八年級數學上學期期末復習卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術，是中國漢族最古老的民間藝術之一、以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2.下列計算錯誤的是（）A．x+x+x+x＝4x B．x﹣x﹣x﹣x＝﹣2x C．x?x?x?x＝x4 D．x÷x÷x÷x＝13.在平面直角坐標系xOy中，與點（2，5）關于y軸對稱的點是（）A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）4.下列分式中，從左到右變形錯誤的是（）A． B． C． D．5.在平面直角坐標系xOy中，與點（2，5）關于y軸對稱的點是（）A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）6.在下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．7.如圖，∠BAD＝∠CAD，添加一個條件不能判斷△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC8.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學知識很快畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA9.下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．10.小強在證明“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”給出如下過程：已知：如圖，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，且PD＝PE．求證：OC是∠AOB的平分線．證明：通過測量可得∠AOC＝23°，∠BOC＝23°．∴∠AOC＝∠BOC．∴OC是∠AOB的平分線．關于這個證明，下面說法正確的是（）A．小強用到了從特殊到一般的方法證明該定理 B．只要測量一百個到角的兩邊的距離相等的點都在角的平分線上，就能證明該定理 C．不能只用這個角，還需要用其它角度進行測量驗證，該定理的證明才完整D．小強的方法可以用作猜想，但不屬于嚴謹的推理證明二．填空題（每題3分，共18分）11.一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形的邊數是．12.因式分解：3x2﹣12y2＝．13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC中點，∠BAD＝30°，AD＝AE，則∠ADE的大小為度．14.已知4m＝5，4n＝9，則4m+n的值為．15.如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式，那么常數k＝．16.如圖，在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此操作進行下去，在等腰△EA3A4中頂角的度數為．．13題16題三．解答題17.（8分）計算或解方程：（1）計算：；（2）解方程：．18.（5分）先化簡，再求值，請從不等式組的整數解中選擇一個合適的數求值．19.（8分）如圖，△ABC為等邊三角形，點D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD，且CE＝BD，連接AD，AE，DE．（1）求證：AB∥CE；（2）試判斷△ADE的形狀，并說明理由．20.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C'，并寫出點B′的坐標；（2）請直接寫出△ABC的面積；（3）若點M（m﹣1，3）與點N（﹣2，n+1）關于x軸對稱，請直接寫出m、n的值．21.（6分）習近平總書記在主持召開中央農村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產規模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲種農機具比1件乙種農機具多1.5萬元，用18萬元購買甲種農機具的數量和用12萬元購買乙種農機具的數量相同．（1）求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共20件，且購買的總費用不超過72.6萬元，則甲種農機具最多能購買多少件？22.（6分）在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點D作EF∥BC，分別交AB，AC于點E，F．（1）若AB＝AC，請判斷△AEF是否是等腰三角形，并說明理由；（2）若△ABC的周長為18，BC＝6，求△AEF的周長．23.（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以3厘米每秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經一秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度是多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？參考答案1.剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術，是中國漢族最古老的民間藝術之一、以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2.下列計算錯誤的是（）A．x+x+x+x＝4x B．x﹣x﹣x﹣x＝﹣2x C．x?x?x?x＝x4 D．x÷x÷x÷x＝1【解答】解：A、x+x+x+x＝4x，故本選項正確，不符合題意；B、x﹣x﹣x﹣x＝﹣2x，故本選項正確，不符合題意；C、x?x?x?x＝x4，故本選項正確，不符合題意；D、x÷x÷x÷x＝1÷x÷x，故本選項錯誤，符合題意．故選：D．3.【解答】解：∵點（2，5），∴與點（2，5）關于y軸對稱的點（﹣2，5）．故選：A．4.【解答】解：A.＝，故此選項不合題意；B.+＝+＝，故此選項符合題意；C.＝﹣，故此選項不合題意；D.＝＝，故此選項不合題意；故選：B．5.【解答】解：∵點（2，5），∴與點（2，5）關于y軸對稱的點（﹣2，5）．故選：A．6.【解答】解：A、圖中AD不是AC邊上的高，本選項不符合題意；B、圖中AD不是AC邊上的高，本選項不符合題意；C、圖中BD不是AC邊上的高，本選項不符合題意；D、圖中BD是AC邊上的高，本選項符合題意；故選：D．7.【解答】解：在△ABD與△ACD中，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴A、若添加BD＝CD，則兩三角形有兩邊及一邊的對角對應相等，不能判定兩三角形全等，故此選項符合題意；B、若添加AB＝AC，則兩三角形有兩邊及其夾角對應相等，可利用SAS判定兩三角形全等，故此選項不符合題意；C、若添加∠B＝∠C，則兩三角形有兩角及一角的對邊對應相等，可利用AAS判定兩三角形全等，故此選項不符合題意；D、若添加∠ADB＝∠ADC，則兩三角形有兩角及其夾邊對應相等，可利用ASA判定兩三角形全等，故此選項不符合題意；故選：A．8.【解答】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：D．9.【解答】解：A、＝，不是最簡分式，不符合題意；B、＝＝，不是最簡分式，不符合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、＝＝﹣1，不是最簡分式，不符合題意；故選：C．10.【解答】解：小強通過測量得∠AOC＝23°，∠BOC＝23°，得出∠AOC＝∠BOC，這種測量的方法證明結論，具有偶然性，缺少推理的依據，不嚴謹，所以小強的方法可以用作猜想，但不屬于嚴謹的推理證明，故選：D．11.【解答】解：∵多邊形的內角和公式為（n﹣2）?180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴這個多邊形的邊數是6．故答案為：6．12.【解答】解：3x2﹣12y2＝3（x2﹣4y2）＝3（x﹣2y）（x+2y），故答案為：3（x﹣2y）（x+2y）．13.【解答】解：∵AB＝AC，點D為BC中點，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，故答案為：75．14.【解答】解：∵4m＝5，4n＝9，∴4m+n＝4m×4n＝5×9＝45，故答案為：45．15.【解答】解：∵x2+kxy+9y2是一個完全平方式，∴x2+kxy+9y2＝（x±3y）2＝x2±6xy+9y2．∴k＝±6，故答案為：±6．16.【解答】解：在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴，同理可得∠DA3A2＝20°，∴∠EA3A4＝180°﹣20°＝160°，故答案為：160°．17.【解答】解：（1）＝＝x；（2）方程兩邊同時乘（x+1）（x﹣1），得整式方程（x﹣1）2﹣2＝x2﹣1，解得：x＝0，檢驗：當x＝0時，（x+1）（x﹣1）≠0．所以原分式方程的解為x＝0．【解答】a?4a÷a?2a2=a+1>0①4a?53≤1②解不等式①得：a＞-1，解不等式②得：a≤2，∴該不等式組的整數解為：0，1,2，∵a≠0，a-2≠0，∴a≠0且a≠2，∴a=1，∴當a=1時，原式=12+2×19【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，即∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，∴AB∥CE；（2）解：△ADE是等邊三角形，理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，又∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE為等邊三角形．20.【解答】解：（1）如圖，△A′B′C'即為所求，點B′的坐標為（4，0）；（2）△ABC的面積為：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）∵點M（m﹣1，3）與點N（﹣2，n+1）關于x軸對稱，∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．21.【解答】解：（1）設乙種農機具一件需x萬元，則甲種農機具一件需（x+1.5）萬元，根據題意得：，解得：x＝3，經檢驗：x＝3是方程的解且符合題意．答：甲種農機具一件需4.5萬元，乙種農機具一件需3萬元，（2）設甲種農機具最多能購買a件，則：4.5a+3（20﹣a）≤72.6，解得：a≤8.4，因為a為正整數，所以甲種農機具最多能購買8件．22.【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形；（2）∵△ABC的周長為18，BC＝6，∴AB+AC＝18﹣6＝12，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴△AEF的周長為：AE+