第5講萬有引力與天體運動物理觀念——在自主串憶中整合升華

1．天體運動的兩條基本思路2．解決天體運動問題的“萬能關系式”科學思維——在遷移應用中融會貫通

考點一天體質量和密度的計算1．我國航天事業取得了突飛猛進地發展，航天技術位于世界前列，在航天控制中心對其正上方某衛星測控時，測得從發送“操作指令”到接收到衛星“已操作”的信息需要的時間為2t(設衛星接收到“操作指令”后立即操作，并立即發送“已操作”的信息到控制中心)，測得該衛星運行周期為T，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，由此可以求出地球的質量為

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)2．(2021·廣東高考)2021年4月，我國自主研發的空間站“天和”核心艙成功發射并入軌運行。若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質量的是

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)A．核心艙的質量和繞地半徑B．核心艙的質量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑謹記師說天體質量和密度的計算方法1．“自力更生”法(g-R)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。2．“借助外援”法(T-r)測出衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r。考點二天體運行參量的比較3.如圖所示，A為地球赤道上的物體，B為地球同步衛星，C為地球表面上北緯60°的物體。已知A、B的質量相同。則下列關于A、B和C三個物體的說法中，正確的是

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)A．A物體受到的萬有引力小于B物體受到的萬有引力B．B物體的向心加速度小于A物體的向心加速度C．A、B兩物體的軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值相同D．A和B線速度的比值比C和B線速度的比值大，且都小于1謹記師說衛星運行參量的分析與比較1．四個分析“四個分析”是指分析人造衛星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關系。2．四個比較(1)同步衛星的周期、軌道平面、高度、線速度、角速度繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛星。(2)極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋。(3)近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當向心力(或者說由萬有引力的分力充當向心力)，它的運動規律不同于衛星，但它的周期、角速度與同步衛星相等。考點三衛星發射和變軌問題5.我國發射了一顆地球資源探測衛星，發射時，先將衛星發射至距離地面50km的近地圓軌道1上，然后變軌到近地點距離地面50km、遠地點距離地面1500km的橢圓軌道2上，最后由軌道2進入半徑為7900km的圓軌道3，軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于Q點。忽略空氣阻力和衛星質量的變化，則以下說法正確的是

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)A．該衛星從軌道1變軌到軌道2需要在P處點火加速B．該衛星在軌道2上穩定運行時，在P點的速度小于在Q點的速度C．該衛星在軌道2上Q點的加速度大于在軌道3上Q點的加速度D．該衛星在軌道3的機械能小于在軌道1的機械能6．假設將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時，經歷了如圖所示的變軌過程，則有關這艘飛船的下列說法，正確的是

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)A．飛船在軌道Ⅰ上運行時的機械能大于在軌道Ⅱ上運動時的機械能B．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運行的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運行的周期相同C．飛船在軌道Ⅲ上運行到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運行到P點時的加速度D．飛船在軌道Ⅱ上運行時，經過P點時的速度大于經過Q點時的速度謹記師說衛星變軌的實質考點四萬有引力定律與幾何知識綜合問題7．(多選)2019年1月3日10時26分，嫦娥四號探測器成功著陸在月球背面的預選著陸區，并傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗。已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運動，經過時間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運動的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過角度為θ，引力常量為G，則

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)8．(2020·山東等級考)2020年7月23日，“天問一號”探測器在中國文昌航天發射場發射升空。質量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為

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)命題導向——在真題集訓中把脈規律

1．(2020·浙江7月選考)火星探測任務“天問一號”的標識如圖所示。若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的

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)A．軌道周長之比為2∶3D．向心加速度大小之比為9∶42．(2020·浙江1月選考)如圖所示，衛星a、b、c沿圓形軌道繞地球運行。a是極地軌道衛星，在地球兩極上空約1000km處運行；b是低軌道衛星，距地球表面高度與a相等；c是地球同步衛星，則

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)A．a、b的周期比c大B．a、b的向心力一定相等C．a、b的速度大小相等D．a、b的向心加速度比c小3.(2019·浙江4月選考)某顆北斗導航衛星屬于地球靜止軌道衛星(即衛星相對于地面靜止)。則此衛星的

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)A．線速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步衛星的周期C．角速度大于月球繞地球運行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度4.(2021·浙江6月選考)空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發生變化。空間站安裝有發動機，可對軌道進行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02～2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站

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)A．繞地運行速度約為2.0km/sB．繞地運行速度約為8.0km/sC．在4月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒D．在5月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒解析：根據題意可知，空間站在地球表面繞地球做圓周運動，其繞地運行的速度應略小于第一宇宙速度7.9km/s，故A、B錯誤；在4月份軌道半徑出現明顯的變大，則可知，機械能不守恒，故C錯誤；在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機械能守恒，故D正確。答案：D

5．(2021·浙江1月選考)嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環月做圓周運動。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質量m1＝6.0×1024kg，月球質量m2＝7.3×1022kg，月地距離r1＝3.8×105km，月球半徑r2＝1.7×103km