學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精高三年級第二次階段性考試數學試題第Ⅰ卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.已知集合，則=.2。甲、乙兩個樣本數據的莖葉圖如圖，則甲乙兩樣本平均數較小的一個平均數是。3.已知復數，若為實數，則實數=。4。根據如圖所示的偽代碼，執行后輸出的結果=。5.已知雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，點到雙曲線C的漸近線的距離為1,則雙曲線C的離心率是。6.函數的定義域為.7。已知數列是等比數列，公比為，若，則=.8.已知是兩個不同的平面,是兩條不同的直線，下列命題中正確命題的序號是.(填上所有正確命題的序號）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.9。一個均勻的正四面體各面上分別涂有1，2,3，4四個數字，現隨機投擲兩次,正四面體面朝下的數字分別為，若方程至少有一根屬于集合就稱該方程為“和諧方程”則方程為“和諧方程”的概率為.10.已知函數，則曲線在點處的切線方程為.11.若實數滿足不等式組，目標函數的最小值是2，則實數的值是.12.定義：區間的長度等于，函數的定義域為，值域為，若區間的長度的最小值為，則實數的值為。13.設圓N的方程為，過圓N上任意一點P作圓的兩條切線，切點為,則的最大值為。14。已知且,若以為三邊構造三角形，則的取值范圍為.二、解答題（本大題共6小題,共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題滿分14分）如圖，A，B是單位圓O上的點，OA為角的終邊,OB為角的終邊,M為AB的中點，連結OM，并延長交圓于C點。⑴若，求M的坐標；⑵設，其中，C點坐標為，求函數的最小值,并求使函數取得最小值時的取值.16.（本小題滿分14分）如圖,在長方體中，，點E在棱AB上移動.⑴證明：；⑵當E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離。17。（本小題滿分14分）如圖，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AEFG,要求E在AB的直線上,G在AD的直線上，C在MN上（不與M、N重合)，其中M、N分別是EF、FG中點，已知AB=6米，BC=3米。⑴設,用表示矩形AEFG的周長（米),并求取得最小值時，的值；⑵設米，用表示矩形AEFG的面積(米2)，并求的最小值.18.（本小題滿分16分）已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，且拋物線的焦點F是橢圓M的一個焦點，又點在橢圓M上.⑴求橢圓M的標準方程；⑵已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值；⑶若點P為橢圓M上的一動點，是否存在一定圓與以PF為直徑的圓相切，若存在,寫出該定圓方程；若不存在，說明理由.19.(本小題滿分16分）已知等差數列的前項和為，等比數列的前項和為，且,，。⑴求數列和的通項公式；⑵若命題：，為真，求實數的取值范圍。20。（本小題滿分16分）已知函數在處取得極小值，其圖象過點且在A處的切線的斜率為.⑴求函數的解析式；⑵設函數的定義域為D，若存在區間，使得在上的值域也是，則稱區間為函數的“保值區間”。①證明:當時，函數不存在“保值區間”；②函數是否存在“保值區間”？若存在,寫出一個“保值區間”（不必證明）；若不存在，說明理由。高三年級第二次階段性考試班級:姓名：班級:姓名：學號：考試號:座位號：_______……密……封………線…………………21。(選做題)本題包括A、B、C三小題,請選定其中兩小題作答，若多做，則按作答的前兩小題評分,解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟A.（本小題滿分10分）選修4—2矩陣與變換已知矩陣的特征向量，求A的逆矩陣。B.（本小題滿分10分)選修4—4坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為,曲線C的參數方程為（為參數），又直線與曲線C交于M，N兩點，求線段AB的長.C。（本小題滿分10分)選修4-5不等式選講若存在實數使成立，求實數的取值范圍.21.答題區域一：21.答題區域一：A□B□C□22.答題區域二：22.答題區域二：A□B□C□（必做題）第22題、第23題，每題10分,共計20分，解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。22.（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱中,頂點C在空間直角坐標系的原點處,頂點A、B、V分別在軸上，D是AB的中點，且.⑴當角時，求向量與的夾角的余弦值的大小；⑵當角變化時，求直線與平面所成角的取值范圍。22.答題區域22.答題區域23。（本小題滿分10