安徽省太和縣聯考2023-2024學年八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，2．已知直角三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，則它的第三邊長為（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm3．實數0，，﹣π，0.1010010001…，，其中無理數出現的頻率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%4．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是()A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)5．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t6．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-47．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（）A．2 B． C．4 D．10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_________________．12．直角坐標平面上有一點P（﹣2，3），它關于y軸的對稱點P′的坐標是_____．13．觀察下列關于自然數的式子：，，，，，…，根據上述規律，則第個式子化簡后的結果是_____．14．一次函數的圖象不經過_____象限．15．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補充一個條件，就得△ABC≌△DEF．16．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為軸上一動點，以為邊在的右側作等腰，，連接，則的最小值是__________．17．已知關于的方程有增根，則的值是__________．18．已知，則_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數的圖象經過點，并且與軸相交于點，直線與軸相交于點，點恰與點關于軸對稱，求這個一次函數的表達式．20．（6分）已知，如圖，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求證：AB∥MN．21．（6分）如圖，在中，，，點，分別在邊，上，且．若．求的度數．22．（8分）在中，，，點是直線上的一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接．（1）操作發現如圖1，當點在線段上時，請你直接寫出與的位置關系為______；線段、、的數量關系為______；（2）猜想論證當點在直線上運動時，如圖2，是點在射線上，如圖3，是點在射線上，請你寫出這兩種情況下，線段、、的數量關系，并對圖2的結論進行證明；（3）拓展延伸若，，請你直接寫出的面積．23．（8分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．24．（8分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數“？”看不清楚：.（1）她把這個數“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數是多少？25．（10分）如圖，點D是△ABC內部的一點，BD=CD，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．26．（10分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細心觀察這個式子會發現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據勾股定理的逆定理以及角的度數對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構成直角三角形，錯誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構成直角三角形，錯誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．2、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結合勾股定理求得第三邊即可．【詳解】設三角形的第三邊長為xcm，由題意，分兩種情況：當4為直角邊時，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當4為斜邊時，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三邊長為5cm或cm，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，解答的關鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊．3、C【分析】由于開方開不盡的數的方根、無限不循環小數是無理數，根據無理數的定義即可判斷選擇項．【詳解】解：在實數0，，?π，0.1010010001…，，其中無理數有，﹣π，0.1010010001…這3個，則無理數出現的頻率為：3÷5×100%=60%，故選：C．【點睛】本題考查了無理數的定義和頻率的計算，解題的關鍵是無理數的定義準確找出無理數．4、C【分析】最簡公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉化成一元一次方程．【詳解】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．5、B【解析】根據因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．6、B【分析】根據立方根的定義進行解答即可．【詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關鍵．7、D【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，屬于基礎概念題型，熟知軸對稱圖形的定義是關鍵．8、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、是最簡二次根式，本選項正確；C、，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；D．，故不是最簡二次根式，本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解題的關鍵．9、C【詳解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，

∴BD=2BE=2，

∵D為AB邊的中點，

∴AB=2BD=4，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=4，

故選：C．10、B【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，知

A、1+2=3，不能組成三角形；

B、2+3＞4，能組成三角形；C、5+6＜12，不能夠組成三角形；

D、2+3=5，不能組成三角形．

故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2?b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(a?b)，∵前后兩個圖形中陰影部分的面積，∴.故答案為.12、（2，3）【分析】關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．根據關于y軸對稱的點的特點解答即可．【詳解】解：點P（﹣2，3）關于y軸的對稱點P'的坐標是（2，3），故答案為：（2，3）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內，點關于y軸對稱的點的坐標的特征，掌握關于y軸對稱的點的特征是解題的關鍵．13、【分析】由前幾個代數式可得，減數是從2開始連續偶數的平方，被減數是從2開始連續自然數的平方的4倍，由此規律得出答案即可．【詳解】∵①②③④⑤∴第個代數式為：．故答案為：．【點睛】本題考查了數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題是解題的關鍵．14、第三【分析】根據一次函數的圖象特點即可得．【詳解】一次函數中的，其圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故答案為：第三．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數的圖象特點是解題關鍵．15、BC=EF（答案不唯一）【解析】試題分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根據全等三角形的判定方法，補充條件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；補充條件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；補充條件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．16、3．【分析】如圖，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定與性質證明點D在直線y=x-3上運動，O關于直線y=x-3的對稱點E′，連接AE′，求出AE′的長即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥x軸于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴點D在直線y=x-3上運動，作O關于直線y=x-3的對稱點E′，連接AE′交直線y=x-3于D′，連接OD′,則OD′=D′E′根據“兩點之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，最小值為AE′，∵O（0，0），O關于直線y=x-3的對稱點為E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案為：3．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判性質，利用軸對稱解決最短路徑問題，一次函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．17、1【分析】根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，求出增根為x=3，再將分式方程化為整式方程，然后將x=3代入整式方程即可求出k的值．【詳解】解：∵原方程有增根，

∴x-3=0，解得x=3，方程兩邊都乘以（x-3），得

k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程無解（有增根）問題，依據分式方程的增根確定字母參數的值的一般步驟

：①由題意求出增根；②

將分式方程轉化為整式方程；③將增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母參數的值．注意①和②的順序可以顛倒．18、【分析】依據比例的性質，即可得到a=b，再代入分式化簡計算即可．【詳解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質，解題時注意：內項之積等于外項之積．三、解答題(共66分)19、y=-4x-1．【分析】先求出點Q的坐標，繼而根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出點P的坐標，然后將（-2，5），點P坐標代入解析式利用待定系數法進行求解即可．【詳解】∵直線與軸相交于點，當x=0時，y=-x+1=1，∴Q（0，1），∵點恰與點關于軸對稱，∴P（0，-1），將（-2，5）、（0，-1）分別代入y=kx+b，得，解得：，所以一次函數解析式為：y=-4x-1．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，求出點P的坐標是解題的關鍵．20、見解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，進而可證∠1=∠CDM，根據平行線的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可證AB//CD，然后根據平行線的判定即可得到AB∥MN．【詳解】證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．21、．【解析】根據三角形內角和求出,利用求出，再根據平行線的性質即可求解．【詳解】在中，．，，．，，，，．【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質及三角形內角和定理．22、（1），；（1），證明見解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知條件可知，根據全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質對應邊相等對應角相等，進而求得，．（1）方法同（1），根據全等三角形的判定方法可證得，進而求得結論．（3）在（1）、（1）的基礎上，首先對第三問進行分類討論并畫出相應圖形，然后求出，長，再將相應數據代入三角形的面積公式，進而求解．【詳解】（1）結論：，證明：∵線段是由逆時針旋轉得到的∴，∵∴∴∴∴在和中，∴∴，∵∴∵∴∵在四邊形中，，∴∴（1）由圖1可得：，由圖3可得：證明：∵，∴∴在和中，∴∴∵∴（3）71或1如圖：∵，∴∵∴如圖：∵，∴∵∴【點睛】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定和性質以及分類討論的數學思想，利用全等三角形的對應邊相等進行等量交換，證明線段之間的數量關系，這是一種很重要的方法，注意掌握．23、，在數軸上表示見解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：解解不等式①得；解不等式②得；把解集在數軸上表示為所以不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．24、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數是-1.【分析】（1）“？”當成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母時產生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.【詳解】（1）方程兩邊同時乘以得解得經檢驗，是原分式方程的解.（2）設？為，方程兩邊