試驗4:方差分析1.幫助學生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理3.增強學生的實踐能力，使學生能夠利用SPSS統計軟件方差分析、兩因素方差分析等操作，激發學生的學習興趣，增強自我學習和研在現實的生產和經營管理過程中，影響產品質量、數量或銷量的因素往往很多。例如，農作物的產量受作物的品種、施肥的多少及種類等的影響；某種方差分析也是一種假設檢驗，它是對全部樣本觀測值的變動進行分解，將某種控制因素下各組樣本觀測值之間可能存在的由該因素導致的系統性誤差與隨即誤差加以比較，據以推斷各組樣本之間是否存在顯著差異。若存在顯著差方差分析有3個基本的概念：觀測變量、因素和水平。觀測變量是進行方差分析所研究的對象；因素是影響觀測變量變化的客觀或人為條件；因素的不同類別或不通取值則稱為因素的不同水平。在上面的例子中，農作物的產量和商根據觀測變量的個數，可將方差分析分為單變量方差分析和方差分析);GLMMultivariate(多變量多因素方差分析),不同的方差分析方法適用于不同的實際情況。本節僅練習最為常用的單因素單變量方差分單因素方差分析也稱一維方差分析，對兩組以上的均值加以比較。檢驗由單一因素影響的一個分析變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否有統計意義。并可以進行兩兩組間均值的比較，稱作組間均值的多重比較。主要采用明顯是非正態，應該用非參數分析過程。若對被觀測對象的試驗不是隨機分組的，而是進行的重復測量形成幾個彼此不獨立的變量，應該用RepeatedMeasure菜單項，進行重復測量方差分析，條件滿足時，還可以進行趨勢分析。假設某汽車經銷商為了研究東部、西部和中部地區市場上汽車的銷量是否存在顯著差異，在每個地區隨機抽取幾個城市進行調查統計，調查數據放置于次將觀測變量銷量移入因變量列表框，將因素變量地區移入因子列表框。廣告因子(:地區銷量◆單擊兩兩比較按鈕，如圖4.2,該對話框用于進行多重比較檢驗，即各方差分析的原假設是各個因素水平下的觀測變量均值都相等，備擇假設是各均值不完全相等。假如一次方差分析的結果是拒絕原假設，我們只能判斷各觀測變量均值不完全相等，卻不能得出各均值完全不相等的結論。各因素水平檢驗◎雙側(2)◎<控制(Q)◎>控制)維續取消幫助區圖4.2兩兩比較對話框假定方差齊性選項欄中給出了在觀測變量滿足不同因素水平下的方差齊性條件下的多種檢驗方法。這里選擇最常用的LSD檢驗法；未假定方差齊性選項欄中給出了在觀測變量不滿足方差齊性條件下的多種檢驗方法。這里選擇Tamhane'sT2檢驗法：Significancelevel輸入框中用于輸入多重比較檢驗的顯示性水平，默認為5%。◆單擊選項按鈕，彈出options子對話框，如圖所示。在對話框中選中描述性復選框，輸出不同因素水平下觀測變量的描述統計量：選擇方差同質性檢驗復選框，輸出方差齊性檢驗結果；選中均值圖復選框，輸出不同因素水平下觀測變量的均值直線圖。◆在主對話框中點擊ok按鈕，可以得到單因素分析的結果。試驗結果分析：表4.1給出了不同地區汽車銷量的基本描述統計量以及95%的置信區間。單因素單因素ANOVA:選…x維續取消幫助圖4.3選項子對話框N西中東976.572Levene統計量對應的p值大于0.05,所以得到不同地區汽車銷量滿足方羊文性的體論表4.3是單因素方差分析，輸出的方差分析表解釋如下：總離差SST=19384.154,組間平方和SSR=6068.174,組內平方和或殘差平方和SSE=13315.979,相應的自由度分別為25,2,23;組間均方差MSR=3034.087,組內均方差578.956,F=5.241,由于p=0.013<0.05說明在a=0.05顯著性水平下，F檢驗是顯著的。即認為各個地區的汽車銷量并不完全F2DependentVariable:銷量(l)地區(J)地區西中中東西東西中中東西東西中-19.698 -18.544-38.243 -19.6989.6359.635-4.33 13.71-5.39 -6.96 62.77 18.91中中東東如前所述，拒絕單因素方差分析原假設并不能得出各地區汽車銷量均值完汽車銷量的平均值之差。其中后面帶“:”號的表示銷量有顯著差異，沒有帶“·”號的表示沒有顯著差異。可以看出，東部和西部汽車銷量存在顯著差異，而中部與東部、中部與西部汽車銷量并沒有什么顯著差異。這一結論也可以從試，現從各班隨機地抽取了一些學生，記錄其成績如表。原始數據文件保存為“數學考試成績.sav”。試在顯