第4章梁式橋梁的計(jì)算4.1概述對(duì)所選的結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度和剛度以及穩(wěn)定性等驗(yàn)算，以檢驗(yàn)其是否符合平安、經(jīng)濟(jì)的要求；如不符合，那么還應(yīng)反過(guò)來(lái)修改設(shè)計(jì)，因此設(shè)計(jì)和計(jì)算的過(guò)程是一個(gè)把結(jié)構(gòu)調(diào)整和修改得更為經(jīng)濟(jì)合理的過(guò)程。梁式橋梁的計(jì)算包括上、下部結(jié)構(gòu)計(jì)算。4.2行車道板的計(jì)算4.2.1行車道板的類型4.2.2車輪荷載在板上的分布作用于板面上的局局部布荷載為圖4.1梁格構(gòu)造和行車道板支承方式圖4.2荷載的雙向傳遞圖4.3車輛荷載在板面上的分布4.2.3板的有效工作寬度(1)單向板彎矩圖形的換算寬度1)荷載在跨徑中間有效分布寬度圖4.4行車道板的受力狀態(tài)圖4.5根據(jù)最大彎矩按矩形換算的有效工作寬度a

a)簡(jiǎn)支板，跨中單個(gè)荷載；b)固結(jié)板，跨中單個(gè)荷載；c)簡(jiǎn)支板，全跨窄條荷載；d)簡(jiǎn)支板，1/4跨徑處單個(gè)荷載圖4.6荷載有效分布寬度2)荷載在板的支承處3)荷載靠近板的支承處(2)懸臂板最大負(fù)彎矩值換算的有效工作寬度有效分布寬度圖4.7懸臂板受力狀態(tài)圖4.8懸臂板的有效工作寬度圖4.9覆帶荷載的分布寬度a)單向板；b)懸臂板4.2.4行車道板的內(nèi)力計(jì)算(1)多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力當(dāng)t／h＜1/4時(shí)當(dāng)t/h≥1/4時(shí)

為1m寬簡(jiǎn)支板條的跨中活載彎矩(圖4.11a)，對(duì)于汽車荷載：為每米板寬的跨中恒載彎矩，可由下式計(jì)算支點(diǎn)剪力Q支的計(jì)算公式三角形局部荷載的合力圖4.10主梁扭轉(zhuǎn)對(duì)行車道板受力的影響圖4.11單向板內(nèi)力計(jì)算圖式a)求跨中彎矩；b)求支點(diǎn)剪力(2)鉸接懸臂板的內(nèi)力每米寬懸臂板在根部的活載彎矩每米板寬的恒載彎矩懸臂根部1m板寬的最大彎矩圖4.12懸臂板計(jì)算圖示(3)懸臂板的內(nèi)力恒載和活載彎矩值恒載彎矩：1m寬板條的最大設(shè)計(jì)彎矩4.3荷載橫向分布計(jì)算4.3.1概述作用在橋梁上的荷載包括恒載與活載。對(duì)于多主梁橋，恒載的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，除了考慮實(shí)際的結(jié)構(gòu)自重外，通?？梢越频貙蛎驿佈b、人行道、欄桿等重量分?jǐn)偨o各片主梁來(lái)承擔(dān)。鑒于人行道、欄桿等構(gòu)件一般是在橋梁連成整體后安裝在邊梁上的，必要時(shí)為了精確起見(jiàn)，也可將這些恒載按以下所述荷載橫向分布的方法來(lái)計(jì)算。圖4.17荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算a)在單梁上；b)在梁式橋上圖4.18車輪荷載在橋上的橫向分布圖4.19不同橫向剛度時(shí)主梁的變形和受力情況a)橫向無(wú)聯(lián)系；b)∞＞EIH＞0；c)EIH→∞4.3.2杠桿原理法4.3.3偏心壓力法(1)偏心荷載P對(duì)各主梁的荷載分布1)中心荷載P＝1的作用由于假定中間橫隔梁是剛性的，且橫截面對(duì)稱于橋中線，各根主梁就產(chǎn)生同樣的撓度作用于簡(jiǎn)支梁跨中的荷載與撓度的關(guān)系圖4.20杠桿原理法受力圖示圖4.21按杠桿原理法計(jì)算橫向分布系數(shù)圖4.22無(wú)橫隔梁裝配式箱梁橋的主梁橫向影響線圖4.24梁橋撓曲變形(剛性橫梁)圖4.25偏心荷載P=1對(duì)各主梁的荷載分布中心荷載P=1在各主梁間的荷載分布對(duì)于1號(hào)梁為如果各主梁的截面均相同，那么得：2)偏心力矩

的作用主梁所受荷載與撓度的關(guān)系偏心力矩作用下各主梁所分配的荷載對(duì)于1號(hào)邊梁為假設(shè)以代入上式，即荷載也作用在1號(hào)邊梁軸線上時(shí)如果各根主梁的截面均相同3)偏心荷載P=1對(duì)各主梁的總作用任意i號(hào)主梁荷載分布的一般公式為(2)利用荷載橫向影響線求主梁的荷載橫向分布系數(shù)荷載P=1作用在任意梁軸線上時(shí)分布至k號(hào)梁的荷載兩個(gè)控制豎標(biāo)值倘假設(shè)各主梁的截面均相同4.3.4考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法用偏心壓力法計(jì)算荷載橫向影響線坐標(biāo)的公式圖4.27考慮主梁抗扭的計(jì)算圖示簡(jiǎn)支梁考慮自由扭轉(zhuǎn)時(shí)跨中截面扭矩與扭角以及豎向力與撓度的關(guān)系考慮主梁抗扭剛度后任意k號(hào)梁的橫向影響線豎標(biāo)式中系數(shù)對(duì)于1號(hào)邊梁的橫向影響線豎標(biāo)1號(hào)梁橫向影響線的兩個(gè)坐標(biāo)值此時(shí)當(dāng)主梁的間距相同時(shí)，式中：圖4.28IT計(jì)算圖式圖4.29主梁截面尺寸4.3.5鉸接板(梁)法和剛接梁法(1)鉸接板(梁)法1)鉸接板橋的荷載橫向分布圖4.31鉸接板橋受力示意圖圖4.32鉸接板橋受力圖式圖4.33鉸接板橋計(jì)算圖式方程(4.45)中的常系數(shù)圖4.34板梁的典型受力圖式方程的化簡(jiǎn)2)鉸接板橋的荷載橫向影響線和橫向分布系數(shù)對(duì)于彈性板梁，荷載與撓度呈正比關(guān)系圖4.35跨中的荷載橫向影響線由變位互等定理，且每塊板梁的截面相同3)剛度參數(shù)γ值的計(jì)算①跨中撓度w的計(jì)算圖4.36γ值的計(jì)算圖式當(dāng)時(shí)，跨中撓度為②跨中扭角φ的計(jì)算當(dāng)時(shí)，跨中扭角為③剛度參數(shù)γ的計(jì)算也即剪力流為彈性體單位體積的剪切應(yīng)變能圖4.37封閉式薄壁截面構(gòu)件的受力圖式圖4.38封閉式截面的幾何性質(zhì)圖4.39剪切應(yīng)變能計(jì)算圖式單位長(zhǎng)薄壁閉合截面構(gòu)件的總應(yīng)變能封閉薄壁截面的抗扭慣矩公式總抗扭慣矩可近似地疊加計(jì)算圖4.40帶“翹翼〞的封閉截面圖4.41箱形截面4)鉸接T形梁橋的計(jì)算特點(diǎn)鉸接T梁的正那么方程圖4.42鉸接T形梁橋計(jì)算圖示(2)剛接梁法的計(jì)算特點(diǎn)圖4.47剛接梁橋計(jì)算圖式圖4.48局部撓曲計(jì)算圖式4.3.6比較正交異性板法(1)彈性板的撓曲面微分方程應(yīng)力與應(yīng)變：應(yīng)變與位移：圖4.49彈性薄板計(jì)算圖式a)板的一般圖式；b)板微元上的應(yīng)力和內(nèi)力內(nèi)力與位移：內(nèi)力與荷載的平衡關(guān)系：正交均質(zhì)彈性板的撓曲微分方程：如以彈性性質(zhì)的對(duì)稱面作為坐標(biāo)面，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系式中的常量(2)比較正交異性板撓曲微分方程內(nèi)力與撓曲變形的關(guān)系比較正交異性板的撓曲微分方程圖4.50實(shí)際結(jié)構(gòu)換算成比較板的圖式a)實(shí)際結(jié)構(gòu)；b)換算后的比較異性板(3)應(yīng)用圖表計(jì)算荷載的橫向分布1)荷載橫向影響線的繪制2)關(guān)于K值的校核圖4.51比較板的橫向撓度w和橫向影響線豎標(biāo)η圖4.52梁位f=ξB的K值計(jì)算圖4.53主梁荷載橫向影響線的計(jì)算圖4.54跨中截面的撓曲圖式3)關(guān)于截面抗彎和抗扭剛度的計(jì)算抗扭慣矩圖4.55沿橋橫向翼板內(nèi)的應(yīng)力分布圖4.56翼板抗扭慣矩計(jì)算圖式4.3.7荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化圖4.61計(jì)算剪力時(shí)荷載橫向分布系數(shù)沿跨長(zhǎng)分布圖4.4主梁內(nèi)力計(jì)算4.4.1恒載內(nèi)力計(jì)算(1)在施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)不發(fā)生體系轉(zhuǎn)換(2)在施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)有體系轉(zhuǎn)換的近似計(jì)算公式圖4.62簡(jiǎn)支轉(zhuǎn)換為連續(xù)梁時(shí)自重內(nèi)力計(jì)算圖式圖4.63平衡懸臂法施工的連續(xù)梁自重內(nèi)力計(jì)算圖式圖4.64頂推法施工連續(xù)梁的自重內(nèi)力包絡(luò)圖圖4.65頂推法施工連續(xù)梁時(shí)，鼻梁剛過(guò)支點(diǎn)時(shí)的主梁自重力圖圖4.66頂推法施工連續(xù)梁時(shí)，鼻梁剛接近前方支點(diǎn)時(shí)的主梁自重內(nèi)力圖可能產(chǎn)生的最大負(fù)彎矩M-min的近似計(jì)算公式另一種可能的情況是鼻梁越過(guò)前方支點(diǎn)，此時(shí)彎矩為：鼻梁與主梁的剛度比值圖4.67μ值曲線圖4.4.2活載內(nèi)力計(jì)算直接在內(nèi)力影響線上布置荷載：應(yīng)用等代荷載時(shí)：4.4.3內(nèi)力組合4.4.4內(nèi)力包絡(luò)圖圖4.68簡(jiǎn)支梁內(nèi)力包絡(luò)圖圖4.69多孔懸臂梁內(nèi)力包絡(luò)圖圖4.70連續(xù)梁內(nèi)力包絡(luò)圖4.5橫梁計(jì)算4.5.1偏壓法計(jì)算橫隔梁內(nèi)力(1)橫隔梁的內(nèi)力影響線①荷載P＝1位于截面r的左側(cè)時(shí)：②荷載P=1位于截面r的右側(cè)時(shí)：圖4.71橫隔梁計(jì)算圖式圖4.72按偏心壓力法計(jì)算的橫隔梁的R、M和Q影響線(2)作用在橫隔梁上的計(jì)算荷載縱向一行汽車輪重分布給該橫隔梁的計(jì)算荷載為：對(duì)于平板掛車荷載，每一車軸有4個(gè)輪重，故計(jì)算荷載應(yīng)對(duì)于均布的履帶荷載或人群荷載，其計(jì)算荷載相應(yīng)為(3)橫隔梁內(nèi)力計(jì)算鋼板所承受的軸向力4.5.2按G-M法計(jì)算橫梁內(nèi)力圖4.73橫隔梁上計(jì)算荷載的計(jì)算圖式圖4.74橫隔梁內(nèi)力計(jì)算圖式4.6牛腿計(jì)算(1)牛腿的截面內(nèi)力平衡方程(2)豎截面a—b的驗(yàn)算內(nèi)力圖4.77懸臂端橫梁的受力圖式圖4.78牛腿受力圖式(3)最弱斜截面驗(yàn)算任意斜截面邊緣拉應(yīng)力的表達(dá)式：圖4.79預(yù)應(yīng)力混凝土牛腿的計(jì)算圖式預(yù)應(yīng)力混凝土牛腿最弱斜截面的傾角θ(4)45°斜截面的抗拉驗(yàn)算圖4.8045°斜截面抗拉驗(yàn)算圖式4.7梁式橋次內(nèi)力計(jì)算4.7.1預(yù)加力引起的次內(nèi)力計(jì)算預(yù)加力在梁的任意截面上產(chǎn)生的彎矩偏離值連續(xù)梁內(nèi)，預(yù)加力對(duì)梁產(chǎn)生的總預(yù)矩圖4.81連續(xù)梁因預(yù)加力引起的撓曲變形，初預(yù)矩圖及總預(yù)矩圖(1)用力法解預(yù)加力次力矩梁內(nèi)各截面的總預(yù)矩為(2)等效荷載法求解預(yù)加力的總預(yù)矩(3)線性轉(zhuǎn)換與吻合束線性轉(zhuǎn)換的概念，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中預(yù)應(yīng)力束筋的布置有很大優(yōu)點(diǎn)，它允許在不改變結(jié)構(gòu)內(nèi)混凝土壓力線位置的條件下調(diào)整力筋合力線的位置，以適應(yīng)結(jié)構(gòu)構(gòu)造上的要求。次力矩為零的束筋位置為吻合束位置。圖4.82采用直線配筋的兩跨連續(xù)梁的次力矩及總預(yù)矩圖4.83連續(xù)梁的等效荷載與總預(yù)矩a)梁的立面布置；b)初預(yù)矩圖圖4.84預(yù)應(yīng)力束筋引起的等效荷載和彎矩4.7.2預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁由徐變、收縮引起的次內(nèi)力計(jì)算徐變應(yīng)變的關(guān)系式：(1)混凝土徐變系數(shù)和收縮應(yīng)變量的計(jì)算CEB－FIP建議公式徐變系數(shù)按以下公式計(jì)算：圖4.85混凝土柱體變形收縮應(yīng)變量εst那么按以下公式計(jì)算國(guó)際預(yù)應(yīng)力協(xié)會(huì)(FIP)關(guān)于混凝土徐變系數(shù)及收縮應(yīng)變計(jì)算的建議公式徐變系數(shù)的計(jì)算公式為：收縮應(yīng)變量的計(jì)算公式為：(2)徐變理論及徐變系數(shù)的數(shù)學(xué)模式彈性變形與徐變變形總和彈性應(yīng)變?cè)隽亢托熳儜?yīng)變?cè)隽繎?yīng)變的總和圖4.86應(yīng)力梯度1)加載齡期τ0與(t,τ)的關(guān)系①老化理論任意加載齡期τ的混凝土在t時(shí)的徐變系數(shù)計(jì)算公式②先天理論任意加載齡期τ的混凝土在t時(shí)的徐變系數(shù)計(jì)算公式圖4.87按老化理論表示同一混凝土在不同加載齡期時(shí)的徐變曲線時(shí)的徐變曲線圖4.88按先天理論表示同一混凝土在不同加載齡期時(shí)的徐變曲線③混合理論任意加載齡期τ的混凝土，在t時(shí)的徐變系數(shù)計(jì)算式一般可表示為2)徐變系數(shù)的數(shù)學(xué)模式徐變根本曲線圖4.89按混合理論表示同一混凝土在不同加載齡期τ時(shí)的徐變曲線狄辛格公式用于老化理論，那么對(duì)加載齡期τ時(shí)的混凝土在t時(shí)的徐變系數(shù)為假設(shè)用于先天理論，那么徐變系數(shù)為(3)結(jié)構(gòu)因混凝土徐變引起的次內(nèi)力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)建議的連續(xù)梁徐變次內(nèi)力計(jì)算公式(4)結(jié)構(gòu)因混凝土收縮引起的次內(nèi)力計(jì)算假定收縮的變化規(guī)律相似于徐變變化規(guī)律在時(shí)間增量dt內(nèi)，混凝土總應(yīng)變的增量dε的算式力法方程可表達(dá)為：4.7.3預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁因根底沉降引起的次內(nèi)力計(jì)算假定沉降變化規(guī)律相似于徐變變化規(guī)律，根本表達(dá)式以兩跨連續(xù)梁為例，因墩臺(tái)根底沉降而引起結(jié)構(gòu)次內(nèi)力的求解方程4.7.4溫度應(yīng)力計(jì)算(1)溫度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響(2)根本結(jié)構(gòu)上溫度自應(yīng)力的計(jì)算沿梁高各點(diǎn)的自由變形由縱向纖維之間的約束產(chǎn)生圖4.90年溫差對(duì)不同結(jié)構(gòu)的影響圖4.91不同的溫度梯度形式圖4.92線性溫度梯度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響圖4.93溫度自應(yīng)力計(jì)算示意圖溫度自應(yīng)力(3)連續(xù)梁溫度次內(nèi)力及溫度次應(yīng)力計(jì)算力法方程梁上作用的溫度次力矩溫度次應(yīng)力連續(xù)梁內(nèi)總的溫度應(yīng)力圖4.94連續(xù)梁在溫差作用下的撓曲變形4.8撓度、預(yù)拱度的計(jì)算活載撓度應(yīng)為對(duì)于汽車荷載對(duì)于掛車荷載如果某梁的跨中最大靜活載彎矩為M，那么4.9預(yù)應(yīng)力配束計(jì)算與束界4.9.1主梁截面雙向受彎的配束計(jì)算當(dāng)截面承受正彎矩