學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精高二數(shù)學文科試題一、填空題:（本大題共14小題,每小題5分，計70分,請把答案填寫在答題卡相應位置上1.對于命題，使得．則為．2。“”是“”的條件。(填“充分不必要"、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）3。拋物線的焦點坐標為。4。函數(shù)的單調增區(qū)間為.5.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為__________．6。已知拋物線上一點,則點到拋物線焦點的距離為 。7.已知中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為．8。設曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù).9。已知橢圓上一點到其右焦點的距離為，則點到橢圓左準線的距離為．10.若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為．11.已知橢圓方程為，過橢圓的右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交于兩點，橢圓的右準線與軸相交于點，若為正三角形，則橢圓的離心率等于．12。已知函數(shù)，其中是的導函數(shù),則在點處的切線方程為．第14題13.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是第14題．14。如圖，有一塊曲線部分是拋物線形的鋼板,其底邊長為2,高為1，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，則切割后所得到的梯形面積的最大值為．二、解答題:（本大題共6小題,計90分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）15.已知雙曲線過點，且與橢圓有相同的焦點．(1）求雙曲線的標準方程;（2）求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程．16.已知命題:方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率．若或為真命題，且為假命題,求實數(shù)的取值范圍．17。已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為，右準線方程為．（1）求橢圓的標準方程和離心率；（2）設為橢圓上第一象限的點，為右焦點，若為直角三角形,求的面積.18.已知函數(shù)．（1）當時,求函數(shù)在上的最大值；（2）若函數(shù)在處有極值10，求的解析式;（3）當時,若函數(shù)在上是單調增函數(shù)，求的取值范圍．19．設分別為橢圓的左、右兩個焦點．(1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于，求橢圓的方程;(2）設點是(1）中所得橢圓上的動點,且點，求線段長的最大值;(3）若是（1）中所得橢圓上關于原點對稱的兩點,是橢圓上任意一點,則當直線的斜率都存在，并記為、時，是否為與點位置無關的定值?若是，求出這個定值；若不是,請說明理由．20.已知函數(shù).（1)當時，求的單調區(qū)間；(2）記。當時，函數(shù)與軸有兩個不同的交點，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值。高二期中考試數(shù)學試題（文科）參考答案一、填空題1。，均有≥02.充分不必要3.4。5。6。47。或8。9.10。11.12。13。14.二、解答題15.解:（1）由題意，橢圓的焦點為…………1分設雙曲線的標準方程為，則…………4分解得：，所以所求的雙曲線的方程為．…………7分（2）由（1)知，雙曲線的右準線方程為．…………9分設拋物線的標準方程為，則…………12分所以所求的拋物線方程為.…………14分16.解：真，則有，即．…………3分真,則有，即．…………6分若或為真命題，且為假命題，則、一真一假．①若真、假，則，且,即≤；…………9分②若假、真，則，且，即3≤．…………12分故實數(shù)的取值范圍為≤或3≤．…………14分17。解:（1）由題意可設橢圓方程為由左焦點為，右準線方程為,得…………3分解得：從而．…………5分所以所求橢圓標準方程為，離心率．…………7分（2）①當時，由⑴可知右焦點為,所以此時點坐標為，于是的面積為，…………11分②當時，由橢圓定義和勾股定理得⑵式的平方減去⑴式得：,又，所以這種情況不存在．綜合①②得：．…………14分(注：當時，若直接求出的面積，而沒進行取舍扣2分)18.解：（1)當，時，，所以，………………2分令解得，………………4分列表：-11300極大值2極小值18從上表可知，函數(shù)在上的最大值為18．………………6分（2)因為，由已知條件，得即………………8分解得………………10分下面分別檢驗:①當時,令即解得列表:+00+極大值極小值10由上表可知，在處取極小值10，符合題意．……………11分②當時，為增函數(shù),不合題意，舍去．所以當時，為所求函數(shù)的解析式．綜上所述,所求函數(shù)的解析式為．……………12分（3)當時,因為函數(shù)在上單調遞增,所以……………14分即解得所以，的取值范圍是……………16分（注:第（2）小題對的值沒有取舍，扣2分)19．解：（1）由題意，橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到、兩點的距離之和是，得：,即．………………2分又點在橢圓上，所以，得所以橢圓的方程為．………………5分（2)設，則，即．………………8分又∴當時，。………………10分（3)是與點位置無關的定值，且定值為.………………11分設點的坐標為，則點的坐標為，其中。又設點的坐標為，則。由得：。………………13分,，代入得:………………14分。………………16分20.解：（1)當時，，的定義域為。………………1分當時，；當時，．所以的減區(qū)間為,增區(qū)間為．………………4分（2）當時，，則。由解得：；由解得：.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù).∴當時，取最小值，且．………………6分∵當時，函數(shù)與軸有兩個不同的交點∴，即．∴實數(shù)的取值范圍為．………………8分（3)由題意，．①若，則，在上單