全國高考理科數學試題分類匯編三視圖一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（20**年高考新課標1（理））如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為（）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（20**年高考新課標1（理））某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為() （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（20**年高考湖北卷（理））一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成,其體積分別記為,,,,上面兩個簡單幾何體均為旋轉體,下面兩個簡單幾何體均為多面體,則有 （）A．B. C. D．AUTONUM\*Arabic．（20**年高考湖南卷（理））已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是正視圖俯視圖正視圖俯視圖側視圖第5題圖A． B． C． D． AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理）一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（20**年高考四川卷（理））一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是AUTONUM\*Arabic．（20**年高考陜西卷（理））某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為________.AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學校招生統一考試浙江數學（理）若某幾何體的三視圖(單位:cm)如下面左圖所示,則此幾何體的體積等于________.443233正視圖側視圖俯視圖AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）某幾何體的三視圖如上面右圖所示,則該幾何體的體積是____________.AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）已知某一多面體內接于一個簡單組合體,如果該組合體的正視圖.測試圖.俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則該球的表面積是_______________2012年高考真題理科數學解析匯編：立體幾何13．（2012年高考（新課標理））如圖,網格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為 （）A． B． C． D．14．（2012年高考（湖南理））某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是AA圖1BCD242424215．（2012年高考（湖北理））已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 正視圖側視圖A． B．正視圖側視圖俯圖C． D．俯圖16.（2012年高考（廣東理））(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（福建理））一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是（）A．球 B．三棱柱 C．正方形 D．圓柱AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（北京理））某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是 （）A． B． D．AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（天津理））―個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為______.AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（遼寧理））一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為______________.AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（安徽理））某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是.2011年高考三視圖18.（陜西理5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A． B． C． D．19.（浙江理3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是20.（山東理11）右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數是 A．3 B．2 C．1 D．021.（全國新課標理6）。在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如下圖所示，則相應的側視圖可以為3332正視圖側視圖俯視圖22.（湖南理3）設圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A． B．C． D．23.（廣東理7）如圖1－3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A． B． C． D．24.（北京理7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是 A．8 B． C．10 D．25.（安徽理6）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）8026.（遼寧理15）一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是()27.（天津理10）一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________28.某長方體的三視圖如右圖，長度為的體對角線在正視圖中的長度為，在側視圖中的長度為，則該長方體的全面積為________________.29．如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形(單位：cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為____________cm2．30.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體對應直觀圖中△PAB的面積是（）A.B.2C.D.31.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則這個四面體的主視圖的面積為_________32.如圖所示是一個幾何體的三視圖(單位：cm)，則這個幾何體的表面積cm2.網上摘編三視圖題1、（2012?天津）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為

m3【解析】由三視圖可知幾何體是組合體，下部是長方體，底面邊長為3和4，高為2，

上部是放倒的四棱柱，底面為直角梯形，底面直角邊長為2和1，高為1，棱柱的高為4，

所以幾何體看作是放倒的棱柱，底面是5邊形，

幾何體的體積為：（2×3+）×4=30（m3）．

故答案為：30．2、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______．由三視圖可知，幾何體為一個三棱柱剪去一個三角錐，三棱柱的體積V1為：剪去的三棱錐體積V2為：，所以幾何體的體積為：3、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．試題分析：根據題意可知該幾何體是底面為圓柱體，上面是三棱錐的組合體，且可知高度為

，底面的邊長為2，那么根據幾何體的三視圖可知圓柱的高為1，三棱錐的底面是直角三角形，邊長為，那么可以利用錐體的體積和圓柱體的體積公式得到為，答案為

點評：本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．4、一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為______．由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，

則正視圖和俯視圖可知該幾何體的高為1，

結合三個試圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，

所以該幾何題的體積為(1+2)×2×1=3；

故答案為3．5、一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________.

試題分析：易知該三視圖對應的幾何體是一個四棱錐，且有一側棱垂直底面，故體積點評：本題考查了由三視圖還原直觀圖，考查了三視圖的概念的應用，屬基礎題.6、（20**?河東區二模）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為______m3．根據三視圖可知幾何體上部是一個高為3圓錐，下部是一個高為3圓柱，底面半徑都是2，

∴幾何體的體積是

×22×π×3+22×π×3=16π．

故答案為：16π．7、已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_______．試題分析：由三視圖可知該幾何體是組合體，其中下半部分是底面半徑為1，高為4的圓柱，上半部分是底面半徑為2，高為2的圓錐，其體積為（）．8、一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是______三視圖復原的幾何體上部是四棱錐，下部是半球半球的體積：四棱錐的體積：所以幾何體的體積：9、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）由三視圖可知，實物圖為組合體：其上部為三棱錐，底面為斜邊長為

的等腰直角三角形，其面積為

，其高為

，所以此三棱錐的體積為

；其下部為底面半徑為

，高為

的圓柱，其體積為

.

所以所求的體積為

正確答案為A對數運算公式。1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.三角函數運算公式。同角關系:誘導公式：奇變偶不變，符號看象限。兩角和差公式:二倍角公式:輔助角公式：，其中，降冪公式（二倍角余弦變形）:6.角函數定義：角中邊上任意一點為，設則：三角函數圖像與性質。解三角形公式。定義域RR值域R周期奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性上為增函數；上為減函數（）上為增函數上為減函數（）上為增函數（）正弦定理余弦定理三角形面積公式4．.三角形的四個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內心：三角形三內角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.六、向量公式。設則·==∥⊥兩個向量、的夾角公式：均值不等式。變形公式：立體幾何公式。1.2.扇形公式數列的基本公式等差數列等比數列定義遞推公式；；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質分裂通項法.；；；解析幾何公式。兩點間距離公式2.斜率公式（、）.16.直線方程（1）點斜式(直線過點，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）一般式(其中A、B不同時為0).兩點間距離公式3.點到直線距離公式4.平行線間距離公式圓的四種方程（1）圓的標準方程.（2）圓的一般方程(＞0).19.點與圓的位置關系點與圓的位置關系有三種若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內.函數在點處的導數的幾何意義函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.十一.圓錐曲線方程橢圓：①方程(a>b>0);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b；⑤a2=b2+c2；⑥=2.雙曲線：①方程(a,b>0)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=,c2=a2+b2；④=⑧漸進線或;3.拋物線①方程y2=2px；②定義:|PF|=d準；③頂點為焦點到準線垂線段中點;x,y范圍?軸？焦點F(,0),準線x=-,④焦半徑;焦點弦＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通徑2p,焦準距p;4.弦長公式：；5過兩點橢圓、雙曲線標準方程可設為：（同時大于0時表示橢圓，時表示雙曲線）；十二求導公式及運算法則。1.2.3.4.5.6.7.8.

9.10.11.12.曲線在點處切線的斜率k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。十三.復數的相等.（）復數的模（或絕對值）==.十四。方差去估計總體方差。⑶樣本標準差=25（理科）、3.(理科)排列數公式:,.組合數公式：,.組合數性質：；.4.(理科)二項式定理：⑴掌握二項展開式的通項：；⑵注意第r＋1項二項式系數與第r＋1項系數的區別.異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）26、直線與平面所成角(為平面的法向量).27、.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.28、.點到平面的距離（為平面的法向量，是經過面的一條斜線，）.基本的積分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均為常數）5．(理科)離散性隨機變量的分布列一般地，設離散型隨機變量可能取得值為：X1，X2，…，X3，…，取每一個值Xi（I=1，2，…）的概率為P（，則稱表X1X2…xi…PP1P2…Pi…為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列。兩條基本性質：①…)；②P1+P2+…=1。6．獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴于其他各次試驗的結果，則稱這n次試驗是獨立的。(1)兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積，即P（A·B）=P（A）·P（B）；(2)如果在一次試驗中某事件發生的概率為P,那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率：Pn(k)=CPk(1－P)n-k。7．隨機變量的均值和方差（1）隨機變量的均值…；反映隨機變量取值的平均水平。（2）離散型隨機變量的方差：……；反映隨機變量取值的穩定與波動，集中與離散的程度。基本性質：；。8．幾種特殊的分布列（1）兩點分布：對于一個隨機試驗，如果它的結果只有兩種情況，則我們