北京臨川學校2023年八上數學期末質量跟蹤監視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四點，其中關于原點對稱的兩點為（）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A2．如圖，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要補充的一個條件是()A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E3．已知一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形4．低碳環保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列各式計算正確的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=36．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．7．一次函數的圖象可能是（）A． B． C． D．8．下列幾個數中，屬于無理數的數是()A． B． C．0.101001 D．9．某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價,現有種方案：①第一次提價,第二次提價；②第一次提價,第二次提價；③第一次、第二次提價均為.其中和是不相等的正數.下列說法正確的是()A．方案①提價最多 B．方案②提價最多C．方案③提價最多 D．三種方案提價一樣多10．某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是帶③去，依據是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二、填空題(每小題3分,共24分)11．的平方根是±3，的立方根是2，則的值是_______．12．某中學為了解學生上學方式，現隨機抽取部分學生進行調查，將結果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計該校2000名學生有______名學生是騎車上學的．13．如圖，在中，，若，則___度（用含的代數式表示）．14．如果關于的不等式只有4個整數解，那么的取值范圍是________________________。15．已知，，，…，若（，均為實數），則根據以上規律的值為__________．16．一次函數，當時，，那么不等式的解集為__________.17．下列圖形中全等圖形是_____(填標號)．18．一次數學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結論，推導出“式子的最小值為”.其推導方法如下:在面積是的矩形中，設矩形的一邊長為，則另一邊長是，矩形的周長是；當矩形成為正方形時，就有，解得，這時矩形的周長最小，因此的最小值是，模仿老師的推導，可求得式子的最小值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y＝﹣x+b交y軸于點A（0，4），交x軸于點B．（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n．①用含n的代數式表示△ABP的面積；②當S△ABP＝8時，求點P的坐標；③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點C的坐標．20．（6分）已知：如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B、C作經過點A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E．（1）求證：DE=BD+CE．（2）如果過點A的直線經過∠BAC的內部，那么上述結論還成立嗎？請畫出圖形，直接給出你的結論（不用證明）．21．（6分）如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；（3）連接PQ,當點P、Q運動多少秒時，△APQ是等腰三角形？22．（8分）若一個正整數能表示為四個連續正整數的積，即：(其中為正整數)，則稱是“續積數”，例如：，，所以24和360都是“續積數”.(1)判斷224是否為“續積數”，并說明理由；(2)證明：若是“續積數”，則是某一個多項式的平方.23．（8分）已知直線與直線.（1）求兩直線交點的坐標；（2）求的面積.（3）在直線上能否找到點，使得，若能，請求出點的坐標，若不能請說明理由.24．（8分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中，，，，、、在同一條直線上，連結．（1）請在圖2中找出與全等的三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：．25．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點（即這些小正方形的頂點）上，且它們的坐標分別是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），結合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）請在如圖坐標系中畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點坐標。26．（10分）某射擊隊準備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽，特為甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽，要求這兩名隊員各射擊10次．比賽結束后，根據比賽成績情況，將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統計表：甲隊員成績統計表成績（環）18910次數（次）5122乙隊員成績統計表成績（環）18910次數（次）4321（1）經過整理，得到的分析數據如表，求表中的，，的值．隊員平均數中位數眾數方差甲81．51乙11（2）根據甲、乙兩名隊員的成績情況，該射擊隊準備選派乙參加比賽，請你寫出一條射擊隊選派乙的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用關于原點對稱點的特點：縱橫坐標均互為相反數得出答案．【詳解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）橫縱坐標均互為相反數，∴關于原點對稱的兩點為點D和點A．故選：D．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．2、C【解析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，選項A，選項B，選項D的條件都不能推出△ACD≌△ABE,只有選項C的條件能推出△ACD≌△ABE．故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用,能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．3、B【解析】n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】根據n邊形的內角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．4、D【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形．故選項錯誤，不合題意；B、不是軸對稱圖形．故選項錯誤，不合題意；C、不是軸對稱圖形．故選項錯誤，不合題意；D、是軸對稱圖形．故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，折疊后兩邊可重合．5、A【分析】根據平方根和立方根分別對四個選項進行計算即可．【詳解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A計算正確；故選:A．【點睛】本題考查的是平方根、算術平方根和立方根，計算的時候需要注意審題是求平方根還是算術平方根．6、C【分析】根據三角形的三邊關系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，屬于基礎題型，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵.7、A【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可【詳解】解：當k>0時，函數圖象經過一、二、三象限；當k<0時，函數圖象經過二、三、四象限，故A正確.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b<0時，函數圖像經過二、三、四象限是解答此題的關鍵.8、D【解析】根據無理數是無限不循環小數，或者開不盡方的數，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數，不合題意；

B.=-2是有理數，不合題意；

C.0.101001是有理數，不合題意；

D.是無理數，符合題意．

故選D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，或者無限不循環小數為無理數．9、C【分析】方案①和②顯然相同，用方案③的單價減去方案①的單價，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據不等于判定出其差為正數，進而確定出方案③的提價多．【詳解】解：設，，則提價后三種方案的價格分別為：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提價多：，和是不相等的正數，，，方案③提價最多．故選：C．【點睛】此題考查了整式混合運算的應用，比較代數式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、D【分析】根據全等三角形的判定方法即可進行判斷.【詳解】解：③保留了原三角形的兩角和它們的夾邊，根據三角形全等的判定方法ASA可配一塊完全一樣的玻璃，而①僅保留了一個角和部分邊，②僅保留了部分邊，均不能配一塊與原來完全一樣的玻璃.故選D.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，難度不大，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據平方根和立方根的概念，求出和的值，聯立方程組即可求出x、y的值，代入即可求解本題．【詳解】解：∵的平方根是±3，∴=9，①∵的立方根是2，∴=8，②②-①得：x=-1，將x=-1代入①式得：y=10，故；故答案為：．【點睛】本題考查的是平方根和立方根的概念，解決本題需要掌握平方根和立方根的概念，同時要掌握二元一次方程組的求解．12、1【分析】根據條形統計圖求出騎車上學的學生所占的百分比，再乘以總人數即可解答．【詳解】解：根據題意得：2000×＝1（名），答：該校2000名學生有1名學生是騎車上學的．故答案為：1．【點睛】本題考查了用樣本估計總體和條形統計圖，解題的關鍵是根據條形統計圖求出騎車上學的學生所占的比例．13、【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性質得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C=∠CDB=2x°；最后由三角形內角和求出∠ABC的值．【詳解】∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案為：（180-3x）．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵．14、?5<a??.【解析】首先利用不等式的基本性質解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握不等式組的運算法則.15、【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，，…，，據此規律可求得的值，從而求得結論．【詳解】觀察下列等式，，，…，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算以及歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．16、【解析】解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函數y＝ax＋b的函數值大于或等于0時自變量的取值范圍．【詳解】∵不等式ax＋b?0的解集，就是一次函數y＝ax＋b的函數值大于或等于0時，當y＜0的解集是x＜，∴不等式ax＋b?0的解集是x?.故答案為：x?.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，屬于基礎題，關鍵掌握解不等式ax＋b＞0的解集,就是求一次函數y＝ax＋b的函數值大于或等于0時自變量的取值范圍，認真體會一次函數與一元一次不等式之間的內在聯系.17、⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1對圖形全等，即⑤和⑦能夠重合，故答案為⑤和⑦.18、【分析】仿照老師的推導過程，設面積為2的矩形的一條邊長為x，根據x=可求出x的值，利用矩形的周長公式即可得答案．【詳解】在面積為2的矩形中，設一條邊長為x，則另一條邊長為，∴矩形的周長為2（x+），當矩形成為正方形時，就有x=，解得：x=，∴2（x+）=4，∴x+(x>0)的最小值為2，故答案為：2【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題意，得出x=是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x+1，點B的坐標為（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把點A的坐標代入直線解析式可求得b＝1，則直線的解析式為y＝﹣x+1，令y＝0可求得x＝1，故此可求得點B的坐標；（2）①由題l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，將x＝2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標，設點P的坐標為（2，n），然后依據S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數關系式為S△APB＝2n﹣1；②由S△ABP＝8得到關于n的方程可求得n的值，從而得到點P的坐標；③如圖1所示，過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設點C的坐標為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出關于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點C的坐標．【詳解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1∴直線AB的函數表達式為：y＝﹣x+1．令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1∴點B的坐標為（1，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵將x＝2代入y＝﹣x+1得：y＝﹣2+1＝2．∴點D的坐標為（2，2）．∵點P的坐標為（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD?OE+PD?BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣1．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣1＝8，解得：n＝3．∴點P的坐標為（2，3）．③如圖1所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設點C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴點C的坐標為（3，1）．如圖2所示：過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設點C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴點C的坐標為（0，2）舍去．綜上所述點C的坐標為（3，1）．【點睛】本題考查了一次函數的幾何問題，掌握解一次函數的方法以及全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）上述結論不成立．【解析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互余關系得出由AAS證明≌，得出對應邊相等由即可得出結論；

（2）由垂線的定義和角的互余關系得出由AAS證明≌，得出對應邊相等由之間的和差關系，即可得出結論．試題解析：(1)∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；(2)上述結論不成立，如圖所示，BD=DE+CE.證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE.如圖所示，CE=DE+BD，證明：證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AE+DE=AD，∴CE=DE+BD.21、（1）證明見解析；（2）∠CMQ的大小不變且為60度；（3）t=2.【分析】（1）根據等邊三角形的性質、三角形全等的判定定理證明；（2）根據全等三角形的性質得到∠BAQ＝∠ACP，根據三角形的外角的性質解答；（3）分三種情況分別討論即可求解.【詳解】（1）根據路程=速度×時間可得：AP=BQ∵△ABC是等邊三角形∴∠PAC=∠B=60°，AB=AC∴△ABQ≌△CAP（SAS）（2）∵△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=∠ACP∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=60°因此，∠CMQ的大小不變且為60度（3）當AP=AQ時，僅當P運動到B點，Q運動到C點成立，故不符合題意；當PQ=AQ時，僅當P運動到B點，Q運動到C點成立，故不符合題意；當AP=PQ時，如圖，當AQ⊥BC時，AP=BP=PQ,故t=2÷1=2時，△APQ為等腰三角形；綜上，當t=2時，△APQ為等腰三角形，此時AP=PQ.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定、直徑三角形的性質，掌握等邊三角形的性質、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．22、（1）不是，理由見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據“續積數”的定義，只要將224分解因數，看能否等于4個連續的正整數之積即可；（2）由于是“續積數”，可設，然后只要將M+1分解因式為一個多項式的完全平方即可，注意把看作一個整體．【詳解】解：（1）∵，不是4個連續正整數之積，∴224不是“續積數”；（2）證明：∵是“續積數”，∴可設，則．即M+1是多項式的平方．【點睛】本題是新定義型試題，主要考查了對“續積數”的理解和多項式的因式分解，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵．23、（1）；（2）2；（3）點有兩個，坐標為或.【分析】（1）將直線y=2x+3與直線y=-2x-1組成方程組，求出方程組的解即為C點坐標；（2）求出A、B的坐標，得到AB的長，再利用C點橫坐標即可求出△ABC的面積；（3）設P點坐標為，則由點在線段的延長線上和點在線段的延長線上兩種情況分別求解.【詳解】（1）聯立方程組，得：得：；則點；（2）∵直線與軸交于點，∴∵直線與軸交于點，∴，∴，∴；（3）