順義區2022~2023學年第一學期期末質量監測高一數學試卷考生須知1.本試卷共4頁，共兩部分，21道小題，滿分150分.考試時間120分鐘.2.在答題卡上準確填寫學校?姓名?班級和教育ID號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結束后，請將答題卡上交.第一部分（選擇題共分）一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據交集的概念，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，，所以.故選：C.2.已知函數，那么的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據真數大于0求解可得.【詳解】由解得,所以函數的定義域為.故選：D3.命題：“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據全稱量詞命題的否定形式直接判斷可得.【詳解】全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，所以的否定為.故選：A4.下列函數中，在區間上是減函數的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由解析式直接得到函數的單調性，選出正確答案.【詳解】在上單調遞增，A錯誤；在上單調遞增，B錯誤；在上單調遞增，C錯誤；在上單調遞增，在上單調遞減，D正確.故選：D5.已知函數.在下列區間中，包含零點的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次求出的符號，由零點存在定理判斷即可.【詳解】，由零點存在定理可知，包含零點的是.故選：A6.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由對數運算直接求出，由為增函數可得，即可判斷.【詳解】，由為增函數可知，即.故選：B7.已知，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由不等式的可加性可以直接推出；反之，可以賦值驗證不成立.【詳解】已知，若，由不等式的可加性，則成立；已知，若成立，則不一定成立，例如，令，，，，滿足，，但.所以是的充分不必要條件.故選：A.8.若函數的圖象關于直線對稱，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令,，然后對賦值可得.【詳解】由，，得取可得.故選：C9.已知，且存在使得，則的值是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式得到，代入函數解析式即可得到，從而求出的值.【詳解】解：因為存在使得，即存在使得，即，即，因為，所以，所以，所以.故選：B10.中國傳統折扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是由從一個圓面中剪下的扇形制作而成.設制作扇子的扇形面積為，圓面中剩下部分的面積為，當時，扇面看上去形狀較為美觀.那么，此時制作扇子的扇形圓心角約為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為，根據扇形的面積公式得到，再由，求出，即可得解.【詳解】解：設扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為則，即，又，，故，所以，；故選：C．第二部分（非選擇題共110分）二?填空題共5道小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡上.11計算：（1）__________；（2）__________.【答案】①.##0.25②.##-0.5【解析】【分析】（1）由對數運算性質即可求.（2）由誘導公式即可求.【詳解】（1）；（2）.故答案為：；.12.不等式的解集是__________.【答案】或【解析】【分析】將不等式變形為，即可求出不等式的解集.【詳解】解：不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集為或.故答案為：或13.函數的最小正周期是_________.【答案】【解析】【分析】直接由周期公式得解．【詳解】函數的最小正周期是：故填：【點睛】本題主要考查了的周期公式，屬于基礎題．14.A?B?C三個物體同時從同一點出發向同向而行，位移關于時間的函數關系式分別為，則下列結論中，所有正確結論的序號是__________.①當時，A總走在最前面；②當時，C總走在最前面；③當時，一定走在前面.【答案】①②【解析】【分析】畫出三函數的圖象，結合三種類型函數的增長速度，數形結合得到結論.【詳解】在同一坐標系內畫出的函數圖象，當時，指數函數的增長速度>冪函數的增長速度>對數函數的增長速度，當時，，故當時，A總走在最前面，①正確；當時，由圖象可知：C總走在最前面，②正確；當時，，當時，，由于冪函數的增長速度>對數函數的增長速度，故時，B走在C前面，當時，走在后面，③錯誤.故答案為：①②15.下表是某班10個學生的一次測試成績，對單科成績分別評等級：學生學號12345678910數學成績140136136135134133128127124語文成績102110111126102134979598在這10名學生中，已知數學成績為“A等”的有8人，語文成績為“A等”的有7人，數學與語文兩科成績全是“A等”的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號是__________.①當時，；②當時，；③恰有1名學生兩科均不是“A等”；④學號1~6的學生兩科成績全“A等”.【答案】①③④【解析】【分析】根據各科成績排名及“A等”成績的人數，分別討論、、時數學成績為“A等”的情況，、、時語文成績為“A等”的情況，最后再結合符合的情況分類討論數學與語文成績全是“A等”的情況，即可得出所有符合的情形，最后依次對各序號判斷即可.【詳解】當，數學成績為“A等”的8人從高到低為號；當，數學成績“A等”不為8人，不合題意；當，數學成績為“A等”的8人為號.當，語文成績為“A等”的7人為號；當，語文成績為“A等”不為7人，不合題意；當，語文成績為“A等”的7人為號.故當，時，數學與語文兩科成績全是“A等”的有號，共7人，不合題意；當，時，數學與語文兩科成績全是“A等”的有號，共6人，符合題意；當，時，數學與語文兩科成績全是“A等”的有號，共6人，符合題意；當，時，數學與語文兩科成績全是“A等”的有號，共6人，符合題意.綜上可知：對①，當時，，①對；對②，當時，，②錯；對③，當，、，、，時，兩科均不是“A等”的學生依次為8、9、10號，均恰有1名，③對；對④，學號1~6的學生兩科成績全“A等”，④對.故答案為：①③④三?解答題共6道題，共85分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知函數定義域為集合A，集合.（1）求集合A；（2）求【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）定義域滿足即可；（2）按定義直接進行并集、補集運算即可【小問1詳解】由已知得，，∴；【小問2詳解】，∴.17.已知函數其中，.（1）求與的值；（2）求的最大值.【答案】（1）,.（2）【解析】【分析】（1）根據分段函數的解析式可求出結果；（2）利用函數的單調性分段求出最大值，再比較可得結果.【小問1詳解】,.【小問2詳解】當時，為增函數，，當時，為增函數，，因為，所以的最大值為.18.已知函數，滿足.（1）求的值；（2）求函數單調遞增區間.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據代入計算可得；（2）由（1）可得的解析式，再根據正弦函數的性質計算可得.【小問1詳解】解：因為且，所以，即，又，所以.【小問2詳解】解：由（1）可得，令，解得，所以函數的單調遞增區間為.19.在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于第一象限的點.（1）求的值；（2）將角的終邊繞坐標原點按逆時針方向旋轉角后與單位圓交于點，再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求的值.①；②；③.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）（2）若選①，則；若選②，則；若選③，則.【解析】【分析】（1）根據點為單位圓上位于第一象限的點，直接求解即可；（2）根據三角函數的定義，先得到，，，；再結合所選條件，利用誘導公式，即可求解.【小問1詳解】（1）因為角的終邊與單位圓交于第一象限的點，所以，解得；【小問2詳解】（2）由（1）根據三角函數的定義可得，，，，；若選條件①，則；若選條件②，則；若選條件③，則.20.懸鏈線是生活中常見的一種曲線，如沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲；如兩根電線桿之間的電線；如橫跨深澗的觀光索道的電纜等等.這些現象中都有相似的曲線形態.這些曲線在數學上常常被稱為懸鏈線.這類懸鏈線對應的函數表達式為是非零常數，無理數.（1）當時，判斷的奇偶性并說明理由；（2）如果為上的單調函數，請寫出一組符合條件的值；（3）如果的最小值為2，求的最小值.【答案】（1）奇函數，理由見解析；（2）（均可）（3）2【解析】【分析】（1）由奇偶函數的定義判斷即可；（2）為上的單調函數，則或單調性相同即可，結合指數函數單調性判斷即可；（3）當時，單調無最小值，再結合均值不等式分別討論、時是否有最小值，即可得a、b的關系式，從而進一步求的最小值.【小問1詳解】為奇函數.理由如下：當時，，，∵，∴為奇函數.【小問2詳解】∵為上的單調函數，則或單調性相同即可，故.一組符合條件的值為（均可）.【小問3詳解】的最小值為2，由（2）得當時，單調無最小值，故.當時，，當且僅當時取等號，且當時，的最小值為2，此時，當且僅當時取等號；當時，，無最小值，不合題意.綜上，的最小值為2.21.已知是非空數集，如果對任意，都有，則稱是封閉集.（1）判斷集合是否為封閉集，并說明理由；（2）判斷以下兩個命題的真假，并說明理由；命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；命題：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集；（3）若非空集合是封閉集合，且為全體實數集，求證：不是封閉集.【答案】（1）集合是封閉集，不是封閉集，理由見解析；（2）命題為假命題，命題q為真命題，理由見解析；（3）見解析.【解析】【分析】(1)根據封閉集的定義判斷即可；(2)對命題舉反例說明即可；對于命題：設，由是封閉集，可得，從而判斷為正確