九年級學情調研測試數學試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給的四個選項中，恰有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙上相應位置）1．下列說法正確的是(

)A．的相反數是1 B．的倒數是1 C．的絕對值是 D．0是最小的整數2．若，則的值為(

)A． B．3 C．4 D．3．在比例尺為的地圖上量得A、B兩地相距，則A、B兩地的實際距離是（

）A． B． C． D．4．若兩個三角形的相似比為，則它們的面積比為（

）A． B． C． D．5．在中，如果各邊長度都擴大為原來的倍，則銳角的余弦值的變化情況是（）A．都縮小為原來的 B．都擴大為原來的2倍 C．都沒有變化 D．不能確定6．拋物線的頂點為（

）．A． B． C． D．7．用配方法解方程，配方后可得（

）A． B． C． D．8．下列五幅圖均是由邊長為1的16個小正方形組成的正方形網格，網格中的三角形的頂點都在小正方形的頂點上，那么在下列左邊四幅圖中的三角形，與圖中的△ABC相似的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.請將正確答案填在答題紙上相應位置）9．線段，線段，則線段的比例中項是．10．已知的值是9，則．11．已知P點為線段的黃金分割點，，且，則12．如圖，，，，，則．13．若圓錐的母線長為，其側面積為，則圓錐底面半徑為．14．如圖，是外接圓的直徑，，則的度數為．15．在中，是斜邊，，，．16．點，是拋物線上的兩點，則．（填，或）17．如圖，D，E分別是的邊，上的點，//，若，則的值為．

18．如圖，在中，是左側一動點，且，則線段長度的最大值是．

三、解答題（本大題共8小題，共76分，請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）解方程：．（2）計算：20．如圖，在直角梯形中，，，若，，求的值．21．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．

(1)以原點O為位似中心，在第一象限內畫出的位似圖形，使它與的相似比為2：1．(2)寫出的坐標．22．如圖，在中，，為邊上的高，求證：

(1)；(2)．23．正六邊形的半徑為4．求這個正六邊形的周長和面積．24．小軍想出了一個測量建筑物高度的方法：在地面上點C處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個標記，然后向后退去，直至站在點D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標記重合（如圖）．設小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求這座建筑物的高度．25．如圖，在中，，以為直徑的交邊于點，連接，過點作．

(1)請用無刻度的直尺和圓規作圖：過點作的切線，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）(2)在（1）的條件下，求證：．26．如圖1，在等腰三角形中，，，有兩動點P、Q分別在邊、上運動，點P的速度為每秒1個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，它們分別從點A和點B同時出發，點P沿線段按方向向終點B運動，點Q沿線段按方向向終點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，請解答下列問題：(1)如圖1，當t為何值時，；(2)當t為何值時，以點P、B、Q為頂點的三角形與相似；(3)點P、Q在運動過程中，是否存在這樣的t，使得的面積等于4？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案與解析1．A【分析】本題考查了相反數、倒數、絕對值的意義，根據相關定義即可求解．相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0．正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數．相乘等于1的兩個數互為倒數．【詳解】解：A.的相反數是1，故該選項正確，符合題意；B.的倒數是，故該選項不正確，不符合題意；C.的絕對值是，故該選項不正確，不符合題意；D.沒有最小的整數，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．2．B【分析】本題考查了比例的性質；利用比例的性質進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，，，故選：B．3．C【分析】本題考查了比例尺的定義：圖上距離與實際距離的比，直接計算即可解答．【詳解】解：A、B兩地的實際距離是，故選：C．4．B【分析】本題主要考查了相似三角形的性質，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．【詳解】解：∵兩個三角形的相似比為，∴它們的面積比為，故選B．5．C【分析】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．設出原來的各邊，得到相應的余弦值，進而得到擴大后的各邊，再得到擴大后的余弦值，比較即可．【詳解】解：設原來三角形的各邊分別為a，b，c，則，若把各邊擴大為原來的3倍，則各邊為，，，那么，所以余弦值不變．故選：C．6．A【分析】本題考查了拋物線的頂點坐標．熟練掌握的頂點坐標為是解題的關鍵．根據拋物線的頂點式寫頂點坐標即可．【詳解】解：由題意知，拋物線的頂點坐標為，故選：A．7．B【分析】本題考查了用配方法解一元二次方程：①把原方程化為一般形式；②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解．利用配方法求解即可．【詳解】解：，，，，故選：B．8．C【分析】可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用三邊對應成比例兩個三角形相似，分別計算各邊的長度即可解題．【詳解】解：根據勾股定理，，，所以，夾直角的兩邊的比為，觀各選項，只有C選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，三角形對應邊比值相等判定三角形相似的方法，本題中根據勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．9．4【分析】此題考查比例的性質，設線段的比例中項是c，則，即可求出c，正確理解比例中項定義是解題的關鍵．【詳解】解：設線段的比例中項是c，則∴∴（負值舍去）故答案為：4．10．17【分析】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是原式變形后，把已知多項式的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．11．##【分析】如圖，點P是線段上的黃金分割點，，則，再代入數據計算即可．【詳解】解：如圖，點P是線段上的黃金分割點，且，，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是線段的黃金分割點，掌握“線段的黃金分割點的定義”是解題的關鍵．12．【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據得到，然后代數求解即可，解題的關鍵是掌握平行線分線段成比例．【詳解】∵∴，即解得．故答案為：．13．3【分析】本題考查了求圓錐底面半徑，根據圓錐側面積公式即可求解，熟練掌握圓錐側面積公式是解題的關鍵．【詳解】解：設底面半徑為，依題意得：，解得：，則圓錐底面半徑為，故答案為：3．14．##度【分析】本題考查的是圓周角定理的應用，等腰三角形的性質，本題根據圓周角定理即可得到，再結合等腰三角形的性質可得結論．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了求角的正切值，勾股定理，首先根據勾股定理得到，然后根據正切的定義計算即可．熟練掌握三角函數的定義，靈活運用勾股定理是解題的關鍵．【詳解】如圖，∵中，是斜邊，，，∴，∴，∴，故答案為：．16．<【分析】根據拋物線解析式可得拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=2，然后根據二次函數的對稱性和增減性即可得．【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，∴當x>2時，y隨x的增大而增大，∵點A（1，m）關于對稱軸的對稱點為（3，m），且3<4，∴m<n，故答案為：<．【點睛】本題考查了二次函數，解題的關鍵是掌握二次函數的對稱性和增減性．17．【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，掌握平行線公線段成比例的性質，相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．由同高三角形的面積比等于底的比得出，進而得出，由平行線的性質證明，得出，同理證明，由相似三角形的性質即可得出答案．【詳解】，，，，，，，，，，故答案為：．18．##【分析】此題考查圓周角定理，勾股定理，最短路徑問題：以為直徑作圓O，得到點P在圓O上運動，連接并延長，交圓O于點D，當點P與點D重合時，最大，即為線段的長度，勾股定理求出即可得到線段長度的最大值．【詳解】如圖，以為直徑作圓O，

∵，∴，∴點P在圓O上運動，連接并延長，交圓O于點D，當點P與點D重合時，最大，即為線段的長度，∵，∴，∴的最大值為，故答案為：．19．（1），；（2）【分析】此題考查了解一元二次方程，化簡絕對值，特殊角的三角函數值，零指數冪，負整數指數冪，（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）首先化簡絕對值，特殊角的三角函數值，零指數冪，負整數指數冪，然后計算加減．解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則．【詳解】（1），，∴∴解得，；（2）．20．【分析】本題考查了矩形的判定與性質和勾股定理，求角的余弦值，過點B作交于點E，首先證明出四邊形是矩形，然后利用勾股定理求出，進而求解即可．解題的關鍵正確作出輔助線．【詳解】過點B作交于點E，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴．21．(1)見解析(2)【分析】（1）由題意可知，分別為的中點，據此可確定的坐標，即可完成作圖；（2）由（1）中結論即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：由圖可知：【點睛】本題考查位似圖形作圖．抓住位似比是解題關鍵．22．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質．（1）利用等角的余角相等，證得，再證明，進一步計算即可求解；（2）證明，利用相似三角形的性質即可證明結論成立．【詳解】（1）證明：在中，，∴，又∵為邊上的高，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）證明：∵，，∴，∴，∴．23．這個正六邊形的周長為24，面積為．【分析】先由正多邊形的性質求出，然后證明出是等邊三角形，過點O作交于點M，利用垂徑定理得到，根據勾股定理得到，從而求出的面積，然后根據正六邊形的面積等于的面積的6倍可求出正六邊形的面積，根據正六邊形的周長即可求出正六邊形的周長．【詳解】如圖，由題意得：，又∵，∴是等邊三角形，過點O作交于點M，∴，∴，∴，∴正六邊形的面積，∴正六邊形的周長．【點睛】本題考查正多邊形和圓及垂徑定理，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是證明出是等邊三角形．24．33米【分析】利用相似三角形的判定與性質得出，進而得出AB的長．【詳解】解：由題意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC，，∵小軍的眼睛距地面1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，∴，解得：AB＝33，答：這座建筑物的高度為33m．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質的應用．結合平面鏡成像的特點證明兩個三角形相似是解題的關鍵．25．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據尺規作圖，過點作的垂線，交于點，即可求解；（2）根據題意切線的性質以及直徑所對的圓周角是直角，證明，根據平行線的性質以及等腰三角形的性質得出，進而證明，即可得證．【詳解】（1）解：方法不唯一，如圖所示．

（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵點在以為直徑的圓上，∴，∴．又∵為的切線，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．【點睛】本題考查了作圓的切線，切線的性質，直徑所對的圓周角是直角，全等三角形的性質與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．26．(1)(2)或(3)存在，【分析】（1）根據平行線的性質判定，得到，表示出，，代入比例式，解方程即可；（2）分和分別討論即可；（3）過P作，垂足為D，作邊上的高，利用三線