2024屆山東濰坊高密市文慧學校中考數(shù)學適應性模擬試題含解析_第1頁
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2024屆山東濰坊高密市文慧學校中考數(shù)學適應性模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖①是半徑為2的半圓,點C是弧AB的中點,現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折,使得點C與圓心O重合,則圖中陰影部分的面積是()A. B.﹣ C.2+ D.2﹣2.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成,每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個,只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同,才能將鎖打開,如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字,那么一次就能打開該密碼的概率是()A.110 B.19 C.13.我國古代《易經(jīng)》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量,即“結繩計數(shù)”.如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結,滿七進一,用來記錄孩子自出生后的天數(shù),由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是()A.84 B.336 C.510 D.13264.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,△AOB的三個頂點都在格點上,現(xiàn)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應的△COD,則點A經(jīng)過的路徑弧AC的長為()A. B.π C.2π D.3π5.如圖,在正方形ABCD中,AB=9,點E在CD邊上,且DE=2CE,點P是對角線AC上的一個動點,則PE+PD的最小值是()A. B. C.9 D.6.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點,且OA⊥OB,點P從點A出發(fā),在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動,回到點A運動結束,設運動時間為x(單位:s),弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③8.如圖,將△ABC沿著DE剪成一個小三角形ADE和一個四邊形D'E'CB,若DE∥BC,四邊形D'E'CB各邊的長度如圖所示,則剪出的小三角形ADE應是()A. B. C. D.9.計算(-1)×2的結果是()A.-2 B.-1 C.1 D.210.如圖,正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,∠BAC的平分線交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,連接GE、GF,以下結論:①△OAE≌△OBG;②四邊形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正確的有()個.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標是和,且,則________.12.在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍小球各一個,每次從袋中摸出一個小球記下顏色后再放回,摸球三次,“僅有一次摸到紅球”的概率是_____.13.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點A(-3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為__.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,則sin=_____.15.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點,如圖所示,則能使成立的x的取值范圍是______.16.如圖,直線,點A1坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3,…,按照此做法進行下去,點A8的坐標為__________.17.解不等式組請結合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;(4)原不等式組的解集為___________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)講授“軸對稱”時,八年級教師設計了如下:四種教學方法:①教師講,學生聽②教師讓學生自己做③教師引導學生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律④教師讓學生對折紙,觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后畫圖為調(diào)查教學效果,八年級教師將上述教學方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學手中,要求每位同學選出自己最喜歡的一種.他隨機抽取了60名學生的調(diào)查問卷,統(tǒng)計如圖(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角的度數(shù)是;(3)八年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種?選擇這種教學方法的約有多少人?19.(5分)如圖所示,小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌,測得標牌下端D處的仰角為30°,然后他正對大樓方向前進5m到達B處,又測得該標牌上端C處的仰角為45°.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地面1.65m,大型標牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標牌上端與下端之間的距離(≈1.732,結果精確到0.1m).20.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點A(1,0),與y軸交于點B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點坐標.21.(10分)(1)計算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式組的解集.22.(10分)已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是;(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.23.(12分)水龍頭關閉不緊會造成滴水,小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗,并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W(L)與滴水時間t(h)的函數(shù)關系圖象,請結合圖象解答下列問題:容器內(nèi)原有水多少?求W與t之間的函數(shù)關系式,并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升?圖①圖②24.(14分)已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB分別與x軸、y軸交于點B,A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C,D,CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(1)求三角形CDE的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】

連接OC交MN于點P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM,得到∠POM=60°,根據(jù)勾股定理求出MN,結合圖形計算即可.【題目詳解】解:連接OC交MN于點P,連接OM、ON,由題意知,OC⊥MN,且OP=PC=1,在Rt△MOP中,∵OM=2,OP=1,∴cos∠POM==,AC==,∴∠POM=60°,MN=2MP=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×(-×2×1)=2-π,故選D.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用,解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關鍵.2、A【解題分析】試題分析:根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結果,一次就能打開該密碼的結果只有1種,所以P(一次就能打該密碼)=,故答案選A.考點:概率.3、C【解題分析】由題意滿七進一,可得該圖示為七進制數(shù),化為十進制數(shù)為:1×73+3×72+2×7+6=510,故選:C.點睛:本題考查記數(shù)的方法,注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制,考查運算能力,屬于基礎題.4、A【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可.【題目詳解】解:∵將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應的△COD,∴∠AOC=90°,∵OC=3,∴點A經(jīng)過的路徑弧AC的長==,故選:A.【題目點撥】此題考查弧長計算,關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答.5、A【解題分析】解:如圖,連接BE,設BE與AC交于點P′,∵四邊形ABCD是正方形,∴點B與D關于AC對稱,∴P′D=P′B,∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時,PD+PE最小,為BE的長度.∵直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=9,CE=CD=3,∴BE==.故選A.點睛:此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題,正方形的性質(zhì),要靈活運用對稱性解決此類問題.找出P點位置是解題的關鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,對各個選項進行判斷,即可得到答案.【題目詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A錯誤;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故B錯誤;C、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故C正確;D、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故D錯誤;故選:C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,解題的關鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.7、D【解題分析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是③,當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是①,由此即可解決問題.【題目詳解】分兩種情況討論:①當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從增加到2,再降到0,再增加到,圖象③符合;②當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從降到0,再增加到2,再降到,圖象①符合.故答案為①或③.故選D.【題目點撥】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關知識,解題的關鍵理解題意,學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.8、C【解題分析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】設AD=x,AE=y(tǒng),∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故選:C.【題目點撥】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.9、A【解題分析】

根據(jù)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,再把絕對值相乘計算即可.【題目詳解】-1×2=-故選A.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘法計算,解答本題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.10、C【解題分析】

根據(jù)AF是∠BAC的平分線,BH⊥AF,可證AF為BG的垂直平分線,然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進行角度轉(zhuǎn)換證明EG=EB,F(xiàn)G=FB,即可判定②選項;設OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,由四邊形BEGF是菱形轉(zhuǎn)換得到CF=GF=BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明△OAE≌△OBG,即可判定①;則△GOE是等腰直角三角形,得到GE=OG,整理得出a,b的關系式,再由△PGC∽△BGA,得到=1+,從而判斷得出④;得出∠EAB=∠GBC從而證明△EAB≌△GBC,即可判定③;證明△FAB≌△PBC得到BF=CP,即可求出,從而判斷⑤.【題目詳解】解:∵AF是∠BAC的平分線,∴∠GAH=∠BAH,∵BH⊥AF,∴∠AHG=∠AHB=90°,在△AHG和△AHB中,∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,∴AF是線段BG的垂直平分線,∴EG=EB,F(xiàn)G=FB,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°,∠ABE=45°,∠ABF=90°,∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,∴∠BEF=∠BFE,∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,∴四邊形BEGF是菱形;②正確;設OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,∵四邊形BEGF是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b,∠CGF=90°,∴CF=GF=BF,∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,∵BH⊥AF,∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,∴∠OAE=∠OBG,在△OAE和△OBG中,∴△OAE≌△OBG(ASA),①正確;∴OG=OE=a﹣b,∴△GOE是等腰直角三角形,∴GE=OG,∴b=(a﹣b),整理得a=b,∴AC=2a=(2+)b,AG=AC﹣CG=(1+)b,∵四邊形ABCD是正方形,∴PC∥AB,∴===1+,∵△OAE≌△OBG,∴AE=BG,∴=1+,∴==1﹣,④正確;∵∠OAE=∠OBG,∠CAB=∠DBC=45°,∴∠EAB=∠GBC,在△EAB和△GBC中,∴△EAB≌△GBC(ASA),∴BE=CG,③正確;在△FAB和△PBC中,∴△FAB≌△PBC(ASA),∴BF=CP,∴====,⑤錯誤;綜上所述,正確的有4個,故選:C.【題目點撥】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形,菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大,需要學生對有關于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-12【解題分析】

令y=0,得方程,和即為方程的兩根,利用根與系數(shù)的關系求得和,利用完全平方式并結合即可求得k的值.【題目詳解】解:∵二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標是和,令y=0,得方程,則和即為方程的兩根,∴,,∵,兩邊平方得:,∴,即,解得:,故答案為:.【題目點撥】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關系,函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是方程的根,解題的關鍵是利用根與系數(shù)的關系,整體代入求解.12、【解題分析】摸三次有可能有:紅紅紅、紅紅藍、紅藍紅、紅藍藍、藍紅紅、藍紅藍、藍藍紅、藍藍藍共計8種可能,其中僅有一個紅壞的有:紅藍藍、藍紅藍、藍藍紅共計3種,所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.故答案是:.13、(-2,7).【解題分析】

解:過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點A(﹣3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標為:(﹣7,2),∴反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣①,點C的坐標為:(﹣4,8).設直線BC的解析式為:y=kx+b,則解得:∴直線BC的解析式為:y=﹣x+6②,聯(lián)立①②得:或(舍去),∴點E的坐標為:(﹣2,7).故答案為(﹣2,7).14、【解題分析】

根據(jù)∠A的正弦求出∠A=60°,再根據(jù)30°的正弦值求解即可.【題目詳解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案為.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.15、x<-2或x>1【解題分析】試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象可得:當時,x<-2或x>1.考點:函數(shù)圖象的性質(zhì)16、(128,0)【解題分析】

∵點A1坐標為(1,0),且B1A1⊥x軸,∴B1的橫坐標為1,將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B1的坐標,就可以求出A1B1的值,OA1的值,根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù),從而求出OB1的值,就可以求出OA2值,同理可以求出OB2、OB3…,從而尋找出點A2、A3…的坐標規(guī)律,最后求出A8的坐標.【題目詳解】點坐標為(1,0),

點的橫坐標為1,且點在直線上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案為.【題目點撥】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標與函數(shù)圖象的關系.17、(1)x<1;(2)x≥﹣2;(1)見解析;(4)﹣2≤x<1;【解題分析】

(1)先移項,再合并同類項,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移項,再合并同類項,求出不等式2的解集即可;(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可;(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【題目詳解】(1)解不等式①,得:x<1;(2)解不等式②,得:x≥﹣2;(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下:(4)原不等式組的解集為:﹣2≤x<1,故答案為:x<1、x≥﹣2、﹣2≤x<1.【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。三、解答題(共7小題,滿分69分)18、解:(1)見解析;(2)108°;(3)最喜歡方法④,約有189人.【解題分析】

(1)由題意可知:喜歡方法②的學生有60-6-18-27=9(人);(2)求方法③的圓心角應先求所占比值,再乘以360°;(3)根據(jù)條形的高低可判斷喜歡方法④的學生最多,人數(shù)應該等于總?cè)藬?shù)乘以喜歡方法④所占的比例;【題目詳解】(1)方法②人數(shù)為60?6?18?27=9(人);補條形圖如圖:(2)方法③的圓心角為故答案為108°(3)由圖可以看出喜歡方法④的學生最多,人數(shù)為(人);【題目點撥】考查扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,比較基礎,難度不大,是中考常考題型.19、大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.【解題分析】試題分析:將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù),分別求得CE和BE的長,然后求得DE的長,用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.試題解析:設AB,CD的延長線相交于點E,∵∠CBE=45°,CE⊥AE,∴CE=BE,∵CE=16.65﹣1.65=15,∴BE=15,而AE=AB+BE=1.∵∠DAE=30°,∴DE==11.54,∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5(m),答:大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m.20、(1);(2)(0,)或(0,4).【解題分析】試題分析:(1)將A點的坐標代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式;(2)本題要分兩種情況進行討論:①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標,即可得出OB的長,進而可求出AB的長,也就知道了PB的長,由此可求出P點的坐標;②PA=AB,此時P與B關于x軸對稱,由此可求出P點的坐標.試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點A(1,0),∴,∴;(2)∵拋物線的解析式為,∴令,則,∴B點坐標(0,﹣4),AB=,①當PB=AB時,PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②當PA=AB時,P、B關于x軸對稱,∴P(0,4),因此P點的坐標為(0,)或(0,4).考點:二次函數(shù)綜合題.21、(1)1;(2)-1≤x<1.【解題分析】試題分析:(1)、首先根據(jù)絕對值、冪、三角函數(shù)的計算法則得出各式的值,然后進行求和得出答案;(2)、分半求出每個不等式的解,然后得出不等式組的解.試題解析:解:(1)、(2)、由得:x<1,由得:x≥-1,∴不等式的解集:-1≤x<1.22、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解題分析】

(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設出點B的坐標為(n,-n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是相等;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點B的坐標,得出a的值;根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標,然后代入拋物線求出m和n的值.(3)根據(jù)的最大值為-1,得到化簡得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n,得出B點坐標,代入可得mn關系式,即可求出m、n的值.【題目詳解】(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,易證MN=BN,設B點坐標為(n,-n),代入拋物線,得,∴,(舍去),∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等;(2

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