福建省漳州市平和縣2023-2024學年八上數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：將a，b，c從小到大排列為（）①y=ax；②y=bx；③y=cxA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a2．計算（3x-1）(1-3x)結果正確的是（）A． B． C． D．3．下列美術字中，不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．在△ABC和△ADC中，有下列三個論斷：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論構成三個命題：(1)若AB=AD，∠BAC=∠DAC，則BC=DC；(2)若AB=AD，BC=DC，則∠BAC=∠DAC；(3)若∠BAC=∠DAC，BC=DC，則AB=AD．其中，正確命題的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．0個5．在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于（）A． B．4 C． D．66．對于一次函數，下列說法正確的是（）A．它的圖象經過點 B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當時，隨的增大而減小7．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°8．若，則點(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一9．關于的分式方程，下列說法正確的是（）A．方程的解是 B．時，方程的解是正數C．時，方程的解為負數 D．無法確定10．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據題意可列方程組（）A． B．C． D．12．如圖，把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起，則α的度數（）A．75° B．135° C．120° D．105°二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：ax2+2ax+a=____________．14．八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學生進行飛鏢訓練，某次訓練成績如下:甲組成績(環)87889乙組成績(環)98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩定的是________組.15．已知x2+kxy+36y2是一個完全平方式，則k的值是_________.16．2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的FAST望遠鏡首次發現的毫秒脈沖星得到國際認證．新發現的脈沖星自轉周期為0.00519秒，是至今發現的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學記數法表示應為_____．17．已知,則=__________.18．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分線AP交BC于點P，則CP的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司開發的960件新產品必須加工后才能投放市場，現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工48件產品的時間與乙工廠單獨加工72件產品的時間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品，在加工過程中，公司需每天支付50元勞務費請工程師到廠進行技術指導.(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件產品？(2)該公司要選擇既省時又省錢的工廠加工產品，乙工廠預計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，有望加工這批產品？20．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明．將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．21．（8分）已知y是x的一次函數，當時，；當時，，求：（1）這個一次函數的表達式和自變量x的取值范圍（2）當時，自變量x的值（3）當時，自變量x的取值范圍.22．（10分）（1）解分式方程：；（2）化簡：23．（10分）已知為等邊三角形，在的延長線上，為線段上的一點，．（1）如圖，求證：；（2）如圖，過點作于點，交于點，當時，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．24．（10分）如圖，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P為AD上任意一點．求證：AB-AC＞PB-PC．25．（12分）兩塊等腰直角三角尺與（不全等）如圖（1）放置，則有結論：①②；若把三角尺繞著點逆時針旋轉一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結論：①②是否都還成立？若成立請給出證明，若不成立請說明理由．26．在平面直角坐標系中，B(2，2)，以OB為一邊作等邊△OAB（點A在x軸正半軸上）．（1）若點C是y軸上任意一點，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當點D落在第二象限時，連接BD，求證：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求點C的坐標；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點M是FB一動點，點N是OB一動點，且OM+NM的值最小，請在圖2中畫出點M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據直線陡的情況可判斷出b＞c，進而得到答案．【詳解】根據三個函數圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據直線越陡，|k|越大，則b＞c．則a＜c＜b．故選：B．【點睛】此題主要考查了正比例函數圖象，關鍵是掌握：當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．同時注意直線越陡，則|k|越大2、C【解析】試題解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1．故選C．3、A【解析】根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】由軸對稱圖形的定義定義可知，A不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．4、B【分析】在△ABC和△ADC中，有公共邊AC，所以挑兩個條件，看這兩個三角形是否全等，再得出結論．【詳解】∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC,故(1)正確；∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC,故(2)正確；由CB=CD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，不能證明△ABC≌△ADC，故(3)不正確.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.5、A【分析】根據題意作圖，作AE⊥BC，根據，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據平行四邊形的面積公式進行求解.【詳解】如圖，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四邊形的面積=BC×AE=2×=2故選A.【點睛】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關鍵是根據題意作圖，根據含的直角三角形的特點即可求解.6、D【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質判斷即可．【詳解】A、當時，，

∴點（1，-2）不在一次函數的圖象上，A不符合題意；

B、∵，它的圖象與直線不平行，B不符合題意；

C、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，C不符合題意；

D、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，D符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及一次函數圖象與系數的關系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．7、C【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當頂角是80°時，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形底角的問題，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．8、D【分析】利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點（1，1）在第一象限，

故選：D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負數的性質，點的坐標，熟練掌握方程組的解法是解題的關鍵．9、C【解析】方程兩邊都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，∴當-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故選項A錯誤；當＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，則當＞-5且≠0時，方程的解為正數，故選項B錯誤；當＜0，即+5＜0，解得：＜-5，則＜-5時，方程的解為負數，故選項C正確；顯然選項D錯誤．故選C．10、C【分析】分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．11、B【分析】根據路程=時間乘以速度得到方程，再根據總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現錯誤的地方.12、D【解析】如圖，根據三角板的特點，可知∠3=45°，∠1=60°，因此可知∠2=45°，再根據三角形的外角的性質，可求得∠α=105°.故選二、填空題（每題4分，共24分）13、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．14、甲【解析】根據方差計算公式，進行計算，然后比較方差，小的穩定，在計算方差之前還需先計算平均數．【詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩定．故答案為：甲．【點睛】考查平均數、方差的計算方法，理解方差是反映一組數據的波動大小的統計量，方差越小，數據越穩定．15、±1【分析】根據完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．【詳解】∵x2+kxy+36y2是一個完全平方式，∴k=±2×6，即k=±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16、5.19×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00519＝5.19×10﹣1，故答案為：5.19×10﹣1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、1【分析】逆用同底數冪的乘法法則，即am+n=am·an解答即可．【詳解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m?2n=5×3=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法法則的逆運用，靈活運用公式是解題的關鍵．18、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根據角平分線的性質得出PM＝PN，由三角形面積公式得出，從而得到，即可求得CP的值．【詳解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分線，∴PM＝PN，∴，設A到BC距離為h，則，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的角平分線的性質，結合面積法，推出，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)甲工廠每天加工16件產品，則乙工廠每天加工24件；(2)乙工廠向公司報加工費用每天最多為1225元時，有望加工這批產品.【分析】(1)此題的等量關系為：乙工廠每天加工產品的件數=甲工廠每天加工產品的件數+8；甲工廠單獨加工48件產品的時間=乙工廠單獨加工72件產品的時間，設未知數，列方程求出方程的解即可；(2)先分別求出甲乙兩工廠單獨加工這批新產品所需時間，再求出甲工廠所需費用，然后根據乙工廠所需費用要小于甲工廠所需費用，設未知數，列不等式，再求出不等式的最大整數解即可.【詳解】(1)設甲工廠每天加工x件產品，則乙工廠每天加工(x+8)件產品，根據題意得：，解得：x=16，檢驗：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工廠每天加工16件產品，則乙工廠每天加工24件.(2)解：甲工廠單獨加工這批新產品所需時間為：960÷16=60，所需費用為：60×800+50×60=51000，乙工廠單獨加工這批新產品所需時間為：960÷24=40，解：設乙工廠向公司報加工費用每天最多為y元時，有望加工這批產品則：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y的最大整數解為：y=1225答：乙工廠向公司報加工費用每天最多為1225元時，有望加工這批產品.【點睛】本題考查分式方程的應用，涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時間；分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．20、證明見解析．【分析】根據即可得證．【詳解】如圖，過點D作，交BC延長線于點F，連接BD，則，由全等三角形的性質得：，，，，即，整理得：．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握“面積法”是解題關鍵．21、（1）y=-x+5，自變量x的取值范圍是：x取任意實數；（2）x=-2；（3）x<4.【分析】（1）由待定系數法即可求解；（2）把代入一次函數解析式，解關于x的一元一次方程，即可；（3）由，可得關于x的一元一次不等式，解不等式，即可.【詳解】（1）∵y是x的一次函數，∴設y=kx+b，把，；，，代入y=kx+b，得到：，解得：k=-1，b=5，∴一次函數的解析式為：y=-x+5，自變量x的取值范圍是：x取任意實數；（2）當y=7時，7=-x+5，解得：x=-2；（3）當時，即-x+5>1，解得：x<4.【點睛】本題主要考查待定系數法求一次函數解析式，根據條件列出方程（組）或不等式，是解題的關鍵.22、（1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經檢驗是分式方程的解；（2）原式括號中兩項通分并進行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經檢驗：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【點睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運算，熟練掌握運算法則是正確解題的關鍵.23、（1）見解析；（2），，，．【分析】（1）延長至點，使，連接，利用(SAS)證得，得到，證得也是等邊三角形，利用等量代換即可證得結論；（2）根據等腰三角形的概念即可解答．【詳解】（1）延長至點，使，連接，∵，∴，∵，，∴，∴(SAS)，∴，∵是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，（2）由已知：為等邊三角形，以及，∴，是等腰三角形；∵為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵，，，，∴，，∴，∴是等腰三角形，綜上，，，，是等腰三角形．【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是構造全等三角形，證明線段相等，注意轉化思想的運用．24、答案見解析【解析】在AB上取AE=AC，然后證明△AEP和△ACP全等，根據全等三角形對應邊相等得到PC=PE，再根據三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．【詳解】如圖，在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，涉及到全等三角形的判定與性質以及三角形的三邊關系，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．25、①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由見解析【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，進而得出AC=BD，再利用三角形內角和定理得出AC⊥BD．【詳解】解：①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由如下：如圖，設AO、AC與BD分別交于點E、N，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，即∠COA=∠DOB，在△ACO和△BDO中，，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，又∵∠BEO=∠AED，∴∠AOB=∠ANE=90°，∴AC⊥BD，綜上所述：①AC=BD②AC⊥BD都還成立．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵是根據已知得出△ACO≌△BDO．26、（1）①見解析；②點C的坐標為(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①證明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在兩種情況：當點D落在第二象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，﹣4）；當點D落在第一象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝