2004—2015年萬有引力定律歷年高考題2015年高考題1.（15江蘇卷）過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51pegb”的發現拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑為，該中心恒星與太陽的質量比約為A．B．1C．5D．10【解析】根據，得，所以。【答案】B【點評】本題考查萬有引力和天天運動知識，難度：容易2.（15北京卷）假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么地球公轉周期大于火星的公轉周期B．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C．地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D．地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度【答案】D【考點定位】萬有引力定律的應用。【名師點睛】掌握萬有引力定律求中心天體的質量和密度、環繞天體的線速度、角速度、周期、加速度（高軌低速大周期）；主要利用。【難度】★★【考點】萬有引力定律與天體運動中各參量定性分析【解析】根據萬有引力公式與圓周運動公式結合解題。再由地球環繞太陽的公轉半徑小于火星環繞太陽的公轉半徑，利用口訣“高軌、低速、大周期”能夠非常快的判斷出，地球的軌道“低”，因此線速度大、周期小、角速度大。最后利用萬有引力公式a=,得出地球的加速度大。因此為D選項。3.（15福建卷）如圖，若兩顆人造衛星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2。則（）【答案】：A【解析】試題分析：由題意知，兩顆人造衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據，得：，所以，故A正確；B、C、D錯誤。4.（15海南卷）若在某行星和地球上相對于各自水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為。已知該行星質量約為地球的7倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑為（）A.B.C.2RD.【答案】C5.（15四川卷）登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉視為勻速圓周運動，忽略行星自轉影響。根據下表，火星和地球相比行星半徑/m質量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011【答案】B；（4）【解析】（1）A星體受B、C兩星體的引力大小相等，，合力=1\*GB3①；（2）B星體受A星體的引力，B星體受C星體的引力，三角形定則結合余弦定理得，=2\*GB3②；（3）由對稱性知，OA在BC的中垂線上，．對A星體：=3\*GB3③，對B星體：=4\*GB3④，聯立解得，在三角形中，，解得，即=5\*GB3⑤；（4）把=5\*GB3⑤式代入=4\*GB3④式，得，即．7.（15重慶卷）宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態下的物理現象。若飛船質量為，距地面高度為，地球質量為，半徑為，引力常量為，則飛船所在處的重力加速度大小為A.0B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：對飛船受力分析知，所受到的萬有引力提供勻速圓周運動的向心力，等于飛船所在位置的重力，即，可得飛船的重力加速度為，故選B。考點：本題考查萬有引力定律的應用。8.（15新課標2卷）由于衛星的發射場不在赤道上，同步衛星發射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行。已知同步衛星的環繞速度約為3.1x103/s，某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55x103/s，此時衛星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發動機給衛星的附加速度的方向和大小約為A.西偏北方向，1.9x103m/sB.東偏南方向，1.9xC.西偏北方向，2.7x103m/sD.東偏南方向，2.7x【答案】B考點：速度的合成與分解9.（15廣東卷）【2015·上海·22B】1．兩靠得較近的天體組成的系統成為雙星，它們以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。設兩天體的質量分布為和，則它們的軌道半徑之比__________；速度之比__________。1．【答案】；【學優高考網考點定位】萬有引力定律；圓周運動【名師點睛】本題考查雙星問題，要掌握雙星問題的特點：雙星角速度相同，向心力由萬有引力提供也相同，向心力大小也相等。【2015·天津·4】5．未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態，為緩解這種狀態帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉倉”如圖所示，當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時，宇航員站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力，為達到目的，下列說法正確的是A．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大B．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越小C．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越大D．宇航員質量越大，旋轉艙的角速度就應越小5．【答案】B考點：萬有引力與航天【名師點睛】萬有引力與航天是高考的熱點也是重點，要把握好三個模型（公轉、自轉和雙星）和解決天體問題以兩條思路（一是黃金代換式，二是萬有引力充當向心力），這是解決天體問題的基礎。同時，這類試題對審題的要求比較高，如何回歸模型是關鍵，如本題中，貌似屬于萬有引力與航天問題，實質上卻是生活中的圓周運動問題，與萬有引力無關，從“供需”的角度分析向心力即可。【2015·山東·15】6．如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，表示地球同步衛星向心加速度的大小。以下判斷正確的是地球地球月球A．B．C．D．6．【答案】D【學優高考網考點定位】萬有引力定律的應用.【名師點睛】此題考查了萬有引力定律的應用；關鍵是知道拉格朗日點與月球周期的關系以及地球同步衛星的特點.【2015·天津·8】7．、為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛星、做勻速圓周運動，圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示、周圍的a與的反比關系，它們左端點橫坐標相同，則A．的平均密度比的大B．的第一宇宙速度比的小C．的向心加速度比的大D．的公轉周期比的大7．【答案】AC考點：天體與萬有引力定律【名師點睛】萬有引力與航天是高考的熱點也是重點，要把握好三個模型（公轉、自轉和雙星）和解決天體問題以兩條思路（一是黃金代換式，二是萬有引力充當向心力），這是解決天體問題的基礎。同時，這類試題對審題的要求比較高，如何回歸模型是關鍵，解決本題不僅要熟練掌握公轉模型問題的基本解題方法和思路，同時對讀圖、識圖能力也有一定程度的考查。【2015·全國新課標Ⅰ·21】9．我國發射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認為是相對于月球靜止）；最后關閉發動機，探測器自由下落。已知探測器的質量約為1.3×109kg，地球質量約為月球的81倍，地球半徑為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2。則次探測器A．在著陸前瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內，機械能守恒D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛星在近地圓軌道上運行的線速度9．【答案】BD【學優高考網考點定位】萬有引力與航天【名師點睛】萬有引力提供向心力是基礎，注意和運動學以及功能關系結合【2015·廣東·20】12．在星球表面發射探測器，當發射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當發射速度達到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有A．探測器的質量越大，脫離星球所需的發射速度越大B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探測器分別脫離兩星球所需要的發射速度相等D．探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大12．【答案】BD【考點定位】萬有引力定律的應用。【名師點睛】在天體運動中，要善于使用比例法求解，不宜過多直接計算。2014年高考題19．[2014·新課標全國卷Ⅰ]太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動．當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”．據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現沖日現象B．在2015年內一定會出現木星沖日C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短19．BD[解析]本題考查萬有引力知識，開普勒行星第三定律，天體追及問題．因為沖日現象實質上是角速度大的天體轉過的弧度恰好比角速度小的天體多出2π，所以不可能每年都出現(A選項)．由開普勒行星第三定律有eq\f(Teq\o\al(2,木),Teq\o\al(2,地))＝eq\f(req\o\al(3,木),req\o\al(3,地))＝140.608，周期的近似比值為12，故木星的周期為12年，由曲線運動追及公式eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2nπ，將n＝1代入可得t＝eq\f(12,11)年，為木星兩次沖日的時間間隔，所以2015年能看到木星沖日現象，B正確．同理可算出天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為1.01年．土星兩次沖日的時間間隔為1.03年．海王星兩次沖日的時間間隔為1.006年，由此可知C錯誤，D正確．18．[2014·新課標Ⅱ卷]假設地球可視為質量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0)B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)18．B[解析]在兩極物體所受的重力等于萬有引力，即eq\f(GMm,R2)＝mg0，在赤道處的物體做圓周運動的周期等于地球的自轉周期T，則eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，則密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)＝eq\f(3,4πR3)eq\f(g0R2,G)＝eq\f(3πg0,GT2（g0－g）).B正確．3．[2014·天津卷]研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時．假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在的相比()A．距地面的高度變大B．向心加速度變大C．線速度變大D．角速度變大3．A[解析]本題考查萬有引力和同步衛星的有關知識點，根據衛星運行的特點“高軌、低速、長周期”可知周期延長時，軌道高度變大，線速度、角速度、向心加速度變小，A正確，B、C、D錯誤．16．[2014·浙江卷]長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛星，它的公轉軌道半徑r1＝19600km，公轉周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學家新發現兩顆冥王星的小衛星，其中一顆的公轉軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉周期T2最接近于()A．15天B．25天C．35天D．45天16．B[解析]本題考查開普勒第三定律、萬有引力定律等知識．根據開普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，代入數據計算可得T2約等于25天．選項B正確．14．[2014·安徽卷]在科學研究中，科學家常將未知現象同已知現象進行比較，找出其共同點，進一步推測未知現象的特性和規律．法國物理學家庫侖在研究異種電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關系．已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關系式為()A．T＝2πreq\r(\f(GM,l))B．T＝2πreq\r(\f(l,GM))C．T＝eq\f(2π,r)eq\r(\f(GM,l))D．T＝2πleq\r(\f(r,GM))14．B[解析]本題考查單擺周期公式、萬有引力定律與類比的方法，考查推理能力．在地球表面有Geq\f(Mm,r2)＝mg，解得g＝Geq\f(Mm,r2).單擺的周期T＝2π·eq\r(\f(l,g))＝2πreq\r(\f(l,GM))，選項B正確．14．[2014·福建卷Ⅰ]若有一顆“宜居”行星，其質量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛星的環繞速度是地球衛星環繞速度的()A.eq\r(pq)倍B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍D.eq\r(pq3)倍14．C[解析]由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可知，衛星的環繞速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于“宜居”行星的質量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則有eq\f(v宜,v地)＝eq\r(\f(M宜,M地)·\f(R地,R宜))＝eq\r(\f(p,1)·\f(1,q))＝eq\r(\f(p,q))，故C項正確．22B（2014上海）、動能相等的兩人造地球衛星A、B的軌道半徑之比，它們的角速度之比，質量之比。22B、2：1；1：2[解析]根據Geq\f(Mm,R2)＝mω2R得出ω＝,則ωA:ωB＝：＝2：1；又因動能EK＝eq\f(1,2)mv2相等以及v=ωR,得出mA:mB＝＝1：221．[2014·廣東卷]如圖13所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度21．AC[解析]根據Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可知半徑越大則周期越大，故選項A正確；根據Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知軌道半徑越大則環繞速度越小，故選項B錯誤；若測得周期T，則有M＝eq\f(4π2R3,GT2)，如果知道張角θ，則該星球半徑為r＝Rsineq\f(θ,2)，所以M＝eq\f(4π2R3,GT2)＝eq\f(4,3)π(Rsineq\f(θ,2))3ρ，可得到星球的平均密度，故選項C正確，而選項D無法計算星球半徑，則無法求出星球的平均密度，選項D錯誤．2．[2014·江蘇卷]已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s2．A[解析]航天器在火星表面附近做圓周運動所需的向心力是由萬有引力提供的，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)知v＝eq\r(\f(GM,R))，當航天器在地球表面附近繞地球做圓周運動時有v地＝7.9km/s，eq\f(v火,v地)＝eq\f(\r(\f(GM火,R火)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq\f(\r(5),5)，故v火＝eq\f(\r(5),5)v地＝eq\f(\r(5),5)×7.9km/s≈3.5km/s，則A正確．20．[2014·山東卷]2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖所示，將攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep＝eq\f(GMmh,R（R＋h）)，其中G為引力常量，M為月球質量．若忽略月球的自轉，從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的功為()A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R)B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(\r(2),2)R))D.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))20．D[解析]本題以月面為零勢面，開始發射時，“玉兔”的機械能為零，對接完成時，“玉兔”的動能和重力勢能都不為零，該過程對“玉兔”做的功等于“玉兔”機械能的增加．忽略月球的自轉，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球對“玉兔”的引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg月，對于在h高處的“玉兔”，月球對其的萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)，“玉兔”的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2，由以上可得，Ek＝eq\f(g月R2m,2（R＋h）).對“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R)).選項D正確．23．[2014·北京卷]萬有引力定律揭示了天體運行規律與地上物體運動規律具有內在的一致性．(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果．已知地球質量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數是F0.a.若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數為F1，求比值eq\f(F1,F0)的表達式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數值(計算結果保留兩位有效數字)；b.若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數為F2，求比值eq\f(F2,F0)的表達式．(2)設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑r、太陽的半徑Rs和地球的半徑R三者均減小為現在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現實地球的1年為標準，計算“設想地球”的1年將變為多長．23．[答案](1)a.eq\f(F1,F0)＝eq\f(R2,（R＋h）2)0.98b．eq\f(F2,F0)＝1－eq\f(4π2R3,GMT2)(2)1年[解析](1)設小物體質量為m.a．在北極地面Geq\f(Mm,R2)＝F0在北極上空高出地面h處Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝F1eq\f(F1,F0)＝eq\f(R2,（R＋h）2)當h＝1.0%R時eq\f(F1,F0)＝eq\f(1,1.012)≈0.98.b．在赤道地面，小物體隨地球自轉做勻速圓周運動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有Geq\f(Mm,R2)－F2＝meq\f(4π2,T2)R得eq\f(F2,F0)＝1－eq\f(4π2R3,GMT2).(2)地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力，設太陽質量為MS，地球質量為M，地球公轉周期為TE，有Geq\f(MSM,r2)＝Mreq\f(4π2,Teq\o\al(2,E))得TE＝eq\r(\f(4π2r3,GMS))＝eq\r(\f(3πr3,GρReq\o\al(3,S))).其中ρ為太陽的密度．由上式可知，地球公轉周期TE僅與太陽的密度、地球公轉軌道半徑與太陽半徑之比有關．因此“設想地球”的1年與現實地球的1年時間相同．9．[2014·四川卷]石墨烯是近些年發現的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質有望使21世紀的世界發生革命性的變化，其發現者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎．用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現．科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現外太空和地球之間便捷的物資交換．(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內質量為m1的貨物相對地心運動的動能．設地球自轉角速度為ω，地球半徑為R.(2)當電梯倉停在距地面高度h2＝4R的站點時，求倉內質量m2＝50kg的人對水平地板的壓力大小．取地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自轉角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半徑R＝6.4×103km.9．(1)eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2(2)11.5N[解析](1)設貨物相對地心的距離為r1，線速度為v1，則r1＝R＋h1①v1＝r1ω②貨物相對地心的動能為Ek＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)③聯立①②③得Ek＝eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2④(2)設地球質量為M，人相對地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬有引力為F，則r2＝R＋h2⑤an＝ω2r2⑥F＝eq\f(Gm2M,req\o\al(2,2))⑦g＝eq\f(GM,R2)⑧設水平地板對人的支持力大小為N，人對水平地板的壓力大小為N′，則F－N＝m2an⑨N′＝N⑩聯立⑤～⑩式并代入數據得N′＝11.5N?7．(15分)[2014·重慶卷]題7圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發動機作用下，探測器受到推力在距月球表面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠小于月球半徑)；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為h2處的速度為v；此后發動機關閉，探測器僅受重力下落到月面，已知探測器總質量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：題7圖(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大小；(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化．7．[答案](1)eq\f(keq\o\al(2,1),k2)geq\r(v2＋\f(2keq\o\al(2,1)gh2,k2))(2)eq\f(1,2)mv2－eq\f(keq\o\al(2,1),k2)mg(h1－h2)本題利用探測器的落地過程將萬有引力定律，重力加速度概念，勻變速直線運動，機械能等的概念融合在一起考查．設計概念比較多，需要認真審題．[解析](1)設地球質量和半徑分別為M和R，月球的質量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測器剛接觸月面時的速度大小為vt.由mg′＝Geq\f(M′m,R′2)和mg＝Geq\f(Mm,R2)得g′＝eq\f(keq\o\al(2,1),k2)g由veq\o\al(2,t)－v2＝2g′h2得vt＝eq\r(v2＋\f(2keq\o\al(2,1)gh2,k2))(2)設機械能變化量為ΔE，動能變化量為ΔEk，重力勢能變化量為ΔEp.由ΔE＝ΔEk＋ΔEp有ΔE＝eq\f(1,2)m(v2＋eq\f(2keq\o\al(2,1)gh2,k2))－meq\f(keq\o\al(2,1),k2)gh1得ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(keq\o\al(2,1),k2)mg(h1－h2)26．[2014·全國卷]已知地球的自轉周期和半徑分別為T和R，地球同步衛星A的圓軌道半徑為h，衛星B沿半徑為r(r＜h)的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉方向相同．求：(1)衛星B做圓周運動的周期；(2)衛星A和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔(信號傳輸時間可忽略)．26．[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,h)))eq\f(3,2)T(2)eq\f(r\f(3,2),π（h\f(3,2)－r\f(3,2)）)(arcsineq\f(R,h)＋arcsineq\f(R,r))T[解析](1)設衛星B繞地心轉動的周期為T′，根據萬有引力定律和圓周運動的規律有Geq\f(Mm,h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)h①Geq\f(Mm′,r2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))eq\s\up12(2)r②式中，G為引力常量，M為地球質量，m、m′分別為衛星A、B的質量．由①②式得T′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,h)))eq\s\up6(\f(3,2))T③(2)設衛星A和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔為τ；在此時間間隔τ內，衛星A和B繞地心轉動的角度分別為α和α′，則α＝eq\f(τ,T)2π④α′＝eq\f(τ,T′)2π⑤若不考慮衛星A的公轉，兩衛星不能直接通訊時，衛星B的位置應在圖中B點和B′點之間，圖中內圓表示地球的赤道．由幾何關系得∠BOB′＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(arcsin\f(R,h)＋arcsin\f(R,r)))⑥由③式知，當r＜h時，衛星B比衛星A轉得快，考慮衛星A的公轉后應有α′－α＝∠BOB′⑦由③④⑤⑥⑦式得τ＝eq\f(r\f(3,2),π（h\f(3,2)－r\f(3,2)）)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(arcsin\f(R,h)＋arcsin\f(R,r)))T⑧2013年高考題1（2013全國新課標理綜1第20題）2012年6曰18日，神州九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，下面說法正確的是A.為實現對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C.如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號中處于失重狀態，說明航天員不受地球引力作用【命題意圖】本題考查萬有引力定律、衛星的運動、第一宇宙速度、機械能、失重等基礎知識點，意在考查考生應用相關知識定量分析物理問題，解決問題的能力。答案：BC解析：為實現對接，兩者運行速度的大小都小于第一宇宙速度，選項A錯誤。如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的機械能減小，天宮一號的軌道高度將緩慢降低，重力做功，動能可能會增加，選項BC正確。航天員在天宮一號中處于失重狀態，但是航天員仍受地球引力作用，選項D錯誤。2。(2013高考江蘇物理第1題)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知（A）太陽位于木星運行軌道的中心（B）火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等（C）火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方（D）相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案：C解析：太陽位于木星運行橢圓軌道的一個焦點上，選項A錯誤。由于火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，火星和木星繞太陽運行速度的大小變化，選項B錯誤。根據開普勒行星運動定律可知，火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，選項C正確。相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，選項D錯誤。3．（2013高考上海物理第9題）小行星繞恒星運動，恒星均勻地向四周輻射能量，質量緩慢減小，可認為小行星在繞恒星運動一周的過程中近似做圓周運動。則經過足夠長的時間后，小行星運動的(A)半徑變大 (B)速率變大 (C)角速度變大 (D)加速度變大答案：A解析：恒星均勻地向四周輻射能量，根據愛因斯坦的質能方程關系式，恒星質量緩慢減小，二者之間萬有引力減小，小行星運動的半徑增大，速率減小，角速度減小，加速度減小，選項A正確BCD錯誤。4.（2013高考廣東理綜第14題）如圖3，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運行周期比乙的小C.甲的角速度比乙大D.甲的線速度比乙大4.考點：萬有引力和勻速圓周運動答案：A解析：由萬有引力提供向心力得：=ma，解得，甲的向心加速度比乙的小，選項A正確。由解得：，甲的線速度比乙小，選項D錯誤。由=解得：，甲的角速度比乙小。選項C錯誤。由=mr解得：T=2π,甲的運行周期比乙的大，選項B錯誤。5．（2013高考上海物理第22B題）若兩顆人造地球衛星的周期之比為T1∶T2＝2∶1，則它們的軌道半徑之比R1∶R2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a1∶a2＝＿＿＿＿。答案：∶11∶2解析：由開普勒定律，R1∶R2＝∶＝∶1.由牛頓第二定律，G=ma，向心加速度之比a1∶a2＝R22∶R12＝1∶2。6（2013高考天津理綜物理第9題）（1）“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛星相繼完成了對月球的環月飛行，標志著我國探月工程的第一階段己經完成。設“嫦娥二號”衛星環繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，己知月球的質量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛星繞月球運動的向心加速度a＝，線速度v=.答案：（1）解析：萬有引力提供衛星運動的向心力，有：G=ma，解得a=.由G=m解得v=。7（2013高考福建理綜第13題）設太陽質量為M，某行星繞太陽公轉周期為T，軌道可視為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足A．B．C．D．答案：A解析：由G=mr()2,，可得描述該行星運動的上述物理量滿足，選項A正確。8．（2013全國高考大綱版理綜第18題）“嫦娥一號”是我國首次發射的探月衛星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘。已知引力常量G＝6.67×10–11N?m2/kg2，月球的半徑為1.74×103km。利用以上數據估算月球的質量約為（A．8.1×1010kgB．7.4×C．5.4×1019kgD．8．答案：D解析：由G=m(R+h)()2，解得月球的質量M=4π2(R+h)3/GT2，代入數據得：M=7.4×1022kg,，選項D正確。9.（2013高考山東理綜第20題）雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化。若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T,，經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間的距離變為原來的n倍，則此時圓周運動的周期為A．TB．TC．TD．T答案：B解析：設兩恒星中一個恒星的質量為m，圍繞其連線上的某一點做勻速圓周運動的半徑為r，兩星總質量為M，兩星之間的距離為R，由G=mr,，G=(M-m)(R-r),，聯立解得：T=2π.經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間的距離變為原來的n倍，則此時圓周運動的周期為T’=2π=T。選項B正確。10．（2013高考浙江理綜第18題）如圖所示，三顆質量均為m的地球同步衛星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R。下列說法正確的是A．地球對一顆衛星的引力大小為B．一顆衛星對地球的引力大小為C．兩顆衛星之間的引力大小為D．三顆衛星對地球引力的合力大小為答案：BC解析：由萬有引力定律，地球對一顆衛星的引力大小為，一顆衛星對地球的引力大小為，選項A錯誤B正確。由2rcos30°=L可得兩顆衛星之間的距離為L=r，由萬有引力定律，兩顆衛星之間的引力大小為，選項C正確。三顆衛星對地球引力的合力大小為零，選項D錯誤。11．（2013高考四川理綜第4題）太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Glicsc581”運行的行星“Gl-581c”卻很值得我們期待。該行星的溫度在0℃到40℃之間，質量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍、公轉周期為13個地球日。“A．在該行星和地球上發射衛星的第一宇宙速度相同2B．如果人到了該行星，其體重是地球上的倍C．該行星與“Glicsc581”的距離是日地距離的倍D．由于該行星公轉速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長度一定會變短答案.B解析：由Gm=gR2，可得該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為==6·=，如果人到了該行星，其體重是地球上的=倍，選項B正確。在該行星上發射衛星的第一宇宙速度v==4，是地球上發射衛星的第一宇宙速度的4倍，選項A錯誤。由G=mr，G=mr，可得=·=0.31·，該行星與“Glicsc581”的距離r’是日地距離r的倍，選項C錯誤。該行星公轉速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，在該行星上觀察，其長度不變，選項D錯誤。12.（2013高考安徽理綜第17題）質量為m的人造地球衛星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為EP=-G，其中G為引力常量，M為地球質量。該衛星原來的在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變為R2，此過程中因摩擦而產生的熱量為A.GMm(-)B.GMm(-)C.GMm(-)D.GMm(-)【答案】C【解析】衛星降低軌道，減少的引力勢能，△EP=-G-(-G)=GMm(-)。由G=mv2/R，可得衛星在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動的動能Ek1=mv2=，衛星在半徑為R2的軌道上繞地球做勻速圓周運動的動能Ek2=mv2=，動能增加△Ek=-，由功能關系△EP=△Ek+Q，聯立解得：此過程中因摩擦而產生的熱量為Q=GMm(-)，所以正確選項為C。2012年高考題1（2012海南卷）.2011年4月10日，我國成功發射第8顆北斗導航衛星，建成以后北斗導航衛星系統將包含多可地球同步衛星，這有助于減少我國對GPS導航系統的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛星群組成，設北斗星的同步衛星和GPS導航的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，則=_____。=_____（可用根式表示）解析：，由得：，因而：，2（2012廣東卷）.如圖6所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的A.動能大B.向心加速度大C.運行周期長D.角速度小答案：CD3（2012北京高考卷）．關于環繞地球衛星的運動，下列說法正確的是A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛星，不可能具有相同的周期B．沿橢圓軌道運行的一顆衛星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛星，它們的軌道半徑有可能不同D．沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛星，它們的軌道平面一定會重合答案：B4（2012山東卷）.2011年11月3日，“神州八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實施了首次交會對接。任務完成后“天宮一號”經變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號”交會對接。變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為、。則等于A.B.C.D.答案：B5（2012福建卷）．一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為，已知引力常量為G,則這顆行星的質量為A．B.C．D.答案：B6（2012四川卷）．今年4月30日，西昌衛星發射中心發射的中圓軌道衛星，其軌道半徑為2.8×l07m。它與另一顆同質量的同步軌道衛星（軌道半徑為4.2×lA．向心力較小B．動能較大C．發射速度都是第一宇宙速度D．角速度較小答案：B7．(2012全國新課標).假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A.B.C.D.[答案]A[解析]物體在地面上時的重力加速度可由得出。根據題中條件，球殼對其內部物體的引力為零，可認為礦井部分為一質量均勻球殼，故礦井底部處重力加速度可由得出，故8（2012浙江卷）．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）A.太陽隊各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C.小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值D.小行星帶內個小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值答案：C9（2012天津卷）.一人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，加入該衛星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛星質量的變化，則變軌前后衛星的（）A．向心加速度大小之比為4:1B．角速度大小之比為2:1C．周期之比為1:8D．軌道半徑之比為1:2解析：根據向心加速度表達式知在動能減小時勢能增大，地球衛星的軌道半徑增大，則向心加速度之比大于4；根據萬有引力和牛頓第二定律有化簡為，知在動能減小速度減小則軌道半徑增大到原來的4倍；同理有化簡為，則周期的平方增大到8倍；根據角速度關系式，角速度減小為。答案C。10．B．人造地球衛星做半徑為r，線速度大小為v的勻速圓周運動。當其角速度變為原來的EQ\F(EQ\R(2),4)倍后，運動半徑為_________，線速度大小為_________。答案：2r，EQ\F(EQ\R(2),2)v，11（2012安徽卷）.我國發射的“天宮一號”和“神州八號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350km,“神州八號”的運行軌道高度為343km.它們的運行軌道均視為圓周，則()A．“天宮一號”比“神州八號”速度大B．“天宮一號”比“神州八號”周期長C．“天宮一號”比“神州八號”角速度大D．“天宮一號”比“神州八號”加速度大14.B；解析：有萬有引力提供向心力易知：、、；即軌道半徑越大，線速度越小、角速度越小、周期越大。而由牛頓第二定律知:,說明軌道半徑越大，加速度越小。故只有B正確。拉格朗日點地球太陽12（2012江蘇卷）．2011年8月，“嫦娥二號”成功進入了繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家，如圖所示，該拉格朗日點位于太陽與地球連線的延長線上，一飛行器位于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球拉格朗日點地球太陽A．線速度大于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力僅由太陽的引力提供D．向心力僅由地球的引力提供【解析】根據，A正確；根據，B正確，向心力由太陽和地球的引力的合力提供，C、D錯誤。【答案】AB13(2012全國理綜).（19分）一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，求礦井的深度d。【解析】單擺在地面處的擺動周期，在某礦井底部擺動周期，已知，根據，（表示某礦井底部以下的地球的質量，表示某礦井底部處的重力加速度）以及,，解得14（2012重慶卷）．冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統，質量比約為7：1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知冥王星繞O點運動的軌道半徑約為卡戎的1/7角速度大小約為卡戎的1/7線度大小約為卡戎的7倍向心力小約為卡戎的7倍答案：A2011年高考題1．（2011年高考·北京理綜卷）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發射了地球同步軌道衛星，這些衛星的（）A．質量可以不同B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同D．速率可以不同2．（2011年高考·福建理綜卷）“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式，則可估算月球的A．密度B．質量C．半徑D．自轉周期3．（2011年高考·江蘇理綜卷）一行星繞恒星作圓周運動。由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則A．恒星的質量為B．行星的質量為C．行星運動的軌道半徑為D．行星運動的加速度為4．（2011年高考·廣東理綜卷）已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛星質量為m，引力常量為G。有關同步衛星，下列表述正確的是A．衛星距離地面的高度為B．衛星的運行速度小于第一宇宙速度C．衛星運行時受到的向心力大小為D．衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度5．（2011年高考·山東理綜卷）甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運行時能經過北極的正上方6．（2011年高考·天津理綜卷）質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的（）A．線速度B．角速度C．運行周期D．向心加速度7．（2011年高考·四川卷）A．軌道半徑之比約為 B．軌道半徑之比約為C．向心加速度之比約為 D．向心加速度之比約為8．（2011年高考·全國卷新課標版）衛星電話信號需要通地球同步衛星傳送。如果你與同學在地面上用衛星電話通話，則從你發出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數據：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105km，運行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為3×A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s9．（2011年高考·全國大綱版理綜卷）我國“嫦娥一號”探月衛星發射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行（即繞地球一圈需要24小時)；然后，經過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相（）A．衛星動能增大，引力勢能減小B．衛星動能增大，引力勢能增大C．衛星動能減小，引力勢能減小D．衛星動能減小，引力勢能增大10．（2011年高考·重慶理綜卷）某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為（）太陽太陽地球行星A． B．C． D．11．（2011年高考·浙江理綜卷）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1。總質量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2，則（）A．X星球的質量為B．X星球表面的重力加速度為C．登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為12．（2011年高考·上海卷）人造地球衛星在運行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運動過程中，衛星所受萬有引力大小將（填“減小”或“增大”）；其動能將（填“減小”或“增大”）。13．（2011年高考·海南卷）2011年4月10日，我國成功發射第8顆北斗導航衛星，建成以后北斗導航衛星系統將包含多可地球同步衛星，這有助于減少我國對GPS導航系統的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛星群組成，設北斗星的同步衛星和GPS導航的軌道半徑分別為R1和R2，向心加速度分別為和，則=_______。=_____。（可用根式表示）14．（2011年高考·安徽理綜卷）⑴即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M太。⑵開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106s，試計算地球的質M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結果保留一位有效數字）2011年高考物理真題分類匯編萬有引力和航天1．（2011年高考·北京理綜卷）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發射了地球同步軌道衛星，這些衛星的（）A．質量可以不同B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同D．速率可以不同1.A解析：地球同步軌道衛星軌道必須在赤道平面內，離地球高度相同的同一軌道上，角速度、線速度、周期一定，與衛星的質量無關。A正確，B、C、D錯誤。2．（2011年高考·福建理綜卷）“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式，則可估算月球的A．密度B．質量C．半徑D．自轉周期2．A解析：“嫦娥二號”在近月表面做周期已知的勻速圓周運動，有。由于月球半徑R未知，所以無法估算質量M，但結合球體體積公式可估算密度（與成正比），A正確。不能將“嫦娥二號”的周期與月球的自轉周期混淆，無法求出月球的自轉周期。3．（2011年高考·江蘇理綜卷）一行星繞恒星作圓周運動。由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則A．恒星的質量為B．行星的質量為C．行星運動的軌道半徑為D．行星運動的加速度為3.ACD解析：根據、得：、,A、C正確，B錯誤；根據、得：，D正確。4．（2011年高考·廣東理綜卷）已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛星質量為m，引力常量為G。有關同步衛星，下列表述正確的是A．衛星距離地面的高度為B．衛星的運行速度小于第一宇宙速度C．衛星運行時受到的向心力大小為D．衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度4.BD解析：衛星距地面的高度為，A錯誤。第一宇宙速度是最小的發射衛星的速度，衛星最大的環繞速度，B正確。同步衛星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小為，C錯誤。衛星運行的向心加速度為，地球表面的重力加速度為，D正確。5．（2011年高考·山東理綜卷）甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運行時能經過北極的正上方5.AC解析：對地球衛星，萬有引力提供其做圓周運動的向心力，則有，可知半徑越大速度越小，半徑越大加速度越小，同步衛星的軌道與赤道共面，第一宇宙速度為最大環繞速度，可見A正確、C正確。6．（2011年高考·天津理綜卷）質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的（）A．線速度B．角速度C．運行周期D．向心加速度6.AC解析：萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，代入相關公式即可。7．（2011年高考·四川卷）A．軌道半徑之比約為 B．軌道半徑之比約為C．向心加速度之比約為 D．向心加速度之比約為7.B解析：根據牛頓第二定律和萬有引力定律得，變形得軌道半徑之比為，A錯誤，B正確；向心加速度，所以向心加速度之比約為，CD錯誤。8．（2011年高考·全國卷新課標版）衛星電話信號需要通地球同步衛星傳送。如果你與同學在地面上用衛星電話通話，則從你發出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數據：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8×105km，運行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為3×A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s8.B解析：同步衛星和月球都是地球的衛星，r3∝T2，因此同步衛星的軌道半徑是地月距離的1/9約為42000km，同步衛星離地面高度約為36000km，電磁波往返一次經歷時間約為(3.6×107×2)÷(3×108)s=0.24s9．（2011年高考·全國大綱版理綜卷）我國“嫦娥一號”探月衛星發射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行（即繞地球一圈需要24小時)；然后，經過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相（）A．衛星動能增大，引力勢能減小B．衛星動能增大，引力勢能增大C．衛星動能減小，引力勢能減小D．衛星動能減小，引力勢能增大9.D 解析：依題意可將“嫦娥一號”視為圓周運動，且質量變化可忽略不計，則變軌后，軌道更高，由衛星運動規律可知高軌道速度小，故變軌后動能變小，排除A、B選項；衛星發射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高軌道的衛星能量大，而高軌道動能反而小，因此高軌道勢能一定大（當然也可直接通過離地球越遠引力勢能越大來判斷），D對。10．（2011年高考·重慶理綜卷）某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為（）太陽太陽地球行星A． B．C． D．10.B解析：由圖可知行星的軌道半徑大周期長。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉圓周的N分之一，N年后地球轉了N圈，比行星多轉1圈，即行星轉了N-1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是年，根據開普勒第三定律有則答案是B。11．（2011年高考·浙江理綜卷）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1。總質量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2，則（）A．X星球的質量為B．X星球表面的重力加速度為C．登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為11.AD解析：根據、，可得、，故A、D正確；登陸艙在半徑為的圓軌道上運動的向心加速度，此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等，故C錯誤；根據，得，則，故C錯誤。12．（2011年高考·上海卷）人造地球衛星在運行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運動過程中，衛星所受萬有引力大小將（填“減小”或“增大”）；其動能將（填“減小”或“增大”）。12.增大；增大解析：本題考查萬有引力定律及人造地球衛星。根據萬有引力定律可知，人造地球衛星離地球越近，受到的萬有引力越大，故軌道半徑緩慢減小時，萬有引力大小會增大。由GEQ\F(Mm,R2)＝meq\F(v02,R)可知，v02反比于軌道半徑R，故R緩慢減小時，衛星的速率越來越大，故動能將增大。13．（2011年高考·海南卷）2011年4月10日，我國成功發射第8顆北斗導航衛星，建成以后北斗導航衛星系統將包含多可地球同步衛星，這有助于減少我國對GPS導航系統的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛星群組成，設北斗星的同步衛星和GPS導航的軌道半徑分別為R1和R2，向心加速度分別為和，則=_______。=_____。（可用根式表示）13.；解析：，由得：，因而：，。14．（2011年高考·安徽理綜卷）⑴即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M太。⑵開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106s，試計算地球的質M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結果保留一位有效數字）14.解析：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據萬有引力定律和牛頓第二定律有Geq\F(m行M太,r2)=m行(eq\F(2π,T))2r，于是有eq\F(r3,T2)=eq\F(G,4π2)M太，即k=eq\F(G,4π2)M太。（2）在月地系統中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由（1）問可得eq\F(R3,T2)＝eq\F(G,4π2)M地，解得M地＝6×1024kg（M地=5×1024kg也算對）。1(2011江蘇第7題)．一行星繞恒星作圓周運動。由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則A．恒星的質量為B．行星的質量為C．行星運動的軌道半徑為D．行星運動的加速度為2（2011山東第17題）.甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運行時能經過北極的正上方答案：AC解析：萬有引力提供向心力，由，可得向心加速度之比，C正確；周期之比，A正確；甲、乙均為兩顆地球衛星，運行速度都小于第一宇宙速度，B錯誤；甲為地球同步衛星運行在赤道上方，D錯誤。3(廣東第20題).已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛星質量為m，引力為G。有關同步衛星，下列表述正確的是 A.衛星距離地面的高度為 B.衛星的運行速度小于第一宇宙速度 C.衛星運行時受到的向心力大小為 D.衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度4（2011全國卷1第19題）．我國“嫦娥一號”探月衛星發射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，A．衛星動能增大，引力勢能減小B．衛星動能增大，引力勢能增大C．衛星動能減小，引力勢能減小D．衛星動能減小，引力勢能增大解析：周期變長，表明軌道半徑變大，速度減小，動能減小,引力做負功故引力勢能增大選D5（2011天津第8題）．質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的A．線速度B．角速度C．運行周期D．向心加速度【解析】：萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，代入相關公式即可【答案】：AC6（2011浙江第19題）.為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2則A.X星球的質量為B.X星球表面的重力加速度為C.登陸艙在與軌道上運動是的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運動的周期為答案：AD解析：根據、，可得、，故A、D正確；登陸艙在半徑為的圓軌道上運動的向心加速度，此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等，故C錯誤；根據，得，則，故C錯誤。(重慶第21題).某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如題21圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為A．B.C．D.（2011安徽第22題）．（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M太。（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106S，試計算地球的質M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結果保留一位有效數字）解析：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據萬有引力定律和牛頓第二定律有①于是有②即③（2）在月地系統中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得④解得M地=6×1024kg⑤（M地=5×1024kg也算對）MN地球（2010山東）1970年4月24日，我過自行設計、制造的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”發射成功，開創了我國航天事業的新紀元。“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠地點MN地球衛星在M點的勢能大于N點的勢能B．衛星在M點的角速度大于N點的角速度C．衛星在M點的加速度大于N點的加速度D．衛星在N點的速度大于7.9km/s2010年高考題（全國卷1）25．（18分）如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數為G。求兩星球做圓周運動的周期。在地月系統中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T【答案】⑴⑵1.01【解析】⑴A和B繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對A根據牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運動，根據牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為（全國卷2）21.已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為A．6小時B.12小時C.24小時D.36小時【答案】B【解析】地球的同步衛星的周期為T1=24小時，軌道半徑為r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步衛星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度ρ2。根據牛頓第二定律和萬有引力定律分別有兩式化簡得小時【命題意圖與考點定位】牛頓第二定律和萬有引力定律應用于天體運動。（新課標卷）20.太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規律的圖像.圖中坐標系的橫軸是，縱軸是;這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑，和分別是水星繞太陽運行的周期和相應的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是答案：B解析：根據開普勒周期定律：周期平方與軌道半徑三次方正比可知,兩式相除后取對數，得：，整理得：，選項B正確。（北京卷）16．一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量Ｇ，若由于天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉周期為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D【解析】赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉動所需要的向心力，有，化簡得，正確答案為D。（上海物理）15.月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為，設月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產生的加速度大小為，則（A）（B）（C）（D）解析：根據月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球引力提供，選B。本題考查萬有引力定律和圓周運動。難度：中等。這個題出的好。（上海物理）24.如圖，三個質點a、b、c質量分別為、、（）.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比,則它們的周期之比=______;從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了____次。【解析】根據，得,所以，在b運動一周的過程中，a運動8周，所以a、b、c共線了8次。本題考查萬有引力和圓周運動。難度：中等。（江蘇卷）6、2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（A）在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度（B）在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A的動能（C）在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期（D）在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度答案：ABC解析：逐項判斷 A．根據開普勒定律，近地點的速度大于遠地點的速度，A正確；B．由I軌道變到II軌道要減速，所以B正確；C．