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文檔簡介

第五章一元函數的導數及其應用5.1導數的概念及其意義5.1.2導數的概念及其幾何意義第1課時導數的概念學習目標素養要求1.經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程,體會導數概念的實際背景數學抽象、數學運算2.理解瞬時變化率的含義,并知道瞬時變化率就是導數數學抽象、數學運算3.會求函數f(x)在某一點的導數數學抽象、數學運算自學導引平均變化率Δy=f(x0+Δx)-f(x0)【預習自測】1.在求平均變化率中,自變量的增量Δx滿足 (

)A.Δx>0 B.Δx<0C.Δx=0 D.Δx≠0【答案】D2.若自變量x的增量為Δx,求下列函數的增量Δy.(1)y=ax+b;(2)y=lnx.3.函數y=x2+x在x=1到x=1+Δx之間的平均變化率為 (

)A.Δx+2

B.Δx+3C.2Δx+(Δx)2

D.3Δx+(Δx)2【答案】B導數的概念(瞬時變化率)可導導數瞬時變化率f′(x0)【答案】D2.設f(x)=ax3+2,若f′(-1)=3,則a=________.【答案】1課堂互動

已知函數f(x)=3x2+5.(1)求f(x)從0.1到0.2的平均變化率;(2)求f(x)在區間[x0,x0+Δx]上的平均變化率.題型1求函數的平均變化率【解題探究】直接利用概念求解.

甲、乙兩人走過的路程s1(t),s2(t)與時間t的關系如圖,試比較兩人的速度哪個快.題型2比較平均變化率的大小【解題探究】轉化為平均變化率的大小關系.在實際問題中,平均變化率有不同的名稱.比如物體的平均速度、氣球膨脹率等.試求函數f(x)=x(2-|x|)在x=0處的導數值f′(0).題型3函數在某點處的導數【解題探究】利用導數的定義求解.易錯警示對導數定義式的理解錯誤【錯解】A,C或D【錯因】對導數定義式中的Δx,x0等的含義理解不透徹,無法識別出定義式的各種變形.素養訓練【答案】B2.(題型2)(2023年遼寧期末)降低室內微生物密度的有效方法是定時給室內注入新鮮空氣,即開窗通風換氣.在某室內,空氣中微生物密度(c)隨開窗通風換氣時間(t)的關系如圖所示,則下列時間段內,空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是(

)A.[5,10]

B.[15,20]C.[25,30]

D.[30,35]【答案】B【解析】如圖,分別令t=5,t=10,t=15,t=20,t=25,t=30,t=35所對應的點為A,B,C,D,E,F,G,由圖象可知在[15,20]內,|Δy|最大,所以[15,20]內空氣中微生物密度變化的平均速度最快.故選B.3.(題型3)某物體的運動路程s(單位:m)與時間t(單位:s)的關系可用函數s(t)=t2+t+1表示,則物體在t=0s時的瞬時速度為________m/s,即該函數在t=0的導數為_____

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