統計學原理網上授課第三講（2003年5月25日）第九章動態數列分析教學目的和要求：動態數列分析是認識事物的發展規律的重要的統計分析方法。通過本章學習，應了解動態數列的概念、種類及編制原則。掌握現象發展水平指標和現象發展速度指標的計算，了解時間數列的影響因素，掌握直線趨勢測定的各種方法。（一）動態數列的概念和種類１、動態數列的概念２、動態數列的種類（１）總量指標動態數列（即絕對數動態數列）（２）相對指標動態數列（即相對數動態數列）（３）平均指標動態數列（即平均數動態數列）３、編制動態數列的原則（二）、現象發展水平指標１、發展水平２、平均發展水平（１）由總量指標動態數列計算序時平均數 ·由時期數列計算 ·由時點數列計算 掌握每天數字資料時的計算 時點間隔相等時的計算 時點間隔不相等時的計算（２）由相對指標或平均指標動態數列計算序時平均數（三）現象發展的速度指標１、發展速度 定基發展速度與環比發展速度及相互關系 定基發展速度與環比發展速度的計算2、增長量（１）逐期增長量與累積增長量及相互關系 （２）平均增長量（３）增長量的計算３、增長速度定基增長速度和環比增長速度４、平均發展速度和平均增長速度 （１）平均發展速度的計算 ·幾何平均法的計算 ·方程式法的概念 ·兩種方法的不同點 （２）平均增長速度的計算（四）現象變動的趨勢分析（本部分內容不列入考試范圍。）１、影響動態數列的四個因素２、直線趨勢的測定方法（１）時距擴大法（２）移動平均法（３）最小平方法３、季節變動的測定（本部分內容不列入考試范圍，作一般了解）（１）季節變動的概念（２）按月平均法和趨勢剔除法的不同特點教學內容：一、動態數列的概念和種類動態數列又稱時間數列，它是指某社會經濟現象在不同時間上的一系列統計指標值按時間先后順序加以排列后形成的數列。因此，動態數列由兩部分構成，一部分是反映時間順序變化的數列，一部分是反映各個指標值變化的數列。動態數列按其指標表現形式的不同分為三種：１.總量指標動態數列總量指標動態數列是將總量指標在不同時間上的數值按時間先后順序排列形成的數列。它反映的是現象在一段時間內達到的絕對水平及增減變化情況。總量指標動態數列又可分為時期數列和時點數列。所謂時期數列是指由時期指標構成的數列，即數列中每一指標值都是反映某現象在一段時間內發展過程的總量。時期數列具有以下特點：（１）數列具有連續統計的特點；（２）數列中各個指標數值可以相加；（３）數列中各個指標值大小與所包括的時期長短有直接關系。所謂時點數列是指由時點指標構成的數列，即數列中的每一指標值反映的是現象在某一時刻上的總量。時點數列具有以下特點：（１）數列指標不具有連續統計的特點；（２）數列中各個指標值不具有可加性；（３）數列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯系。２.相對指標動態數列相對指標動態數列是將一系列同類相對指標值按時間先后順序排列而形成的數列。它反映的是社會經濟現象之間相互聯系的發展過程。３.平均指標動態數列平均指標動態數列是將一系列平均指標值按時間先后順序排列而形成的數列。它反映的是社會經濟現象總體各單位某標志一般水平的發展變動程度。二、現象發展水平指標的種類及計算１.發展水平發展水平又稱發展量。它反映社會經濟現象在各個時期所達到的規模和發展的程度。發展水平既可以表現為總量指標，也可表現為相對指標或平均指標。發展水平實際就是動態數列中的每一項具體數值。２.平均發展水平平均發展水平又稱序時平均數。它是動態數列中各項發展水平的平均數，反映現象在一段時期中發展的一般水平。序時平均數與一般平均數既有區別又有共同之處，其區別是：序是平均數平均的是現象總體在不同時期上的數量表現，從動態上說明其在某一時期內發展的一般水平。而一般平均數是將總體各單位同一時間的變量值差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。序時平均數是根據動態數列計算的，而一般平均數是根據變量數列計算的。其共同點是：它們都是將各個變量值差異抽象化。平均發展水平的計算有以下幾種方法：(1)由總量指標動態數列計算序時平均數由于總量指標動態數列分為時期數列和時點數列，而形成以下幾種計算方法：①由時期數列計算 ②由時點數列計算時點數列有連續時點數列和間斷時點數列之分，其計算方法也不相同。在間斷時點數列的條件下計算又有兩種情況：若間斷的間隔相等，則采用“首末折半法”計算。公式為：若間斷的間隔不等，則應以間隔數為權數進行加權平均計算。公式為：(2)由相對指標或平均指標動態數列計算序時平均數由于這兩種動態數列是由總量指標動態數列派生出來的，因此其計算序時平均數的方法也是由總量指標計算序時平均數的方法派生出來的。具體方法為：先根據資料分別計算出所對比的兩個數列的序時平均數，然后將兩個序時平均數進行對比，從而得到相對指標或平均指標動態數列的序時平均數。基本公式為：式中：代表相對指標或平均指標動態數列的序時平均數；代表分子數列的序時平均數；代表分母數列的序時平均數；ａ數列和ｂ數列既可以是時期數列也可以是時點數列。例1.某企業總產值和職工人數的資料如下：月份3456月總產值（萬元）1150117012001370月末職工人數（千人）6.56.76.97.1試計算該企業第二季度平均每月全員勞動生產率解:根據公式(萬元)(千人)第二季度月平均全員勞動生產率為(萬元/千人)=1833.33(元/人)三、現象發展的速度指標１.發展速度發展速度是以相對數的形式表現的動態分析指標，它是兩個不同時期發展水平指標對比的結果。說明的是報告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍。計算時，由于基期的不同而分為環比發展速度和定基發展速度。環比發展速度是報告期水平與基期水平之比，反映現象在前后兩期的發展變化情況；定基發展速度是各報告期水平同某一固定基期水平對比，說明現象在較長時期內發展的總速度。二者的關系是：環比發展速度的連乘積等于定基發展速度。公式表示為：２.增長量增長量是以絕對數形式表示的速度分析指標，是兩個不同時期發展水平之差。公式為：增長量＝報告期水平－基期水平計算時，根據基期的不同分為逐期增長量和累積增長量。逐期增長量是以報告期前一期水平為基期計算的，表示現象較短時期變動的數量；累積增長量是以固定的基期水平計算的，表示現象在較長時期變動的數量。二者的關系為：逐期增長量之和等于累積增長量。公式表示為對增長量還可以加以平均，用來說明某現象在一定時期內平均每期增長的數量公式為：逐期增長量之和 累積增長量平均增長量＝─────────＝─────────逐期增長量的個數 逐期增長量的個數３.增長速度增長速度是反映現象數量增長程度的動態相對指標，由增長量對比基期水平或發展速度減1（100%）而得。由計算公式可以看出，增長速度與發展速度是不同的。發展速度說明的是報告期水平為基期水平的多少倍或百分之幾，增長速度說明的是報告期水平比基期水平增加了多少倍或減少了百分之幾。發展速度總是正的，而增長速度則有正有負，分別表示正增長和負增長。４.平均發展速度和平均增長速度平均發展速度和平均增長速度統稱為平均速度。平均速度是各個時期環比速度的平均數，說明社會經濟現象在較長時期內速度變化的平均程度。平均發展速度表示現象逐期發展的平均速度，平均增長速度則反映了現象逐期遞增的平均速度。(1)平均發展速度的計算平均發展速度是對各期環比發展速度求平均的結果，其計算方法有幾何平均法和方程式法。常用的方法是幾何平均法。幾何平均法計算平均發展速度的公式為：(2)平均增長速度的計算平均增長速度＝平均發展速度-１（100%）平均增長速度有正負，分別表示逐期平均遞增程度和平均遞減程度。例1.某地區1990—1995年糧食產量資料如下年份199019911992199319941995糧食產量(萬噸200定基增長量(萬噸)-3140環比發展速度(%)-11010593要求:(1)利用指標間的關系將表中所缺數字補齊;(2)計算該地區1991年至1995年這五年期間的糧食產量的年平均增長量以及按水平法計算的年平均增長速度.解：（1）計算結果如下表：時間199019911992199319941995糧食產量（萬噸）200220231240252234.4累計增長量（萬噸）-2031405234.4環比發展速度（%）-110105103.910593(2)年平均增長量=34.4÷5=6.88(萬噸)（2分）年平均增長速度==0.032或3.2%例2.某地區糧食產量1985-1987年平均發展速度是1.03，1988-1989年平均發展速度是1.05，1990年比1989年增長6%，試求1985-1990年的平均發展速度。解：平均發展速度=例3.已知1990年我們國民收入生產額為14300億元，若以平均每年增長5%的速度發展，到2000年國民收入生產額將達到什么水平？解：已知則：=14300（億元）５.速度與水平指標的結合運用現象發展的水平分析是現象發展速度分析的基礎，速度分析是水平分析的深入和繼續，把它們結合起來運用，就能夠對現象發展變化的規律做出更加深刻的分析。(1)要把發展速度和增長速度同隱藏其后的發展水平結合起來進行分析。這種分析可采用增長１％的絕對值指標。它是以絕對增長量除以相應的百分數表現的增長速度，即前期水平的百分之一。(2)要把平均速度指標與動態數列發展水平指標結合運用。平均速度指標是環比速度的代表值，如果動態數列中各期水平差異大，平均速度就掩蓋了它們的差別，這時就需要把各期水平和環比速度結合起來應用。四、長期趨勢、季節變動、循環變動的概念動態數列中各項發展水平的發展變化，是由許多復雜因素共同作用的結果。影響因素歸納起來大體有四種：長期趨勢、季節變動、循環變動和不規則變動。１.長期趨勢長期趨勢指現象在一段較長的時間內，由于普遍的、持續的、決定性的基本因素的作用，使發展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢叫長期趨勢。認識和掌握事物的長期趨勢，可以把握事物發展變化的基本特點。２.季節變動季節變動指現象受季節的影響而發生的變動。即現象在一年內或更短的時間內隨著時序的更換，呈現周期重復的變化。季節變動的原因，既有自然因素又有社會因素。３.循環變動指現象發生的周期比較長的漲落起伏變動。多指經濟發展興衰相替之變動。4.不規則變動指現象受臨時的、偶然因素或不明原因而引起的非周期性、非趨勢性的隨機變動。它是無法預知的。本章重點還是多做書上的練習。《統計學原理》作業（三）一、判斷題1、抽樣推斷是利用樣本資料對總體的數量特征進行估計的一種統計分析方法，因此不可避免的會產生誤差，這種誤差的大小是不能進行控制的。（）2、從全部總體單位中按照隨機原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個樣本。（）3、在抽樣推斷中，作為推斷的總體和作為觀察對象的樣本都是確定的、唯一的。（）4、抽樣估計置信度就是表明抽樣指標和總體指標的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。（）5、在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計的可靠程度，可以提高抽樣估計的精確度。（）6、抽樣平均誤差反映抽樣的可能誤差范圍，實際上每次的抽樣誤差可能大于抽樣平均誤差，也可能小于抽樣平均誤差。（）7、施肥量與收獲率是正相關關系。（）8、計算相關系數的兩個變量都是隨機變量。（）9、利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算。（）10、估計標準誤差指的就是實際值y與估計值yc的平均誤差程度。（）二、單項選擇題1、抽樣誤差是指（）。A、在調查過程中由于觀察、測量等差錯所引起的誤差B、在調查中違反隨機原則出現的系統誤差C、隨機抽樣而產生的代表性誤差D、人為原因所造成的誤差2、在一定的抽樣平均誤差條件下（）。A、擴大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B、擴大極限誤差范圍，會降低推斷的可靠程度C、縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D、縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度3、反映樣本指標與總體指標之間的平均誤差程度的指標是（）。A、抽樣誤差系數B、概率度C、抽樣平均誤差D、抽樣極限誤差4、抽樣平均誤差是（）。A、全及總體的標準差B、樣本的標準差C、抽樣指標的標準差D、抽樣誤差的平均差5、在其它條件不變的情況下，提高估計的概率保證程度，其估計的精確程度（）。A、隨之擴大B、隨之縮小C、保持不變D、無法確定6、對某種連續生產的產品進行質量檢驗，要求每隔一小時抽出10分鐘的產品進行檢驗，這種抽查方式是（）。A、簡單隨機抽樣B、類型抽樣C、等距抽樣D、整群抽樣7、下面現象間的關系屬于相關關系的是()。A、圓的周長和它的半徑之間的關系B、價格不變條件下,商品銷售額與銷售量之間的關系C、家庭收入愈多,其消費支出也有增長的趨勢D、正方形面積和它的邊長之間的關系8、若物價上漲,商品的需求量相應減少,則物價與商品需求量之間的關系為()。A、不相關B、負相關C、正相關D、復相關9、配合回歸直線方程對資料的要求是()。A、因變量是給定的數值,自變量是隨機的B、自變量是給定的數值,因變量是隨機的C、自變量和因變量都是隨機的D、自變量和因變量都不是隨機的10、在回歸直線方程中,b表示()。A、當x增加一個單位時,y增加a的數量B、當y增加一個單位時,x增加b的數量C、當x增加一個單位時,y的平均增加量D、當y增加一個單位時,x的平均增加量11、每一噸鑄鐵成本(元)倚鑄件廢品率(%)變動的回歸方程為:yc=56+8x,這意味著()。A、廢品率每增加1%,成本每噸增加64元B、廢品率每增加1%,成本每噸增加8%C、廢品率每增加1%,成本每噸增加8元D、廢品率每增加1%,則每噸成本為56元12、某校對學生的考試成績和學習時間的關系進行測定,建立了考試成績倚學習時間的直線回歸方程為:yc=180-5x,該方程明顯有誤,錯誤在于()。A、a值的計算有誤,b值是對的B、b值的計算有誤,a值是對的C、a值和b值的計算都有誤D、自變量和因變量的關系搞錯了三、多項選擇題1、測定現象之間有無相關關系的方法是（）。A、編制相關表B、繪制相關圖C、對客觀現象做定性分析D、計算估計標準誤E、配合回歸方程2、下列屬于正相關的現象是()。A.家庭收入越多,其消費支出也越多B.某產品產量隨工人勞動生產率的提高而增加C.流通費用率隨商品銷售額的增加而減少D.生產單位產品所耗工時隨勞動生產率的提高而減少E.產品產量隨生產用固定資產價值的減少而減少3、下列哪些關系是相關關系()。A.圓的半徑長度和周長的關系B.農作物收獲和施肥量的關系C.商品銷售額和利潤率的關系D.產品產量與單位成品成本的關系E.家庭收入多少與消費支出增長的關系4、下列屬于負相關的現象是()。A.商品流轉的規模愈大,流通費用水平越低B.流通費用率隨商品銷售額的增加而減少C.國民收入隨投資額的增加而增長D.生產單位產品所耗工時隨勞動生產率的提高而減少E.某產品產量隨工人勞動生產率的提高而增加5、相關系數是零,說明兩個變量之間的關系()。A.完全不相關B.高度相關C.低度相關D.不相關E.顯著相關6、若兩個變量之間的相關系數為-1,則這兩個變量是()。A.負相關關系B.正相關關系C.不相關D.完全相關關系E.不完全相關關系7、回歸分析的特點有()。A.兩個變量是不對等的B.必須區分自變量和因變量C.兩上變量都是隨機的D.因變量是隨機的E.自變量是可以控制的量F.回歸系數只有一個8、直線回歸分析中()。A.自變量是可控制量,因變量是隨機的B.兩個變量不是對等的關系C.利用一個回歸方程,兩個變量可以互相推算D.根據回歸系數可判定相關的方向E.對于沒有明顯因果關系的兩個線性相關變量可求得兩個回歸方程9、在直線回歸方程yc=a+bx中()。A.必須確定自變量和因變量,即自變量是給定的,因變量是隨機的B.回歸系數既可以是正值,也可以是負值C.一個回歸方程既可以由自變量推算因變量的估計值,也可以由因變量的值計算自變量的值D.兩個變量都是隨機的E.兩個變量存在線性相關關系,而且相關程度顯著10、直線回歸方程yc=a+bx中的b稱為回歸系數,回歸系數的作用是()A.可確定兩變量之間因果的數量關系B.可確定兩變量的相關方向C.可確定兩變量相關的密切程度D.可確定因變量的實際值與估計值的變異程度E.可確定當自變量增加一個單位時,因變量的平均增加量四、填空題1、抽樣推斷是在_______的基礎上，利用樣本資料計算樣本指標，并據以推算_______特征的一種統計分析方法。2、從全部總體單位中隨機抽選樣本單位的方法有兩種，即_______抽樣和_______抽樣。3、常用的抽樣組織形式有_______，_______、_______、_______四種。4、影響抽樣誤差大小的因素有：總體各單位標志值的差異程度、_______、_______和抽樣調查的組織形式。5、總體參數區間估計必須具備的三個要素是：估計值、_______、_______。6、如果總體平均數落在區間內的概率保證程度是95.45%，則抽樣極限誤差等于_______，抽樣平均誤差等于_______。7、若按影響因素的多少劃分，相關關系分為_______相關和_______相關。8、當變量x值增加，變量y值也增加，這是_______相關關系；當變量x值減少，變量y值也減少，這是_______相關關系。9、相關系數是在_______相關條件下用來說明兩個變量相關_______的統計分析指標。10、相關系數絕對值的大小反映相關的_______，相關系數的正負反映相關的______________。五、簡答題1、什么是抽樣誤差？影響抽樣誤差大小的因素有哪些？2、什么是參數和統計量？各有何特點？3、什么是抽樣平均誤差和抽樣極限誤差？二者有何關系？4、什么是抽樣推斷？抽樣推斷都有哪幾個方面的特點？5、如何理解回歸直線方程中待定參數？a,b的含義是什么？六、計算題1、調查一批機械零件合格率。根據過去的資料，合格品率曾有過99%、97%、和95%三種情況，現在要求誤差不超過1%，要求估計的把握程度為95%，問需要抽查多少個零件？2、某單位按簡單隨機重復抽樣方式抽取40名職工，對其業務情況進行考核，考核成績資料如下：68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087要求：（1）根據上述資料按成績分成以下幾組：60分以下