學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精贛馬高級中學2010級高一數學導學案二分法求方程的近似解【學習導航】知識網絡學習目標1．通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系及其在實際問題中的應用；2．能借助計算器用二分法求方程的近似解；3．體會數學逼近過程，感受精確與近似的相對統一【新課導學】1．二分法對于在區間上連續不斷，且滿足的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．2．給定精度，用二分法求函數的零點近似值的步驟如下:（1)確定區間，驗證，給定精度;（2）求區間的中點；（3)計算:①若=，則就是函數的零點；②若·<，則令=(此時零點）；③若·<,則令=（此時零點）；（4）判斷是否達到精度：即若，則得到零點值（或）；否則重復步驟2~4．【互動探究】例1：利用計算器，求方程的一個近似解(精確到0。1）．；例2：利用計算器，求方程的近似解（精確到0。1）．例3：利用計算器,求方程的近似解（精確到0.1）．【遷移應用】1。設是方程的解,則所在的區間為（) A．B．C．D．2.估算方程的正根所在的區間是（）A．B．C．D．3．計算器求得方程的負根所在的區間是（）A．(，0）B．C．D．4。利用計算器，求下列方程的近似解（精確到）(1）（2）5.方程的兩個根分別在區間和內，則的取值范圍是；6．已知函數,在上存在，使，則實數的取值范圍是________________．答案：1．二分法對于在區間上連續不斷，且滿足的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法．2．給定精度，用二分法求函數的零點近似值的步驟如下：（1）確定區間，驗證，給定精度；（2）求區間的中點；（3）計算：①若=，則就是函數的零點；②若·〈，則令=（此時零點）；③若·<,則令=（此時零點)；（4）判斷是否達到精度：即若,則得到零點值（或）；否則重復步驟2~4．例1：利用計算器，求方程的一個近似解(精確到0。1）．【解】設，先畫出函數圖象的簡圖.（如右圖所示)因為,所以在區間內，方程有一解，記為.取與的平均數,因為，所以.再取與的平均數，因為，所以。如此繼續下去,得,因為與精確到的近似值都為，所以此方程的近似解為.利用同樣的方法，還可以求出方程的另一個近似解.點評：②建議列表樣式如下：零點所在區間區間中點函數值區間長度10。50。250.125如此列表的優勢：計算步數明確，區間長度小于精度時，即為計算的最后一步．例2：利用計算器，求方程的近似解（精確到0.1）．分析：分別畫函數和的圖象,在兩個函數圖象的交點處，函數值相等．因此,這個點的橫坐標就是方程的解．由函數與的圖象可以發現，方程有惟一解,記為，并且這個解在區間內。【解】設，利用計算器計算得因為與精確到的近似值都為，所以此方程的近似解為.思考：發現計算的結果約穩定在。這實際上是求方程近似解的另一種方法——迭代法．除了二分法、迭代法,求方程近似解的方法還有牛頓切線法、弦切法等．例3：利用計算器，求方程的近似解（精確到0.1）．【解】方程可以化為．分別畫函數與的圖象，由圖象可以知道，方程的解在區間內，那么對于區間，利用二分法就可以求得它的近似解為.1.設是方程的解，則所在的區間為（B） A．B．C．D．2.估算方程的正根所在的區間是（B）A．B．C．D．3．計算器求得方程的負根所在的區間是（A）A．（，0）B．C．D．4.利用計算器,求下列方程的近似解（精確到)（1）(2)答案:(1)(2),例4:二次函數中實數、、滿足，其中，求證：（1）)；（2)方程在內恒有解．分析：本題的巧妙之處在于,第一小題提供了有益的依據：是區間內的數，且，這就啟發我們把區間劃分為(，)和(，）來處理．【解】(1），由于是二次函數，故，又，所以，．⑵由題意，得,．①當時,由(1）知若，則，又，所以在（，)內有解．若，則，又，所以在（,）內有解．②當時同理可證．點評:（1)題目點明是“二次函數”，這就暗示著二次項系數．若將題中的“二次”兩個字去掉，所證結論相應更改．(2）對字母、分類時先對哪個分類是有一定講究的，本題的證明中，先對分類，然后對分類顯然是比較好．1．若方程在內恰有一則實數的取值范圍是(B)A．B．C．D．2.方程的兩個根分別在區間和內,則的取值范圍是;3．已知函數，