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用題，并在課堂上展示交流。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)生活問(wèn)題與二次函數(shù)之間的密切關(guān)系，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生命題能力，深

化對(duì)二次函數(shù)模型的認(rèn)識(shí)。

6.課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑與師生交流。

師生活動(dòng)：學(xué)生先小結(jié)，教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)作點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行梳理，培養(yǎng)他們整合知識(shí)能力和自

我建構(gòu)知識(shí)體系的習(xí)慣。同時(shí)，教師還可以知道學(xué)生不懂的知識(shí)，便于在今后的教學(xué)中及時(shí)彌補(bǔ)。

7.布置作業(yè)

必做題：教科書(shū)習(xí)題26.1第1,2題，復(fù)習(xí)題26第1,2題；

m7是二次函數(shù)，求m的值。

y

(m3)x2

選作題：已知函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖:作業(yè)分必做和選做，體現(xiàn)新課標(biāo)的分層教學(xué)思想、做中學(xué)的理念。

8.板書(shū)設(shè)計(jì)

26.1二次函數(shù)（第1課時(shí)）

一.二次函數(shù)概念的形成

1

3

2

①y=6x；

2

②

；

③y=20x2+40x+20.

mn

2-

n

2

二.二次函數(shù)概念的理解

1.二次函數(shù)的一般式：y=ax+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a0)

2

2.二次函數(shù)三種特例：(1)y=ax；(2)y=ax＋c；(3)y=ax＋bx.

2

2

2

三.二次函數(shù)概念的運(yùn)用

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)板書(shū)，展示教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感知本節(jié)內(nèi)容，理解知識(shí)。

五.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1)s=3-2t2；

4；

(3)y=ax2+1.

2mn

2

n

2.已知函數(shù)

ya2x

2-5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是

.

設(shè)計(jì)意圖:主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的掌握。

3.籬笆墻長(zhǎng)30m，靠墻圍成一個(gè)矩形花壇，寫(xiě)出花壇面積y(m)與長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，

2

并指出自變量的取值范圍．

設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式的能力。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納三個(gè)函數(shù)關(guān)系式的共同點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比方法，得出二次

函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比遷移、歸納推理能力。

4.合作學(xué)習(xí)，理解二次函數(shù)概念

問(wèn)題5：探討二次函數(shù)y=ax+bx+c自變量x的取值范圍及a、b、c的取值問(wèn)題。

2

師生活動(dòng)：學(xué)生圍繞問(wèn)題5進(jìn)行小組討論，并把討論結(jié)果進(jìn)行組際交流，確定疑難點(diǎn)。教

師對(duì)疑難點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥。例如概念中“形如”二字，說(shuō)明由形來(lái)定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是

關(guān)于x的二次式，而且該二次式一定是整式。又如二次函數(shù)中b、c的取值范圍，教師可用分類(lèi)

討論的方法進(jìn)行點(diǎn)撥，得到二次函數(shù)三種特殊形式：(1)y=ax；(2)y=ax＋c；(3)y=ax＋bx.

2

2

2

設(shè)計(jì)意圖:深入理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的特征，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像打

下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

練習(xí)：判斷下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b．

(1)s=10πr2；(2)y=22+2x；(3)y=ax+bx+c.

2

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的概念進(jìn)行判斷。教師在教室里來(lái)回走動(dòng)，巡視學(xué)生們的練習(xí)

情況，并根據(jù)學(xué)生的反饋信息，作簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)二次函數(shù)概念進(jìn)行深入理解。

5.練習(xí)編題，運(yùn)用二次函數(shù)概念

學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)生活實(shí)例，編一道含有二次函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用題，并在課堂上展示交流。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)生活問(wèn)題與二次函數(shù)之間的密切關(guān)系，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生命題能力，深

化對(duì)二次函數(shù)模型的認(rèn)識(shí)。

6.課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑與師生交流。

師生活動(dòng)：學(xué)生先小結(jié)，教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)作點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行梳理，培養(yǎng)他們整合知識(shí)能力和自

我建構(gòu)知識(shí)體系的習(xí)慣。同時(shí)，教師還可以知道學(xué)生不懂的知識(shí)，便于在今后的教學(xué)中及時(shí)彌補(bǔ)。

7.布置作業(yè)

必做題：教科書(shū)習(xí)題26.1第1,2題，復(fù)習(xí)題26第1,2題；

m7是二次函數(shù)，求m的值。

y

(m3)x2

選作題：已知函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖:作業(yè)分必做和選做，體現(xiàn)新課標(biāo)的分層教學(xué)思想、做中學(xué)的理念。

8.板書(shū)設(shè)計(jì)

26.1二次函數(shù)（第1課時(shí)）

一.二次函數(shù)概念的形成

1

3

2

①y=6x；

2

②

；

③y=20x2+40x+20.

mn

2-

n

2

二.二次函數(shù)概念的理解

1.二次函數(shù)的一般式：y=ax+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a0)

2

2.二次函數(shù)三種特例：(1)y=ax；(2)y=ax＋c；(3)y=ax＋bx.

2

2

2

三.二次函數(shù)概念的運(yùn)用

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)板書(shū)，展示教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感知本節(jié)內(nèi)容，理解知識(shí)。

五.目標(biāo)檢