PAGEPAGE6對數與對數函數1.對數（1）對數的定義：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b.（2）指數式與對數式的關系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.兩個式子表示的a、b、N三個數之間的關系是一樣的，并且可以互化.（3）對數運算性質:①loga（MN）=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④對數換底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.2.對數函數（1）對數函數的定義注意：真數式子沒根號那就只要求真數式大于零,如果有根號,要求真數大于零還要保證根號里的式子大于零，底數則要大于0且不為1

對數函數的底數為什么要大于0且不為1呢？

在一個普通對數式里a<0,或=1的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義:logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根據定義運算公式：logaM^n=nlogaM如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立（比如，log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4；一個等于1/16，另一個等于-1/16）

（2）對數函數的圖象底數互為倒數的兩個對數函數的圖象關于x軸對稱.（3）對數函數的性質:①定義域：（0，+∞）.②值域：R.③過點（1，0），即當x=1時，y=0.④當a＞1時，在（0，+∞）上是增函數；當0＜a＜1時，在（0，+∞）上是減函數.基礎例題1.函數f（x）=|log2x|的圖象是解析：f（x）=2.若f－1（x）為函數f（x）=lg（x+1）的反函數，則f－1（x）的值域為___________________.3.已知f（x）的定義域為［0，1］，則函數y=f［log（3－x）］的定義域是__________.4.若logx=z，則x、y、z之間滿足A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xz D.y=zx5.已知1＜m＜n，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），則A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.c＜a＜b6.若函數f（x）=logax（0＜a＜1）在區間［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，則aA. B. C. D.7.函數y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的對稱軸方程是x＝－2，那么a等于A. B.－ C.2 D.－28.函數f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是9.設f－1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函數，若［1+f－1（a）］［1+f－1（b）］=8，則f（a+b）的值為A.1 B.2 C.3 D.log210.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.典型例題【例1】已知函數f（x）=則f（2+log23）的值為A. B. C. D.【例2】求函數y＝log2｜x｜的定義域，并畫出它的圖象，指出它的單調區間.【例3】已知f（x）=log［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及單調區間.【例4】已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的減函數，求a的取值范圍.【例5】設函數f（x）=lg（1－x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定義域內比較|f（x）|與|g（x）|的大小.【例6】求函數y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.【例7】（2003年北京宣武第二次模擬考試）在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四個函數中，x1＞x2＞1時，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函數是A.f1（x）=x B.f2（x）=x2C.f3（x）=2x D.f4（x）=logx探究創新1.若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠（1）求f（log2x）的最小值及對應的x值；（2）x取何值時，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？2.已知函數f（x）=3x+k（k為常數），A（－2k，2）是函數y=f－1（x）圖象上的點.（1