廣東省茂名市茂南區2023-2024學年八上數學期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知直角三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，則它的第三邊長為（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm2．請你計算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn3．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-44．下列式子，表示4的平方根的是（）A． B．42 C．﹣ D．±5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數為()A．30° B．45° C．50° D．75°6．下列各數中，屬于無理數的是（）A． B．1.414 C． D．7．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．8．如圖，為了弘揚中華民族的傳統文化，我校開展了全體師生學習“弟子規”活動．對此學生會就本校“弟子規學習的重要性”對1000名學生進行了調查，將得到的數據經統計后繪制成如圖所示的扇形統計圖，可知認為“很重要”的人數是（）A．110 B．290 C．400 D．6009．如果，那么代數式的值是（）.A．2 B． C． D．10．關于x的方程無解，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．211．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±212．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．14．如果一個多邊形的內角和為1260o，那么從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成_______________個三角形．15．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠ABC=__．16．命題：“三邊分別相等的兩個三角形全等”的逆命題________17．一輛汽車油箱中現存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關系式是______________．18．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據前面各式的規律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點A、C分布對應A1、C1）；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段AP+B1P的值最小．20．（8分）分解因式：（1）a3﹣4a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b321．（8分）A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行，假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數，如圖所示．（1）求乙的s乙與t之間的解析式；（2）經過多長時間甲乙兩人相距10km？22．（10分）如圖，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度數．23．（10分）某高校學生會向全校2900名學生發起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；(3)根據樣本數據,估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．24．（10分）計算或解方程：（1）計算下列各題①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．25．（12分）閱讀材料1：對于兩個正實數，由于，所以，即，所以得到，并且當時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；-2(其中<-1)(2)已知代數式變形為，求常數的值(3)當=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).26．如圖，是等邊三角形，是邊上的一點，以為邊作等邊三角形，使點在直線的同側，連接．（1）求證：；（2）線段與有什么位置關系?請說明理由

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結合勾股定理求得第三邊即可．【詳解】設三角形的第三邊長為xcm，由題意，分兩種情況：當4為直角邊時，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當4為斜邊時，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三邊長為5cm或cm，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，解答的關鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊．2、C【分析】各式計算得到結果，歸納總結得到一般性規律，寫出即可．【詳解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故選C【點睛】此題考查了平方差公式，以及規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．3、B【分析】根據立方根的定義進行解答即可．【詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關鍵．4、D【分析】根據平方根的表示方法判斷即可.【詳解】解：表示4的平方根的是±，故選D．【點睛】本題考查了實數的平方根，熟知定義和表示方法是解此題的關鍵.5、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．6、C【分析】無理數就是無限循環小數，依據定義即可作出判斷．【詳解】A.是有理數,錯誤B.1.414是有限小數,是有理數,錯誤C.是無限不循環小數,是無理數,正確D.=2是整數,錯誤故選C.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．7、A【分析】根據同類二次根式的合并，二次根式的乘除法則，分別進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項正確；B、×=，計算正確，故本選項錯誤；C、÷=，計算正確，故本選項錯誤；D、（-）2=2，計算正確，故本選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了二次根式的加減及乘除運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的加減及乘除法則．8、D【分析】利用1000ד很重要”的人數所占的百分率，即可得出結論．【詳解】解：1000×（1－11%－29%）=600故選D．【點睛】此題考查的是扇形統計圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關鍵．9、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.10、B【詳解】解：去分母得：由分式方程無解，得到即把代入整式方程得：故選B．11、C【解析】16的平方根是，故選C.12、A【分析】分式有意義要求分母不等于零.【詳解】解：若分式有意義,即x+20,解得：x≠﹣2,故選A.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式概念是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．【點睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應用公式是解題關鍵．14、1【分析】首先根據多邊形內角和公式可得多邊形的邊數，再計算分成三角形的個數．【詳解】解：設此多邊形的邊數為，由題意得：，

解得；，

從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成的三角形個數：9-2=1，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．15、75度【解析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案為75°．16、如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等【分析】將原命題的條件與結論互換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：三角形的三邊分別相等，結論是：該三角形是全等三角形．∴其逆命題是：如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等．故答案為如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等．【點睛】本題考查逆命題的概念，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟知原命題的題設和結論．17、y=50-0.1x【分析】根據油箱剩余油量=油箱中現存-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案．【詳解】由題意得：10÷100=0.1L/km，∴y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握油箱剩余油量=油箱中現存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關鍵．18、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）a(a+1)(a﹣1)；（1）﹣b(b﹣1a)1．【分析】（1）由題意先提公因式，再運用公式法進行因式分解即可；（1）根據題意先提公因式，再運用公式法進行因式分解即可．【詳解】解：（1）a3﹣4a；=a(a1﹣4)=a(a+1)(a﹣1)；（1）4ab1﹣4a1b﹣b3=﹣b(b1﹣4ab+4a1)=﹣b(b﹣1a)1．【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的運用，解決問題的關鍵是掌握乘法公式的運用．21、（1）s乙=﹣20t+80；（2）t=2或．【分析】(1)s乙與t之間的解析式為：y=kt+80，將點(1,60)代入上式并解得：k=?20，即可求解；

(2)由題意得：s甲?s乙=±10，即可求解．【詳解】解：（1）s乙與t之間的解析式為：y=kt+80，將點(1，60)代入上式并解得：k=﹣20，故s乙與t之間的解析式為：y=﹣20t+80；（2）同理s甲與t之間的解析式為：y=15t，由題意得：s甲﹣s乙=±10，即﹣20t+80﹣15t=±10，解得：t=2或．【點睛】此題為一次函數的應用，滲透了函數與方程的思想，重點是求乙的k值．22、∠ADF＝40°．【分析】根據外角的性質得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根據平行線的性質得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根據角平分線的定義得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到結論．【詳解】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．23、（1）50，1；（2）平均數為16，眾數是10，中位數是15；（3）928人【分析】（1）根據捐款數是5元的，所占的百分比是8%，即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得m的值；

（2）根據平均數、眾數、中位數的定義即可求解；

（3）利用總人數2900乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（1）調查的學生數是：4÷8%=50（人），

m=×100=1．

故答案是：50，1；

（2）平均數是：=16（元），眾數是：10元，中位數是：15元；

（3）該校本次活動捐款金額為10元的學生人數是：2900×1%=928（人）．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、（1）①1；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣．【分析】（1）①原式利用零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算即可求出值；③原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab