PAGE幕墻立柱的幾種常見力學(xué)計(jì)算模型幕墻立柱根據(jù)實(shí)際支撐條件一般可以按以下幾種力學(xué)模型設(shè)計(jì)。簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型是《建筑幕墻工程技術(shù)規(guī)范》(JGJ102-2003)中推薦的立柱計(jì)算模型。在均布荷載作用下，其簡(jiǎn)化圖形如圖1.1。由截面法可求得簡(jiǎn)支梁任意位置的彎矩為：圖1.1進(jìn)而可解得：當(dāng)時(shí)，有彎矩最大值：。簡(jiǎn)支梁的變形可以按梁撓曲線的近似微分方程[1]：經(jīng)過兩次積分可得簡(jiǎn)支梁的撓度方程為：由于梁上外力及邊界條件對(duì)于梁跨中點(diǎn)都是對(duì)稱的，因此梁的撓曲線也是對(duì)稱的，則最大撓度截面發(fā)生在梁的中點(diǎn)位置。即：當(dāng)時(shí)，代入上式有：此種力學(xué)模型是目前我國(guó)幕墻行業(yè)使用的較廣泛的形式，但由于沒有考慮上下層立柱間的荷載的傳遞，因而計(jì)算結(jié)果偏于保守。2、連續(xù)梁在理想狀態(tài)下，認(rèn)為立柱上下接頭處可以完全傳遞彎矩和剪力，其最大彎矩和變形可查《建筑結(jié)構(gòu)靜力手冊(cè)》中相關(guān)的內(nèi)力表。在工程實(shí)際中，上下層立柱間采用插芯連接，若讓插芯起到傳遞彎矩的作用，需要插芯有相當(dāng)長(zhǎng)的嵌入長(zhǎng)度和足夠的剛度。即立柱接頭要作為連續(xù)，能傳遞彎矩，應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：(I)芯柱插入上、下柱的長(zhǎng)度不小于2hc,hc為立柱截面高度；(II)芯柱的慣性矩不小于立柱的慣性矩[4]。計(jì)算時(shí)連續(xù)梁的跨數(shù)，可按3跨考慮。同時(shí)考慮由于施工誤差等原因造成活動(dòng)接頭的不完全連續(xù)，從設(shè)計(jì)安全角度考慮，按連續(xù)梁設(shè)計(jì)時(shí)，推薦采用的彎矩值為：。在工程實(shí)際中，我們不提倡采用這種連續(xù)梁算法。主要原因是由于鋁合金型材模具誤差等不可避免的因素，造成立柱接頭處只能少部分甚至無法傳遞彎矩，根本無法形成連續(xù)梁的受力模型。3、雙跨梁（一次超靜定）在簡(jiǎn)支梁的計(jì)算中，由于撓度和彎矩偏大，為了提高梁的剛度和強(qiáng)度，就必須加大立柱截面，這樣用料較大，在經(jīng)濟(jì)上也不太合算。在簡(jiǎn)支梁中間適當(dāng)位置增加一個(gè)支撐，就形成了“雙跨梁”，可以有效的減小梁的內(nèi)力和撓度。雙跨梁簡(jiǎn)化圖形如圖3.1。圖3.1雙跨梁為一次超靜定結(jié)構(gòu)，可以采用力法求解，具體如下：將支座B等效簡(jiǎn)化為一個(gè)反力RB，則根據(jù)荷載疊加原理，可以將圖3.1的力學(xué)模型簡(jiǎn)化為圖3.2-a和圖33.2-b兩種力學(xué)模型的合成。按圖3.2-a，在均布荷載作用下，B點(diǎn)的變形為：…………①按圖3.2-b，在集中荷載RB作用下，B點(diǎn)的變形為：…②另外，B點(diǎn)為固定支座，其總的變形為0，按此條件將①式與②式聯(lián)立，可得方程③：………………..③解方程③，可以求得支座B處的反力RB，進(jìn)而采用截面法可解得梁的最大彎矩為支座B處的負(fù)彎矩，其值為：雙跨梁的最大撓度在BC段，其值可近似按下式計(jì)算：另外，在工程實(shí)際中雙跨梁的最大撓度也可將BC段視做簡(jiǎn)支梁，按BC段簡(jiǎn)支撓度計(jì)算，這樣計(jì)算的結(jié)果偏大。雙跨梁的彎矩和撓度除按上述方法計(jì)算外，也可按下式計(jì)算：式中：m為最大彎矩系數(shù)，μ為最大撓度系數(shù)，均可由表1查取。表1雙跨梁最大彎矩和撓度系數(shù)a/lmμ(x10-3)a/lmμ(x10-3)0.050.10724.560.200.06502.650.080.09744.310.220.06072.420.100.09133.920.250.05472.090.120.08783.680.300.04631.630.130.08263.550.350.03971.240.140.07993.430.400.03500.870.150.07723.310.450.03220.560.160.07463.150.500.03130.310.180.06972.81以上簡(jiǎn)單介紹了雙跨梁的力學(xué)模型，雙跨梁在工程實(shí)際的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的，它可以大大減少立柱的用料。在工程中大多利用建筑結(jié)構(gòu)的下翻梁或加設(shè)鋼梁、鋼架來增加支點(diǎn)。同時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意，雙跨梁的最大支反力一般也出現(xiàn)在中間支座B處，這在計(jì)算幕墻預(yù)埋件時(shí)應(yīng)特別注意。待續(xù)鉸接多跨梁的立柱計(jì)算與分析1．前言21世紀(jì)，我國(guó)的幕墻行業(yè)已進(jìn)入高速發(fā)展階段，幕墻市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)越來越激烈，幕墻工程的設(shè)計(jì)與施工也越來越規(guī)范、越來越成熟。作為一名幕墻設(shè)計(jì)師，為了降低工程的直接材料成本，提高幕墻產(chǎn)品的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)力，在初步設(shè)計(jì)階段，合理科學(xué)地選用計(jì)算模型顯得十分重要。根據(jù)玻璃幕墻規(guī)范與金屬板石材幕墻規(guī)范規(guī)定，立柱設(shè)計(jì)可采用單跨梁、雙跨梁或鉸接多跨梁進(jìn)行計(jì)算。本文將對(duì)單支點(diǎn)鉸接多跨梁（多跨靜定梁）的設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。2．多跨鉸接梁的受力分析在幕墻立柱設(shè)計(jì)過程中，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)梁高度較小，且樓層較多時(shí)，通常采用這種受力方式：幕墻立柱每層用一處連接件與主體結(jié)構(gòu)連接，每層立柱在連接處向上懸挑一段，上一層立柱下端用插芯連接支承在此懸挑端上，實(shí)際上是一段段帶懸挑的簡(jiǎn)支梁用鉸連接成多跨梁，也就是多跨鉸接梁。如圖1。圖1鉸接多跨梁簡(jiǎn)圖根據(jù)大多實(shí)際工程情況，樓層高度是一致的，因此，我們只對(duì)等跨靜定鉸接梁討論，即：H1=H2=H3=…=Hn（H為層高）L1’=L2’=L3’=…=Ln’（L’為懸挑長(zhǎng)度）從圖1可以看出，第一跨為簡(jiǎn)支梁受力形式，第二、三、…、n跨均為靜定梁受力結(jié)構(gòu)。從整個(gè)結(jié)構(gòu)受力來看，第一跨是結(jié)構(gòu)受力最不利的部位。因而對(duì)于第一跨的設(shè)計(jì)及計(jì)算是多跨鉸接梁受力計(jì)算的一個(gè)不可忽視的重點(diǎn)。另外，由于H1=H2=H3=…=Hn是建筑物的樓層高度是固定值，L1’=L2’=L3’=…=Ln’是在設(shè)計(jì)時(shí)確定的懸挑段長(zhǎng)度，可見懸挑值的確定會(huì)直接影響到立柱材料大小的選擇。3．多跨鉸接梁需關(guān)注的問題3.1第一跨問題根據(jù)受力分析，第一跨的結(jié)構(gòu)受力較為不利，通常采用兩種方式解決。方案一：對(duì)第一跨作局部加強(qiáng)處理，可以增大型材截面，也可以在鋁型材空腔中設(shè)置加強(qiáng)鋼件，增大立柱的抵抗矩。以上處理均需在施工圖及計(jì)算書中明確說明，在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)需單獨(dú)校核，以滿足設(shè)計(jì)要求。方案二：一般情況下，第一跨處于幕墻頂部，此部位大多有女兒墻結(jié)構(gòu)，因此可以增設(shè)支點(diǎn)，受力形式也就為圖2所示，第一跨實(shí)際為雙跨梁受力結(jié)構(gòu)，短跨為L(zhǎng)0’。在受力分析計(jì)算時(shí)必須單獨(dú)校核該部位立柱強(qiáng)度。圖2受力模型簡(jiǎn)圖3.2懸挑段長(zhǎng)度的確定在選定受力模式后，對(duì)L1’、L2’、…、Ln’的取值在設(shè)計(jì)時(shí)通常是根據(jù)主體結(jié)構(gòu)與連接點(diǎn)的關(guān)系確定。但是否有較為合理的取值？下面我們對(duì)多跨靜定鉸接梁（等跨）的受力作進(jìn)一步的分析。圖3受力模型分析示意圖圖4懸挑段與簡(jiǎn)支段受力示意圖在圖3中，AB1段為簡(jiǎn)支梁，我們對(duì)它作局部處理，它的受力在分析時(shí)僅供參考。B1B2、B2B3、…、Bn-1Bn均為帶懸臂的靜定梁，懸臂長(zhǎng)度為L(zhǎng)2’、L3’、…、Ln’。Bn端以下一跨梁的懸臂為支座，在懸臂的端部作用一集中荷載，此集中荷載為前一跨梁Bn端的支座反力。為討論方便，我們將每跨靜定梁分成懸挑段和簡(jiǎn)支段。圖4中第一種情況是懸挑段受力簡(jiǎn)圖，它受到來自面板的均布荷載q和Bn-1端的集中力P的作用，集中力P是前一跨梁端部支座反力的反作用力。第二種情況是簡(jiǎn)支段受力簡(jiǎn)圖，它的荷載除均布荷載q外，還有由集中力P及均布荷載對(duì)Cn-1端產(chǎn)生的負(fù)彎距作用。根據(jù)計(jì)算模型，第一跨B支座反力R1B=qL1/2×[1-（L1’/L1）2]（1）第n跨B支座反力RnBn=2、4、6=R1B×[1-Ln’/Ln-（Ln’/Ln）n]RnBn=3、5、7=R1B×[1-Ln’/Ln+（Ln’/Ln）n]當(dāng)n≥4以后，（Ln’/Ln）n項(xiàng)值很微小，RnB逼近一定值，可近似?。旱趎跨B支座反力RnBn=4、5=R1B×[1-Ln’/Ln]（2）第n跨集中力Pnn=2、3、4=R（n-1）B（3）P2＞P3、P3＜P4當(dāng)n≥4以后，Pn逼近一定值，同時(shí)Mn也逼近一定值。第n跨C支座彎距為：MnCn=2、3、4=-[PnLn’+qLn’2/2]（4）第n跨簡(jiǎn)支段跨中彎距為：Mn=qLn2/8·[1-（Ln’/Ln）2]2-PnLn’×[1-(1+Ln’/Ln)2/2+Ln’/Ln]（5）圖5懸挑段與簡(jiǎn)支段彎矩圖從圖5中可知，對(duì)同一立柱，當(dāng)Cn支座的彎距MnC與跨中彎距Mn相等時(shí)，能充分發(fā)揮立柱的截面特性，經(jīng)濟(jì)性也最好。即MnCn=2、3、4＝Mn（6）于是有，PnLn’+qLn’2/2＝qLn2/8·[1-（Ln’/Ln）2]2-PnLn’×[1-(1+Ln’/Ln)2/2+Ln’/Ln]聯(lián)解(1)、（2）、…（5）等式，得Ln’/Ln=1/6（7）可見，當(dāng)懸挑段長(zhǎng)度為簡(jiǎn)支段長(zhǎng)度的1/6時(shí)，兩段的最大彎距很接近，立柱材料大小的選用最恰當(dāng)。4．多跨梁的設(shè)計(jì)分析下面我們以138系列立柱為例，運(yùn)用多跨鉸接梁電算程序分析跨度L=4m時(shí)，懸挑段長(zhǎng)度Ln’與簡(jiǎn)支段長(zhǎng)度Ln的比值與各跨立柱最大應(yīng)力的關(guān)系。立柱截面參數(shù)：Ix=4104226.29mm4Wx＝55462.52mm3A=1570.73mm2立柱線荷載標(biāo)準(zhǔn)值：qk=3.0kN/m采用最大荷載法分析，懸挑長(zhǎng)度Ln’分別取400mm（Ln’/Ln＝1/9）、500mm(Ln’/Ln＝1/7)、565mm(Ln’/Ln＝1/6)、600mm(Ln’/Ln＝1/5.7)、700mm(Ln’/Ln＝1/4.7)。對(duì)應(yīng)部位的最大應(yīng)力如下：表1(單位:N/mm2)Ln’AB1段B1C1段C1B2段C2B3段1400118.05858.91895.58095.2292500111.65773.34385.79485.0733565107.61880.84480.83279.7884600105.43687.76777.19975.893570099.696102.19169.84867.678從表1中數(shù)據(jù)可知，對(duì)應(yīng)部位最大應(yīng)力與懸挑段Ln’的變化關(guān)系，在第三種情況下實(shí)現(xiàn)了最佳組合，立柱的各跨度最大應(yīng)力最接近，也就是我們經(jīng)常提到的等強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論，從受力角度考慮，這種情況立柱的經(jīng)濟(jì)性最好，能發(fā)揮立柱截面的最大效益，此時(shí)懸臂段與簡(jiǎn)支段長(zhǎng)度的比值約為1/6。當(dāng)跨度為其他值時(shí)，情況又是如何呢？表2數(shù)據(jù)為不同跨度情況下，懸挑段與簡(jiǎn)支段長(zhǎng)度比值Ln’/Ln均約按1/6進(jìn)行取值進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果。結(jié)果表明（除去第一跨AB1段）各跨的的最大應(yīng)力都很接近，與以上分析情況一致。表2(單位:N/mm2)LnLn’AB1B1C1C1B2C2B31300042460.75345.72945.68245.0942350049682.44162.22061.90661.09934500635136.08102.19102.05100.8745000706167.79125.90125.94124.3155500777202.83152.2415