2.簡諧運動的回復力及能量課后訓練鞏固提升基礎鞏固1.如圖所示的彈簧振子在A、B之間做簡諧運動,O為平衡位置,則下列說法不正確的是()A.振子的位移增大的過程中,彈力做負功B.振子的速度增大的過程中,彈力做正功C.振子的加速度增大的過程中,彈力做正功D.振子從O點出發到再次回到O點的過程中,彈力做的總功為零答案:C解析:根據回復力F=-kx,回復力與位移方向相反,指向平衡位置,對于彈簧振子,彈力充當回復力,振子的位移增大的過程中,彈力做負功,故A正確;振子的速度增大的過程中,位移減小,彈力與運動方向一致,彈力做正功,故B正確;根據回復力F=-kx,振子的加速度增大的過程中,位移增大,彈力與運動方向相反,彈力做負功,故C錯誤;振子從O點出發到再次回到O點的過程中,速度大小不變,動能不變,彈力做的總功為零,故D正確。2.某同學在探究簡諧運動的規律時做了如下實驗:如圖,將彈簧的上端與力傳感器相連,下端與一小球連接,小球質量為m,靜止在O點,現讓小球做簡諧運動,振幅為A,以O點為坐標原點,豎直向上為正方向,并取小球經過O點向上運動時為計時零點,描繪出了小球所受彈力與時間的變化圖像,其中正確的是()答案:B解析:小球做簡諧運動,x-t關系為x=Asinωt,重力和彈力的合力提供回復力,有F-G=F回,回復力表達式為F回=-kx,故F-t關系為F=-kAsinωt+mg,故A、C、D錯誤,B正確。3.(多選)如圖所示,物體A置于物體B上,一輕質彈簧一端固定,另一端與B相連。A和B一起在光滑水平面上做往復運動,(不計空氣阻力,彈簧始終在彈性限度范圍內)則下列說法正確的是()A.B和A的運動一定是簡諧運動B.B對A的靜摩擦力方向一定水平向右C.B對A的靜摩擦力與彈簧的彈力始終大小相等D.B對A的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比答案:AD解析:A和B一起在光滑水平面上做往復運動,回復力F=-kx,都做簡諧運動,故A正確;A隨B一起做簡諧運動,A受到的摩擦力的方向做周期性的變化,故B錯誤;設彈簧的形變量為x,彈簧的勁度系數為k,A、B的質量分別為M和m,根據牛頓第二定律得到整體的加速度為a=kxM+m,對A有Ff=Ma=MkxM+m,可見,作用在A上的靜摩擦力大小Ff與彈簧的形變量x成正比4.(原創題)如圖(a)所示,金屬小球用輕彈簧連接在固定的光滑斜面頂端。小球在斜面上做簡諧運動,到達最高點時,彈簧處于原長。取沿斜面向上為正方向,小球的振動圖像如圖(b)所示。則()(a)(b)A.彈簧的最大伸長量為2cmB.t=0.2s時,彈簧的彈性勢能最大C.t=0.2s到t=0.6s內,小球的重力勢能逐漸減小D.t=0到t=0.4s內,回復力的沖量為零答案:C解析:小球的振幅等于振子位移的最大值,由題圖讀出,振幅為A=2cm,由于當振子到達最高點時,彈簧處于原長,所以彈簧的最大伸長量為2A=4cm,故選項A錯誤;由題圖可知t=0.2s時,彈簧處于原長,彈簧的彈性勢能最小,為零,故選項B錯誤;t=0.2s到t=0.6s內,小球沿斜面向下運動,小球的重力勢能逐漸減小,故選項C正確;t=0時小球經過平衡位置沿斜面向上運動,t=0.4s時小球經過平衡位置沿斜面向下運動,根據動量定理可知回復力的沖量不為零,故選項D錯誤。5.(多選)下圖是某一質點做簡諧運動的圖像,下列說法正確的是()A.在第1s內,質點速度逐漸增大B.在第2s內,質點速度逐漸增大C.在第3s內,動能轉化為勢能D.在第4s內,動能轉化為勢能答案:BC解析:質點在第1s內,由平衡位置向正向最大位移處運動,做減速運動,故選項A不符合題意。在第2s內,質點由正向最大位移處向平衡位置運動,做加速運動,故選項B符合題意。在第3s內,質點由平衡位置向負向最大位移處運動,動能轉化為勢能,故選項C符合題意。在第4s內,質點由負向最大位移處向平衡位置運動,勢能轉化為動能,故選項D不符合題意。6.一質點做簡諧運動,其位移和時間關系如圖所示。(1)求t=0.25×10-2s時的位移。(2)在t=1.5×10-2s到2×10-2s的振動過程中,質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化?(3)在t=0到8.5×10-2s時間內,質點的路程、位移各多大?答案:(1)-2cm(2)變大變大變小變小變大(3)34cm2cm解析:(1)由題圖可知A=2cm,T=2×10-2s,振動方程為x=Asinωt-π2=-Acosωt=-2cos2π2×當t=0.25×10-2s時,x=-2cosπ4cm=-2cm(2)由題圖可知在1.5×10-2~2×10-2s內,質點的位移變大,回復力變大,速度變小,動能變小,勢能變大。(3)從t=0至8.5×10-2s時間內為174個周期,質點的路程為s=17A=34cm,質點在0時刻在負的最大位移處,8.5×10-2s時刻質點在平衡位置,故位移為2cm能力提升1.如圖所示,一根用絕緣材料制成的勁度系數為k的輕質彈簧,左端固定,右端與質量為m、電荷量為+q的小球相連,靜止在光滑、絕緣的水平面上。在施加一個電場強度為E、方向水平向右的勻強電場后,小球開始做簡諧運動。那么()A.小球到達最右端時,彈簧的形變量為2B.小球做簡諧運動的振幅為2C.運動過程中小球的機械能守恒D.運動過程中小球的電勢能和彈簧的彈性勢能的總量不變答案:A解析:小球做簡諧運動的平衡位置是彈簧拉力和靜電力平衡的位置,此時彈簧形變量為qEk,則小球做簡諧運動的振幅為qEk,小球到達最右端時,彈簧形變量為2qEk,A正確,B錯誤。靜電力做功,故機械能不守恒,C錯誤。運動過程中2.如圖所示,質量為M的物塊鉤在水平放置的左端固定的輕質彈簧的右端,構成一彈簧振子,物塊可沿光滑水平面在BC間做簡諧運動,振幅為A。在運動過程中將一質量為m的小物塊輕輕地放在M上,第一次是當M運動到平衡位置處O時放在上面(有機械能損失),第二次是當M運動到最大位移處C時放在上面,觀察到第一次放后的振幅為A1,第二次放后的振幅為A2,則()A.A1=A2=A B.A1<A2=AC.A1=A2<A D.A2<A1=A答案:B解析:振子運動到C點時速度恰為0,此時放上小物塊,系統的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能,不變,故振幅不變,即A2=A;振子運動到平衡位置時速度最大,彈簧的彈性勢能為零,放上小物塊后,系統的機械能減小,根據能量守恒定律可得機械能轉化為彈性勢能的總量減小,故彈簧的最大伸長(壓縮)量減小,即振幅減小,所以A1<A,故A1<A2=A,B正確。3.(多選)如圖(a)所示的彈簧振子(以O點為平衡位置在B、C間振動),取水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向,得到如圖(b)所示的振動曲線,由曲線所給的信息可知,下列說法正確的是()(a)(b)A.t=0時,振子處在B位置B.如果振子的質量為0.5kg,彈簧的勁度系數為20N/m,則振子的最大加速度大小為4m/s2C.t=4s時振子對平衡位置的位移為10cmD.t=2.5s時振子對平衡位置的位移為5cm答案:AB解析:由振動圖像可知t=0時,振子的位移為負向最大,說明振子處于B位置,故A正確;由題,k=20N/m,振幅A=10cm=0.1m,振子的最大加速度在最大位移處,由彈簧受力和牛頓第二定律可得最大加速度大小為am=kAm=20×0.10.5m/s2=4m/s2,選項B正確;由題圖看出,t=4s時振子對平衡位置的位移為-10cm,故C錯誤;由于振子做的是變加速直線運動,不是勻速直線運動,4.(原創題)(多選)物體A置于物體B上,一輕質彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范圍內,A和B一起在光滑水平面上做簡諧運動(不計空氣阻力),則下列說法正確的是()A.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比B.一段時間Δt內,B對A的摩擦力對A的沖量與A對B的摩擦力對B的沖量相等C.一段時間Δt內,B對A的摩擦力對A做功與A對B的摩擦力對B做功的代數和為零D.一段時間Δt內,B對A的摩擦力對A做功為零,則Δt一定為周期的整數倍答案:AC解析:對A、B整體根據牛頓第二定律得kx=(M+m)a,隔離A得Ff=ma=mkxM+m,所以摩擦力與彈簧形變量成正比,A正確;B對A的摩擦力與A對B的摩擦力是相互作用力,一定大小相等、方向相反,沖量I=Ft,所以B對A的摩擦力對A的沖量與A對B的摩擦力對B的沖量大小相等、方向相反,B錯誤;因為B對A的摩擦力與A對B的摩擦力是相互作用力,而A、B的位移方向相同,所以作用力做正功,反作用力一定做負功,且功的值相等,所以B對A的摩擦力對A做功與A對B的摩擦力對B做功的代數和為零,C正確;通過對稱的任意兩點,A的速度大小相同,根據動能定理得Wf=ΔEk=0,所以B對A的摩擦力對A做功為零,Δt5.(多選)裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中,水面足夠大,如圖(a)所示。把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手,忽略運動阻力,玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動,測得振動周期為0.5s。豎直向上為正方向,某時刻開始計時,其振動圖像如圖(b)所示,其中A為振幅。對于玻璃管,下列說法正確的是()(a)(b)A.回復力等于重力和浮力的合力B.位移滿足函數式x=4sin4πC.振動頻率與按壓的深度有關D.在時間t1~t2內,位移減小,加速度減小,速度增大答案:ABD解析:裝有一定量液體的玻璃管只受到重力和液體的浮力,所以裝有一定量液體的玻璃管做簡諧運動的回復力等于重力和浮力的合力,故A正確;振動的周期為0.5s,則ω=2πT=2π0.5s=4πrad/s,由題圖可知振動的振幅為A,由題可知,A=4cm,t=0時刻有x0=-A2=A·sinφ0,結合t=0時刻玻璃管振動的方向向下,可知φ0=76π,則玻璃管的振動方程為x=A·sin(ωt+φ0)=4sin4πt+76πcm=4sin4πt-56πcm,故B正確;由于玻璃管做簡諧運動,與彈簧振子的振動相似,結合簡諧運動的特點可知,該振動的周期與振幅無關,故C錯誤;由題圖可知,在t1~t2時間內,位移減小,回復力F=-kx減小,加速度a=Fm=-kx6.勁度系數為k的輕彈簧上端固定,下端拴小物塊A和B,A的質量為m,某時刻剪斷A、B間的細繩,A開始做簡諧運動。運動到最高點時,彈簧的彈力大小為0.4mg(g為重力加速度,A做簡諧運動時周期為T=2πmk)。求(1)A做簡諧運動的振幅大小;(2)當A運動到最低點時,A對彈簧彈力F的大小和方向;(3)若當A運動到最高點時B恰好落到地面,B開始下落時距地面的高度。答案:(1)(2)見解析(3)2π2gn+122m解析:(1)在最高點彈簧形變量為x=0在平衡位置有x0=mg若在最高點彈簧處于壓縮狀態時,