2023年八年級數學教案（通用44篇）一、什么是教案

教案是老師為順當而有效地開展教學活動，依據課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際狀況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的詳細設計和支配的一種好用性教學文書。教案包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學打算、教學過程及練習設計等。

二、教案的內容

教案中對每個課題或每個課時的教學內容，教學步驟的支配，教學方法的選擇，板書設計，教具或現代化教學手段的應用，各個教學步驟教學環節的時間安排等等，都要經過周密考慮，細心設計而確定下來，體現著很強的安排性。《倪煥之》十七：“她做這些事絕不隨意，都運用無可加勝的心思寫成精密的教案，先送與級任老師看過，得到了完全的贊許，還不放心，又斟酌一再，然后拿來實施。”

三、八年級數學教案（通用44篇）

作為一名教職工，就難以避開地要打算教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是我細心整理的八年級數學教案（通用44篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。

八年級數學教案1

1、教材分析

(1)學問結構

(2)重點、難點分析

本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理。定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據。

本節內容的難點是定理及逆定理的關系。垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反。學生在應用它們的時候，簡單混淆，幫助學生相識定理及其逆定理的區分，這是本節的難點。

2、教法建議

本節課教學模式主要采納“學生主體性學習”的教學模式。提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤緣由讓學生說，方法與規律讓學生歸納。老師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探究，主動思索，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主子。詳細說明如下：

(1)參加探究發覺，領會學問形成過程

學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系?學生會很簡單得出“相等”。然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結。最終，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理。這樣讓學生親自動手實踐，主動參加發覺，激發了學生的相識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得熬煉機會，對定理的產生過程，真正做到心照不宣。

(2)采納“類比”的學習方法，獲得逆定理

線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡潔，學生學習一般沒有什么困難，這一節的難點仍舊的定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點，教學時采納與角的平分線的性質定理和逆定理比照，類比的方法進行教學，使學生進一步相識這兩個定理的區分和聯系。

(3)通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培育學生發覺問題、提出問題的創建性實力。

八年級數學教案2

教學目標：

一、學問與技能

1、從現實情境和已有的學問、閱歷動身、探討兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解。

2、經驗抽象反比例函數概念的過程，領悟反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

二、過程與方法

1、經驗對兩個變量之間相依關系的探討，培育學生的辨別唯物主義觀點。

2、經驗抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維實力，提高數學化意識。

三、情感看法與價值觀

1、經驗抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的愛好。

2、通過分組探討，培育學生合作溝通意識和探究精神。

教學重點：理解和領悟反比例函數的概念。

教學難點：領悟反比例的概念。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什么共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的改變而改變；

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的改變；

(3)已知北京市的總面積為1、68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的改變而改變。

師生行為：

先讓學生進行小組合作溝通，再進行全班性的問答或溝通。學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所探討的函數的表達形式。

老師組織學生探討，提問學生，師生互動。

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否主動主動地合作溝通。

②能否用語言說明兩個變量間的關系。

③能否了解所探討的函數表達形式，形成反比例函數概念的詳細形象。

分析及解答：

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關系式，都具有

的形式，其中k是常數。

二、聯系生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的改變而改變；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的改變而改變；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的改變而改變。

師生行為

學生先獨立思索，在進行全班溝通。

老師操作課件，提出問題，關注學生思索的過程，在此活動中，老師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系；

(2)能否主動主動地參加小組活動；

(3)能否比較深刻地領悟函數、反比例函數的概念。

概念：假如兩個變量x，y之間的關系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零。

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

師生行為：

學生先進行獨立思索，再進行全班溝通。老師提出問題，關注學生思索。此活動中老師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順當抽象反比例函數的模型；

③學生能否主動主動地合作、溝通；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關系式：

(2)求當x=4時，y的值。

師生行為：

學生獨立思索，然后小組合作溝通。老師巡察，查看學生完成的狀況，并賜予剛好引導。在此活動中老師應重點關注：

①學生能否領悟反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否主動主動地參加小組活動。

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函數。

2、分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值。

解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入，得

三、鞏固提高

活動5

1、已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y=8。

（1）寫出y與x之間的函數關系式。

（2）求y=2時x的值。

2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）依據函數表達式完成上表。

學生獨立練習，而后再與同桌溝通，上講臺演示，老師要重點關注“學困生”。

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活閱歷和背景學問，留意挖掘問題中變量的相依關系及改變規律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性相識到理發相識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象。反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、探討等活動，感知數學眼光，諦視某些實際現象。

八年級數學教案3

一、教學目標

（一）學問與技能：

（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）相識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。

（二）過程與方法：

（1）由學生自主探究解題途徑，在此過程中，通過視察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培育學生的視察實力，進一步發展學生的類比思想。

（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維實力。

（3）通過對分解因式與整式的乘法的視察與比較，培育學生的分析問題實力與綜合應用實力。

（三）情感看法與價值觀：讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學看法。

二、教學重點和難點

重點：因式分解的概念及提公因式法。

難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區分和聯系。

三、教學過程

教學環節：

活動1：復習引入

看誰算得快：用簡便方法計算：

（1）7/9×13-7/9×6+7/9×2=；

（2）-2、67×132+25×2、67+7×2、67=；

（3）992–1=。

設計意圖：

假如說學生對因式分解還相當生疏的話，信任學生對用簡便方法進行計算應當相當熟識。引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特別算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的駕馭掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階。

留意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的安排律進行運算的方法是很熟識，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有肯定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順當地逆向運用平方差公式。

活動2：導入課題

P165的探究（略）；

2、看誰想得快：993–99能被哪些數整除？你是怎么得出來的？

設計意圖：

引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，接著強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解供應必要的精神打算。

活動3：探究新知

看誰算得準：

計算下列式子：

（1）3x(x-1)=；

（2）(a+b+c)=；

（3）（+4）(-4)=；

（4）（-3）2=；

（5）a(a+1)(a-1)=；

依據上面的算式填空：

（1）a+b+c=；

（2）3x2-3x=；

（3）2-16=；

（4）a3-a=；

（5）2-6+9=。

在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的視察得出其次組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維實力。

活動4：歸納、得出新知

比較以下兩種運算的聯系與區分：

a(a+1)(a-1)=a3-a

a3-a=a(a+1)(a-1)

在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？

八年級數學教案4

教學內容分析：

⑴學習特別的平行四邊形—正方形，它的特別的性質和判定。

⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與推斷，有利于對正方形的探討。

⑶對本節的學習，接著培育學生分類探討的思想，并且建立新舊學問的聯系，類比的基礎上進行歸納，梳理學問，進一步發展學生的推理實力。

學生分析：

⑴學生在小學初步相識了正方形，并且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了視察探討平行四邊形的閱歷與學問基礎。

⑵學生在上幾節已有了推理的經驗，但是對于證明，學生的思維實力還不成熟，有待于提高。

教學目標：

⑴學問與技能：了解正方形是特別的平行四邊形，駕馭它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡潔的說理。

⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的探討，探究并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理實力。

⑶情感看法與價值觀：在學習中體會正方形的完備性，通過活動獲得勝利的喜悅與自信。

重點：

駕馭正方形的性質與判定，并進行簡潔的推理。

難點：

探究正方形的判定，發展學生的推理能

教學方法：

類比與探究

教具打算：

可以活動的四邊形模型。

教學過程：

一：復習鞏固，建立聯系。

問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質?

②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。

學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參加，說出更多的答案。

評析學生的結果，賜予表揚。

總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應當考慮三者之間的聯系與區分。

演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。

二：動手操作，探究發覺。

活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形?

學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發覺它是正方形。

設置問題：①什么是正方形?

視察發覺，從活動中體會。

：演示矩形變為正方形的過程，菱形變為正方形的過程。

仔細視察改變過程，思索之間的聯系，舉手回答設置問題。

設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?

小組探討，分組回答。

總結板書：

㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。

設置問題③正方形有那些性質?

小組探討，舉手搶答。

表揚學生發言，板書學生發覺，㈡正方形每一條對角線平分一組對角

活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?

學生活動

折紙發覺，說出自己的發覺。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。

老師活動

演示從平行四邊形變為正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?

()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。

學生活動

小組充分溝通，表達不同的看法。

老師活動

評析活動，總結發覺：

一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線相互平分的矩形是正方形；

有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，；

有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且相互平分的平行四邊形是正方形；

四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形。

以上是正方形的`判定方法。

正方形是一個多么完備的平行四邊形呀?大家相互說一說，它的完備體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

學生溝通，感受正方形

三，應用體驗，推理證明。

出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。

方法一解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)。

BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

∴利用勾股定理可知，AC===4cm

∵AO=AC(正方形的對角線相互平分)

∴AO=×4=2cm

方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。

學生活動

獨立思索，寫出推理過程，再進行小組探討，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同溝通。

老師活動

總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，精確利用條件，削減麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特別的四邊形，你是如何推斷的?

學生活動

小組溝通，分析題意，整理思路，指名口答。

老師活動

說明思路，從已知動身或者從已有的判定加以選擇。

四，歸納新知，梳理學問。

這一節課你有什么收獲?

學生舉手談論自己的收獲。

請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關系。

發表評論

八年級數學教案5

一、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動肯定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

1、平移

2、平移的性質：

⑴經過平移，對應點所連的線段平行且相等；

⑵對應線段平行且相等，對應角相等。

⑶平移不變更圖形的大小和形態(只變更圖形的位置)。

(4)平移后的圖形與原圖形全等。

3、簡潔的平移作圖

①確定個圖形平移后的位置的條件：

⑴須要原圖形的位置；

⑵須要平移的方向；

⑶須要平移的距離或一個對應點的位置。

②作平移后的圖形的方法：

⑴找出關鍵點；

⑵作出這些點平移后的對應點；

⑶將所作的對應點按原來方式順次連接，所得的；

二、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。

1、旋轉

2、旋轉的性質

⑴旋轉改變前后，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形態都不變更(只變更圖形的位置)。

⑵旋轉過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。

⑶隨意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

⑷旋轉前后的兩個圖形全等。

3、簡潔的旋轉作圖

⑴已知原圖，旋轉中心和一對對應點，求作旋轉后的圖形。

⑵已知原圖，旋轉中心和一對對應線段，求作旋轉后的圖形。

⑶已知原圖，旋轉中心和旋轉角，求作旋轉后的圖形。

三、分析組合圖案的形成

①確定組合圖案中的“基本圖案”

②發覺該圖案各組成部分之間的內在聯系

③探究該圖案的形成過程，類型有：

⑴平移變換；

⑵旋轉變換；

⑶軸對稱變換；

⑷旋轉變換與平移變換的組合；

⑸旋轉變換與軸對稱變換的組合；

⑹軸對稱變換與平移變換的組合。

八年級數學教案6

一、教學目標：

1、會依據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題

2、會用計算器求加權平均數的值

3、會運用樣本估計總體的方法來獲得對總體的相識

二、重點、難點：

1、重點：依據頻數分布表求加權平均數

2、難點：依據頻數分布表求加權平均數

三、教學過程：

1、復習

組中值的定義：上限與下限之間的中點數值稱為組中值，它是各組上下限數值的簡潔平均，即組中值＝（上限＋上限）/2。

因為在依據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。

應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中假如數據分布較為勻稱時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤X≤61，共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的最大好處是簡化了計算量。

為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。

2、教材P140探究欄目的意圖

①、主要是想引出依據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。

②、加深了對“權”意義的理解：當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。

這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的詳細意義。

3、教材P140的思索的意圖。

①、使學生通過思索這兩個問題過程中體會利用統計學問可以解決生活中的很多實際問題。

②、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培育學生分析數據的實力。

4、利用計算器計算平均值

這部分篇幅較小，與傳統教材那種具體介紹計算器運用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生運用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的運用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許運用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是駕馭其運用方法的確可以運算變得簡潔。統計中一些數據較大、較多的計算也變得簡單些了。

5、運用樣本估計總體

要使學生駕馭在哪些狀況下須要通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的相識；一是所要考察的對象許多，二是考察本身帶有破壞性；教材P142例3，這個例子就屬于考察本身帶有破壞性的狀況。

八年級數學教案7

教材分析

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式：

1、以教材作為動身點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參加科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發覺問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與溝通等活動，獲得學問、技能、方法、看法特殊是創新精神和實踐實力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習看法和方法。

學情分析

1、在學習本課之前應具備的基本學問和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

教學目標

（一）教學目標：

1、經驗探究完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力實力。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡潔的計算。

（二）學問與技能：經驗從詳細情境中抽象出符號的過程，相識有理數、實數、代數式、、；駕馭必要的運算，（包括估算）技能；探究詳細問題中的數量關系和改變規律，并能運用代數式、、不等式、函數等進行描述。

（四）解決問題：能結合詳細情景發覺并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的閱歷。

（五）情感與看法：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用學問解決問題的勝利體驗，有學好數學的自信念；并敬重與理解他人的見解；能從溝通中獲益。

教學重點和難點

重點：能運用完全平方公式進行簡潔的計算。

難點：會推導完全平方公式

教學過程

教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[學生回答]分組溝通、探討

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特點。

（2）結果的項數特點。

（3）三項系數的特點（特殊是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2、

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習主動性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、推斷：

()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、一現身手

①(x+y)2=______________；②(-y-x)2=_______________；

③(2x+3)2=_____________；④(3a-2)2=_______________；

⑤(2x+3y)2=____________；⑥(4x-5y)2=______________；

⑦(0.5m+n)2=___________；⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[學生小結]

你認為完全平方公式在應用過程中，須要留意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號恒久為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同確定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、探險之旅

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m)2=__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn+3)2=__________________________________

（6）(a2b-0.2)2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-3m3)2=________________________________

板書設計

完全平方公式

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；

兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

八年級數學教案8

活動一、創設情境

引入：首先我們來看幾道練習題（幻燈片）

（復習：平行線及三角形全等的學問）

下面我們一起來觀賞一組圖片（幻燈片）

[學生活動]觀看后答問題：你看到了哪些圖形？

（各種各樣的圖案裝飾著我們的生活，使我們這個世界變得如此漂亮，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？）

[學生活動]小組合作溝通，拼出圖案的類型。

同學們所拼的圖形中，除了有我們學過的三角形，還有許多四邊形，今日，我們一起來探討四邊形，探究四邊形的性質。（幻燈片出示課題）

活動二、合作溝通，探求新知

問題（1）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？（拿一模型，幻燈片）

[學生活動]仔細視察、探討、思索、推理。

激勵學生溝通，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。

學生溝通，歸納：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

并說明：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。

平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD。（幻燈片出示揭示課題）

問題（2）：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？

[學生活動]動手操作，小組演示溝通。激勵學生用多種方法探究。

小結平行四邊形的性質：

平行四邊形的對邊相等

平行四邊形的對角相等（這里要弄清對角、對邊兩個名詞）

你能演示你的結論是如何得到的嗎？（學生演示）

你能證明嗎？（幻燈片出示證明題）

[學生活動]先分析思路尤其是協助線，請學生上黑板證明。

自己完成性質2的證明。

活動三、運用新知

性質駕馭了嗎？一起來看一道題目：

嘗試練習（幻燈片）例1

[學生活動]作嘗試性解答。

八年級數學教案9

一、學習目標：

1、會推導兩數差的平方公式，會用式子表示及用文字語言敘述；

2、會運用兩數差的平方公式進行計算。

二、學習過程：

請同學們快速閱讀課本第27—28頁的內容，并完成下面的練習題：

（一）探究

1、計算：(a-b)=

方法一：方法二：

方法三：

2、兩數差的平方用式子表示為_________________________；

用文字語言敘述為___________________________。

3、兩數差的平方公式結構特征是什么？

（二）現學現用

利用兩數差的平方公式計算：

1、(3-a)2、(2a-1)3、(3y-x)

4、(2x–4y)5、(3a-)

（三）合作攻關

敏捷運用兩數差的平方公式計算：

1、(999)2、(a–b–c)

3、（a+1）-（a-1）

(四)達標訓練

1、、選擇：下列各式中，與（a-2b）肯定相等的是（）

A、a-2ab+4bB、a-4b

C、a+4bD、a-4ab+4b

2、填空：

(1)9x++16y=（4y-3x）

(2)()=m-8m+16

2、計算：

（a-b）(x-2y)

3、有一邊長為a米的正方形空地，現打算將這塊空地四周均留出b米寬修筑圍壩，中間修建噴泉水池，你能計算出噴泉水池的面積嗎？

(四)提升

1、本節課你學到了什么？

2、已知a–b=1,a+b=25,求ab的值

八年級數學教案10

學問技能

1、了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質。

2、探究線段垂直平分線的性質。

過程方法

1、經驗探究軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間視察。

2、探究線段垂直平分線的性質，培育學生仔細探究、主動思索的實力。

情感看法價值觀通過對軸對稱圖形性質的探究，促使學生對軸對稱有了更進一步的相識，活動與探究的過程可以更大程度地激發學生學習的主動性和主動性，并使學生具有一些初步探討問題的實力。

教學重點

1、軸對稱的性質。

2、線段垂直平分線的性質。

教學難點體驗軸對稱的特征。

教學方法和手段多媒體教學

過程教學內容

引入中垂線概念

引出圖形對稱的性質第一張幻燈片

上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界特別漂亮。那么我們今日接著來探討軸對稱的性質。

幻燈片二

1、圖中的對稱點有哪些?

2、點A和A的連線與直線MN有什么樣的關系?

理由?：△ABC與△ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，設AA交對稱軸MN于點P，將△ABC和△ABC沿MN對折后，點A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90。所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經過線段AA、BB和CC的中點。

我們把經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

定義：經過線段的中點并且垂直于這條線段，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

八年級數學教案11

一、教學目標

1、理解一個數平方根和算術平方根的意義；

2、理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；

3、通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維實力；

4、通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探究數學奇妙的愛好。

二、教學重點和難點

教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。

教學難點：平方根與算術平方根聯系與區分。

三、教學方法

講練結合

四、教學手段

幻燈片

五、教學過程

（一）提問

1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？

2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？

3、一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？

這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：

學生在完成此練習時，最簡單出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應留意訂正。

由練習引出平方根的概念。

（二）平方根概念

假如一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。

用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

由練習知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

（）2=—4

學生思索后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，老師整理）。

（三）平方根性質

1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

2、0有一個平方根，它是0本身。

3、負數沒有平方根。

（四）開平方

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。

由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。依據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。

（五）平方根的表示方法

一個正數a的正的平方根，用符號“”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“—”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“”讀作“正、負根號a”。

練習：1、用正確的符號表示下列各數的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤的平方根是

由學生說出上式的讀法。

例1。下列各數的平方根：

（1）81；（2）；（3）；（4）0.49

解：（1）∵（±9）2=81，

∴81的平方根為±9。即：

（2）

的平方根是，即

（3）

的平方根是，即

（4）∵（±0。7）2=0.49，

∴0.49的平方根為±0.7。

小結：讓學生熟識平方根的概念，駕馭一個正數的平方根有兩個。

六、總結

本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要細致閱讀教科書，鞏固所學學問。

七、作業

教材P.127練習1、2、3、4。

八、板書設計

平方根

（一）概念

（二）性質

（三）開平方

（四）表示方法

探究活動

求平方根近似值的一種方法

求一個正數的平方根的近似值，通常是查表。這里探討一種筆算求法。

例1。求的值。

解∵92102，

兩邊平方并整理得

∵x1為純小數。

18x1≈16，解得x1≈0.9，

便可依次得到精確度

為0.01，0.001，……的近似值，如：

兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

八年級數學教案12

教學目標

1、學問與技能目標

學會視察圖形，勇于探究圖形間的關系，培育學生的空間觀念。

2、過程與方法

(1)經驗一般規律的探究過程，發展學生的抽象思維實力。

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的實力及滲透數學建模的思想。

3、情感看法與價值觀

(1)通過好玩的問題提高學習數學的愛好。

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的好用性。

教學重點：

探究、發覺事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。

教學難點：

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。

教學打算：

多媒體

教學過程：

第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生視察、猜想）

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕獲到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

其次環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）

學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路途，充分探討后，匯總各小組的方案，在全班范圍內探討每種方案的路途計算方法，通過詳細計算，總結出最短路途。讓學生發覺：沿圓柱體母線剪開后綻開得到矩形，探討“螞蟻怎么走最近”就是探討兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算。

學生匯總了四種方案：

（１）（２）（3）（4）

學生很簡單算出：情形（１）中A→B的路途長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路途長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路途比情形（２）要短。

學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故依據兩點之間線段最短可推斷（４）最短。

如圖：

（１）中A→B的路途長為：AA’+d；

（２）中A→B的路途長為：AA’+A’B>AB；

（３）中A→B的路途長為：AO+OB>AB；

（４）中A→B的路途長為：AB。

得出結論：利用綻開圖中兩點之間，線段最短解決問題。在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，詳細視察。接下來后提問：怎樣計算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則。

第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）

教材23頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

（1）你能替他想方法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有方法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）

1、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先動身，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙動身，他以5/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

2、如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。

3、有一個高為1、5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

第五環節課堂小結（3分鐘，師生問答）

內容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

第六環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

內容：

作業：1。課本習題1.5第1，2，3題。

要求：A組（學優生）：1、2、3

B組（中等生）：1、2

C組（后三分之一生）：1

板書設計：

教學反思：

八年級數學教案13

教學目標：

1、學問目標：

(1)駕馭已知三邊畫三角形的方法；

(2)駕馭邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等；

(3)會添加較明顯的協助線.

2、實力目標：

(1)通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

(2)通過公理的初步應用，初步培育學生的邏輯推理實力.

3、情感目標：

(1)在公理的形成過程中滲透：試驗、視察、歸納；

(2)通過變式訓練，培育學生“舉一反三”的學習習慣.

教學重點：

SSS公理、敏捷地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

教學難點：

如何依據題目條件和求證的結論，敏捷地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。

教學用具：

直尺，微機

教學方法：

自學輔導

教學過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：有一塊三角形玻璃窗戶破裂了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據?假如你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

這個問題讓學生爭論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是老師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。

2、公理的獲得

問：通過上面問題的分析，滿意什么條件的兩個三角形全等?

讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做試驗，依據三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規畫圖法)

公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

應用格式：(略)

強調說明：

(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理依次列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

(2)、在應用時，怎樣找尋已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)

(3)、此公理與前面學過的公理區分與聯系

(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不行削減，這也為下面總結“三角形全等須要有3全獨立的條件”做好了打算，進行了溝通。

(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

3、公理的應用

(1)講解例1。學生分析完成，老師注意完成后的點評。

例1如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

求證：AD⊥BC

分析：(設問程序)

(1)要證AD⊥BC只要證什么?

(2)要證∠1=

只要證什么?(3)要證∠1=∠2只要證什么?

(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?

證明：(略)

八年級數學教案14

一、學生起點分析

學生已經了勾股定理，并在從前其他內容學習中已經積累了肯定百度一下的逆向思維、逆向探討的閱歷，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?

反之，滿意什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理動身逆向思索獲得逆命題，學生應當已經具備這樣的意識，但詳細探討中可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有肯定困難，須要老師適時的引導。

二、學習任務分析

本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探究勾股定理的逆定理并利用該定理依據邊長推斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡潔的實際問題；通過詳細的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：

學問與技能目標

1、理解勾股定理逆定理的詳細內容及勾股數的概念；

2、能依據所給三角形三邊的條件推斷三角形是否是直角三角形。

過程與方法目標

1、經驗一般規律的探究過程，發展學生的抽象思維實力；

2、經驗從試驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納實力。

情感與看法目標

1、體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的親密聯系，激發學生學數學、用數學的愛好；

2、在探究過程中體驗勝利的喜悅，樹立學習的自信念。

教學重點

理解勾股定理逆定理的詳細內容。

三、教法學法

1、教學方法：試驗猜想歸納論證

本節課的教學對象是初二學生,他們的參加意識較強,思維活躍,對通過試驗獲得數學結論已有肯定的體驗

但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得特別迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導：

(1)從創設問題情景入手,通過學問再現,孕育教學過程；

(2)從學生活動動身,通過以舊引新,順勢教學過程；

(3)利用探究,探討手段,通過思維深化,領悟教學過程。

2、課前打算

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

四、教學過程設計

本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入；其次環節：合作探究；第三環節：小試牛刀；第四環節：

登高望遠；第五環節：鞏固提高；第六環節：溝通小結；第七環節：布置作業。

第一環節：情境引入

內容：

情境：1、直角三角形中，三邊長度之間滿意什么樣的關系?

2、假如一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

意圖：

通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱忱。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。

其次環節：合作探究

內容1：探究

下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長，

①5，12，13；

②7，24，25；

③8，15，17；

并回答這樣兩個問題：

1、這三組數都滿意嗎?

2、分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

意圖：

通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長，滿意，則這個三角形是直角三角形這一結論；在活動中體驗出數學結論的發覺總是要經驗視察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特別一般特別的發展規律。

效果：

經過學生充分探討后，匯總各小組試驗結果發覺：

①5，12，13滿意，可以構成直角三角形；

②7，24，25滿意，可以構成直角三角形；

③8，15，17滿意，可以構成直角三角形。

從上面的分組試驗很簡單得出如下結論：

假如一個三角形的三邊長，滿意，那么這個三角形是直角三角形

內容2：說理

提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發覺。你認為這個發覺正確嗎?你能給出一個更有勸服力的理由嗎?

意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必牢靠，須要進一步通過說理等方式使學生確信結論的牢靠性，同時明晰結論：

假如一個三角形的三邊長，滿意，那么這個三角形是直角三角形

滿意的三個正整數，稱為勾股數。

留意事項：為了讓學生確認該結論，須要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的相識。

活動3：反思總結

提問：

1、同學們還能找出哪些勾股數呢?

2、今日的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?

3、到今日為止,你能用哪些方法推斷一個三角形是直角三角形呢?

4、通過今日同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發覺要經驗哪些過程呢?

意圖：進一步讓學生相識該定理與勾股定理之間的關系

五、教學反思：

1、充分敬重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入假如一個三角形的三邊長，滿意，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題；充分引用教材中出現的例題和練習。

2、注意引導學生主動參加試驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發覺總是要經驗視察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特別一般特別的發展規律。

3、在利用今日所學學問解決實際問題時，引導學生擅長對公式變形，便于簡便計算。

4、注意對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

5.對于勾股定理的逆定理的論證可依據學生的實際狀況做適當調整，不做要求。

由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應留意依據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。

附：板書設計

能得到直角三角形嗎

情景引入小試牛刀：登高望遠

八年級數學教案15

一、學習目標

1、使學生了解運用公式法分解因式的意義；

2、使學生駕馭用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點：駕馭運用平方差公式分解因式。

難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

學習方法：歸納、概括、總結。

三、合作學習

創設問題情境，引入新課

在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。

假如一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。

1、請看乘法公式

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家推斷一下，其次個式子從左邊到右邊是否是因式分解？

利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=（a+b）（a—b）

2、公式講解

如x2—16

=（x）2—42

=（x+4）（x—4）。

9m2—4n2

=（3m）2—（2n）2

=（3m+2n）（3m—2n）。

四、精講精練

例1、把下列各式分解因式：

（1）25—16x2；

（2）9a2—b2。

例2、把下列各式分解因式：

（1）9（m+n）2—（m—n）2；

（2）2x3—8x。

補充例題：推斷下列分解因式是否正確。

（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

五、課堂練習

教科書練習。

六、作業

1、教科書習題。

2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

八年級數學教案16

一、教材分析

1、特點與地位：重點中的重點。

本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網絡等方面具有肯定的好用意義。

2、重點與難點：結合學生現有抽象思維實力水平，已駕馭基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：

（1）重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。

（2）難點：求解最短路徑算法的程序實現。

3、教學支配：最短路徑問題包含兩種狀況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。依據教學大綱支配，重點講解第一種狀況問題的解決。支配一個課時講授。教材干脆分析算法，考慮實際應用須要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。

二、教學目標分析

1、學問目標：駕馭最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

2、實力目標：

（1）通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培育學生的數據抽象實力。

（2）通過旅游景點線路選擇問題的解決，培育學生的獨立思索、分析問題、解決問題的實力。

3、素養目標：培育學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。

三、教法分析

課前充分打算，研讀教材，查閱相關資料，制作多媒體課件。教學過程中除了運用傳統的“講授法”以外，主要采納“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式綻開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點，考慮學生的接受實力，留意與學生溝通，依據學生的反應限制好教學進度是本節課勝利的關鍵。

四、學法指導

1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。

2、課中指導學生探討任務解決方法，引導學生分析本節課學問點。

3、課后給學生布置同類型任務，加強練習。

五、教學過程分析

（一）課前復習（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。

教學方法及留意事項：

（1）采納提問方式，留意剛好小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。

（2）提示學生“溫故而知新”，養成良好的學習習慣。

（二）導入新課（3~5分鐘）以城市馬路網為例，基于求兩個點間最短距離的實際須要，引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及留意事項：

（1）先講實例，再指出概念，既可以吸引學生留意力，激發學習愛好，又可以實現教學內容的自然過渡。

（2）此處運用案例教學法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只須要概述，能夠說明問題即可。

（三）講授新課（25~30分鐘）

1、求某一結點到其他各結點的最短路徑（重點）主要采納案例教學法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路途。

（1）將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。（3~5分鐘）教學方法及留意事項：

①主要采納講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法（用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。）一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。

②留意示范畫圖只進行一部分，讓學生獨立思索、自主完成余下部分的轉化。

③剛好總結，原型抽象（景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值），將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。

④利用多媒體課件，向學生展示一張帶權有向圖，并略作說明，為后續教學做打算。

教學方法及留意事項：

①啟發式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑？

②結合案例分析求解最短路徑過程中（重點）留意此處借助黑板，根據算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學生獨立思索完成。

（四）課堂小結（3~5分鐘）

1、明確本節課重點

2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢？

（五）布置作業

1、書面作業：復習本次課內容，打算一道備用習題，敏捷把握時間支配。

六、教學特色

以旅游路途選擇為主線，敏捷采納案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段協助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順當開展教學的同時，體現所講內容的好用性，提高學生的學習愛好。

八年級數學教案17

一、學習目標

1、多項式除以單項式的運算法則及其應用。

2、多項式除以單項式的運算算理。

二、重點難點

重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用。

難點：探究多項式與單項式相除的運算法則的過程。

三、合作學習

（一）回顧單項式除以單項式法則

（二）學生動手，探究新課

1、計算下列各式：

（1）（am+bm）÷m；

（2）（a2+ab）÷a；

（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。

2、提問：

①說說你是怎樣計算的；

②還有什么發覺嗎？

（三）總結法則

1、多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX

2、本質：把多項式除以單項式轉化成XXXXXXXXXXXXXX

四、精講精練

例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；

（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；

（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；

（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。

隨堂練習：教科書練習。

五、小結

1、單項式的除法法則

2、應用單項式除法法則應留意：

A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中留意單項式的系數飽含它前面的符號；

B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只探討整除的狀況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數；

C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；

D、要留意運算依次，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的依次進行；

E、多項式除以單項式法則。

八年級數學教案18

第三十四學時：14、2、1平方差公式

一、學習目標：

1、經驗探究平方差公式的過程。

2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡潔的運算。

二、重點難點

重點：平方差公式的推導和應用；

難點：理解平方差公式的結構特征，敏捷應用平方差公式。

三、合作學習

你能用簡便方法計算下列各題嗎？

（1）2023×1999（2）998×1002

導入新課：計算下列多項式的積、

（1）（x+1）（x—1）；

（2）（m+2）（m—2）

（3）（2x+1）（2x—1）；

（4）（x+5y）（x—5y）。

結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。

即：（a+b）（a—b）=a2—b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x—2）；

（2）（b+2a）（2a—b）；

（3）（—x+2y）（—x—2y）。

例2：計算：

（1）102×98；

（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。

隨堂練習

計算：

（1）（a+b）（—b+a）；

（2）（—a—b）（a—b）；

（3）（3a+2b）（3a—2b）；

（4）（a5—b2）（a5+b2）；

（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；

（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。

五、小結

（a+b）（a—b）=a2—b2

八年級數學教案19

學習目標(學習重點)：

1、經驗探究菱形的識別方法的過程，在活動中培育探究意識與合作溝通的習慣；

2、運用菱形的識別方法進行有關推理.

補充例題：

例1、如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.

例2、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.

四邊形AFCE是菱形嗎?說明理由.

例3、如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點

(1)試說明四邊形AECG是平行四邊形；

(2)若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長；

(3)當矩形兩邊AB、BC具備怎樣的關系時，四邊形AECG是菱形.

課后續助：

一、填空題

1、假如四邊形ABCD是平行四邊形，加上條件___________________，就可以是矩形；加上條件_______________________，就可以是菱形

2、如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點，

且DE∥BA，DF∥CA

(1)要使四邊形AFDE是菱形，則要增加條件______________________

(2)要使四邊形AFDE是矩形，則要增加條件______________________

二、解答題

1、如圖，在□ABCD中，若2，推斷□ABCD是矩形還是菱形?并說明理由。

2、如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,OA=4,OB=3,AB=5.

(1)AC,BD相互垂直嗎?為什么?

(2)四邊形ABCD是菱形嗎?

3、如圖，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分線交AD于E，EF∥AB交BC于F，試問：四邊形ABFE是菱形嗎?請說明理由。

4、如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F.

⑴求證：ABF≌

⑵若將折疊的圖形復原原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試推斷四邊形BMDF的形態，并說明理由.

八年級數學教案20

教學目標：

1、經驗數據離散程度的探究過程

2、了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。

教學重點：會計算某些數據的極差、標準差和方差。

教學難點：理解數據離散程度與三個差之間的關系。

教學打算：計算器，投影片等

教學過程：

一、創設情境

1、投影課本P138引例。

(通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差)

2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用來刻畫數據離散程度的一個統計量。

二、活動與探究

假如丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數據如圖(投影課本159頁圖)

問題：1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少?

2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。

3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求?為什么?

(在上面的情境中，學生很簡單比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這里增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想相識上的沖突，為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。

三、講解概念：

方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2

設有一組數據：x1,x2,x3,，xn,其平均數為

則s2=,

而s=稱為該數據的標準差(既方差的算術平方根)

從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。

四、做一做

你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎?你認為選哪個廠的雞腿規格更好一些?說說你是怎樣算的?

(通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，并自由探究求方差的具體步驟)

五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習

六、課堂小結：

1、怎樣刻畫一組數據的離散程度?

2、怎樣求方差和標準差?

七、布置作業：習題5.5第1、2題。

八年級數學教案21

教學目標：

學問目標：

1、初步駕馭函數概念，能推斷兩個變量間的關系是否可看作函數。

2、依據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。

3、會對一個詳細實例進行概括抽象成為數學問題。

實力目標：

1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點相識現實世界的意識和實力。

2、經驗詳細實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維實力。

情感目標：

1、經驗函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。

2、讓學生主動地從事視察、操作、溝通、歸納等探究活動，形成自己對數學學問的理解和有效的學習模式。

教學重點：

駕馭函數概念。

推