4.1級數的基本性質_第1頁
4.1級數的基本性質_第2頁
4.1級數的基本性質_第3頁
4.1級數的基本性質_第4頁
4.1級數的基本性質_第5頁
已閱讀5頁，還剩60頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第一節級數的基本性質一、復數項級數二、復變函數項級數三、冪級數一、復數項級數1.

復數序列及其極限復數序列收斂的等價條件即注例1下列數列是否收斂?如果收斂,求出其極限.例1下列數列是否收斂?如果收斂,求出其極限.例1下列數列是否收斂?如果收斂,求出其極限.下列數列是否收斂,如果收斂,求出其極限.而解

例2所以數列發散.2.

復數項級數2.

復數項級數注：注：說明:與實數項級數相同,判別復數項級數斂散性的基本方法是:復數項級數收斂的等價條件復數項級數收斂的必要條件復數項級數收斂的等價條件復數項級數收斂的必要條件例4解級數滿足必要條件,但例5解例5解3.柯西準則定理4.1.1(復序列的柯西準則)定理4.1.2(復級數的柯西準則)3.柯西準則定理4.1.1(復序列的柯西準則)定理4.1.2(復級數的柯西準則)4.絕對收斂，柯西乘積定理4.1.3例6故原級數收斂,且為絕對收斂.因為所以由正項級數的比式判別法知:解例6故原級數收斂,且為絕對收斂.因為所以由正項級數的比式判別法知:解例6故原級數收斂,且為絕對收斂.因為所以由正項級數的比式判別法知:解故原級數收斂.所以原級數非絕對收斂.例7解二、復變函數項級數1.

一致收斂定義4.1.1定義4.1.1定義4.1.1定理4.1.4定理4.1.5(維爾斯特拉斯判別法)注：2.

一致收斂的級數(或序列)的性質定理4.1.62.

一致收斂的級數(或序列)的性質定理4.1.6定理4.1.7定理4.1.7定義4.1.2注如定理4.1.8定理4.1.8證三、冪級數冪級數的定義三、冪級數冪級數的定義1.

關于冪級數的阿貝爾(Abel)第一定理定理4.1.9證2.

冪級數的收斂圓例如,級數通項不趨于零,故級數發散.例如,級數對任意固定的z,從某個n開始,總有于是有故該級數對任意的z均收斂...收斂圓收斂半徑問題1：答案:問題2：答案:在收斂圓周上是收斂還是發散,不能作出一般的結論,要對具體級數進行具體分析.問題1：答案:問題2：答案:在收斂圓周上是收斂還是發散,不能作出一般的結論,要對具體級數進行具體分析.問題1：答案:問題2：答案:在收斂圓周上是收斂還是發散,不能作出一般的結論,要對具體級數進行具體分析.定義:正數R稱為冪級數的收斂半徑.定理4.1.10例8解3.

冪級數和的解析性質定理4.1.11

3

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論