期中復習

期中考試內容：一次函數(shù)代數(shù)方程

一次曲數(shù)考點：

1、一次函數(shù)的定義：

如果y=kx+b(k、b是常數(shù)，k#0),那么，y是x的一次函數(shù)。

特別的，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖象：

(1)一次函數(shù)的圖象是一條直線；

(2)始終經過x軸上(0,b),y軸上(一“，0)。

k

3、k、b的作用：

(l)b的作用：決定與y軸交于什么位置：也叫截距

b>0---與y軸交與正半軸；

b=0----交于原點；

b<0---與y軸交于負半軸；

(2)k的作用：

(I)決定一次函數(shù)的增減性：k>0——y隨x增大而增大；k<0——y隨x增大而減小。

(II)決定一次函數(shù)的經過的象限：k>0一一始終經過一、三象限；k<0一一始終經過二、四象限；

(III)決定函數(shù)的大致走向：k>0——圖象從左下到右上逐漸上升；k<0——圖象從左上到右下逐漸遞減;

4、直線的位置關系：

(1)若時，兩直線相交；

(2)若ki=k”且biWb：；時，兩直線平行；

5、直線的平移：

(1)上下平移：上加下減，直接在b后面進行加減

(2)左右平移：左加右減，在x后面進行加減，

6、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：

(1)設函數(shù)的解析式為：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k#0)；

(2)由以知條件得出關于k、b的二元一次方程組；

(3)解出k、b的值；

(4)把k、b的值代入丫=1?+1),得到一次函數(shù)的關系式。

7、一次函數(shù)與方程之間的關系：y=kx+b(kWO),本身就是一個關于x、y的二元一次方程

常見的題型就是求兩條直線的交點，

方法：將兩條直線的解析式聯(lián)立組成二元一次方程組，求出該方程組的解就是兩直線的交點。

8、一次函數(shù)與不等式之間的關系：

舉例說明：y=2x-3

當一l<y?3時求x的取值范圍

當一1<XW3時求y的取值范圍

9、比較兩個函數(shù)值的大小：

方法點撥：(1)根據(jù)函數(shù)的表達示列出不等式，求出自變量的取值范圍;

(2)根據(jù)圖象，一個函數(shù)圖象在另一個函數(shù)圖象的上方，則該函數(shù)對應的值就比另一個函數(shù)值大，對應

的取x的范圍即可。

例題分析：直線。：、=占尤+。與直線，2：y=&x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于X的不等式

3>kxx+b的解集為

10、一次函數(shù)與坐標軸圍成的面積：

例題：已知直線y=2『4與x軸交于點A,與y軸交于點BA0B的面積。

變式1.y=kx+12與兩坐標軸圍成的三角形面枳為24,求K值

變式2.y=3x-b與兩坐標軸圍成的三角形面積為24,求b值

變式3.已知直線y=kx+b經過點(］5，0)且與坐標軸圍成的三角形面積為2亍5，求直線解析式。

11、一次函數(shù)的運用：按照要求求出一次函數(shù)的解析式，利用其

增減性解決實際問題。

例題：甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的

長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖11所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)乙隊開挖到30m時，用了h.

開挖6h時甲隊比乙隊多挖了m；

(2)請你求出：

①甲隊在0WxW6的時段內，y與x之間的函數(shù)關系式；

②乙隊在2WxW6的時段內，y與x之間的函數(shù)關系式;

(3)當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？

代救方程考點：

1、含字母系數(shù)的方程的解法：

例題：解下列關于x的方程：

(1)(3。—2)x=2(3—x);(2)bx2-1).

2、一元高次方程及其解法：

注意：將次、因式分解

3、分式方程的解法：

注意換元法在解分式方程中的應用

2

11r__QQrIO

例題、1、(*2+F)—9(x+—)+14=02、-----+—=—

xxxx-32

4、分式方程產生增根的情況：

例題：已知關于X的分式方程上二+±=上有增根，那么女的值是多少？

x-1x—\尤+1

5、無理方程的解法：

例題1、X一Jl-2x+l=02^j2x-4-Jx+5=13、3x2+5x+2\l3x2+5x+l=2

6、二元二次方程組的解法：

例題】、｛"二。.

y=〃tr+2

3、若方程組《/沒有實數(shù)解，則實數(shù)”的取值范圍？

y+4x+l=2y

7、列方程解應用題：

行程問題：甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時甲比乙多走了6千米，相遇后，他們仍以原來

的速度前進，甲再經過小時后到達B地，乙再經過8小時后到達A地，求甲、乙二人的速度。

工程問題：某項工程，甲乙兩人合作，8天可以完成，需費用3520元；若甲單獨做6天后，剩下的工程由乙單獨

做，乙還需12天才能完成，這樣需要費用3480元。

問：(1)甲、乙兩人單獨完成此項工程，各需多少天？

(2)甲、乙兩人單獨完成此項工程，各需多少元？

利息問題：某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支出1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息

又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.

航行問題：淮河上有A,B兩地相距14千米,一只船在兩地往返一趟需2小時24分,船在靜水中的速度是12千米/

時，問一個漂流物從A地漂到B地需要多少時間？

增產率問題：某商場今年一月份銷售額為60萬元，二月份銷售額下降10%,后改進經營管理，月銷售額大幅度上

升，到四月份月銷售額已達到96萬元.求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？（精確到0.1%）

其它常見題：

1、某商場計劃銷售一批運動衣,能獲得利潤12000元.經過市場調查后,進行促銷活動，由于降低售價,每套運動

衣少獲利潤10元，但可多銷售400套,結果總利潤比計劃多4000元.求實際銷售運動衣多少套?每套運動衣實

際利潤是多少元？

2、了加強防汛工作，市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)計

劃每天加固的長度比原計劃增加了20米。因而完成此段加固工程所需天數(shù)比原計劃縮短2天，為了進一步縮

短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再加固

多少米？

期中復習一：

一、填空（共30分）

1、當m=時，函數(shù)y+1是一次函數(shù)。

2、若直線y=履+。平行與直線y=5x+3,且過點（2,-1）,則k=,h=

3、己知一次函數(shù)y=（—2—5加卜+3加一2的圖像不經過第三現(xiàn)象，則m的取值范圍是

4、某糖廠向B市銷售糖塊，如果從鐵路托運，每千克需運費0.5元，若廠家派人從公路運送，需出差補助費240

元，然后每千克需運費0.26元，當向B市銷售糖塊千克時，兩種運送到費用一樣。

5、方程%4—5》2=0的根是

6、方程%3—3》2-6尤=0的解是

7、去分母解關于x的方程七口=產-產生增根，則m的值等于____________

x-22-x

22

Qr24-1ArQrr4-7Y

8、分式方程）】。卜+與_￡.=11,若設乙?則原方程可化為整式方程。

x2-1x2+2x-x2-1

9、方程j8-2x=x的增根是。

x=2x+y=〃

10、若\是方程組<,的一組解，則此方程組的另一個解是__________________o

y=3[xy=b

x2-5xy+6y2=0-

11、方程組，了l可化為四個二元一次方程組，它們分別是

x+6孫+9工=1

12、某服裝廠準備加工300套演出服，在加工60套后，采用新技術，使每天都工作效率為原來的2倍，結果共用

9天就完成了該項任務，則該廠原來每天加工套演出服裝。

13、在直角坐標平面內有兩點，A（2,3）、B（4,3）,點C在x軸上，且AC+=2和，那么點C的坐標為

（）

14、一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和2520°,則原多邊形的邊數(shù)是。

15、在/7ABCD中，AC與BD相交于點O,AC=12,BD=8,AAO蹄必的周長和為31,則7ABCD的周長

是。

二、選擇題（共10分）

1、已知點P（—1,月）和點Q（3,為）是直線y=-4x+3上的兩個點，則月和內的大小關系正確的是（）

A.月〉為B.月〈為C.%>>2>°D.月=%

k

2、在同一坐標系中，表示函數(shù)y=左與y=—的大致圖像正確的是（）

x

4、AAJSC中，NA=00,N5=60°,NC=80°,A￡）EF中，ZD=90°,NE=37°,NE=53°,且BC=EE,現(xiàn)將

它們拼成一個四邊形，則此四邊形的外角最小等于（）

A4708.63°。.47°或63°。.不能確定

"2c2

5、若方程組尸*+9廠=1有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍（）

x-3y=k

A0>^>-1V15B.-|V15<A:<|V15C.0<A:<|V15D.-|V15<Z:<-VT

三、簡答題（共30分）

1、某直線經過點（-4,0）與y軸交點到原點的距離是3,求此直線的解析式。

2、解方程(％2—5%+1)(》2一5%+9)+15=0

2x“15

3、解方程—I—=—

x+2x26

x=lax+by=3

4、若是方程組的解，求。+4〃的值。

、y=2a2x2+xy+b2y2=19

5、m為何值時，方程組（_i_7）v**一=6有兩組相等的實數(shù)解？并求出此時的解。

mx+y=3

6、應用題（6分）

A、B兩地相距64千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地騎車相向而行，且甲比乙晚出發(fā)40分鐘，如果甲比乙騎

車每小時多行4千米，那么正好在AB中點相遇，求甲、乙兩人騎車的速度各是多少千米/小時？

期中復習二：

一、填空題（共36分）

3r-2

1、直線y—在y軸上的截距是

Ax=150x25%B.25%x=150C.15°-X^25%D.150-x=25%

x

5、用兩個全等的三角形（三邊互不相等）拼成不同的四邊形，其中不同的平行四邊形的個數(shù)是（）

A.1個B.3個C.6個D.無數(shù)個

三、簡答題（1、2、3、4題5分；5、6題6分，共32分）

1、解方程：（x2+4x）2-2（x2+4x）-15=0

2、解方程：725-X2-x=-\

x2—4xy+3y2=0

3、解方程組:

x2+j2=10

4、已知直線y經過點A（0,6）,且平行于直線y=—2x,若它經過P（m,2）求AAQP的面積。

5、已知一次函數(shù)圖像經過點A(-2,3)、B(1,2)

(1)求一次函數(shù)解析式；

(2)在坐標軸上求一點C,使AC=BC。

6、如圖：在，ABCD中，AE±BC^E,AF±CD^F,若NE4F=60°,〃ABCD的周長是52,AE=5,AF=8,

求EC+CF的長度。

四、解答題(1題8分，2題9分，共17分)

1、某車間加工30個零件，甲單獨做，能剛好按計劃完成，乙單獨做能提前一天半完成任務，已知乙比甲每天多做

一個零件，問甲每天做幾個零件？

2、己知一次函數(shù)y=-半x+行的圖像與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點C、D分別在線段OA、AB±,

CD=CA,（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求NOCO的度數(shù)：

（3）如果△CDO的面積是AABO面積的,，求點C的坐標。

期中復習三：

一、填空題：（共28分）

1、函數(shù)y=4x+3自變量x的取值范圍是。

2、若一次函數(shù)y=3m（X—2）+1表示正比例函數(shù)，則m=。

3、倉庫有大米500噸，如果每天運出20噸，那么倉庫中的剩余大米y（噸）與運出天數(shù)x之間的函數(shù)關系式為_

________________O

4、一次函數(shù)的圖像在y軸上的截距是2且經過（-3,-5）點，則這個函數(shù)關系式是

5、如果一次函數(shù)y=4x—3機—1在y軸上的截距是5,貝Um=。

6、一次函數(shù)y=13—4上x的圖像在y軸上的截距是。

7、一次函數(shù)的圖像過（-3,0）且圖像和>=：》平行，這個函數(shù)的關系式是o

8、在某班聯(lián)歡會上，每位同學向其他同學贈送一件禮物，結果共互贈禮物56件，則參加聯(lián)歡會的共有

個同學。

9、用適當?shù)臄?shù)或字母填空：=（%+）2

m

10、解方程：5，=須則*=。

11、在實數(shù)范圍內方程尤4-16=0的解是x=

12、用換元法解方程/一2x+2j，-2x—6=210寸,l^m=7x2-2x-6,則原方程可化為關于m的有理方程

是。

13、方程Jx-2-Jx-4=0的根為。

14、將方程/_2xy-3y2=0分解成兩個一次方程是。

二、選擇題（共8分）

1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

八31-3r

Ay=5x2-xB.y=1——C.y=2x2-6D.y=-----

x2

2、方程（加一5卜2+〃a—4=0,要使它成為一元二次方程，則m必須滿足（）

A.m>5B.m<5C.m>5或m<5D.m=5

3、下列方程中，是二元二次方程的是（）

A.2x-y=5B.y=x2+x-3C.（x2+3）y=2D.--2=y

y

4、下列方程中，有實數(shù)解的是（）

I2x____

A——+1=0B.Vx+1+2=0C.-----=」-D.y/x+2=-x

x2+12-x2-x

三、簡答題（共36分）

1、解方程：（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0

2、已知y=（機一1卜”"3+1是一次函數(shù)，且丫隨x的增大而增大，求m的值。

3、用配方法解方程：X2+2X-99=0

4、解分式方程:-^y=---1

1-X1+X

5、解方程：x+y/x-2=4

x+y=5

6、解方程組：4

x2+y2=13

四、解答證明題(共28分)

1、某災區(qū)恢復生產，計劃在一定時間內種地60畝，實際播種時每天比原計劃多種3畝，因此提前一天完成任務,

問實際種了多少天？

2、某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)寶樂牌童裝平均每天可售出20件，每件能盈利40元，為迎“六一”兒童節(jié)，

商場決定采取適當降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元,

那么平均每天可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？

3、如圖所示,在AABC中，NB=90°,AB=6cm,BC=3cm,點P從A開始沿AB邊向B以1厘米/秒的速度移動，

點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒鐘之后P、Q

之間的距離是4/厘米？

4、如果一次函數(shù)y=的圖像如圖所示，填空下列數(shù)值。

(1)k=____________

(2)b=__________

(3)當x=20時，y=

(4)X增加一個單位，y的變化是

(5)點P(a,1)在直線AB上，則2=,NPOx=

期中復習四：

一填空

1若函數(shù)/(x)=g，則/(乃)=().

2

YX4-1"

2若方程——一m=-~-有解x=2,則m=()。

x+2x

3一次函數(shù)y=—5+2x的圖像在y軸上的截距是()。

4若直線y=&x+l經過點(2,-1),則k=()<>

5將直線y=3x+2沿y軸方向向下平移5個單位而得到的直線的解析式是()。

6若直線y=Zx+b經過第一，三，四象限，則直線y=—bx+女經過第()象限。

7直線y=2x-5與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于()。

8方程3d—2/—x=o的解是（）

9方程3/-10=0的實數(shù)根是（）。

XV

io方程組4」的解是（）

」=2

1尤y

3x+1

11用換法解方程-----------=2,設y=——，則原方程可化為關于y的整式方程是：（）

x+1XX+1

12若關于x的方程QC-1=。+》的解是x="L則a的取值范圍是（）

a-\

x2+5xy-6y2=0

13將方程組，7；化為四個二元一次方程組是

x'+2xy+y~=9

（）.

14某城市2008年底已有綠化面積540公頃，計劃在今后幾年加大綠化工作的投資，使城市綠化的面積逐年增加，

到2010年底增加到650公頃。設綠化面積平均每年的增長率為x,根據(jù)題意可列方程

（）。

二選擇題

1已知函數(shù)丫=人的圖像經過點（-1,3）,則函數(shù)y=%x+l的圖像大致是（）

X

2在下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）。

(1)Vx4-x=0(2)j2x-6=Jl—x(3)Vx2+5=2(4)Vx-2=-x

A1個B2個C3個