命題點四帶電粒子在電場中的運動帶電粒子在電場中運動問題的分析思路．1．首先分析粒子的運動規律，確定粒子在電場中做直線運動還是曲線運動．2．對于直線運動問題，可根據對粒子的受力分析與運動分析，從以下兩種途徑進行處理：(1)如果是帶電粒子受恒定電場力作用下的直線運動問題，應用牛頓第二定律找出加速度，結合運動學公式確定帶電粒子的速度、位移等．(2)如果是非勻強電場中的直線運動，一般利用動能定理研究全過程中能的轉化，研究帶電粒子的速度變化、運動的位移等．3．對于曲線運動問題，一般是類平拋運動模型，通常采用運動的合成與分解方法處理．通過對帶電粒子的受力分析和運動規律分析，借助運動的合成與分解，尋找兩個分運動，再應用牛頓運動定律或運動學方程求解．(2023·全國卷甲卷)在一些電子顯示設備中，讓陰極發射的電子束通過適當的非勻強電場，可以使發散的電子束聚集．下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是()解析：電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，A項正確；電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，對電子受力分析有可見與電場力的受力特點相互矛盾，B項錯誤；電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，對電子受力分析有可見與電場力的受力特點相互矛盾，C項錯誤；電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，對電子受力分析有可見與電場力的受力特點相互矛盾，D項錯誤．故選A.答案：A(2023·新課標卷)密立根油滴實驗的示意圖如圖所示．兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴．兩板間不加電壓時，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運動，速率分別為v0、eq\f(v0,4)；兩板間加上電壓后(上板為正極)，這兩個油滴很快達到相同的速率eq\f(v0,2)，均豎直向下勻速運動．油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運動速率成正比，比例系數視為常數．不計空氣浮力和油滴間的相互作用．(1)求油滴a和油滴b的質量之比；(2)判斷油滴a和油滴b所帶電荷正負，并求a、b所帶電荷量的絕對值之比．解析：(1)設油滴半徑r，密度為ρ，則油滴質量m＝eq\f(4,3)πr3ρ，則速率為v時受阻力f＝krv，則當油滴勻速下落時mg＝f，解得r＝eq\r(\f(3kv,4πρg))∝eq\r(v)，可知eq\f(ra,rb)＝eq\r(\f(v0,\f(1,4)v0))＝2，則eq\f(ma,mb)＝eq\f(req\o\al(3,a),req\o\al(3,b))＝eq\f(8,1).(2)兩板間加上電壓后(上板為正極)，這兩個油滴很快達到相同的速率eq\f(v0,2)，可知油滴a做減速運動，油滴b做加速運動，可知油滴a帶負電，油滴b帶正電；當再次勻速下落時，對a由受力平衡可得|qa|E＋fa＝mag其中fa＝eq\f(\f(v0,2),v0)mag＝eq\f(1,2)mag，對b由受力平衡可得fb－qbE＝mbg，其中fb＝eq\f(\f(v0,2),\f(1,4)v0)mbg＝2mbg，聯立解得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ma,2mb)＝eq\f(4,1).答案：(1)8∶1(2)油滴a帶負電，油滴b帶正電；4∶1(2023·廣州一模)如圖是微波信號放大器的結構簡圖，其工作原理簡化如下：均勻電子束以一定的初速度進入Ⅰ區(輸入腔)被ab間交變電壓(微波信號)加速或減速，當Uab＝U0時，電子被減速到速度為v1，當Uab＝－U0時，電子被加速到速度為v2，接著電子進入Ⅱ區(漂移管)做勻速直線運動．某時刻速度為v1的電子進入Ⅱ區，t時間(小于交變電壓的周期)后速度為v2的電子進入Ⅱ區，恰好在漂移管末端追上速度為v1的電子，形成電子“群聚塊”，接著“群聚塊”進入Ⅲ區(輸出腔)，達到信號放大的作用．忽略電子間的相互作用．求：(1)電子進入Ⅰ區的初速度大小v0和電子的比荷eq\f(e,m)；(2)漂移管的長度L.解析：(1)在Ⅰ區，由動能定理得－eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯立解得v0＝eq\r(\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),2))，eq\f(e,m)＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),4U0).(2)在Ⅱ區，設v2電子運動時間為t′，則v1(t＋t′)＝L，v2t′＝L，聯立解得L＝eq\f(v1v2,v2－v1)t.答案：(1)v0＝eq\r(\f(veq