2024屆浙江省溫州實驗中學八上數學期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，E為BC邊上一點，連接ED并延長交CA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結論：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④2．如圖，矩形的對角線與相交于點，，則等于（）A．5 B．4 C．3.5 D．33．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．的算術平方根是C．的立方根是 D．是的一個平方根4．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．5．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列說法正確的個數（）①②的倒數是-3③④的平方根是-4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．已知關于x的方程的解是正整數，且k為整數，則k的值是()A．0 B． C．0或6 D．或68．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝310．化簡的結果是A．+1 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，現在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長木，繩子還剩余尺，將繩子對折再量長木，長木還到余尺，問木長多少尺？”設繩長尺，木長尺.可列方程組為__________．12．對于分式，當時，分式的值為零，則__________．13．已知點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，點P1與點P關于y軸對稱，那么點P1的坐標是_____．14．我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC和∠EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動，則的理由是_____．15．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是_______．16．如圖，直線與坐標軸分別交于點，與直線交于點是線段上的動點，連接，若是等腰三角形，則的長為___________．17．若等腰三角形的兩邊長是2和5，則此等腰三角形的周長是__．18．計算：＝_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖的圖形取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．20．（6分）證明：如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，那么這兩個三角形全等．21．（6分）在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1=∠1．（1）求證：FG∥BC；（1）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC的度數．22．（8分）已知點P（8–2m，m–1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標．23．（8分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，若點E是AB、CD之間的一點，連接BE.DE得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．(1)若直線MN分別與AB、CD交于點E.F．①如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數，并證明你的猜想；②如圖3，EG1和EG1為∠BEF內滿足∠1＝∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1＝180°．24．（8分）如圖，直線，連接，為一動點．（1）當動點落在如圖所示的位置時，連接，求證：；（2）當動點落在如圖所示的位置時，連接，則之間的關系如何，你得出的結論是．（只寫結果，不用寫證明）25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結CF．求證：BE=CF．26．（10分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買、兩種型號電腦．已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多1．1萬元，且用11萬元購買種型號電腦的數量與用8萬元購買種型號電腦的數量相同．求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接CD，欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明即可．【詳解】如圖，連接CD∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中線∴又∵，即，則①②正確同理可證：，則③正確，則④正確綜上，正確的有①②③④故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．2、B【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=2AB=8，故選B.點睛：平行四邊形的對角線互相平分.3、D【分析】依據平方根，算數平方根，立方根的性質解答即可.【詳解】解：A.25的平方根有兩個，是±5，故A錯誤；B.負數沒有平方根，故B錯誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯誤；D.是的一個平方根，故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查了平方根，算術平方根，立方根的性質.平方根的性質：①正數有兩個平方根，它們互為相反數；②0的平方根為0；③負數沒有平方根.算術平方根的性質：①正數的算數平方根是正數；②0的算數平方根為0；③負數沒有算數平方根.立方根的性質：①任何數都有立方根，且都只有一個立方根；②正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.4、D【分析】根據分式的性質，可化簡變形.【詳解】.故答案為D【點睛】考查了分式的基本性質，正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵．5、B【分析】根據直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠BDC，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BD，再根據三角形外角的性質即可求出∠DBA，從而得出∠BDA=∠A，最后根據等角對等邊即可求出的長．【詳解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC為△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質、三角形外角的性質和等腰三角形的性質，掌握直角三角形的兩個銳角互余、30°所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質和等角對等邊是解決此題的關鍵．6、B【分析】化簡看是否等于；計算的倒數看是否等于-3；計算的值看是否等于；計算的平方根是否等于-1．【詳解】A.，錯誤；B.=的倒數等于-3，正確；C.，錯誤；D.，1的平方根是，錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了無理數的簡單運算，掌握無理數混合運算的法則、倒數以及平方根的求解是解題的關鍵．7、D【解析】先用含k的代數式表示出x的值，然后根據方程的解是正整數，且k為整數討論即可得到k的值.【詳解】∵，∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，∴x=,∵方程的解是正整數，且k為整數,∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，當k=0時，x=3，分式方程無意義，舍去，∴k=-2，6.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.8、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．9、C【解析】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C.考點：分式有意義的條件.10、D【解析】試題分析：．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-繩長=1，據此可列方程組求解．【詳解】設繩長x尺，長木為y尺，依題意得，故答案為：.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵在于列出方程.12、-1且．【分析】根據分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【詳解】解：∵分式，當時，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個條件不能少．13、（﹣6，0）【分析】依據點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，即可得到m＝1，進而得出P（6，0），再根據點P1與點P關于y軸對稱，即可得到點P1的坐標是（﹣6，0）．【詳解】解：∵點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵點P1與點P關于y軸對稱，∴點P1的坐標是（﹣6，0），故答案為：（﹣6，0）．【點睛】本題主要考查了軸上點的坐標性質以及關于軸對稱的點坐標性質，得出的值是解題關鍵．14、ASA【分析】根據確定三角形全等的條件進行判定即可得解．【詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，傘柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案為：ASA．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關鍵．15、1【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況，根據等腰三角形的性質求出周長即可得答案．【詳解】當腰長是4cm時，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿足三角形的三邊關系，當腰長是8cm時，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長是8+8+4=1．故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進行分類討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．16、2或或4【分析】先求出直線與直線交點C的坐標，若使是等腰三角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根據等腰三角形的性質即可求出OQ．【詳解】①如圖，當OQ=CQ時，過點C作CE⊥OA于點E，直線與直線交于點C，得x=2，y=x=2∴C(2,2)設OQ=CQ=x，QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②當OC=OQ時，過點C作CE⊥OA于點E，C(2,2)在Rt△CEO中，OC=③當OC=CQ時，過點C作CE⊥OA于點E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4綜上所示，若是等腰三角形，OQ的長為2或或4故答案為：2或或4【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知兩條直線解析式可求出交點坐標．17、1．【分析】根據等腰三角形的性質分腰長為2和腰長為5兩種情況討論，選擇能構成三角形的求值即可.【詳解】解：①腰長為2，底邊長為5，2+2＝4＜5，不能構成三角形，故舍去；②腰長為5，底邊長為2，則周長＝5+5+2＝1．故其周長為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形，已知兩邊長求周長，結合等腰三角形的性質，靈活的進行分類討論是解題的關鍵.18、【解析】=三、解答題(共66分)19、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結果．【詳解】解：∵大正方形的面積是100，∴直角三角形的斜邊的平方100，∵直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴，∵大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，∴，即，∴=．【點睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．20、見解析【分析】由HL證明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用邊角邊證明△ABC≌△DEF．【詳解】已知：如圖所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求證：△ABC≌△DEF，證明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質和命題的證明方法，重點掌握全等三角形的判定與性質，難點是將命題用幾何語言規范書寫成幾何證明格式．21、（1）證明見解析；（1）∠FGC=115°．【分析】（1）根據平行線的性質、等量代換推知內錯角∠2=∠1，則易證得結論；

（1）根據等量關系可求∠1=20°，根據垂直的定義可求∠AFG，再根據角的和差關系即可求解．【詳解】（1）如圖，∵DE∥FC，∴∠1=∠2．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴FG∥BC；（1）∵∠1=∠1且∠1=20°，∴∠1=20°．∵CF⊥AB，∴∠AFG=90°﹣20°=60°，∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°+55°=115°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、三角形內角和定理．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．22、（1）；（2）或．【分析】(1)直接利用x軸上點的坐標特點得出m-1=0，進而得出答案；(2)直接利用點P到兩坐標軸的距離相等得出等式求出答案．【詳解】解：點在x軸上，，解得：；點P到兩坐標軸的距離相等，，或，解得：或，或．【點睛】本題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵．23、(1)證明見解析；(1)①∠EGF＝90°，證明見解析；②證明見解析.【分析】（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B根據平行線的性質即可得到結論；

（1）①由（1）中的結論得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結論；

②過點G1作G1H∥AB，由結論可得∠G1=∠1+∠3，由平行線的性質得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD，求得∠EFG1=∠G1FD=∠3，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠EFG1，由三角形外角的性質得到∠EG1G1＝∠1+∠EFG1=∠G1，然后根據平角的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：如圖1過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（1）①如圖1所示，猜想：∠EGF＝90°.證明：由(1)中的結論得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG.FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝1∠BEG，∠EFD＝1∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴1∠BEG+1∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②證明：如圖3，過點G1作G1H∥AB∵AB∥CD∴G1H∥CD∴∠3＝∠G1FD由（1）結論可得∠G1＝∠1+∠3∵FG1平分∠EFD∴∠EFG1＝∠G1FD=∠3∵∠1＝∠1∴∠G1＝∠1+∠EFG1∵∠EG1G1＝∠1+∠EFG1∴∠G1＝∠EG1G1∵∠FG1E+∠EG1G1＝180°∴∠FG1E+∠G1＝180°．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．24、（1）見解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延長AP交BD于M，根據三角形外角性質和平行線性質得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；（2）過P作EF∥AC，根據平行線性質得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．【詳解】（1）延長AP交BD于M，如圖1，∵AC