投資學第3章歷史數據中的收益與風險南開大學經濟學院丁宏2024年3月2本章主要內容利率水平確實定期望收益與波動性風險價值南開大學經濟學院丁宏2024年3月33.1利率水平確實定利率水平的決定因素：資金供給(居民)資金需求(企業)資金供求的外生影響(政府)南開大學經濟學院丁宏2024年3月43.1.1實際利率(realinterestrate)與名義利率(nominalinterestrate)消費者物價指數(CPI，consumerpriceindex)南開大學經濟學院丁宏2024年3月53.1.2實際利率均衡四因素：供給、需求、政府行為和通脹率●●資金均衡資金借出均衡的真實利率利率E’E需求供給利率均衡的真實利率利率均衡資金借出均衡的真實利率利率資金均衡資金借出均衡的真實利率利率供給資金均衡資金借出均衡的真實利率利率南開大學經濟學院丁宏2024年3月63.1.3名義利率均衡費雪方程(Fisherequation)含義：名義利率應該隨預期通脹率的增加而增加南開大學經濟學院丁宏2024年3月7美國利率與通脹率〔1953-1996〕兩者在同一坐標系下同向運動，這同前述的預期通貨膨脹是名義利率的重要決定力量這一觀點一致。對于30天的持有期，實際通脹率與預期通脹率之間的差異不大，實際通貨膨脹發生一點點細微變化都將引致30天國庫券利率的調整變化。這也不難解釋為什么30天國庫券的名義利率同通脹率步調一致。a.假定每年的真實利率為3%，通脹率預期為8%，那么名義利率是多少？b.假定預期通脹率將上漲10%，但真實利率不變，那么名義利率有何變化？南開大學經濟學院丁宏2024年3月8a.1+R＝(1+r)(1+i)＝(1.03)(1.08)＝1.1124R＝11.24%b.1+R＝(1.03)(1.10)＝1.133R＝13.3%南開大學經濟學院丁宏2024年3月9南開大學經濟學院丁宏2024年3月103.1.4稅收與實際利率假定你的稅賦為30%，投資收益為12%，通脹率為8%，那么稅前真實收益率為4%，在通脹保護稅收體系下，凈稅后收益為4(1-0.3)＝2.8%。但是稅法并沒有認識到收益中的前8%并缺乏以補償通脹〔而不是真實收入〕帶來的損失，因此，稅后收入減少了8%×0.3＝2.4%。這樣，4%的稅后收益率已經喪失了許多。南開大學經濟學院丁宏2024年3月113.2持有期收益率南開大學經濟學院丁宏2024年3月123.2.1年百分比利率(附錄〕連續復制

假定你的資金可以獲得每半年支付一次的復利，年名義利率為6%，考慮到復利，你的收益的有效年利率是多少?我們可以通過兩步得到這個答案，第一步，計算每期的利率(復利)，每半年3%；然后，計算年初每1美元投資到年底的未來值(FV)。舉例如下：FV＝(1.03)^2＝1.0609南開大學經濟學院丁宏2024年3月13南開大學經濟學院丁宏2024年3月14南開大學經濟學院丁宏2024年3月153.2.2連續復利收益率當T趨于無限小時，可得連續復利(continuouscompounding)概念南開大學經濟學院丁宏2024年3月16Table3.1AnnualPercentageRates(APR)andEffectiveAnnualRates(EAR)南開大學經濟學院丁宏2024年3月173.3短期國庫券與通貨膨脹(1926-2024)南開大學經濟學院丁宏2024年3月18南開大學經濟學院丁宏2024年3月19南開大學經濟學院丁宏2024年3月20實際收益率不斷提高標準差相對穩定短期利率受到通脹率的影響日趨明顯南開大學經濟學院丁宏2024年3月21Table3.2HistoryofT-billRates,InflationandRealRatesforGenerations,1926-2024南開大學經濟學院丁宏2024年3月22Figure3.2InterestRatesandInflation,1926-2024南開大學經濟學院丁宏2024年3月23Figure3.3NominalandRealWealthIndexesforInvestmentinTreasuryBills,1966-2024南開大學經濟學院丁宏2024年3月243.4風險和風險溢價3.4.1持有期收益股票收益包括兩局部：紅利收益(dividends)與資本利得(capitalgains)持有期收益率(holding-periodreturn)南開大學經濟學院丁宏2024年3月255.4.2期望收益與標準差：E-V方法均值與方差(expectedvalueandvariance)南開大學經濟學院丁宏2024年3月26

State

Prob.ofState rinState

1 .1 -.05 2 .2 .05 3 .4 .15 4 .2 .25 5 .1 .35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05)…+(.1)(.35)E(r)=.15ScenarioReturns:Example南開大學經濟學院丁宏2024年3月27Standarddeviation=[variance]1/2Variance:Var=[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2…+.1(.35-.15)2]Var=.01199S.D.=[.01199]1/2=.1095UsingOurExample:VarianceorDispersionofReturns南開大學經濟學院丁宏2024年3月28例：假定投資于某股票，初始價格100美元，持有期1年，現金紅利為4美元，預期股票價格由如下三種可能，求其期望收益和方差。南開大學經濟學院丁宏2024年3月29南開大學經濟學院丁宏2024年3月303.4.3超額收益與風險溢價風險資產投資收益=無風險收益+風險溢價其中，風險溢價(riskpremium)又稱為超額收益(excessreturn)例：上例中我們得到股票的預期回報率為14％，假設無風險收益率為8％。初始投資100元于股票，其風險溢價為6元，作為其承擔風險〔標準差為21.2元〕的補償。投資者對風險資產投資的滿意度取決于其風險厭惡(riskaversion)程度南開大學經濟學院丁宏2024年3月313.5歷史收益率時間序列分析期望收益與算術平均收益率的算術平均數：南開大學經濟學院丁宏2024年3月323.5.2幾何收益率

GeometricAverageReturnTV=投資終值(TerminalValueoftheInvestment)g=幾何平均收益率(geometricaveragerateofreturn)南開大學經濟學院丁宏2024年3月333.5.4方差與標準差方差=期望值偏離的平方(expectedvalueofsquareddeviations)歷史數據的方差估計：無偏化處理：南開大學經濟學院丁宏2024年3月343.5.5報酬-風險比率(夏普比率)

TheReward-to-Volatility(Sharpe)RatioSharpeRatioforPortfolios=RiskPremiumSDofExcessReturn南開大學經濟學院丁宏2024年3月353.6正態分布一個全部投資于股票的資產組合，其標準差為20.39%，預示了這是一個風險很大的投資工程。例如，假設股票收益的標準差為20.39%，期望收益為12.50%，〔歷史均值〕為正態分布，那么以三年為一時間段，其收益可能小于-7.89%〔12.50-20.39〕或大于32.89%〔12.50＋20.39〕。南開大學經濟學院丁宏2024年3月36需要指出的是，以往歷史得出的總收益波動程度對預測未來風險是靠不住的，尤其是預測未來無風險資產的風險。一個投資者持有某資產組合1年，例如，持有一份1年期的短期國庫券是一種無風險的投資，至少其名義收益率。但是從歷史數據得到的1年期短期國庫券收益的方差并不為零：這說明與其說影響的是基于以往預期的實際收益的波動狀況，不如說是現在的期望收益方差。南開大學經濟學院丁宏2024年3月373.7偏離正態偏度，亦稱三階矩(third-ordermoments)峰度：南開大學經濟學院丁宏2024年3月38圖3.5A正態與偏度分布

(mean=6%SD=17%)南開大學經濟學院丁宏2024年3月39圖3.5B正態與厚尾分布(mean=.1,SD=.2)南開大學經濟學院丁宏2024年3月403.8股權收益與長期債券收益的歷史記錄3.8.1平均收益與標準差根本結論：高風險、高收益南開大學經濟學院丁宏2024年3月41南開大學經濟學院丁宏2024年3月42表3.3各個時期的資產歷史收益率1926-2024南開大學經濟學院丁宏2024年3月43圖3.61926-2024年歷史收益率南開大學經濟學院丁宏2024年3月44表3.4資產的歷史超額收益率1926-2024南開大學經濟學院丁宏2024年3月45圖3.7世界名義和實際股權收益率

1900-2000南開大學經濟學院丁宏2024年3月46圖3.8世界股權和債券實際收益率的年標準差1900-2000南開大學經濟學院丁宏2024年3月47

長期投資南開大學經濟學院丁宏2024年3月48

長期投資的風險與對數正態分布連續復利的收益率假設呈正態分布，那么實際的持有期收益率為對數正態分布終值為：南開大學經濟學院丁宏2024年3月49真實風險與名義風險對于一個關心自己未來財富購置力的投資者而言，在投資決策中區別真實利率與名義利率是至關重要的。事實上美國短期國庫券僅僅提供了無風險的名義利率，這并不意味著購置者作出的是一項無風險的投資決策，因為它無法保證未來現金所代表的實際購置力。例如，假設你購置了1000美元的20年期債券，到期一次還本付息，在持有期間得不到任何本金與利息。盡管一些人認為這樣的零息票債券對于個人投資者而言是一個富有吸引力、無風險、長期利率的投資，表3-3卻顯示人們可能不能保證以今天的購置力測度20年后仍擁有價值1000美元的資產。南開大學經濟學院丁宏2024年3月50投資：如何選擇時機投資人在大體做出投資決策之前需要了解各種投資工程在經濟的不同時期：蕭條、繁榮、高通脹、低通脹時的表現如何。下表列出了10種不同資產的資產組合自二戰以來的表現情況，由于歷史僅僅說明了其本身，所以，它們往往僅僅是一個參考。南開大學經濟學院丁宏2024年3月51南開大學經濟學院丁宏2024年3月52冬炒煤來夏